• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    譜消去粘性譜元方法求解對(duì)流擴(kuò)散方程

    2017-11-07 01:11:33時(shí)永興
    綜合智慧能源 2017年10期
    關(guān)鍵詞:方法

    時(shí)永興

    (華電江蘇能源有限公司句容發(fā)電廠,江蘇 鎮(zhèn)江 212400)

    譜消去粘性譜元方法求解對(duì)流擴(kuò)散方程

    時(shí)永興

    (華電江蘇能源有限公司句容發(fā)電廠,江蘇 鎮(zhèn)江 212400)

    針對(duì)譜元方法求解高雷諾數(shù)下對(duì)流擴(kuò)散方程的穩(wěn)定性問(wèn)題,采用Chebyshev譜元方法結(jié)合譜消去粘性法求解一維對(duì)流擴(kuò)散方程。利用特征分析法預(yù)測(cè)了數(shù)值方法的求解穩(wěn)定性,通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了該解法的可行性,討論了譜消去粘性參數(shù)對(duì)求解穩(wěn)定性及數(shù)值精度的影響。結(jié)果表明:和譜元方法相比,譜消去粘性譜元方法求解對(duì)流擴(kuò)散方程的穩(wěn)定區(qū)域有了明顯的擴(kuò)大,在高雷諾數(shù)時(shí)能夠獲得具有較高精度的數(shù)值解;較大的譜消去粘性項(xiàng)有利于穩(wěn)定區(qū)域的擴(kuò)大,而在計(jì)算穩(wěn)定的條件下較小的粘性項(xiàng)有利于數(shù)值精度的提高,所以適當(dāng)?shù)卦O(shè)置粘性項(xiàng)的大小,在保證計(jì)算穩(wěn)定的同時(shí)提高數(shù)值精度。

    對(duì)流擴(kuò)散方程;譜元法;譜消去粘性法;穩(wěn)定性;高雷諾數(shù)

    0 引言

    對(duì)流擴(kuò)散方程一般用來(lái)描述濃度、溫度、渦量等物理量的轉(zhuǎn)移擴(kuò)散過(guò)程,在環(huán)境、化工、氣象、水利等多個(gè)工程領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用,因其重要性而備受關(guān)注。由于一般情況下難以求得解析解,高精度的數(shù)值解對(duì)于準(zhǔn)確地理解物理過(guò)程中的對(duì)流擴(kuò)散現(xiàn)象就有著重要的意義。

    譜元方法[1]SEM (spectral element method)作為一種靈活的高精度數(shù)值方法,結(jié)合了譜方法的高精度和有限元法的復(fù)雜區(qū)域處理能力,非常適宜應(yīng)用于對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值求解。但當(dāng)方程中含有很高的雷諾數(shù)Re時(shí),應(yīng)用譜元方法進(jìn)行求解會(huì)出現(xiàn)傳統(tǒng)的有限差分法[2]、有限元法[3]、譜方法[4]所遇到的穩(wěn)定性問(wèn)題,即對(duì)于一定的時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格劃分存在Re數(shù)區(qū)間,只有當(dāng)計(jì)算位于該Re數(shù)區(qū)間時(shí),求解才是穩(wěn)定的。因此,擴(kuò)大穩(wěn)定區(qū)域的范圍成為譜元方法求解對(duì)流擴(kuò)散方程的關(guān)鍵問(wèn)題。

    譜消去粘性法SVV(spectral vanishing viscosity)是由Tadmar[5]在利用Fourier譜方法求解雙曲型守恒方程時(shí)首先提出的,Maday[6]等將其擴(kuò)展到求解非周期問(wèn)題的Legendre譜方法獲得了守恒方程穩(wěn)定的數(shù)值解;Heinrichs[7]利用譜消去粘性譜方法求解了含有邊界層的穩(wěn)態(tài)對(duì)流擴(kuò)散方程,消除了邊界層所造成的數(shù)值振蕩;Karamanos和Karniadakis[8]首次將譜消去粘性法和譜元方法相結(jié)合,成功地計(jì)算了管道湍流;Xu和Pasquetti[9]將譜消去粘性法應(yīng)用于配置點(diǎn)譜元方法,推廣了其求解高維復(fù)雜區(qū)域問(wèn)題的形式,并獲得了高Re數(shù)下圓柱繞流的穩(wěn)定數(shù)值解;Kirby和Sherwin[10]利用矩陣形式分析了譜消去粘性法和譜元方法的結(jié)合方式,對(duì)三維三角形管道湍流進(jìn)行了求解。

