新型動靜壓轉(zhuǎn)臺承載特性分析及結構改進*

劉云鵬，馬金奎，陳淑江，路長厚

(山東大學 機械工程學院 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061)

1001-2265(2017)10-0006-06

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.10.002

2016-11-21

國家自然科學基金項目(51575318)

劉云鵬(1991—)，男，山東日照人，山東大學碩士研究生，研究方向為滑動軸承結構設計與性能分析，(E-mail)ypliusdu@163.com；通訊作者：路長厚(1960—)，男，山東泰安人，山東大學教授，博士，研究方向為機電系統(tǒng)檢測、診斷與控制，(E-mail)luchh@sdu.edu.cn。

新型動靜壓轉(zhuǎn)臺承載特性分析及結構改進*

劉云鵬，馬金奎，陳淑江，路長厚

(山東大學 機械工程學院 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061)

提出了一種新型動靜壓轉(zhuǎn)臺的設計概念，油腔結構包括扇形靜壓油腔和螺旋油楔動壓油腔，這種轉(zhuǎn)臺可用于重型車床、大齒輪加工機床等重型、大型精密機械。綜合考慮雷諾方程和流量連續(xù)性方程，采用有限元法對螺旋油楔的油膜壓力分布進行了計算，建立了轉(zhuǎn)臺承載特性計算模型。在分析過程中發(fā)現(xiàn)當轉(zhuǎn)臺負載較大油膜厚度較小時存在靜壓腔進入的流量小于動壓油楔泄漏量的問題，針對該問題對靜壓腔結構進行了改進，并計算了一定工作條件下靜壓腔封油面與動壓油楔封油面高度差的臨界值，高度差大于該臨界值時可以解決動壓油楔供油不足的問題，研究了該臨界值隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律，為該種結構轉(zhuǎn)臺的設計提供了參考。

動靜壓轉(zhuǎn)臺；推力軸承；承載特性；有限元法

0 引言

大型精密回轉(zhuǎn)工作臺，既是精密數(shù)控機床的關鍵部件，又是科學研究的重要儀器設備。目前裝備制造業(yè)中應用的大型轉(zhuǎn)臺主要是以靜壓轉(zhuǎn)臺為主。于曉東[1]以靜壓支承盤為研究對象，采用有限體積法，數(shù)值模擬了恒流和恒轉(zhuǎn)速情況下圓形油腔和扇形油腔的腔面積和腔深對摩擦副力學性能和油膜的壓力場、流場和溫度場的影響規(guī)律。孫學赟[2]研究了液體靜壓對置式油墊承載能力和剛度的計算及優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)采用對置式油墊承載能力下降，但剛性增大。Zhang[3]對多油墊液體靜壓推力軸承支撐特性進行了仿真與實驗研究。研究對象是定量式供油且有回油槽的扇形油腔重型靜壓推力軸承，利用FLUENT軟件，采用有限體積法模擬了在變粘度條件下油腔壓力隨轉(zhuǎn)速增加的分布情況。Satish C.Sharma[4]對具有不同油腔形狀的圓形靜壓推力軸承的動靜特性進行了理論分析，發(fā)現(xiàn)油腔的形式不同，軸承的性能不同。

目前靜壓轉(zhuǎn)臺的的結構還是局限于傳統(tǒng)的結構形式，對其研究也多局限于局部結構的分析、優(yōu)化與改進，沒有突破傳統(tǒng)結構的限制。對轉(zhuǎn)臺來講，潤滑原理與滑動軸承相同，可以借鑒動、靜壓混合滑動軸承的技術思路，將動、靜壓有機的結合起來，使轉(zhuǎn)臺既有靜壓油腔又包含動壓油楔，充分發(fā)揮動、靜壓各自的特點，因此，本課題提出了一種新型動靜壓轉(zhuǎn)臺[5]的設計概念，本文對該種轉(zhuǎn)臺的承載特性建模過程進行了分析，為以后進一步研究打下基礎。

1 轉(zhuǎn)臺油腔結構

轉(zhuǎn)臺油腔的結構示意圖如圖1所示，有6個靜壓油腔和8個動壓螺旋油楔。沿圖1中A-A的徑向剖面示意圖如圖2所示。采用恒壓供油方式，每個靜壓油腔由兩個小孔節(jié)流器供油，靜壓油腔外側為不等深斜面螺旋油楔，靜壓油腔內(nèi)側為環(huán)形封油面。螺旋油楔的最底部開有和靜壓油腔封油面外處相同深度的供油槽，便于從靜壓油腔流出的潤滑油進入螺旋油楔區(qū)域。從靜壓腔流出的潤滑油一部分從螺旋油楔處泄漏，一部分從內(nèi)側封油面流回油箱。

