基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的魯棒控制器設(shè)計(jì)

劉大偉

(南京工程學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院 ，南京 211167)

1001-2265(2017)10-0105-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.10.025

2016-12-10；

2017-01-12

劉大偉(1980—)，男，安徽蕭縣人，南京工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)師，碩士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制算法，(E-mail)zdhxldw@njit.edu.cn。

基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的魯棒控制器設(shè)計(jì)

劉大偉

(南京工程學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院 ，南京 211167)

為了有效抑制狀態(tài)變量的超調(diào)，加快轉(zhuǎn)子的收斂速度，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾性，提出了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的魯棒控制器。與傳統(tǒng)PID控制器不同，該控制器采取最終滑動(dòng)模態(tài)的極點(diǎn)配置方式對(duì)系統(tǒng)的期望閉環(huán)動(dòng)態(tài)以及選擇滑模面進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后采取基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的控制方法來(lái)設(shè)計(jì)滑模控制器，使系統(tǒng)在設(shè)計(jì)的滑模面上具有期望閉環(huán)動(dòng)態(tài)，在執(zhí)行器動(dòng)態(tài)變化導(dǎo)致誤差的情況下，所述系統(tǒng)依舊可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到設(shè)計(jì)的滑模面。該控制可以代替PID控制器應(yīng)用于永磁同步直線電機(jī)，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器在系統(tǒng)參數(shù)(動(dòng)子質(zhì)量、粘滯摩擦系數(shù))發(fā)生較大變化和負(fù)載擾動(dòng)情況下，都保持良好的跟蹤性能，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)不確定性擾動(dòng)下的強(qiáng)魯棒性。

永磁同步直線電機(jī)；魯棒控制器；滑模變結(jié)構(gòu)控制

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)以其高轉(zhuǎn)矩、高功率、高效率等優(yōu)異的性能，在數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人以及航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。但PMSM是一個(gè)多輸入、非線性、強(qiáng)耦合、變參數(shù)的較為復(fù)雜對(duì)象。雖然在一定程度上傳統(tǒng)的PID控制可以滿足控制要求，但PID控制需要精度較高的數(shù)學(xué)模型，比較容易受到外部擾動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化的影響，魯棒性 不強(qiáng)，不能滿足一些高性能的要求。最近幾年，許多研究學(xué)者對(duì)控制器的研究開(kāi)始轉(zhuǎn)向現(xiàn)代控制理論中的自適應(yīng)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，這些先進(jìn)的控制器雖在一定程度上改善了系統(tǒng)的性能，但仍存在諸多缺點(diǎn)。比如文獻(xiàn)[2]提出將模糊控制引入到控制系統(tǒng)中，由于模糊論域固定，模糊控制器穩(wěn)態(tài)時(shí)依然存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差，導(dǎo)致系統(tǒng)的精度受到了一定的影響;文獻(xiàn)[3]提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論雖然可以處理那些難以用模型或規(guī)則描述的過(guò)程或系統(tǒng)，但需要進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)，系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)整需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的處理，導(dǎo)致開(kāi)發(fā)系統(tǒng)的成本增加；文獻(xiàn)[4]提出的自適應(yīng)控制對(duì)系統(tǒng)未知的變化可以自動(dòng)地使系統(tǒng)時(shí)刻處于希望狀態(tài)。

滑模變結(jié)構(gòu)控制理論是一種非線性的控制理論，以其對(duì)系統(tǒng)建模精度要求低，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化與外部擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，因此，在高性能、高精度的永磁同步電機(jī)(PMSM)控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。

本文提出了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的魯棒控制器取代傳統(tǒng)的PID控制器，并將其應(yīng)用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)中，通過(guò)與傳統(tǒng)PID控制器的性能對(duì)比，驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的控制器在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化和外部擾動(dòng)情況下，該控制器依舊可以有效地提高系統(tǒng)的跟隨性與魯棒性。

1 建立永磁同步直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了獲得永磁同步直線電機(jī)的高性能控制，首先需要對(duì)電機(jī)進(jìn)行坐標(biāo)解耦變換，本文采用id=0的控制方法。