    本文在前期譜消去粘性譜元法研究的基礎(chǔ)上,采用矩陣分析法提出求解過(guò)程的穩(wěn)定性條件,系統(tǒng)地研究譜消去粘性譜元法求解對(duì)流擴(kuò)散方程的穩(wěn)定性問(wèn)題及其擴(kuò)大穩(wěn)定域的效果。討論譜消去粘性參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性和計(jì)算精度的影響,通過(guò)數(shù)值算例對(duì)譜消去粘性譜元法求解高Re數(shù)下對(duì)流擴(kuò)散方程的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

    1 譜消去粘性法

    譜消去粘性法求解對(duì)流擴(kuò)散方程時(shí),在方程中加入人工粘性項(xiàng),穩(wěn)定化的一維對(duì)流擴(kuò)散方程形式為:

    00 ,

    (1)

    相應(yīng)的初始條件和邊界條件:

    u(x,0)=u0(x),0

    (2)

    u(0,t)=g1(t),u(1,t)=g2(t),t>0

    (3)

    ε,Q依賴(lài)于用式(1)求解的多項(xiàng)式的階數(shù)N,ε通常取ε≈N-1,Q在一維標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域(-1,1)內(nèi)的定義為:

    (4)

    2 Chebyshev譜元離散

    采用譜元方法求解式(1)~式(3)即為尋找u∈H1,使得在時(shí)間區(qū)間[0,1]上滿足:

    ε(Qu,v)=(f,v),?v∈H1,

    (5)

    在邊界上滿足u(0,t)=g1(t),u(1,t)=g2(t),其中(·,·)表示定義在[0,1]上的L2內(nèi)積。

    由式(5)可得,譜消去粘性項(xiàng)的弱形式為:

    Svv(u,v)=ε(Qu,v) ,

    (6)

    為了保持其系數(shù)矩陣的對(duì)稱(chēng)性,可改寫(xiě)為:

    Svv(u,v)=ε(Q1/2u,Q1/2v) 。

    (7)

    由Chebyshev多項(xiàng)式的性質(zhì)可知,式(6)、式(7)所表示的譜消去粘性項(xiàng)的弱形式并不完全相同,但式(7)保證了系數(shù)矩陣的對(duì)稱(chēng)性,可在計(jì)算中近似地采用。

    實(shí)際計(jì)算時(shí),將式(5)中的粘性項(xiàng)和譜消去粘性項(xiàng)相合并,則可以得到:

    (f,v),?v∈H1,

    (8)

    式中:S=I+εReQ,I為單位矩陣。

    (9)

    (10)

    在標(biāo)準(zhǔn)單元Λ內(nèi)對(duì)式(8)進(jìn)行離散,則可以得到第i個(gè)單元的譜元離散形式:

    (11)

    (12)

    初始條件為:u(x,0)=u0(x)。

    3 時(shí)間離散

    在時(shí)域上求解微分方程組一般有顯式和隱式兩種積分法。隱式積分法絕對(duì)穩(wěn)定,但每一個(gè)時(shí)間步都需要求解線性方程組,顯式積分法計(jì)算高效,需要的計(jì)算機(jī)內(nèi)存小,但一般條件穩(wěn)定。本文采用半隱式中心差分格式對(duì)時(shí)間項(xiàng)進(jìn)行離散,對(duì)流項(xiàng)采用顯式處理,粘性項(xiàng)采用隱式處理,融合了顯式方法計(jì)算簡(jiǎn)單和隱式方法穩(wěn)定性好的特點(diǎn),式(12)的全離散形式為:

    c1un+1=c2un+c3un-1+Bfn,

    (13)

    4 穩(wěn)定性分析

    4.1譜消去粘性譜元方法穩(wěn)定性條件

    將式(13)兩側(cè)左乘c1的逆矩陣得:

    (14)

    由于僅考慮第1類(lèi)邊界條件,即在邊值的計(jì)算中不引入誤差,所有的誤差來(lái)自初始值的迭代過(guò)程。假定在初值的計(jì)算中引入了擾動(dòng)τ0,則擾動(dòng)τ滿足:

    τn+1=M1τn+M2τn-1,

    (15)

    Dorsselaer等[11]分析了形如式(15)的全離散格式的穩(wěn)定性條件,定義擾動(dòng)Vn+1=((τn+1)T,(τn)T)T,其滿足:

    Vn+1=EVn,n≥1 ,

    (16)

    可以驗(yàn)證當(dāng)采用Chebyshev函數(shù)為單元基函數(shù)時(shí),擾動(dòng)系數(shù)矩陣E為正規(guī)矩陣。譜消去粘性譜元法求解穩(wěn)定的充分條件為:矩陣E的譜半徑ρ(E)≤1。