螺旋線的型線主要有阿基米德螺旋線、雙曲螺線和對數(shù)螺旋線，Muijderman在文獻[6]中建議使用對數(shù)螺旋線，因為對數(shù)螺旋線上任一點的螺旋角都相等且為一常量使得在應用中便于參數(shù)的優(yōu)化。極坐標系(r,θ)下對數(shù)螺旋線方程為：

r=r0eθ·cotβ

(1)

式中：β—旋角;

r0—螺旋線基圓半徑。

由于螺旋油楔在周向均勻分布，動壓油膜壓力分布將呈周期性變化，故取圖1中的螺旋油楔的虛線部分作為數(shù)學模型單元。不等深斜面螺旋油楔的周向截面如圖3所示，圖中，θ0=δ×2π/k,θ1為供油槽的包角。油膜厚度方程為：

(2)

式中:h0—最小油膜厚度；

h1—螺旋油楔的最大深度；

h2—螺旋油楔供油槽深度；

δ—螺旋油楔的槽寬比；

k—螺旋油楔的數(shù)量。

圖1 油腔結構示意圖

圖2 徑向剖面示意圖

2 螺旋油楔壓力分布有限元計算

有限差分法計算簡便，占用內(nèi)存少，計算速度快，普遍應用于滑動軸承油膜壓力場的求解當中，但是在分析實際的潤滑問題時，常常會遇到復雜的幾何結構和邊界條件，還得應付場性質(zhì)(如油膜厚度)的突變，而有限元法可以比較理想的克服這些困難[7]。本文采用伽遼金加權余量法求解螺旋油楔壓力場分布。

圖3 不等深斜面螺旋油楔周向截面

2.1 穩(wěn)態(tài)雷諾方程及邊界條件

不可壓縮等溫流體的穩(wěn)態(tài)柱坐標雷諾方程[8]為：

(3)

(4)

式中:ω—轉(zhuǎn)臺角速度；

ps—靜壓腔供油壓力；

R—r0-r1。

上述雷諾方程的邊界條件有：

(1)強制性邊界條件

當r=ro時，p=0 ，當r=ri及螺旋油楔的供油槽處，p=p0。

(2)周向周期性壓力邊界條件

p(r,θ)=p(r,2π/k+θ)

(5)

(3)雷諾邊界條件

它是以流體連續(xù)性為出發(fā)點，認為在動壓油膜區(qū)域內(nèi)流體連續(xù)流動，而在油膜破裂邊界上，認為油膜壓力及其一階導數(shù)等于零。

2.2 穩(wěn)態(tài)雷諾方程的有限元求解

2.2.1 伽遼金法建立變分方程

伽遼金加權余量法[9]基本方程為：

(6)

式中：ε為余量，δp為量綱為一的壓力的變分，Ω為解域。取滿足以上壓力邊界條件的近似解，則其在邊界上和解域內(nèi)的余量為：

代入上式并進行分布積分降階化簡，最終得到：

(7)

2.2.2 變分方程的離散化及網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分簡圖如圖4所示，每個螺旋油楔周向有n個節(jié)點，徑向有m個節(jié)點，節(jié)點編號遵循從右往左，從下往上的原則，按照單元節(jié)點的編號順序，第i行，j列的單元節(jié)點編號與總體節(jié)點編號的對應關系為：

節(jié)點1：n(i-1)+j+1

節(jié)點2：n(i-1)+j

節(jié)點3：n(i)+j

節(jié)點4：n(i)+j+1

(8)

圖4 網(wǎng)格劃分示意圖

(9)

在每個單元內(nèi)，對變分方程進行離散化，可得下面的離散方程：

(10)

式中，e—在一個單元內(nèi)。

2.2.3 壓力方程的求解

將單元的有限元方程進行累加，合成總體有限元方程。強制性邊界條件在區(qū)域剖分時，已經(jīng)標出所有位于本質(zhì)邊界上的節(jié)點序號和相應的函數(shù)值，用“消行修正法”[11]對總體有限元方程進行修正。周期性邊界條件采用一種在不增加變量個數(shù)并保持方程組對稱正定的情況下，解除周期性約束條件的方法[12]。有限元法將雷諾方程的變分問題歸結為求解線性代數(shù)方程組，方程組的求解采用超松弛迭代法。

求解雷諾方程，可以得到壓力分布p，根據(jù)油膜壓力可以求解螺旋油楔的承載力和泄漏量。

動壓部分承載力：

(11)

動壓部分泄漏量：

(12)

