改進(jìn)粒子群優(yōu)化的無(wú)刷直流電機(jī)模糊控制*

張 禹，劉 群，劉慧芳,王 哲

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870；2.沈陽(yáng)工程學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

1001-2265(2017)10-0101-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.10.024

2016-12-26；

2017-03-01

國(guó)家自然科學(xué)基金(51305277)；沈陽(yáng)市科技創(chuàng)新專項(xiàng)資金-重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)專項(xiàng)(F13-297-1-00)

張禹(1970—)，男，沈陽(yáng)人，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)，(E-mail)zhangyu_nt@163.com；通訊作者：劉群(1989—)，男，遼寧盤(pán)錦人，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芸刂疲?E-mail)yueguangqun_l@163.com。

改進(jìn)粒子群優(yōu)化的無(wú)刷直流電機(jī)模糊控制*

張 禹1，劉 群1，劉慧芳1,王 哲2

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870；2.沈陽(yáng)工程學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

為了解決粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解等缺陷，提出一種根據(jù)各個(gè)粒子適應(yīng)值自動(dòng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)因子的策略，并將模擬退火Metropolis準(zhǔn)則引入粒子位置更新過(guò)程中，形成一種新的自適應(yīng)模擬退火粒子群算法。經(jīng)過(guò)測(cè)試函數(shù)檢驗(yàn)，證明該算法跳出局部最優(yōu)解的能力強(qiáng)，可達(dá)到更高的全局優(yōu)化精度。針對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)時(shí)變、非線性、強(qiáng)耦合的特性，提出一種通過(guò)PI模糊模擬進(jìn)行模糊規(guī)則初始化，再以自適應(yīng)模擬退火粒子群算法優(yōu)化其模糊規(guī)則權(quán)值與量化比例因子的模糊控制器設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，該控制器使無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有良好的快速性，穩(wěn)定性和魯棒性。

無(wú)刷直流電機(jī)；粒子群優(yōu)化；自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子

0 引言

無(wú)刷直流電機(jī)近年來(lái)以其體積小，噪聲低，效率高等優(yōu)點(diǎn)迅速發(fā)展成熟起來(lái)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用在機(jī)床、醫(yī)療器械、機(jī)器人等領(lǐng)域。如何對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)確的控制是關(guān)鍵問(wèn)題之一，國(guó)內(nèi)外對(duì)此進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1]對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)整體的抗擾動(dòng)能力問(wèn)題，給出了轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)PI控制的調(diào)速方式。文獻(xiàn)[2]提出一種分層調(diào)整學(xué)習(xí)速率的改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)算法，并把該方法設(shè)計(jì)成PID控制器應(yīng)用在無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)中。但由于無(wú)刷直流電機(jī)具有時(shí)變、非線性、強(qiáng)耦合的特性，傳統(tǒng)PID控制器已經(jīng)難以勝任。模糊控制器對(duì)參數(shù)變化不敏感、具有很強(qiáng)的魯棒性[3]，很適合控制無(wú)刷直流電機(jī)，擁有十分廣闊的發(fā)展前景。

模糊控制是基于人的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的，在設(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)，需要根據(jù)操作者或?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)制定相應(yīng)的模糊規(guī)則和隸屬函數(shù)[4]，而且專家的經(jīng)驗(yàn)只能起到一個(gè)指導(dǎo)作用，還需采用試探的方法不斷調(diào)整。無(wú)刷直流電機(jī)的控制器基本都是采用PID控制器實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制，專家一般只需調(diào)節(jié)PID參數(shù)實(shí)現(xiàn)自控，很難直接給出模糊規(guī)則等。

針對(duì)以上情況，采用文獻(xiàn)[5]中提出的PI模糊模擬方法進(jìn)行模糊規(guī)則的初始化，然后以自適應(yīng)模擬退火粒子群算法對(duì)模糊規(guī)則的權(quán)值以及量化比例因子進(jìn)行優(yōu)化，完成模糊控制器的設(shè)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的控制。

1 無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

以無(wú)刷直流電機(jī)兩相導(dǎo)通星型三相六狀態(tài)為例建立方程，為簡(jiǎn)化其分析過(guò)程，可忽略電機(jī)鐵心飽和及齒槽效應(yīng)，不計(jì)渦流、磁滯損耗和電樞反應(yīng)。BLDCM電壓方程為[6]：

(1)

式中：Va、Vb、Vc是繞組相電壓；ia、ib、ic是繞組相電流；L是繞組自感；M是繞組互感；R是繞組電阻；ea、eb、ec是相反電勢(shì)。

其電磁轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程為：

(2)

式中：ω為BLDCM的角速度(rad/s)；B為阻尼系數(shù)(N·m·s/rad)；J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m)。