    時(shí)永興:譜消去粘性譜元方法求解對(duì)流擴(kuò)散方程

    4.2穩(wěn)定性結(jié)果

    圖1 不同時(shí)間步長(zhǎng)的穩(wěn)定性曲線

    將粘性振幅設(shè)置為ε=α/Nx,通過(guò)改變自由參數(shù)α的值,來(lái)研究ε的大小對(duì)求解穩(wěn)定性的影響。圖2給出了不同粘性振幅譜消去粘性譜元方法的求解穩(wěn)定域。可以看出,對(duì)于較大的時(shí)間步長(zhǎng),ε值的增加對(duì)求解穩(wěn)定域的擴(kuò)大作用有限;對(duì)于較小的時(shí)間步長(zhǎng),求解穩(wěn)定域隨著ε值的增加不斷擴(kuò)大。說(shuō)明對(duì)于較小的時(shí)間步長(zhǎng),較大的譜消去粘性項(xiàng)有利于求解穩(wěn)定域的擴(kuò)大。圖2中截?cái)嚯A數(shù)的設(shè)置為mN=Nx/2。

    圖2 不同粘性振幅的穩(wěn)定性曲線

    圖3給出了不同截?cái)嚯A數(shù)譜消去粘性譜元方法的求解穩(wěn)定域??梢钥闯?,對(duì)于2種時(shí)間步長(zhǎng),當(dāng)截?cái)嚯A數(shù)mN從Nx減小到2時(shí),求解穩(wěn)定域基本上保持不變;當(dāng)截?cái)嚯A數(shù)mN取0或1時(shí),求解穩(wěn)定域顯著增加,同樣說(shuō)明較大的譜消去粘性項(xiàng)有利于求解穩(wěn)定域的擴(kuò)大。圖3中粘性振幅的設(shè)置為ε=5.0/Nx。

    圖3 不同截?cái)嚯A數(shù)的穩(wěn)定性曲線

    5 算例及分析

    當(dāng)f=0時(shí),利用變量分離法可得式(1)的一個(gè)解析解為:

    (17)

    相應(yīng)的初始條件、邊界條件:

    u(x,0)=0, 0≤x≤1 ,

    (18)

    u(0,t)=0,u(1,t)=1 ,t>0 ,

    (19)

    該算例在邊界x=1處有一個(gè)流動(dòng)邊界層的存在,當(dāng)Re數(shù)增大時(shí),邊界層的厚度逐漸變小,速度變化劇烈,利用譜元方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生數(shù)值振蕩。

    本文采用ea和L2誤差來(lái)考察n時(shí)間層上數(shù)值解的準(zhǔn)確性,兩種誤差的定義為:

    (20)

    (21)

    通過(guò)數(shù)值解和解析解的比較來(lái)驗(yàn)證譜消去粘性譜元方法求解對(duì)流擴(kuò)散方程的有效性。

    5.1譜元方法和譜消去粘性譜元方法的精度比較

    選取網(wǎng)格劃分Nm=5,Nx=7,時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.01,計(jì)算時(shí)間t=1.0,粘性參數(shù)ε=0.012/Nx,mN=Nx/2。由穩(wěn)定性條件可以計(jì)算出對(duì)于所選定的時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格劃分譜元方法求解的臨界Re=557。譜元方法和譜消去粘性譜元方法在Re=570求解時(shí),不同節(jié)點(diǎn)的絕對(duì)誤差如圖4所示??梢钥闯觯诳拷吔鐚拥膮^(qū)域譜元方法的數(shù)值結(jié)果已經(jīng)開(kāi)始發(fā)散,而譜消去粘性譜元方法的數(shù)值結(jié)果仍然和解析解相吻合。

    圖4 譜元方法和譜消去粘性譜元方法的絕對(duì)誤差

    譜元方法和譜消去粘性譜元方法在不同Re數(shù)的L2誤差如圖5所示。可以看出,譜元方法的L2誤差隨著Re數(shù)的增加逐步增大,特別是當(dāng)Re大于臨界值時(shí)數(shù)值結(jié)果快速發(fā)散;譜消去粘性譜元方法的L2誤差隨Re數(shù)的增加基本上保持不變,即使在穩(wěn)定區(qū)域較小的譜消去粘性項(xiàng)的增加仍有利于計(jì)算精度的提高。

    圖5 譜元方法和譜消去粘性譜元方法的L2誤差

    5.2粘性參數(shù)對(duì)譜消去粘性譜元方法的影響

    圖6給出了譜消去粘性譜元方法不同ε值的L2誤差。選取2種不同的網(wǎng)格劃分Nm=4、Nx=4,Nm=8、Nx=8,研究粘性參數(shù)的變化對(duì)兩種網(wǎng)格計(jì)算精度的影響。網(wǎng)格劃分Nm=4,Nx=4的時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.05,相應(yīng)的譜元求解臨界Re=100,計(jì)算Re=150;網(wǎng)格劃分Nm=8,Nx=8的時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.005,相應(yīng)的譜元求解臨界Re=874,計(jì)算Re=1 000。計(jì)算時(shí)間t=1.0,截?cái)嚯A數(shù)mN=Nx/2??梢钥闯?,在保證計(jì)算穩(wěn)定的條件下,較小的粘性振幅有利于計(jì)算精度的提高,同時(shí)對(duì)于稀疏的網(wǎng)格,保證其計(jì)算穩(wěn)定所需要的譜消去粘性項(xiàng)較大,即粘性振幅較大。