2.3 算例驗證

為了驗證所編制的MATLAB有限元程序的正確性，本文對文獻[13]的承載力進行了計算和對比。文獻計算了液相液化天然氣螺旋槽密封的密封性能，其幾何參數(shù)和工作條件由表1給出。表2列出了不同最小油膜厚度和槽深時的文獻承載力計算值，應用本文所編有限元程序的計算值及相對誤差。從表2可以看出，相對誤差較小，這說明本文用MATLAB編制的有限元程序正確、可靠且具有一定精度。

表1 螺旋槽密封幾何參數(shù)和工作條件

表2 計算值與文獻值對比

3 轉(zhuǎn)臺動靜壓綜合計算

3.1 靜壓腔壓力計算模型

將扇形靜壓油墊簡化成兩部分[3]：內(nèi)外出油邊視為環(huán)形油腔平面油墊，左右出油邊視為矩形平行平板，根據(jù)小孔節(jié)流器進入油腔的流量與封油邊的出油量相等建立流量平衡方程。

流過小孔節(jié)流器的流量α為流量系數(shù)，取0.6。

(13)

外側圓環(huán)流出流量：

(14)

式中:pr—靜壓腔壓力；

p0—靜壓腔封油面外壓力。

內(nèi)側圓環(huán)流出流量：

(15)

平行平板流出流量：

(16)

靜壓部分的承載力由靜壓油腔，靜壓油腔封油面及靜壓油腔外產(chǎn)生的承載力三部分組成，封油面上的壓力可近似看做線性分布，取其均值作為封油面上的壓力，得靜壓部分的承載力：

W2=prs1+p0s2+0.5(pr+p0)s3

(17)

底盤內(nèi)側封油面的流量：

(18)

上式中,r1、r2、r3、r4、r5、r6、θ2和θ3是油腔內(nèi)側封油面和靜壓腔的相關尺寸，s1、s2和s3分別為靜壓腔總面積、靜壓腔封油面外總面積和靜壓腔封油面總面積，如圖5所示。

圖5 靜壓腔及內(nèi)側封油面示意圖

3.2 流量連續(xù)性方程

轉(zhuǎn)臺在工作過程中應滿足兩個流量平衡方程，一個是從小孔節(jié)流器進入靜壓油腔的流量應等于從靜壓油腔封油面流出的流量，另一個是是從小孔節(jié)流器進入靜壓油腔的流量應等于轉(zhuǎn)臺的泄漏量。

3.2.1 流量平衡方程Ⅰ

因為每一個靜壓油腔由小孔節(jié)流器流入的流量和從靜壓油腔封油面流出的流量相等，即：

2Q2=q1+q2+2q3

(19)

將式(10)～式(13)代入式(17)得：

(20)

令:

得封油面外的壓力：

(21)

3.2.2 流量平衡方程Ⅱ

根據(jù)12個小孔節(jié)流器流入的流量與泄漏量相等，得：

12Q2=Q1+Q3

(22)

由上式可得：

(23)

3.3 動靜壓迭代計算流程

當從靜壓腔進入轉(zhuǎn)臺的流量等于轉(zhuǎn)臺的泄漏量時，封油面外能夠形成壓力；反之，當靜壓腔進入的流量小于轉(zhuǎn)臺的泄漏量時，螺旋油楔處沒有足夠的供油，將不能形成完整的油膜。根據(jù)兩個流量連續(xù)性方程，轉(zhuǎn)臺整體的承載特性計算流程如圖6所示。

(24)

當滿足收斂條件時，迭代結束，反之，可采用低松弛迭代法進行修正。

(25)

式中，ω2為低松弛迭代因子，取0.1。

迭代結束后，對封油面外壓力進行檢驗，存在兩種情況。

(1)p0≥0，此時從靜壓腔流入轉(zhuǎn)臺的流量等于轉(zhuǎn)臺的泄漏量，螺旋油楔區(qū)域能夠形成完整油膜。

首先根據(jù)式(23)可得：

(26)

圖6 動靜壓計算流程圖

(27)

圖7 程序1流程圖

3.4 算例計算

轉(zhuǎn)臺的總承載力由靜壓部分和動壓部分兩部分組成：

W=W1+W2

(28)

當油腔的幾何參數(shù)和工作條件如表3時可計算得承載特性參數(shù)如表4，從表中可以看出該工作條件下封油面外壓力較小，節(jié)流比較小，轉(zhuǎn)臺可以產(chǎn)生較大的承載力。此時的壓力分布圖如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)臺油膜壓力分布

表3 轉(zhuǎn)臺幾何參數(shù)與工作條件

表4 轉(zhuǎn)臺承載特性計算值

4 油腔結構改進對承載特性的影響

4.1 油腔結構的改進

圖9 油腔結構改進后的徑向截面示意圖

表5 高度差變化對承載特性的影響

(29)