根據(jù)直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可得到PMLSM的電壓及磁鏈方程：

ud=Rsid+pΨd-ωΨq
uq=Rsiq+pΨq+ωΨd
Ψd=Ldid+ΨPM
Ψq=Lqiq

(1)

由式(1)可以進(jìn)一步得到，直軸電壓平衡方程：

(2)

交軸電壓平衡方程：

(3)

電機(jī)的總功率：

(4)

(5)

(6)

電樞中認(rèn)為d-q軸電感相同，即Ld=Lq，因此：

(7)

可得直線電機(jī)的電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程分別為：

(8)

根據(jù)上述表達(dá)式，永磁同步直線電機(jī)的電磁推力僅與電樞交軸電流的幅值大小相關(guān)，完成解耦控制。因此，對(duì)永磁同步直線電機(jī)采用矢量控制可以使其工作在最佳運(yùn)行狀態(tài)。本文對(duì)永磁同步直線電機(jī)使用id=0控制策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓分量ud的控制。則永磁同步直線電機(jī)的電壓平衡方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程為[5]：

(9)

式中，M為動(dòng)子質(zhì)量，v為動(dòng)子線速度，B為粘滯摩擦系數(shù)，F(xiàn)m為電磁推力，F(xiàn)d為負(fù)載阻力。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)方法

與傳統(tǒng)控制不同的是滑模變結(jié)構(gòu)在于控制的不連續(xù)性，即使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”動(dòng)態(tài)變化的開(kāi)關(guān)特性[6]。

該控制法主要確保在狀態(tài)空間內(nèi)預(yù)先設(shè)計(jì)一個(gè)超平面，利用滑模變結(jié)構(gòu)控制的不連續(xù)性，對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)作不斷的變化，即在限定的條件下按照預(yù)定的狀態(tài)軌跡進(jìn)行小幅度、高頻率的上下連續(xù)不斷地運(yùn)動(dòng)，確保系統(tǒng)的狀態(tài)沿著這個(gè)特殊的超平面逐漸滑向平衡點(diǎn)，最終在平衡點(diǎn)或者是平衡點(diǎn)附近的臨界域內(nèi)，即滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。

考慮一般的情況，在系統(tǒng)的狀態(tài)空間中，有一個(gè)超平面s(x)=0，如圖1所示，它將整個(gè)狀態(tài)空間分成σ>0和σ<0兩部分。在超平面上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)可分成如下三種情況[7]：

(10)

(1) 普通點(diǎn)——由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到超平面σ=0附近時(shí)，穿過(guò)超平面，如圖1上的A點(diǎn)；

(2) 初始點(diǎn)——由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到超平面σ=0附近時(shí)，向超平面的兩邊運(yùn)動(dòng)，如圖1上的B點(diǎn)；

(3) 截止點(diǎn)——由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到超平面σ=0附近時(shí)，從超平面兩邊趨向該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖1上的C點(diǎn)。

圖1 滑模面上的三種點(diǎn)的特性

滑模變結(jié)構(gòu)控制中相對(duì)普通點(diǎn)與初始點(diǎn)，截止點(diǎn)具有特定含義，假如在某個(gè)切平面上的區(qū)域內(nèi)全部點(diǎn)都是截止點(diǎn)，一旦系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)漸進(jìn)這個(gè)區(qū)域時(shí)，江北“吸入”在該區(qū)域內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。所以稱切換面σ=0上含有所有的截止點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椤盎^(qū)”。在此區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)所做的運(yùn)動(dòng)稱為“滑模運(yùn)動(dòng)”?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制主要是通過(guò)控制控制目標(biāo)設(shè)計(jì)滑模切換面σ=0，迫使系統(tǒng)的狀態(tài)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到滑膜切換面，在切換面上進(jìn)行滑模運(yùn)動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)控制目的。

目前對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義主要為：

設(shè)有一非線性系統(tǒng)：

(11)

