基于粒子群算法的傾斜度誤差評定方法*

方 良，樊 軍

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

1001-2265(2017)10-0066-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.10.016

2016-12-23；

2017-02-14

國家自然科學(xué)基金-扭力沖擊器雙模射流自適應(yīng)控制最佳匹配機(jī)理研究(11462021)

方良(1991—)，男，安徽銅陵人，新疆大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)楦咝с@井輔助工具研究，(E-mail)flechoer@hotmail.com；通訊作者：樊軍(1965—)，男，山東青島人，新疆大學(xué)副教授，研究方向?yàn)楦咝с@井輔助工具研究，零件誤差分析，(E-mail)xj_fanjun@163.com。

基于粒子群算法的傾斜度誤差評定方法*

方 良，樊 軍

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

為了減小扭力沖擊器關(guān)鍵部件沖擊錘的傾斜度誤差，根據(jù)傾斜度誤差的國家標(biāo)準(zhǔn)，建立了符合最小區(qū)域條件的傾斜度誤差評定模型。針對傾斜度誤差的特點(diǎn)，提出一種慣性權(quán)重隨實(shí)際情況動(dòng)態(tài)變化的改進(jìn)粒子群算法，從而對傾斜度誤差進(jìn)行評價(jià)，并給出了該改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)方法，最后將改進(jìn)PSO算法與傳統(tǒng)算法的計(jì)算精度進(jìn)行比較。結(jié)果表明，改進(jìn)的粒子群算法的計(jì)算精度比傳統(tǒng)算法高，適用于扭力沖擊器的傾斜度誤差評定。

沖擊錘沖擊面；傾斜度誤差；粒子群算法

0 引言

石油行業(yè)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中有著極其重要的地位，隨著多年的開采鉆探深度不斷增加遇到的硬質(zhì)巖層也越來越多，石油開采中常規(guī)鉆井工具鉆井速度低和鉆井效率不高的缺陷越發(fā)明顯。液動(dòng)扭力沖擊鉆井方法是一種新型的鉆井方法，其鉆井速度快和效率高[1-6]。20世紀(jì)，俄羅斯工程師B·沃爾斯基最早開始液動(dòng)扭力沖擊工具的研制[2]。2000年，加拿大阿特拉公司研制了液動(dòng)式和渦輪式扭力沖擊器并成功投入商用[3]；在國內(nèi)，勝利油田研究院和中國石油大學(xué)聯(lián)合研制了SLTIT型扭力沖擊器，在一定程度上解決了我國石油鉆井速度低和效率不高的問題，但是在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)我國自主研發(fā)的扭力沖擊器工作壽命不到20個(gè)小時(shí)，使得扭力沖擊器難以在石油開采行業(yè)中得以廣泛應(yīng)用[4]。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)其壽命低的主要問題在于其關(guān)鍵部件沖擊錘的沖擊面傾斜度精度難以保證。傾斜度誤差并不是由工藝造成的，而是由沖錘加工完成后沖擊面的傾斜度誤差測量不準(zhǔn)引起的。井下惡劣的工作環(huán)境及沖錘和錘座的高頻碰撞對沖錘沖擊面的傾斜度提出了較高的要求，傾斜度誤差越大撞擊過程中對錘座的應(yīng)力就越大從而引起應(yīng)力集中，嚴(yán)重影響了射流沖擊裝置的使用壽命和可靠性。目前最小區(qū)域法是評定面對面傾斜度誤差的主要評定方法，用最小區(qū)域法評定傾斜度誤差得到的誤差值符合國標(biāo)(GB1184-80)，最小區(qū)域法先任意在待測量平面上隨機(jī)選取一個(gè)測量點(diǎn)，然后對測量面上其它測量點(diǎn)依次測量和順序處理，最后找出一個(gè)較小的區(qū)域[5]，但這一算法在計(jì)算機(jī)上難以實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算周期較長。由于扭力沖擊器傾斜度誤差要求高，需采集大量的測量點(diǎn)，故最小區(qū)域法不適用于扭力沖擊器關(guān)鍵部件傾斜度的測量。針對此問題，本文提出了一種適用于井下復(fù)雜工況要求的新型傾斜度測量方法，并將這一方法應(yīng)用到扭力沖擊器沖錘沖擊面的傾斜度誤差評定中。

