EEMD和TFPF聯(lián)合降噪法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

寧少慧， 韓振南， 武學(xué)峰， 趙 遠(yuǎn)

(1．太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原，030024) (2．太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原，030024)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.024

EEMD和TFPF聯(lián)合降噪法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

寧少慧1,2， 韓振南1， 武學(xué)峰3， 趙 遠(yuǎn)1

(1．太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原，030024) (2．太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原，030024)

為了消除噪聲對齒輪傳動系統(tǒng)故障特征提取的影響，提出了一種基于集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)和時頻峰值濾波(time-frequency peak filtering，簡稱TFPF)相結(jié)合的降噪方法。針對TFPF算法在窗長的選擇方面受到限制的問題，采用了EEMD方法對其進(jìn)行改進(jìn)，使得信號在噪聲壓制和有效信號保真兩方面得到權(quán)衡;含噪聲的信號經(jīng)過EEMD分解后，得到一系列頻率成分從高到低的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions，簡稱IMFs)，計算出各IMFs間的相關(guān)系數(shù)，判斷需要濾波的IMFs。對不同的IMFs選擇不同的窗長進(jìn)行TFPF濾波，把過濾后的IMFs和剩余的IMFs重構(gòu)得到最終的降噪信號。用模擬仿真信號和齒輪齒根故障信號對該方法進(jìn)行驗證，可見EEMD+TFPF能有效地去除噪聲，成功提取齒根裂紋故障特征。

時頻峰值濾波; 集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解; 齒根裂紋; 降噪

引 言

在齒輪傳動系統(tǒng)的故障診斷中，最常見的是通過分析齒輪箱體振動信號提取系統(tǒng)故障特征。當(dāng)齒輪箱中的齒輪、軸或軸承等機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生故障時，箱體振動信號中除微弱的故障信息外，還會夾雜著各種頻率的背景噪聲，而且信號頻帶與噪聲頻帶常會相互交錯，使得傳統(tǒng)的信號處理方法很難從包含強(qiáng)背景噪聲的箱體振動信號中提取到微弱的故障信息[1]。集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)不僅保持了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)的自適應(yīng)分解特性，還在本質(zhì)上解決了EMD的模態(tài)混疊問題，被廣泛用于時變的非線性、非平穩(wěn)的齒輪傳動系統(tǒng)的故障診斷中[2]。但由于EEMD分解后會得到多個本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions，簡稱IMFs),每個IMFs中都有可能包含著故障頻率成分，如何從EEMD分解的多個IMFs中提取故障頻率成為EEMD在故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用的關(guān)鍵。

文獻(xiàn)[3]把EEMD和相關(guān)系數(shù)結(jié)合，把相關(guān)系數(shù)大于0.5的IMFs保留，其他的IMFs去掉，在去噪聲的同時可能會把有用的信號也去掉了。文獻(xiàn)[4]把EEMD和排列熵結(jié)合，成功識別了高速列車轉(zhuǎn)向架的故障狀態(tài)。文獻(xiàn)[5]提出了基于EEMD、形態(tài)譜特征提取和模糊C均值聚類集成法對齒輪傳動系統(tǒng)的軸承做出了故障診斷。文獻(xiàn)[6]提出了EEMD時頻譜二值化方法，通過多尺度二進(jìn)譜分析得到信號的權(quán)重譜，將其向時域累計得到權(quán)重向量，實現(xiàn)了微弱沖擊特征的增強(qiáng)，成功提取齒輪傳動系統(tǒng)中軸承故障特征。文獻(xiàn)[7-8]分別把EEMD與快速譜峭度圖和最小熵反褶積結(jié)合起來降噪，診斷齒輪系統(tǒng)的軸承故障。