    圖6 譜消去粘性譜元方法不同ε的L2誤差

    圖7給出了譜消去粘性譜元方法不同mN值的L2誤差。選取網(wǎng)格劃分Nm=4、Nx=6,Nm=6、Nx=6,研究截?cái)嚯A數(shù)的變化對(duì)兩種網(wǎng)格計(jì)算精度的影響。網(wǎng)格劃分Nm=4、Nx=6的時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.02,相應(yīng)的譜元求解臨界Re=270,計(jì)算Re=350;網(wǎng)格劃分Nm=6、Nx=6的時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.01,相應(yīng)的譜元求解臨界Re=500,計(jì)算Re=600。計(jì)算時(shí)間t=1.0,粘性振幅ε=0.1/Nx。可以看出,截?cái)嚯A數(shù)的變化對(duì)于計(jì)算精度的影響不是十分明顯,稀疏的網(wǎng)格需要較小的截?cái)嚯A數(shù)以保證計(jì)算的穩(wěn)定。對(duì)于Nm=4、Nx=6的網(wǎng)格其計(jì)算在mN=Nx-1時(shí)已經(jīng)發(fā)散,而對(duì)于Nm=6、Nx=6的網(wǎng)格,其所需的譜消去粘性項(xiàng)較小,在mN=Nx-1時(shí)計(jì)算誤差反而達(dá)到最小。

    圖7 譜消去粘性譜元方法不同mN的L2誤差

    6 結(jié)論

    本文采用Chebyshev譜元方法耦合譜消去粘性法求解了一維對(duì)流擴(kuò)散方程,對(duì)該方法的求解穩(wěn)定性和計(jì)算精度進(jìn)行了分析,討論了譜消去粘性參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性及計(jì)算精度的影響,并與譜元方法的求解結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,可以得出如下結(jié)論。

    (1)譜元方法在求解含有高Re數(shù)的對(duì)流擴(kuò)散方程時(shí)穩(wěn)定區(qū)域十分有限,譜粘消去粘性項(xiàng)的增加有效地?cái)U(kuò)大了穩(wěn)定區(qū)域的范圍。

    (2)在高Re數(shù)時(shí)譜消去粘性項(xiàng)保證了譜元求解的數(shù)值精度,即使在穩(wěn)定區(qū)域較小的譜消去粘性項(xiàng)的增加仍然有利于數(shù)值精度的提高。

    (3)粘性參數(shù)的設(shè)置對(duì)于譜消去粘性譜元方法的穩(wěn)定區(qū)域的擴(kuò)大和計(jì)算精度的提高都有著非常大

    時(shí)永興:譜消去粘性譜元方法求解對(duì)流擴(kuò)散方程

    的影響。較大的譜消去粘性項(xiàng)有利于穩(wěn)定域的擴(kuò)大,但在保證計(jì)算穩(wěn)定的條件下,較小的粘性項(xiàng)又有利于精度的提高。

    今后的工作可以從以下兩個(gè)方面展開(kāi):應(yīng)用譜元方法求解非線性對(duì)流擴(kuò)散方程,并對(duì)求解過(guò)程的穩(wěn)定性和影響因素進(jìn)行分析;將譜消去粘性譜元方法拓展至三維非定常流動(dòng)。

    [1]PETERA A T.A spectral element method for fluid dynamics:laminar flow in a channel expansion[J].J comp phys,1984,54(3):468-488.

    [2]陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M].2版.西安:西安交通大學(xué)出版社,2001:48-186.

    [3]MOHAMED S A,MOHSMED N A,ABDEL GAWAD A F,et al.A modified diffusion coefficient technique for the convection diffusion equation[J].Appl math comput,2013,219:9317-9330.

    [4]MOFID A,PEYRET R.Stability of the Chebyshev collocation approximation to the advection-diffusion equation[J].Comput fluids,1993,22(4-5):453-465.

    [5]TADMOR E.Convergence of spectral methods for nonlinear conservation laws[J].SIAM J numer anal,1989,26(1):30-44.

    [6]MADAY Y,OULD KABER S M,TADMOR E.Legendre pseudospectral viscosity method for nonlinear conservation laws[J].SIAM J numer anal,1993,30(2):321-342.

    [7]HEINRICHS W.Spectral viscosity for convection dominated flow[J].J sci comput,1994,9(2):137-148.

    [8]KARAMANOS G S,KARNIADAKIS G E.A spectral vanishing viscosity method for large-eddy simulation[J].J comput phys,2000,163:22-50.