1 沖擊面傾斜度誤差評定數(shù)學(xué)模型

扭力沖擊裝置依靠啟動(dòng)倉兩側(cè)的壓差用定位套帶動(dòng)沖擊錘轉(zhuǎn)動(dòng)，并利用定位套的慣性和射流元件的流道的自動(dòng)切換功能實(shí)現(xiàn)其自動(dòng)正反轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)鉆頭往復(fù)的旋轉(zhuǎn)[3]。扭力沖擊器的模型如圖1所示。

1.扭力沖擊器錘座 2.沖擊錘 3.定位套 4.軸承圖1 扭力沖擊器模型截面圖

在評定定向誤差時(shí)，必須先確定兩個(gè)及多個(gè)被測要素之間的位置要求，而這里就需要選擇與被測要素相對應(yīng)的定位基準(zhǔn)?；鶞?zhǔn)是確定被測要素的方向或位置的前提，定位基準(zhǔn)的作用是控制被測要素的公差帶的位置和方向。根據(jù)定義，傾斜度是用來控制零件上被測要素相對于基準(zhǔn)要素的方向偏離某一給定角度的程度[7-8]。如圖2所示，本文給出了沖擊錘基準(zhǔn)平面示意圖，這里傾斜度指的就是平面C相對基準(zhǔn)平面A的傾斜度誤差。

平面A:基準(zhǔn)平面 平面B：理想平面 平面C：實(shí)際測量平面L：實(shí)際被測平面C與基準(zhǔn)平面A的交線。

圖2 沖錘基準(zhǔn)平面示意圖

設(shè)扭力沖擊器關(guān)鍵部件沖擊錘的基準(zhǔn)平面A上測量點(diǎn)的坐標(biāo)是pi=(xi,yi,zi),i=1,2,…n，其被測實(shí)際平面C上的測量點(diǎn)坐標(biāo)是pj=(xj,yj,zj),j=1,2,…,n；

設(shè)最小區(qū)域條件下實(shí)際被測平面B的方程為：

z=px+qy+r

(1)

由條件可知基準(zhǔn)平面A平面的方程為Z=0,故實(shí)際被測平面C與基準(zhǔn)平面A的交線L方程為：

(2)

得出被測平面C與基準(zhǔn)平面A交線L的方向向量是w(q,-p,0)。

基準(zhǔn)平面A繞直線l旋轉(zhuǎn)角度為θ可得L理想平面B,計(jì)算平面B的旋轉(zhuǎn)矩陣M如下：

(3)

傾斜度誤差等于被測平面C上任意一點(diǎn)pj=(xj,yj,zj),j=1,2,…,n到平面B的最大距離減去最小距離。

f=dmax-dmin

(4)

其中，d為點(diǎn)到平面的距離：

(5)

任選被測平面C上任一點(diǎn)pj=(xj,yj,zj),j=1,2,…,n。根據(jù)公式(5)計(jì)算，獲得最大距離和最小距離，隨后再根據(jù)公式(4)即可得到被測實(shí)際平面相對于基準(zhǔn)平面的傾斜度誤差[8]。