時頻峰值濾波(time-frequency peak filtering，簡稱TFPF)是由Mesbah等[9]提出的一種信號消噪算法，特點是能夠在強(qiáng)噪聲環(huán)境中提取出有效信號，被廣泛應(yīng)用在地震探測信號處理中[10-12]。時頻峰值濾波法基于時頻分析理論來消減隨機(jī)噪聲，通過頻率調(diào)制將含噪信號調(diào)制為解析信號，利用解析信號維納維爾分布沿瞬時頻率最為集中的特性，將其峰值作為信號的瞬時頻率來提取有效信號。文獻(xiàn)[13]把該方法與時頻分布結(jié)合應(yīng)用到傳動系統(tǒng)的軸承故障診斷中。在TFPF算法中，降噪的同時還能保持有用的振動信號的關(guān)鍵問題是窗長的選擇。對于頻率成分復(fù)雜的箱體振動信號，選擇大的窗長在有效地去除噪聲同時會造成有效信號的幅值損失；選擇小窗長雖能很好地保真有效信號，但在降噪方面的力度卻不夠。而信號保真和噪聲壓制對能否成功提取出故障信號至關(guān)重要。針對此問題，筆者提出TFPF與EEMD聯(lián)合降噪，振動信號在經(jīng)過EEMD分解后得到從高頻到低頻的一系列IMFs，對不同頻段的IMFs采用不同的窗長，解決了TFPF在窗長的選擇方面的問題，有效地提取強(qiáng)噪聲背景下的齒根裂紋的故障特征。

1 時頻峰值濾波(TFPF)算法

1 TFPF消除噪聲的基本原理

TFPF算法是基于偽Wigner-Ville分布的瞬時頻率估計，首先將含噪聲信號編碼成解析信號，再計算解析信號的偽Wigner-Ville分布，并將其峰值作為信號的瞬時頻率，從而消除隨機(jī)噪聲。

齒輪箱體振動信號x(t)中總會存在噪聲，把它表示為

x(t)=s(t)+n(t)

(1)

其中：s(t)為振動信號中的有效信號；n(t)為背景噪聲。

利用時頻峰值濾波去除齒輪箱體振動信號的噪聲的步驟如下。

1) 對包含噪聲的信號x(t)進(jìn)行頻率調(diào)制，將其變?yōu)榻馕鲂盘杬(t)

(2)

其中：μ為頻率調(diào)制指數(shù)。

2) 計算解析信號z(t)的偽Wigner-Ville分布頻譜

(3)

其中：z*為z(t)的共軛。

3) 根據(jù)最大似然估計原理，求解析信號z(t)的PWVD分布頻譜的峰值，作為解析信號的瞬時頻率估計，即可得到原始有效信號的幅值估計

(4)

1.2 窗長的選擇

通過仿真信號來說明TFPF算法中窗長選擇的重要性。設(shè)定一個多調(diào)制源的仿真信號，采樣頻率為1 024 Hz，采樣點數(shù)是1 024，調(diào)制頻率分別為fn1=18 Hz，fn2=40 Hz；載波頻率為fz=200 Hz。在仿真信號中加入白噪聲n(t)，仿真信號表達(dá)式為

x(t)= [1+cos(2πfn1t)+cos(2πfn2t)]·

cos(2πfzt)+n(t)

(5)

在信號中加入噪聲后，比較在不同的窗長下TFPF的過濾結(jié)果，如圖1所示。從圖1(a)看出，純凈信號已被所加的噪聲嚴(yán)重污染，合理地消除噪聲，盡可能恢復(fù)原始信號對故障診斷非常重要。圖1(b)和(c)是選擇不同窗長降噪的效果，含噪信號在經(jīng)過TFPF濾波后，噪聲都有所減小，說明TFPF算法在噪聲壓制方面是非常有效的。圖1(b)為長窗長的降噪結(jié)果，可以看出，信號的去噪效果雖好，但在幅度方面會有所損失，尤其在波峰與波谷的位置。圖1(c)為短窗長的濾波效果，可以看到信號的波形和幅度損失小，但在噪聲壓制方面有所欠缺，濾波后依然殘留很多噪聲成分，信噪比將有所下降。

因此，TFPF算法中窗長的大小直接影響到信號保真和噪聲壓制的效果。振動信號經(jīng)過EEMD分解后，對不同頻率的信號分量選用不同的窗長進(jìn)行濾波，既能有效地去除隨機(jī)噪聲，也能保真有效信號。