2 自適應(yīng)模擬退火粒子群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

PSO(Particle Swarm Optimization)[7]基本思想：在D維解空間隨機(jī)一個(gè)粒子群，每個(gè)粒子在解空間中跟隨個(gè)體最優(yōu)解與群體最優(yōu)解進(jìn)行迭代尋優(yōu)，其速度和位置迭代公式為：

(3)

(4)

2.2 自適應(yīng)粒子群算法

在PSO算法中，學(xué)習(xí)因子c1，c2決定了粒子本身經(jīng)驗(yàn)和群體的經(jīng)驗(yàn)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，反映了粒子間的信息交流。A.Ratnawecra等提出線性調(diào)整學(xué)習(xí)因子取值，即c1先大后小，c2先小后大的思想[8]。陳水利等研究了用非線性策略來(lái)調(diào)整學(xué)習(xí)因子，主要為凹函數(shù)策略和反余弦策略[9]。

依據(jù)上述策略，假若有三個(gè)粒子在圖3所示的A，B，C三點(diǎn)，C點(diǎn)暫時(shí)為全局最優(yōu)，A，B兩點(diǎn)將跟隨C前進(jìn)到A1，B1兩點(diǎn)，顯然A點(diǎn)由于前進(jìn)距離過(guò)大而錯(cuò)過(guò)全局最優(yōu)解。對(duì)此，提出根據(jù)各個(gè)粒子適應(yīng)值來(lái)更新學(xué)習(xí)因子的策略即自適應(yīng)粒子群算法APSO(Adaptive Particle Swarm Optimization)，其基本思想為根據(jù)各個(gè)粒子的適應(yīng)值與個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)值(群體最優(yōu)適應(yīng)值)之間相對(duì)差值的大小來(lái)決定學(xué)習(xí)因子c1(c2)，算法如式(5)所示。由于A與C的適應(yīng)值相差不大，由式(5)所得的學(xué)習(xí)因子c2較小，A點(diǎn)移動(dòng)到A2位置，有機(jī)會(huì)搜索到全局最優(yōu)值；B與C的適應(yīng)值相差較大，由式(5)所得的學(xué)習(xí)因子c2較大，B點(diǎn)移動(dòng)到B2點(diǎn)，迅速靠近局部最優(yōu)點(diǎn)，提高收斂速度。

(5)

此自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子方法可以使得到較好解的粒子搜索到附近的局部最優(yōu)解，使較差解迅速接近全局最優(yōu)解，增強(qiáng)了算法的跳出局部最優(yōu)解的能力，同時(shí)加快搜索速度。

圖1 粒子群在多峰函數(shù)上的搜索圖

2.3 自適應(yīng)粒子群算法與模擬退火算法的結(jié)合

模擬退火SA(simulated annealing)[10]算法核心為在每次迭代中根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則來(lái)判定是否接受新解，即若新解的目標(biāo)函數(shù)值f優(yōu)于原解的目標(biāo)函數(shù)值f，則接收新解；否則計(jì)算概率PT，比較PT與Pet(0～1之間的隨機(jī)數(shù))的大小，若PT大，則仍接受新解，否則仍取原解。PT計(jì)算公式如式(6)所示。

(6)

在APSO算法中，粒子每次迭代無(wú)論適應(yīng)值是否變優(yōu)都會(huì)用新解取代舊解。如此會(huì)在算法前期讓所有粒子迅速靠近當(dāng)前最優(yōu)值，產(chǎn)生早熟現(xiàn)象。對(duì)此，在更新粒子位置過(guò)程中引入Metropolis準(zhǔn)則來(lái)判斷是否接受新位置，組成自適應(yīng)模擬退火粒子群優(yōu)化算法ASAPSO(Adaptive Simulated Annealing Particle Swarm Optimization)。與常規(guī)模擬退火算法相反，這里控制參數(shù)溫度T采用升溫形式，即先小后大。在搜索前期，各粒子基本只接受優(yōu)化解，收斂于各粒子附近局部最優(yōu)解，搜索到求解函數(shù)的更多峰值；在搜索后期，粒子接受惡化解的概率迅速增加，配合自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子策略，使處于高峰值的粒子在自己山峰附近搜索，低峰值粒子向最高峰值粒子迅速靠近。

為驗(yàn)證算法的有效性，分別用粒子群、自適應(yīng)粒子群、自適應(yīng)模擬退火粒子群對(duì)多峰值測(cè)試函數(shù)z=x2-10cos(2πx) +y2-10cos(2πy)+20進(jìn)行最大值尋優(yōu)，函數(shù)圖形如圖2所示。