確定切換函數(shù)矢量：

s=s(x),s∈Rm

(12)

尋求一種變結(jié)構(gòu)控制函數(shù)：

(13)

(1) 滑動(dòng)模態(tài)的存在條件；

(2) 滑動(dòng)模態(tài)可達(dá)性條件；

(3) 確保滑模運(yùn)動(dòng)運(yùn)行穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)品質(zhì)較好。

由式(12)、式(13)所描述且滿足(1)～(3)的系統(tǒng)稱之為變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)。因系統(tǒng)具有滑動(dòng)模態(tài)，又可稱為滑動(dòng)模態(tài)控制。

對(duì)于多變量線性系統(tǒng)：

(14)

設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)滑?？刂凭褪牵?/p>

(1)選擇切換函數(shù)s(x)，即求矩陣C；

(2)確定變結(jié)構(gòu)控制u(x)，使得閉環(huán)系統(tǒng)中：

1)存在滑動(dòng)模態(tài)；

2)所有的相軌線能夠在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)s0；

3)s0上的滑動(dòng)模態(tài)不斷趨近穩(wěn)定，同時(shí)動(dòng)態(tài)品質(zhì)較好。對(duì)于線性系統(tǒng)滑模控制設(shè)計(jì)主要分為兩步完成：設(shè)計(jì)滑移面與設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)控制器。

設(shè)計(jì)滑移面即確定切換函數(shù)s(x)=Cx中的矩陣C，給定s0=KerC以獲得最終滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及品質(zhì)。本文采用最終滑動(dòng)模態(tài)的極點(diǎn)配置方法[8]。

在變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入滑動(dòng)超平面σ=0時(shí)，滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)條件可寫為：

(15)

則滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程為：

(16)

或?qū)憺椋?/p>

(17)

式中，ueq為滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)的等價(jià)控制。

上式描述的系統(tǒng)標(biāo)稱方程為：

(18)

可得：

(19)

滑動(dòng)模態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的下一步主要是對(duì)控制器的設(shè)計(jì)，確保系統(tǒng)狀態(tài)從切換超平面(即滑動(dòng)模態(tài))之外向切換超平面逐漸靠攏，最終停留在此超平面上。對(duì)于變結(jié)構(gòu)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)本文采用基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的控制[9]。

研究單輸入系統(tǒng)：

(20)

選取控制：

u=-(BTV1B)-1[ksgn(BTV1X)+f(S)+BTV1AX]

(21)

其中，k>0,S=BTV1X,BTV1B≠0；

令η=(BTV1B)-1，其中V1為待定的對(duì)稱矩陣，f(0)=0，Sf(S)>0。

選取李亞普諾夫函數(shù)為V=XTV1X，在控制u下，對(duì)V求沿著系統(tǒng)(20)關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)：

對(duì)照組采用甲磺酸α-二氫麥角隱亭(由意大利多帕藥業(yè)有限公司生產(chǎn),注冊(cè)證號(hào)H20091125)治療,每次使用5mg,qd,在餐中口服,使用3-5d后無(wú)明顯不良反應(yīng)增加5mg,使用3-6個(gè)月。

(22)

總之，對(duì)任意給定的正定矩陣Q，可以得到另一正定矩陣D，并從D=V1-ηV1BBTV1中解出V1，V1也必是正定的。這樣就確定了控制使得系統(tǒng)：

u=-(BTV1B)-1[ksgn(BTV1X)+f(S)+BTV1AX]

(23)

1) 切換面S(X)=BTV1X=0作為滑動(dòng)模態(tài)區(qū)；

3) 系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。

3 永磁同步直線電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法

永磁同步直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可以寫為：

(24)

(25)

(26)

寫成矩陣形式可以表示為：

(27)

其中:

根據(jù)永磁同步直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程式(24)可以得到式(27)的狀態(tài)空間形式：

(28)

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)方法，設(shè)期望極點(diǎn)λ<0，則假設(shè)x2=λx1，選擇滑模面：

s=x2-λx1

(29)

求滑模面的V函數(shù)：

(30)