圖1 TFPF法不同窗長的降噪結(jié)果Fig.1 Different window denoising signal using TFPF

2 集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)原理

集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的實質(zhì)是給原始信號加入極小幅度的白噪聲，利用了白噪聲頻譜均衡分布的特點和零均值特性，經(jīng)過多次平均后將噪聲相互抵消，消除噪聲對原信號的影響，很好地解決了模態(tài)混疊問題。EEMD具體分解步驟如下。

1) 向原始信號x(t)中多次加入零均值、幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的白噪聲nj(t)(j=1,2,…，M)，j表示加入白噪聲的次數(shù)；

xj(t)=x(t)+nj(t)

(6)

其中：xj(t)表示第j次加入白噪聲后的信號。

2) 將添加了白噪聲的信號xj(t)通過EEMD算法分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)ci,j(i=1,2,…，I)，其中ci,j表示第j次加入白噪聲幅值后，分解得到的第i個IMF；如果j

3) 將每次得到的對應(yīng)IMFs的集成平均值作為最后的IMF

(7)

其中：ci表示EEMD得到的第i個IMF;ci ,j表示第j次加入白噪聲幅值后，分解得到的第i個IMF;M表示總體平均的次數(shù)。

3 基于EEMD和TFPF的降噪方法

為了解決TFPF在窗長的選擇方面的局限性，把EEMD和TFPF相結(jié)合更適合齒輪傳動系統(tǒng)的噪聲消除，具體步驟如下。

1) 對含噪信號進(jìn)行EEMD分解，得到頻率成分由高到低的不同的IMFs。但每個模態(tài)分量不是純噪聲模態(tài)或者是純信號模態(tài)，而是信號成分和噪聲成分相互交叉的模態(tài)，所以不能直接丟棄將噪聲主導(dǎo)的模態(tài)，或者直接將信號主導(dǎo)模態(tài)保留。要判斷哪些模態(tài)需要進(jìn)行濾波處理。

2) 通過公式(8)計算各模態(tài)間的互相關(guān)系數(shù)并判斷需要濾波的模態(tài)。一般情況下，如果計算出的兩個相鄰模態(tài)間的互相關(guān)系數(shù)從一個較大的值往后都相對比較穩(wěn)定，那么此值就可作為模態(tài)分界的閾值，這兩個模態(tài)中后一個模態(tài)及之后的模態(tài)就無需進(jìn)行濾波處理，僅對其之前的模態(tài)分量選取合適窗長的TFPF進(jìn)行降噪處理[14]。計算各IMFs間的互相關(guān)系數(shù)公式為

(8)

3) 選擇不同窗長的TFPF對需要降噪的IMFs分量進(jìn)行處理，原則為：高頻分量主要包含的信號為噪聲信號，選用長窗長去噪；低頻分量主要成分是有用信號，因此選取短窗長。

4) 將去噪后的模態(tài)和剩余模態(tài)重構(gòu)得到最終的濾波信號。為了提取故障頻率特征，對重構(gòu)信號進(jìn)行了循環(huán)解調(diào)分析，其過程如圖2所示。

圖2 含噪信號的降噪過程Fig.2 Denoising process of signal

4 仿真分析

用仿真信號驗證EEMD+TFPF的有效性。對式(5)的仿真信號采用EEMD+TFPF法進(jìn)行降噪，信號的EEMD分解結(jié)果如圖3所示。

圖3 信號的EEMD分解Fig.3 Signal decomposition IMFs by EEMD

各相鄰IMF間的互相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果如表1。

表1 仿真信號IMFs間的互相關(guān)系數(shù)

從表1可知，相鄰IMFs的互相關(guān)系數(shù)從IMF4后的值較穩(wěn)定，故只需對IMF1，IMF2和IMF3選擇不同的窗長進(jìn)行TFPF處理。為了說明EEMD+TFPF的降噪優(yōu)勢，對含噪信號也進(jìn)行EEMD和TFPF降噪。圖4(a)是EEMD降噪結(jié)果，可以看出在去噪的同時，也去掉了部分有效信號。圖4(b)是EEMD+TFPF的聯(lián)合降噪，既保真了信號幅值又使噪聲得到了有效的壓制。TFPF降噪在前面已經(jīng)討論過。