2 改進(jìn)的基本粒子群算法

2.1 基本粒子群算法

PSO算法把粒子群中眾多粒子看成是其優(yōu)化問題的眾多解，單個(gè)粒子也就是所有有解中的一個(gè)，每個(gè)粒子都由優(yōu)化函數(shù)確定(適應(yīng)值)。速度是矢量，粒子的運(yùn)動(dòng)速度就確定了粒子的速度大小和方向。每個(gè)粒子記得自己運(yùn)動(dòng)過的最佳位置Pbest(最逼近最優(yōu)解的位置)這一點(diǎn)可以認(rèn)為是粒子的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；另外單個(gè)粒子還知道粒子群中其他粒子運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)的最佳位置gbest。Pbest和gbest為粒子下一步的運(yùn)動(dòng)提供了參考和指導(dǎo)[9]。具體來說，粒子群算法對粒子群中的眾多粒子隨機(jī)賦予位置和速度，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中不斷搜尋。其速度為Vi=(vi,1,vi,2…vi,n)；其位置為Xi=(xi,1,xi,2…xi,n)，粒子在其運(yùn)動(dòng)過程最佳位置Pbest和粒子群中所有粒子經(jīng)歷過的最佳位置gbest來更新自己的位置，只要粒子未達(dá)到停止條件就會(huì)一直繼續(xù)搜索下去直到達(dá)到最終的最佳位置[9]。

下面給出了粒子運(yùn)動(dòng)過程中粒子運(yùn)動(dòng)速度的表達(dá)式和其運(yùn)動(dòng)位置的表達(dá)式，其中運(yùn)動(dòng)速度如下式：

vi,d(n+1)=ωvi.d(n)+c{r1[pbesti,d-xi,d(n)]+
r2[gbesti,d-xi,d(n)]}

(6)

運(yùn)動(dòng)位置如下式：

xi,d(n+1)=xi,d(n)+vi,d(n+1)

(7)

其中，ω：慣性權(quán)重；c:學(xué)習(xí)因子；r1,r2為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

2.2 改進(jìn)的粒子群算法

在眾多的優(yōu)化算法中大多數(shù)算法都會(huì)出現(xiàn)早熟收斂問題，PSO算法也不可避免地出現(xiàn)了這一問題，最初提出的PSO算法的基本形式中并沒有速度因子(慣性權(quán)重)w，在基本的PSO算法提出后，各行各業(yè)越來越多研究者發(fā)現(xiàn)粒子群算法存在著容易出現(xiàn)“早熟”這一問題，導(dǎo)致該算法過早的收斂，從而得到的解并非滿足粒子個(gè)體最優(yōu)解Pbest和全局最優(yōu)解gbest的最佳位置[10]。PSO算法的改進(jìn)形式中，起到關(guān)鍵控制作用的因素是算法中的慣性權(quán)重。在基本PSO算法中慣性權(quán)重w=1，這里w應(yīng)按實(shí)際需要取合適的值，側(cè)重于局部搜索時(shí)慣性權(quán)重應(yīng)取較小的值；側(cè)重于全局搜索時(shí)慣性權(quán)重應(yīng)取較大的值，從而使得粒子的種群多樣性得以提高。如果粒子群中全部粒子的慣性權(quán)重都相同，就造成了全局搜索和局部搜索之間的難以平衡，故這里提出對于粒子群中每個(gè)粒子的慣性權(quán)重應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要取值各不相同。粒子到Pbest的距離較近的找到Pbest的可能性更大，對于這樣的粒子應(yīng)該側(cè)重于局部搜索也就是賦予它較小的慣性權(quán)重，同時(shí)聚焦距離變化率越大；相反，粒子到Pbest的距離較遠(yuǎn)的找到Pbest的可能性偏小，對于這樣的粒子應(yīng)該偏重于全局搜索也就是賦予它較大的慣性權(quán)重。同時(shí)粒子進(jìn)化速度也會(huì)對慣性權(quán)重產(chǎn)生影響，慣性權(quán)重應(yīng)隨進(jìn)化速度的改變做出相應(yīng)的變化。據(jù)以上關(guān)于慣性權(quán)重的分析可知慣性權(quán)重應(yīng)該為一個(gè)非線性遞減的函數(shù)，這里提出以下自適應(yīng)的非線性慣性權(quán)重遞減的函數(shù)，公式如下：

(8)