則由以上可知，選擇控制：

(31)

4 基于滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的仿真與分析

4.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的魯棒控制器性能分析

直線電機(jī)的參數(shù)為：動(dòng)子質(zhì)量Mc=3.2kg，電機(jī)基座質(zhì)量Mu=16.4kg，粘滯摩擦系數(shù)B=13.3Ns/m，推力系數(shù)Kf=21.78N/A，動(dòng)子電樞電阻R=10.2Ω，動(dòng)子電樞電感L=2.63mH，δ=0.001，ε=0.01。

控制器的期望輸出由參考模型來(lái)設(shè)定，考慮到伺服控制特點(diǎn)，設(shè)定如下的跟蹤特性[11]：

①無(wú)超調(diào)；

②無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；

③上升時(shí)間tc=0.1s。

滿足上述性能的傳遞函數(shù)類型很多，為便于實(shí)現(xiàn)，選擇二階臨界阻尼系統(tǒng)：

(32)

作為參考模型，其階躍響應(yīng)為：

y(t)=1-(1+μt)e-μt

(33)

系統(tǒng)滿足無(wú)超調(diào)且穩(wěn)態(tài)誤差為零的特性，根據(jù)tc定義：

0.9=1-(1+μtc)e-μtc

(34)

得到μ=38.9，即am=77.8,bm=1513.21。

在系統(tǒng)參數(shù)變化的情況下，驗(yàn)證滑模變結(jié)構(gòu)控制法對(duì)跟蹤精度以及干擾的抑制能力，下面將對(duì)以下幾種情況進(jìn)行分析：①質(zhì)量變化；②粘滯摩擦系數(shù)變化；③負(fù)載阻力變化。

①動(dòng)子質(zhì)量變化

當(dāng)質(zhì)量分別為Mc=1.5M0,Mc=2M0,Mc=4M0時(shí)，基于滑模變結(jié)構(gòu)方法的控制器階躍響應(yīng)如圖2所示。動(dòng)子質(zhì)量增大將會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度變慢，將會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定，產(chǎn)生爬升現(xiàn)象；相反，動(dòng)子質(zhì)量減小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度變快，將會(huì)出現(xiàn)速度超調(diào)或是震蕩現(xiàn)象。依據(jù)動(dòng)子質(zhì)量對(duì)控制器各參數(shù)進(jìn)行整定，從圖2可以看出，在較短時(shí)問(wèn)內(nèi)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并未出現(xiàn)超調(diào)，而且軌跡幾乎沒(méi)有改變，可以認(rèn)為系統(tǒng)在動(dòng)子質(zhì)量發(fā)生較大變化的情況下，滿足設(shè)計(jì)要求，對(duì)動(dòng)子質(zhì)量變換具有較好的魯棒性。

圖2 質(zhì)量變化時(shí)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器位置響應(yīng)

②滯摩擦系數(shù)變化

當(dāng)粘滯摩擦系數(shù)分別為B=1.5B0,B=2B0時(shí)，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器，系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖3所示粘滯摩擦系數(shù)的過(guò)大或是較小同樣會(huì)對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)、穩(wěn)定等產(chǎn)生影響，從圖3可以看出，即使粘滯摩擦系數(shù)發(fā)生較大變化，如B=2B0時(shí)，系統(tǒng)的上升時(shí)間也僅為0.1001s，相對(duì)誤差為0.1%，系統(tǒng)跟隨特性與響應(yīng)時(shí)間在沒(méi)有變化的同時(shí)，對(duì)粘滯摩擦系數(shù)變化也保持了良好的魯棒性。

③載阻力變化

考慮負(fù)載阻力Fd，在標(biāo)稱模型狀態(tài)下施加Fd=20N (5s

圖4 考慮負(fù)載阻力情況下滑模變結(jié)構(gòu)控制器位置響應(yīng)