圖2 多峰值測(cè)試函數(shù)圖

為使結(jié)果更具代表性，三種算法對(duì)該函數(shù)各自尋優(yōu)10次，尋優(yōu)結(jié)果如表1所示。

表1 尋優(yōu)結(jié)果表

根據(jù)表1可得出如下結(jié)論，PSO、APSO、ASAPSO三種算法的尋優(yōu)結(jié)果在10-3、10-4、10-5、10-6、10-7、10-8數(shù)量級(jí)的次數(shù)分別為(1,3,4,1,1,0)，(0,2,4,3,1,0)，(0,1,5,1,1,2)。顯然，隨著算法的改進(jìn)，粒子群更易搜索到更高精度的結(jié)果。

3 基于ASAPSO優(yōu)化的模糊控制器設(shè)計(jì)

基于ASAPSO優(yōu)化的模糊控制器設(shè)計(jì)分為兩部分：以PI模糊模擬方法進(jìn)行模糊控制器模糊規(guī)則初始化、用ASAPSO對(duì)初始化模糊控制器的模糊規(guī)則權(quán)值與量化比例因子進(jìn)行尋優(yōu)。

3.1 模糊控制器模糊規(guī)則初始化

模糊規(guī)則初始化方法采用文獻(xiàn)[5]中提到的PI模糊模擬方法,其基本原理敘述如下：

在離散域上，PI控制器具有如下形式：

Δu(k)=KIde(k)+KPdΔe(k)

(7)

式中，KPd=KP、KId=KITd，Td—采樣間隔；KP、KI—PI控制器里的比例、積分增益。

為了模擬由式(7)描述的離散線性PI算法，取模糊控制器的輸入為e(k)、Δe(k)，輸出為Δu(k)。將兩個(gè)輸入變量e(k)、Δe(k)劃分為如圖3所示的模糊集合，輸出模糊集合采用單點(diǎn)模糊集合Aq。如果控制器的輸入e(k)、Δe(k)滿足μ(e(k))=1、μ(Δe(k))=1(即e(k)、Δe(k)分別相當(dāng)于第i，j個(gè)輸入模糊集合的中心點(diǎn)(ei、Δej)，則不論是采用T范數(shù)、取小還是乘積運(yùn)算，模糊控制器的輸出只由一條規(guī)則確定，其值為：

(8)

由于式(7)、式(8)相等，故有：

(9)

對(duì)于i，j=1，2，…，l，把較早確定的所有輸入模糊集合的中心點(diǎn)ei、Δej代入式(9)中，可得所有的輸出單點(diǎn)Aq。

圖3 輸入隸屬函數(shù)分布

根據(jù)上述理論，模糊規(guī)則初始化步驟歸納如下:

模糊控制器的輸入為誤差e和誤差變化量Δe，據(jù)觀察，得出e、Δe的論域，在論域空間上，將模糊控制器的兩個(gè)輸入變量e、Δe分別量化為如圖3所示的7個(gè)線性分布的三角形模糊集合。

根據(jù)專家得出的KP、KI算出KPd、KId，把KPd、KId和輸入模糊集合的中心點(diǎn)ei={e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7}和Δej={Δe1，Δe2，Δe3，Δe4，Δe5，Δe6，Δe7}代入式(9)，可得輸出單點(diǎn)值，它們構(gòu)成了初始的模糊控制面。該控制面與選定的操作點(diǎn)有關(guān)，適合在已定義的論域上模擬PI控制器函數(shù)。

3.2 ASAPSO優(yōu)化模糊控制器參數(shù)

ASAPSO算法對(duì)模糊控制器參數(shù)尋優(yōu)原理圖如圖4所示。尋優(yōu)參數(shù)為模糊規(guī)則權(quán)值以及量化比例因子Ke、KΔe、Ku，模糊規(guī)則權(quán)值取值范圍為0～1，量化比例因子取值范圍為0～10。適應(yīng)度函數(shù)采用ITAE積分準(zhǔn)則。

粒子群算法對(duì)模糊控制器參數(shù)尋優(yōu)步驟：

(1) 初始化粒子群，粒子數(shù)取100，粒子維數(shù)為52，最大迭代次數(shù)選30次。隨機(jī)粒子的位置與速度；

(2) 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，取每個(gè)粒子的適應(yīng)度為個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)值f(pbest)，取f(pbest)中的最優(yōu)者為群體最優(yōu)適應(yīng)值f(gbest)；

(3) 參數(shù)計(jì)算，按式(10)更新w，式(11)更新溫度T，式(5)更新c1、c2；

(10)

T=-f(gbest)×(1.1)t

(11)

式中，tmax、t分別為最大迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù)，wstart取為0.9，wend取為0.4。

(4) 根據(jù)式(3)和式(4)更新粒子的速度和位置；

(5) 計(jì)算更新后的適應(yīng)值；將每個(gè)粒子的適應(yīng)度與pbest的適應(yīng)度比較，若較好，則更新pbest，再與gbest的適應(yīng)度比較，若較好，則更新gbest；