式中，a1=0.3,a2=0.2，r為一個(gè)在[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

這一對慣性權(quán)重的計(jì)算方法使得慣性權(quán)重隨著聚焦距離變化率的變化不斷的自我調(diào)整，使慣性權(quán)重的取值更加符合實(shí)際情況，平衡了全局搜索和局部搜索的需要，能使改進(jìn)的PSO的計(jì)算精度取得很大程度上的提高。分析可知，當(dāng)聚焦距離變化率較大時(shí)，最大聚焦距離和平均聚焦距離的差異越大，此時(shí)粒子群中粒子的全局搜索能力不足，故需要按照公式(8)來調(diào)整慣性權(quán)重以提高粒子的全局搜索能力；反之，當(dāng)聚焦距離變化率較小時(shí)，最大聚焦距離和平局聚焦距離的差異越小，此時(shí)粒子群中粒子所謂局部搜索能力不足，故按照公式(8)來調(diào)整慣性權(quán)重以提高粒子的局部搜索能力。

該算法基本實(shí)現(xiàn)步驟主要為：

(1) 初始化:在粒子開始搜索前給粒子賦予起始速度Vi=(vi,1,vi,2…vi,n)和給定起始坐標(biāo)位置Xi=(xi,1,xi,2…xi,n);

(2) 評價(jià)：計(jì)算粒子的適用值;

(3) 個(gè)體更新：比較粒子當(dāng)前的適用值與Pbest，如當(dāng)前粒子的適用值優(yōu)于Pbest,則用當(dāng)前的適應(yīng)度值作為Pbest;

(4) 全局更新：比較粒子當(dāng)前的適用值與gbest，如當(dāng)前粒子的適用值優(yōu)于gbest,則用當(dāng)前粒子適應(yīng)度值作為其gbest[10];

(5) 更新粒子：計(jì)算粒子的聚焦距離變化率并確定慣性權(quán)重，首先重新計(jì)算粒子群中所有粒子的速度，同時(shí)重新計(jì)算粒子群中所有粒子的位置;若粒子超過迭代次數(shù)的最大值或者符合最小準(zhǔn)則，則終止程序，否則跳轉(zhuǎn)到第2步。

(6)停止條件：滿足最小停止條件則程序結(jié)束；否則，回到第2步，重新開始程序。Pbest：粒子在搜索過程中經(jīng)歷過的最好位置的適應(yīng)值；gbest：粒子群中所有粒子經(jīng)歷過的最佳位置的適應(yīng)值。

3 實(shí)例驗(yàn)證與結(jié)果討論

根據(jù)傳統(tǒng)測量方法來測量被測平面C與基準(zhǔn)平面A的傾斜度誤差，這里使基準(zhǔn)平面A與水平面平行，將扭力沖擊器關(guān)鍵部件沖擊錘放在預(yù)制的工裝上，將樣件放置在沖擊錘上，樣件上表面安裝了測量裝置，如圖3所示。傳統(tǒng)的測量方法雖然簡單易行但是其操作繁瑣，容易受人為測量不穩(wěn)定性的影響，從而使得測量精度相對較低[11-12]。

圖3 傳統(tǒng)測量方法示意圖

扭力沖擊器設(shè)計(jì)要求沖錘沖擊面相對基準(zhǔn)平面的傾斜度誤差為0.09mm。先創(chuàng)建測量坐標(biāo)系然后測各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，記錄各個(gè)測量點(diǎn)的數(shù)據(jù)并錄入測量系統(tǒng)。據(jù)文獻(xiàn)[1-6]，沖錘與基準(zhǔn)平面的理論正確角度為23°，三坐標(biāo)測量設(shè)備測量所得的沖擊面對基準(zhǔn)平面傾斜度數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 被測零件傾斜度測量數(shù)據(jù)(單位：mm)