(30)

圖10 流量平衡方程曲線

圖11 二分法流程圖

4.2 油腔結構改進對承載特性的影響

5 結論

(1)根據(jù)雷諾方程和流量連續(xù)性方程，采用有限元法對螺旋油楔油膜壓力分布進行了計算，建立了求解轉(zhuǎn)臺承載特性的建模方法。發(fā)現(xiàn)原有結構最小油膜厚度較小時，存在靜壓腔進入的流量小于螺旋油楔泄漏量的問題。

(2)針對螺旋油楔供油不足的問題，對靜壓油腔結構進行了改進，計算了一定工作條件下靜壓腔封油面與螺旋油楔封油面高度差的臨界值，高度差大于該臨界值時可以解決螺旋油楔供油不足的問題，研究了該臨界值隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律，為該種結構轉(zhuǎn)臺的設計提供了參考。

(3)將一定工作條件下結構改進前后的承載特性做對比，結果表明改進后的結構可以解決螺旋油楔供油不足的問題，并能顯著提高承載力，同時可以降低靜壓油腔封油面的加工精度。

圖12 油腔結構改進對承載特性的影響

[1] 于曉東. 重型靜壓推力軸承力學性能及油膜態(tài)數(shù)值模擬研究[D].哈爾濱:東北林業(yè)大學, 2007.

[2] 孫學赟，羅松保. 液體靜壓導軌對置油墊承載能力及剛度的優(yōu)化設計[J]. 航空精密制造技術. 2005,41(1):14-16.

[3] Zhang Y, Fan L, Li R, et al. Simulation and experimental analysis of supporting characteristics of multiple oil pad hydrostatic bearing disk[J]. Journal of Hydrodynamics, Ser. B, 2013, 25(2): 236-241.

[4] Sharma S C, Jain S C, Bharuka D K. Influence of recess shape on the performance of a capillary compensated circular thrust pad hydrostatic bearing[J]. Tribology International,2002, 35(6): 347-356.

[5] 路長厚. 一種大型精密差速動靜壓轉(zhuǎn)臺[P]. 中國專利:201020615122.9.

[6] Muijderman E A. Spiral Groove Bearings[M]. PHILIPS TECHNICAL LIBRARY, 1966.

[7] 許尚賢. 機械設計中的有限元法[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1992.

[8] 馬向偉. 螺旋槽動壓推力軸承動態(tài)特性分析及參數(shù)優(yōu)化[D]. 濟南:山東大學, 2014.

[9] 章本照. 流體力學中的有限元法[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1986.

[10] 李建中. 低速螺旋槽氣體端面密封性能研究[D]. 北京:北京化工大學, 2003.

[11] Faria M, Faria M. An Efficient Finite Element Procedure for Analysis of High-Speed Spiral Groove Gas Face Seals[J]. Journal of Tribology, 2001,123(1):165-169.

[12] 黃艾香. 周期性邊界條件的一種處理方法[J]. 數(shù)值計算與計算機應用,1983,4(1): 37-46.

[13] Lee A S, Kim C U. Lubrication characteristics of spiral groove liquid seals for use in the carrier of a vane-type external LPG fuel pump[J]. INTERNATIONAL JOURNAL OF AUTOMOTIVE TECHNOLOGY, 2011, 12(2): 233-241.

TheAnalysisofNew-typeHybridRotaryTable’sCarrying-capacityCharacteristicsandStructureImprovement

LIU Yun-peng, MA Jin-kui, CHEN Shu-jiang, LU Chang-hou

(Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture,School of Mechanical Engineering, Shangdong University, Jinan 250061, China)

A new concept of hydrodynamic-static hybrid rotary table is proposed in this paper including fan-shaped oil recess and spiral oil wedge. This type of rotary table can be applied on large-scale precision machine such as heavy-duty lathe and large gear processing machine tool. The oil’s pressure on the spiral oil wedge is calculated using the finite element method Considering Renolds equation and flow continuity equation, the mathematical modeling of rotary table’s carrying capacity is established. It is discovered that the flow rate of oil recess is smaller than that of spiral oil wedge when the load is huge. In order to solve the problem the structure of oil recess is improved. The critical value of height difference between the oil seal surface of oil recess and spiral oil wedge is calculated. When the height difference is greater than the critical value the problem can be solved. The influence of rotating speed on the critical value is also researched, which could provide a reference for the design of this kind of rotary table.

hydrodynamic-static hybrid rotary table; thrust bearing ;carrying capacity; finite element method

TH137；TG65

A

(編輯李秀敏)