    [9]XU C J,PASQUETTI R.Stabilized spectral element computations of high Reynolds number incompressible flows[J].J comput phys,2004,196:680-704.

    [10]KIRBY R M,SHERWIN S J.Stabilization of spectral/hp element methods through spectral vanishing viscosity:Application to fluid mechanics modeling[J].Comput methods appl mech.engrg,2006,195:3128-3144.

    [11]VAN DORSSELAER J L M,HUNDSDORFER W.Stability estimates based on numerical ranges with an application to a spectral method[J].BIT numer math,1994,34(2):228-238.

    (本文責(zé)編:白銀雷)

    O 357.1

    A

    1674-1951(2017)10-0025-05

    2017-08-07;

    2017-09-13

    時(shí)永興(1972—),男,江蘇常州人,工程師,從事火力發(fā)電廠生產(chǎn)管理工作(E-mail:syx_jrhd@126.com)。

    猜你喜歡
    方法
    中醫(yī)特有的急救方法
    中老年保健(2021年9期)2021-08-24 03:52:04
    高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方法
    化學(xué)反應(yīng)多變幻 “虛擬”方法幫大忙
    變快的方法
    兒童繪本(2020年5期)2020-04-07 17:46:30
    學(xué)習(xí)方法
    可能是方法不對(duì)
    用對(duì)方法才能瘦
    Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52
    最有效的簡(jiǎn)單方法
    山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:23
    四大方法 教你不再“坐以待病”!
    Coco薇(2015年1期)2015-08-13 02:47:34
    賺錢(qián)方法
    久久久成人免费电影| 七月丁香在线播放| 成人午夜精彩视频在线观看| 亚洲欧美一区二区三区国产| 久久久精品94久久精品| 五月伊人婷婷丁香| 国产精品久久久久久久电影| 欧美成人精品欧美一级黄| 嫩草影院入口| 一个人免费在线观看电影| 我的老师免费观看完整版| 中文字幕亚洲精品专区| 一个人免费在线观看电影| 婷婷六月久久综合丁香| 男女边摸边吃奶| 午夜视频国产福利| 中文字幕亚洲精品专区| 一级黄片播放器| 天天躁日日操中文字幕| 亚洲国产av新网站| 老司机影院毛片| 国产精品不卡视频一区二区| 乱码一卡2卡4卡精品| 国产单亲对白刺激| 五月天丁香电影| 日韩欧美精品免费久久| 免费看美女性在线毛片视频| 国产高清国产精品国产三级 | 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | av国产免费在线观看| 久久久久精品久久久久真实原创| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲国产精品国产精品| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 校园人妻丝袜中文字幕| 成人国产麻豆网| 精品国产露脸久久av麻豆 | 网址你懂的国产日韩在线| 丝瓜视频免费看黄片| 最近的中文字幕免费完整| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 一个人看视频在线观看www免费| 中文字幕久久专区| 欧美一级a爱片免费观看看| 美女高潮的动态| 好男人在线观看高清免费视频| 日日摸夜夜添夜夜爱| 国产精品女同一区二区软件| 日韩大片免费观看网站| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 亚洲av中文av极速乱| 在线天堂最新版资源| 网址你懂的国产日韩在线| 免费观看精品视频网站| 内地一区二区视频在线| 天堂俺去俺来也www色官网 | 亚洲精品第二区| 男女下面进入的视频免费午夜| 免费看a级黄色片| 成人毛片a级毛片在线播放| 熟女电影av网| 久久久久久久久久久免费av| 在线播放无遮挡| 老女人水多毛片| 男人和女人高潮做爰伦理| 天美传媒精品一区二区| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 日韩av不卡免费在线播放| 亚洲色图av天堂| 一级爰片在线观看| 麻豆成人午夜福利视频| 国产视频首页在线观看| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 纵有疾风起免费观看全集完整版 | 成年女人看的毛片在线观看| 99久久九九国产精品国产免费| 中国美白少妇内射xxxbb| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 一级黄片播放器| videossex国产| 两个人视频免费观看高清| 激情 狠狠 欧美| 国产一区亚洲一区在线观看| 婷婷六月久久综合丁香| 亚洲精品亚洲一区二区| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 日本一本二区三区精品| 如何舔出高潮| 韩国高清视频一区二区三区| 韩国高清视频一区二区三区| 久久久久久久国产电影| 伊人久久国产一区二区| 国产乱人偷精品视频| 18禁动态无遮挡网站| 