3.1 基準(zhǔn)平面的確定

根據(jù)具體問題，PSO算法的參數(shù)設(shè)計(jì)如下：粒子規(guī)?；蛄Ｗ訑?shù)N：通常取值區(qū)間為[10，40]，根據(jù)實(shí)際令粒子數(shù)為20；粒子維數(shù)D：粒子在空間內(nèi)的搜索維數(shù)或?qū)嶋H問題解的長度，根據(jù)實(shí)際取粒子維數(shù)為4；粒子速度：Vmax=0.02；慣性權(quán)重：w=0.5；最大迭代次數(shù)：M=1000；學(xué)習(xí)因子：c=2.0。

根據(jù)測量的數(shù)據(jù)評估或者最小二乘法計(jì)算確定最小二乘平面的值為：a=0.0074,b=-0.009,c=9.918。

3.2 傾斜度誤差計(jì)算

將被測點(diǎn)pj(xj,yj,zj)j=1,2,3,…,n代入公式(3)經(jīng)過坐標(biāo)變換得到擬合平面，再利用公式(5)、式(4)可求得該測量平面的傾斜度誤差。

根據(jù)上文分析的優(yōu)化算法將數(shù)據(jù)比較得知：傳統(tǒng)的打表測量方法傾斜度誤差值為f傳統(tǒng)=0.095，基本的PSO算法計(jì)算沖擊面對基準(zhǔn)平面的傾斜度誤差值fpso=0.089，改進(jìn)的PSO算法計(jì)算沖擊面對基準(zhǔn)平面的傾斜度誤差值fDcwpso=0.083。

表2 各評定方法誤差值比較(單位：mm)

零件圖紙中傾斜度的公差為0.090，若按照傳統(tǒng)方法測量可能造成誤判，將本來合格的零件當(dāng)成不合格的零件，將給工業(yè)生產(chǎn)帶來一定的經(jīng)濟(jì)損失?；镜牧Ｗ尤核惴ê透倪M(jìn)的粒子群算法相比較，雖然兩種算法得出的傾斜度誤差均符合要求，改進(jìn)的粒子群算法的計(jì)算精度優(yōu)于基本的粒子群算法。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)扭力沖擊器在石油行業(yè)應(yīng)用中存在的問題，提出了通過用改進(jìn)的粒子群算法處理誤差測量數(shù)據(jù)以減小了沖擊錘沖擊面傾斜度誤差。建立了面對面傾斜度的數(shù)學(xué)模型，提出了一種動(dòng)態(tài)改變慣性權(quán)重的新型粒子群算法，并將扭力沖擊器上關(guān)鍵部件的傾斜度要求作為實(shí)例分別計(jì)算并比較兩種算法計(jì)算的傾斜度誤差，得到了不錯(cuò)的效果。改進(jìn)的粒子群算法原理簡單，計(jì)算效率和準(zhǔn)確度高，相比基本粒子群算法更能有效準(zhǔn)確的評價(jià)零件的傾斜度誤差，特別適合扭力沖擊器這一新型沖擊輔助裝置。同時(shí)，該方法同樣適用于其他形位公差(平面度，垂直度，直線度等等)的評定，對形位公差的評定具有一定的參考價(jià)值。

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InclinationErrorsEvaluationMethodBasedonParticleSwarmOptimization

FANG Liang， FAN Jun

(School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047, China)

In order to reduce the inclination error of the impact hammer of the key component of the torque impactor, according to the national standard of inclination error, the model of inclination error evaluation was established according to the minimum region condition. According to the characteristics of the inclination error, an improved particle swarm algorithm that inertia weight with the actual dynamic changes is proposed. So the inclination error is evaluated and the improved algorithm is given. Finally the calculation precision of the improved PSO algorithm and traditional algorithm are compared. The results show that the improved particle swarm optimization algorithm is more accurate than the traditional algorithm and is suitable for the evaluation of the inclination error of the torque impactor.

hammer impact surface; inclination error; particle swarm optimization

TH16；TG113

A

(編輯李秀敏)