(6) 按Metropolis準(zhǔn)則判斷是否接收新解；

(7) 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到，則轉(zhuǎn)向步驟(8)，否則轉(zhuǎn)向步驟(3)；

(8) 輸出gbest，結(jié)束尋優(yōu)操作。

圖4 自適應(yīng)模擬退火粒子群算法優(yōu)化模糊控制器原理圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證該模糊控制器設(shè)計(jì)方法的可行性，建立系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。無(wú)刷直流電機(jī)參數(shù)：相電阻為0.051Ω，相電感為0.0815mh，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3.33e-6kg·m2，阻尼系數(shù)為4.53e-6N·m·s/rad，反電動(dòng)常數(shù)為0.0293V·s/rad，極對(duì)數(shù)為2，額定轉(zhuǎn)速為3000r/min，24V直流電源供電。電流環(huán)統(tǒng)一采用滯環(huán)控制，速度環(huán)采用PI控制器、PSO模糊控制器、ASAPSO模糊控制器分別進(jìn)行控制。

圖5 電機(jī)空載啟動(dòng)，0.02S遇到0.05N·m擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩時(shí)速度響應(yīng)曲線

圖5表明，三類控制器均能使電機(jī)在空載啟動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)大約0.015s達(dá)到3000rpm，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，其中PI控制器超調(diào)量略高，而當(dāng)在0.02s遇到0.05N·m的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩時(shí)，PI控制器控制的速度曲線下降最大，回升最慢；PSO模糊控制器次之；ASAPSO模糊控制器控制的速度曲線下降最小，回升只經(jīng)過(guò)不到0.01s。

圖6 電機(jī)負(fù)載0.02N·m轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)時(shí)速度響應(yīng)曲線

圖6顯示，電機(jī)負(fù)載啟動(dòng)，載荷大小0.02 N·m，ASAPSO模糊控制器控制的速度曲線在0.13s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，PSO模糊控制器在0.3s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而PI控制器則在0.3s時(shí)仍距穩(wěn)態(tài)有一段距離。

仿真結(jié)果表明，在空載啟動(dòng)時(shí)，三類控制器均能得到較好的控制效果，然而電機(jī)在負(fù)載啟動(dòng)或遇到擾動(dòng)載荷的情況下，模糊控制器控制性能優(yōu)于PI控制器，而ASAPSO優(yōu)化的模糊控制器控制性能優(yōu)于PSO優(yōu)化的模糊控制器。

5 結(jié)論

利用提出的自適應(yīng)模擬退火粒子群算法，針對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的時(shí)變、非線性和強(qiáng)耦合的特性，提出一種采用PI模糊模擬進(jìn)行模糊規(guī)則初始化，再以ASAPSO對(duì)模糊控制器進(jìn)行尋優(yōu)的模糊控制器設(shè)計(jì)方法。

仿真結(jié)果表明，電機(jī)在負(fù)載啟動(dòng)或遇到擾動(dòng)載荷的情況下，該控制器仍能使電機(jī)轉(zhuǎn)速迅速達(dá)到目標(biāo)值，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。另外該設(shè)計(jì)方法為工作情況復(fù)雜、參數(shù)具有時(shí)變非線性特性的控制系統(tǒng)提供了新的控制方案，對(duì)自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)模糊控制器具有重要的參考價(jià)值。

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ImprovedParticleSwarmOptimization-BasedFuzzyControlforBrushlessDCMotor

ZHANG Yu1， LIU Qun1， LIU Hui-fang1， WANG Zhe2

(1. School of Mechanical Engineering,Shenyang University of Technology, Shenyang 110870,China；2. Institute of Mechanical, Shenyang Institute of Engineering, Shenyang 110136,China)

A new adaptive simulated annealing particle swarm optimization (ASAPSO) algorithm is proposed to solve the problem that PSO may trap to local optimum. In this algorithm, each learning factor is automatically adjusted based on each particle's fitness and the acceptable rule of simulated annealing is applied in the process of the particle position updating. The optimization results of test function show that this algorithm has advantage of jumping out of local optimum and gets better overall accuracy. A PI type fuzzy controller based on ASAPSO design method is proposed for the characteristics of the BLDCM for time-varying,nonlinear,strong coupling. The PI type fuzzy controller based on ASAPSO is achieved by initialization of the fuzzy rules by PI fuzzy simulation and optimization of the weights of the fuzzy rules and quantitative scaling factor by ASAPSO algorithm.The simulation results show that the controller makes the brushless DC motor speed control system more rapid,stable and robust.

brushless dc motor; particle swarm optimization; adaptive learning factors

TH39;TG506

A

(編輯李秀敏)

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