信噪比和均方差是衡量降噪效果的重要指標(biāo)，通過計算噪聲信號,TFPF,EEMD和EEMD+TF-PF的SNR和MSE，進(jìn)一步說明TFPF+EEMD降噪的優(yōu)越性。結(jié)果如表2所示：TFPF+EEMD降噪的信噪比最大，均方差最小，說明了TFPF+EEMD降噪的優(yōu)越性。

圖4 兩種方法的降噪結(jié)果Fig.4 The denoising signal by EEMD and EEMD+TFPF

參數(shù)噪聲信號TFPF短窗降噪信號EEMD降噪信號TFPF+EEMD降噪信號信噪比/dB-1.17760.30802.02406.0157均方差 2.89181.95731.64490.5932

當(dāng)齒輪傳動系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，其箱體振動信號為調(diào)制信號[1]，要從振動信號中提取故障頻率特征，需要對其進(jìn)行解調(diào)分析。對EEMD+TFPF的降噪信號進(jìn)行解調(diào)分析，結(jié)果如圖5所示，低頻處出現(xiàn)18，40及58 Hz是原信號的調(diào)制頻率。在高頻處二倍載波頻率400 Hz明顯突出，以調(diào)制頻率18和40 Hz為間隔的邊頻帶特征也被很清晰的解調(diào)出來。因此，EEMD+TFPF聯(lián)合降噪，既保持了有用信號，又最大程度地去除了噪聲。

圖5 仿真信號經(jīng)過EEMD+TFPF降噪后的循環(huán)自相關(guān)分析Fig.5 Cyclic autocorrelation function of simulation signal by EEMD+TFPF denoising

5 齒輪傳動系統(tǒng)實測信號分析

5.1 齒輪傳動實驗系統(tǒng)

單級齒輪傳動實驗系統(tǒng)如圖6所示，主要包括電機(jī)、齒輪陪試箱、實驗齒輪箱、加速度傳感器及扭力桿等。在齒輪箱的軸承座上安裝了4個壓電加速度傳感器，從動輪為故障齒輪。實驗時，由電機(jī)驅(qū)動整個傳動系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)，通過扭力桿加載，從扭矩測量儀觀察轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的大小。主動輪齒數(shù)為30，從動輪齒數(shù)為45。在從動輪的齒根處，人工加工長度為2 mm的裂紋(圖7),采用了動態(tài)數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)進(jìn)行信號采集，對采集到的信號采用TFPF，EEMD和EEMD+TFPF降噪法降噪。

圖6 齒輪傳動實驗臺及局部放大Fig.6 Single-stage spur gearbox test rig

圖7 齒根裂紋Fig.7 Gear tooth root cracks

5.2 EEMD+TFPF降噪分析

將集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和時頻峰值濾波結(jié)合起來進(jìn)行去噪，當(dāng)齒輪傳動系統(tǒng)的負(fù)載為323 N·m，轉(zhuǎn)速為1 186 r/min，采樣頻率為8 kHz時，對系統(tǒng)采集到的箱體振動信號作EEMD分解，如圖8所示。高頻分量成分以噪聲為主，直接去掉雖然可以達(dá)到降噪目的，但有可能丟失存在高頻分量中的有效信號。也不能對所有模態(tài)進(jìn)行TFPF濾波，因為在低頻模態(tài)含有純信號成分。所以要通過計算各IMFs間的相關(guān)系數(shù)來判斷哪些IMFs需要濾波(見表3)。

圖8 實測故障信號的EEMD分解Fig.8 Experimental signal decomposition IMFs by EEMD

圖9 EEMD和EEMD+TFPF降噪3種降噪結(jié)果Fig.9 The denoising signal by EEMD and TFPF and EEMD+TFPF

圖10 實驗信號經(jīng)過EEMD+TFPF降噪后的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)分析Fig.10 Cyclic autocorrelation function of experiment signal by EEMD+TFPF denoising