4.2 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的魯棒控制器對(duì)永磁同步電機(jī)PMSM控制系統(tǒng)的有效性，對(duì)本文提出的算法與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行對(duì)比仿真和實(shí)驗(yàn)研究，在Matlab/SIMULINK環(huán)境下，電機(jī)選用TI公司的DSP中TMS320F2812芯片作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，仿真與實(shí)驗(yàn)設(shè)定的PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 電動(dòng)機(jī)參數(shù)

當(dāng)電機(jī)啟動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速1200r/min。圖5～圖7為在傳統(tǒng)PID控制器和本文設(shè)計(jì)控制器下的永磁同步電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)特性曲線對(duì)比圖。

圖5 PID控制器仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖6 SMC控制器仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖7 PID仿真結(jié)果與SMC仿真結(jié)果對(duì)比

從圖中波形可以看出圖5～圖7中實(shí)際電機(jī)的轉(zhuǎn)速值稍微偏小于仿真值，產(chǎn)生此情況的主要原因是系統(tǒng)變化量的動(dòng)態(tài)過(guò)程，參數(shù)無(wú)法像仿真中發(fā)生突變。由圖5和圖6看出使電機(jī)達(dá)到設(shè)定的速度值，傳統(tǒng)PID控制大約需要0.3s，而滑模變結(jié)構(gòu)控制不到0.2s。從圖7可以得出滑模變結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)間比傳統(tǒng)PID控制響應(yīng)時(shí)間提高了將近1倍。所以可以看出基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的魯棒控制器比傳統(tǒng)PID控制器響應(yīng)時(shí)間更快、沒(méi)有超調(diào)、魯棒性較強(qiáng)。

電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定之后，在PID控制下在0.6s時(shí)將負(fù)載由5N增加到10N，同樣，在滑模變結(jié)構(gòu)控制方式下，也在0.6s給控制系統(tǒng)添加擾動(dòng)。如圖8所示，在傳統(tǒng)PID控制下系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波形圖有明顯的波動(dòng)，外界對(duì)其施加擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)恢復(fù)需要較長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)節(jié)，同時(shí)伴有穩(wěn)態(tài)誤差；但使用滑模變結(jié)構(gòu)控制的魯棒控制器控制系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速表現(xiàn)出較好的動(dòng)態(tài)特性，穩(wěn)定運(yùn)行，抗干擾強(qiáng)，魯棒性好。

圖8 PID仿真結(jié)果與SMC仿真結(jié)果結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

本文以永磁同步直線電機(jī)控制系統(tǒng)為平臺(tái)，對(duì)轉(zhuǎn)子質(zhì)量、粘滯摩擦系數(shù)以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化對(duì)電機(jī)性能的影響進(jìn)行分析，提出了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的魯棒控制器。通過(guò)系統(tǒng)仿真證明了本文設(shè)計(jì)的控制器具良好的跟蹤性能，消除了原有系統(tǒng)超調(diào)現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)不確定性擾動(dòng)下的強(qiáng)魯棒性，證明了理論分析的正確性。

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DesignofRobustControllerBasedonSlidingModeVariableStructureControl

LIU Da-wei
(College of Automation，Nanjing Institute of Technology ，Nanjing 211167，China)

In order to effectively restrain the overshoot of the state variables, the convergence speed of the rotor is accelerated, and the anti-interference ability of the system is enhanced，put forward a method of variable structure control based on sliding mode robust controller. Different from traditional PID controller, the pole assignment controller to take the terminal sliding mode of the system and choose the desired closed-loop dynamic sliding mode surface is designed, and then take control method based on Lyapunov stability theory to design the sliding mode controller, the system in the design of the sliding surface is expected in the closed-loop dynamics, actuator dynamic changes lead to error, the the system can still converge in finite time to design the sliding surface. The controller can be used instead of PID controller for permanent magnet synchronous linear motor, validate the design of controller parameters of the system (the mover mass, viscous friction coefficient) change and load disturbance situation, maintain a good tracking performance and strong robustness to uncertainty under disturbances.

permanent magnet linear synchronous motor；robust controller；sliding mode variable structure control

TH122;TG659

A

(編輯李秀敏)