国产亚洲一区二区精品| 麻豆成人午夜福利视频| 精品欧美国产一区二区三| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 亚洲伊人久久精品综合| 只有这里有精品99| 亚洲第一区二区三区不卡| 亚洲,欧美,日韩| 免费少妇av软件| 秋霞在线观看毛片| 日韩欧美精品免费久久| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 国产精品久久久久久精品电影| 亚洲欧美精品专区久久| 国产精品国产三级专区第一集| 在线观看av片永久免费下载| 久久热精品热| 日本午夜av视频| 免费看a级黄色片| 午夜福利在线在线| 男人舔奶头视频| 亚洲欧美精品自产自拍| 日本黄大片高清| 2022亚洲国产成人精品| 国产精品国产三级专区第一集| 神马国产精品三级电影在线观看| 久久精品人妻少妇| 人人妻人人澡欧美一区二区| 日日啪夜夜撸| 午夜福利网站1000一区二区三区| 最近中文字幕2019免费版| 免费看光身美女| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 国产毛片a区久久久久| 99久久九九国产精品国产免费| 黄色一级大片看看| 色5月婷婷丁香| 男人爽女人下面视频在线观看| 一个人免费在线观看电影| or卡值多少钱| 18禁在线播放成人免费| 97在线视频观看| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 高清日韩中文字幕在线| 亚洲精品乱久久久久久| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 色哟哟·www| 一个人免费在线观看电影| 国精品久久久久久国模美| 一级二级三级毛片免费看| 免费观看性生交大片5| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 久久精品综合一区二区三区| 乱人视频在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 精品一区在线观看国产| 激情五月婷婷亚洲| a级毛片免费高清观看在线播放| 床上黄色一级片| av一本久久久久| 激情 狠狠 欧美| 观看美女的网站| 精品久久国产蜜桃| 777米奇影视久久| 亚洲精品乱久久久久久| 国产成人免费观看mmmm| 久久这里只有精品中国| 在线观看一区二区三区| 精品久久久久久久久亚洲| 亚洲成色77777| 成人一区二区视频在线观看| 真实男女啪啪啪动态图| 久久久久久久大尺度免费视频| 99久国产av精品| 18禁动态无遮挡网站| 久久精品国产亚洲av天美| 在线免费观看不下载黄p国产| 干丝袜人妻中文字幕| 午夜福利成人在线免费观看| 国产久久久一区二区三区| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 精品酒店卫生间| 免费大片黄手机在线观看| 一个人看视频在线观看www免费| 特级一级黄色大片| 国产又色又爽无遮挡免| 国产伦精品一区二区三区四那| 中文字幕久久专区| 日韩一区二区视频免费看| 精品少妇黑人巨大在线播放| 天天一区二区日本电影三级| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 99久久九九国产精品国产免费| 99久久九九国产精品国产免费| 成年版毛片免费区| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 精品不卡国产一区二区三区| 中文欧美无线码| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 亚洲国产精品成人综合色| 女人被狂操c到高潮| 国产午夜精品一二区理论片| 我的老师免费观看完整版| 搡女人真爽免费视频火全软件| 亚洲国产欧美在线一区| or卡值多少钱| 久久99热这里只频精品6学生| 能在线免费看毛片的网站| 能在线免费观看的黄片| 国产一级毛片在线| 99热这里只有是精品50| 一个人看视频在线观看www免费| 搞女人的毛片| 精品酒店卫生间| 成人毛片a级毛片在线播放| 久久这里只有精品中国| av在线播放精品| 最近的中文字幕免费完整| 成人一区二区视频在线观看| av在线亚洲专区| 三级经典国产精品| 永久网站在线| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 久久99精品国语久久久| 国产一区二区在线观看日韩| 爱豆传媒免费全集在线观看| 舔av片在线| 老司机影院成人| 色尼玛亚洲综合影院| 国产精品不卡视频一区二区| 日本-黄色视频高清免费观看| 婷婷色综合大香蕉| 亚洲精品乱久久久久久| 一个人免费在线观看电影| 精品人妻熟女av久视频| 又爽又黄a免费视频| 欧美日本视频| h日本视频在线播放| 国产精品综合久久久久久久免费| 最新中文字幕久久久久| 国产久久久一区二区三区| 免费少妇av软件| 国产老妇女一区| 亚洲乱码一区二区免费版| 日本色播在线视频| 亚洲av福利一区| 国产精品精品国产色婷婷| 高清欧美精品videossex| 欧美3d第一页| 日韩欧美国产在线观看| 啦啦啦韩国在线观看视频| 久久鲁丝午夜福利片| 久久久久久九九精品二区国产| 午夜日本视频在线| 成人国产麻豆网| 爱豆传媒免费全集在线观看| 久久久久久久午夜电影| 超碰av人人做人人爽久久| 91在线精品国自产拍蜜月| 久久午夜福利片| 国产成人aa在线观看| 免费黄色在线免费观看| 特大巨黑吊av在线直播| 十八禁国产超污无遮挡网站| 十八禁国产超污无遮挡网站| 中文字幕久久专区| 国产成人一区二区在线| 看十八女毛片水多多多| 亚洲欧美精品自产自拍| 色综合亚洲欧美另类图片| 一个人免费在线观看电影| 简卡轻食公司| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 久久久久久久久中文| 在线a可以看的网站| 国产精品无大码| 国产男人的电影天堂91| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 