IMFs相關(guān)系數(shù)IMFs相關(guān)系數(shù)IMF1與IMF20.0455IMF6與IMF70.3519IMF2與IMF30.0830IMF7與IMF80.3953IMF3與IMF40.1032IMF8與IMF90.3793IMF4與IMF50.2736IMF9與IMF100.4003IMF5與IMF60.2966IMF10與IMF110.2682

從表3中可知，需要對前四個模態(tài)進(jìn)行TFPF降噪處理，然后將去噪后的模態(tài)與不需去噪的模態(tài)重構(gòu)得到最終的降噪信號，這使得TFPF降噪僅作用于以噪聲為主的高頻IMFs，改善了直接使用TFPF降噪的缺陷，降噪結(jié)果如圖9。為了說明EEMD+TFPF降噪的優(yōu)越性，對3種降噪結(jié)果做了對比。

計算原始信號、EEMD和EEMD+TFPF的SNR和MSE，如表4所示。從對比結(jié)果可以看出，經(jīng)過TFPF+EEMD降噪的信噪比最大，均方差最小，說明了TFPF+EEMD降噪的優(yōu)越性。

表4實驗信號3種降噪結(jié)果的信噪比和均方差

Tab．4ThreedenosingSNRandMSEofexperimentalsignals

信號原始信號TFPF降噪信號EEMD降噪信號TFPF+EEMD降噪信號信噪比/dB19.246637.113238.213942.7782均方差0.34530.19220.16380.1150

裂紋是齒輪箱多種故障中比較難識別的故障，當(dāng)輪齒齒根出現(xiàn)裂紋時，振動信號的頻率成分和幅值都會發(fā)生變化，因此調(diào)幅效應(yīng)和調(diào)頻效應(yīng)同時存在，頻譜上的邊頻成分由于具有不同的相位，使得信號的調(diào)制邊頻帶不再對稱。對采用EEMD+TFPF降噪后的信號進(jìn)行循環(huán)自相關(guān)解調(diào)分析，結(jié)果如圖10所示，縱坐標(biāo)表示幅值，用A表示，橫坐標(biāo)為循環(huán)頻率，用α表示。根據(jù)解調(diào)原理，調(diào)幅調(diào)頻效應(yīng)同時存在會導(dǎo)致信號的循環(huán)域低頻段出現(xiàn)調(diào)制源的1倍頻和2倍頻及以上成分，高頻段出現(xiàn)以嚙合頻率為中心頻率，以故障齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻為調(diào)頻的邊頻帶。圖10(b)中，出現(xiàn)了沖擊頻率13.2 Hz的1倍頻、2倍頻及3倍頻，說明此時發(fā)生了剛度變化而引得的調(diào)幅調(diào)頻同時存在。這種現(xiàn)象從圖10(c)也可以看出，由于調(diào)幅調(diào)頻同時存在，信號的邊頻帶不再對稱，嚙合頻率1 186 Hz的振幅也不再是最大。

6 結(jié)束語

通過將集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)與時頻峰值濾波法(TFPF)有效地結(jié)合，突出了兩種方法各自的優(yōu)點，使TFPF降噪僅作用于含噪聲成分較多的IMFs，而不是在整個信號，解決了TFPF的窗長選擇在信號幅度和噪聲壓制上的矛盾，突破了TFPF方法窗長選擇的局限性，提高了分析的準(zhǔn)確性。對降噪后的信號進(jìn)行循環(huán)自相關(guān)解調(diào)分析，有效地提取了齒輪齒根裂紋的故障特征。EEMD+TFPF除了適用齒輪傳動系統(tǒng)故障診斷，還可以用于其他系統(tǒng)的故障診斷。

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2016-06-23；

2016-09-21

TH17; TH13

寧少慧，女，1978年10月生，博士、講師。主要研究方向為齒輪傳動系統(tǒng)故障診斷。曾發(fā)表《A novel fault diagnosis approach of gearbox using an embedded sensor fixed gear body》(《Journal of Vibroengineering》2016,Vol.18,No.7)等論文。

E-mail:nshzzl@126.com

韓振南，男，1958年2月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向為機(jī)械傳動系統(tǒng)故障診斷。

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