日韩欧美国产在线观看| 特级一级黄色大片| 中文欧美无线码| 日韩强制内射视频| 色视频www国产| 中文字幕久久专区| 高清午夜精品一区二区三区| freevideosex欧美| 亚洲18禁久久av| 最近中文字幕高清免费大全6| 久久精品夜色国产| 免费观看精品视频网站| 岛国毛片在线播放| 亚洲自拍偷在线| 亚洲欧洲日产国产| 禁无遮挡网站| 成人亚洲精品av一区二区| 国产成人freesex在线| 国产精品国产三级专区第一集| 97超视频在线观看视频| 免费观看无遮挡的男女| 国产中年淑女户外野战色| 天堂影院成人在线观看| 亚洲色图av天堂| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| eeuss影院久久| 亚洲最大成人av| 好男人视频免费观看在线| 久久99热6这里只有精品| 乱码一卡2卡4卡精品| 久久久久久久久久成人| 日本黄大片高清| 最新中文字幕久久久久| 国产亚洲最大av| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 女人被狂操c到高潮| 欧美潮喷喷水| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 国产黄频视频在线观看| 日韩av免费高清视频| 一区二区三区乱码不卡18| 18禁动态无遮挡网站| 国产亚洲精品av在线| av免费观看日本| 我要看日韩黄色一级片| 大香蕉97超碰在线| 高清毛片免费看| 麻豆成人av视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | av免费在线看不卡| 免费观看无遮挡的男女| 一级av片app| 三级经典国产精品| 国产一区亚洲一区在线观看| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 日韩成人伦理影院| 人人妻人人澡欧美一区二区| 乱人视频在线观看| 麻豆av噜噜一区二区三区| 人妻一区二区av| av网站免费在线观看视频 | 精品久久久久久久末码| 久久久久久久国产电影| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 久久久精品欧美日韩精品| 国产麻豆成人av免费视频| 亚洲在线观看片| 永久网站在线| 亚洲内射少妇av| 久久久久网色| 一级av片app| 欧美人与善性xxx| 黄片无遮挡物在线观看| 国产高清国产精品国产三级 | 1000部很黄的大片| 欧美一区二区亚洲| 高清毛片免费看| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产综合精华液| 国产69精品久久久久777片| 一级爰片在线观看| 欧美xxⅹ黑人| a级毛片免费高清观看在线播放| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 午夜福利成人在线免费观看| 伦精品一区二区三区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产人妻一区二区三区在| 国产乱人偷精品视频| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 亚洲综合色惰| 久久精品久久精品一区二区三区| 中文字幕亚洲精品专区| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 最近最新中文字幕免费大全7| 能在线免费观看的黄片| 免费大片黄手机在线观看| 欧美精品一区二区大全| 亚洲精品色激情综合| 一级毛片我不卡| 国产乱人偷精品视频| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲av成人精品一二三区| 男女视频在线观看网站免费| 欧美丝袜亚洲另类| 免费看不卡的av| 日韩一本色道免费dvd| 视频中文字幕在线观看| 美女高潮的动态| 搞女人的毛片| 91aial.com中文字幕在线观看| 国产黄色小视频在线观看| 嘟嘟电影网在线观看| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 久久国产乱子免费精品| 成人午夜高清在线视频| 久久久久久久国产电影| 亚洲经典国产精华液单| 国产成年人精品一区二区| 99久久精品国产国产毛片| 国产色爽女视频免费观看| 欧美xxⅹ黑人| 一级片'在线观看视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产成人精品一,二区| 久久精品人妻少妇| 成人午夜高清在线视频| 一级爰片在线观看| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国产黄片视频在线免费观看| 国产大屁股一区二区在线视频| 久久精品人妻少妇| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 欧美日韩亚洲高清精品| 国产精品一区二区在线观看99 | 免费大片18禁| 成年av动漫网址| 大话2 男鬼变身卡| 综合色丁香网| 成人一区二区视频在线观看| 日本色播在线视频| 春色校园在线视频观看| 欧美变态另类bdsm刘玥| 欧美bdsm另类| 午夜精品在线福利| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 国产一区二区三区av在线| 天天躁日日操中文字幕| 日日啪夜夜爽| 22中文网久久字幕| 一级毛片久久久久久久久女| 日日啪夜夜爽| 亚洲精品aⅴ在线观看| 我要看日韩黄色一级片| 午夜久久久久精精品| 婷婷色麻豆天堂久久| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 亚洲精品,欧美精品| 一级毛片我不卡| 国产综合懂色| 亚洲精品亚洲一区二区| av在线播放精品| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 国产精品久久久久久av不卡| 日韩一区二区视频免费看| 精品久久久久久电影网| 一本一本综合久久| 日韩成人伦理影院| 国产伦精品一区二区三区视频9| 午夜激情福利司机影院| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 精品久久久精品久久久| 嫩草影院新地址| 日韩大片免费观看网站| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 成年免费大片在线观看| 免费大片黄手机在线观看| 国产精品三级大全| 午夜精品国产一区二区电影 | 亚洲精品成人av观看孕妇| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 成年免费大片在线观看| 欧美日韩综合久久久久久| 国产精品爽爽va在线观看网站| 久久久久久久亚洲中文字幕| 国产真实伦视频高清在线观看| 男插女下体视频免费在线播放| 国产又色又爽无遮挡免| 精品久久久久久电影网| 啦啦啦韩国在线观看视频| 午夜日本视频在线| 午夜福利视频精品| 麻豆成人av视频| 五月玫瑰六月丁香| 别揉我奶头 嗯啊视频| 午夜日本视频在线| 能在线免费看毛片的网站| 国产伦理片在线播放av一区| 色吧在线观看| 极品教师在线视频| 边亲边吃奶的免费视频| 一二三四中文在线观看免费高清| 日韩电影二区| 少妇被粗大猛烈的视频| 最近2019中文字幕mv第一页| 国产成人午夜福利电影在线观看| 久久99热这里只有精品18| 人妻系列 视频| 国产免费福利视频在线观看| 久久97久久精品| 97超碰精品成人国产| 日韩av免费高清视频| 久久久a久久爽久久v久久| 国产 一区精品| 国内精品宾馆在线| 日韩国内少妇激情av| 欧美另类一区| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲美女视频黄频| 天堂俺去俺来也www色官网 | 免费高清在线观看视频在线观看| 日本一二三区视频观看| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 舔av片在线| 国产探花在线观看一区二区| 亚洲av成人精品一二三区| 国产精品蜜桃在线观看| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 大香蕉97超碰在线| 九九在线视频观看精品| 国精品久久久久久国模美| 欧美+日韩+精品| or卡值多少钱| 波多野结衣巨乳人妻| 久久久久久久午夜电影| 天堂网av新在线| 久久久久久伊人网av| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产成人免费观看mmmm| 亚洲在线观看片| 亚洲av福利一区| 国产成人精品一,二区| 日韩三级伦理在线观看| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 亚洲伊人久久精品综合| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 一区二区三区乱码不卡18| 欧美不卡视频在线免费观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 午夜精品一区二区三区免费看| 我的女老师完整版在线观看| 国产精品蜜桃在线观看| 只有这里有精品99| 51国产日韩欧美| 精品一区二区三区人妻视频| 日韩欧美精品免费久久| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 日韩成人av中文字幕在线观看| 免费看不卡的av| 床上黄色一级片| 久久久久久久亚洲中文字幕| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 久久草成人影院| 久久99蜜桃精品久久| 国产黄色视频一区二区在线观看| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 国产精品久久视频播放| 岛国毛片在线播放| 亚洲av一区综合| 免费av观看视频| 亚洲国产欧美人成| 日本一本二区三区精品| 国产伦精品一区二区三区视频9| 国产v大片淫在线免费观看| 只有这里有精品99| 99热6这里只有精品| av网站免费在线观看视频 | 熟妇人妻不卡中文字幕| 亚洲自拍偷在线| 午夜激情福利司机影院| 久久久久久九九精品二区国产| 日韩av在线大香蕉| 精品酒店卫生间| 七月丁香在线播放| 精品人妻熟女av久视频| 国产av码专区亚洲av| 亚洲av一区综合| 欧美xxxx性猛交bbbb| 亚洲成人一二三区av| av网站免费在线观看视频 | 丰满少妇做爰视频| 午夜精品一区二区三区免费看| 国产 亚洲一区二区三区 | 久久精品久久精品一区二区三区| 国产伦理片在线播放av一区| 亚洲美女视频黄频| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲欧美精品自产自拍| av国产久精品久网站免费入址| 精品一区二区三卡| 国产成人福利小说| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产淫语在线视频| 亚洲欧洲国产日韩| 亚洲国产精品国产精品| 日韩一本色道免费dvd| 人妻少妇偷人精品九色| 国产精品99久久久久久久久| 搡老妇女老女人老熟妇| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 2021天堂中文幕一二区在线观| 麻豆乱淫一区二区| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产成人aa在线观看| 纵有疾风起免费观看全集完整版 | 国产综合精华液| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 五月玫瑰六月丁香| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 亚洲国产欧美人成| 国产精品人妻久久久久久| av一本久久久久| 久久久久久久亚洲中文字幕| 一边亲一边摸免费视频| 日韩欧美国产在线观看| 国产一区亚洲一区在线观看| 如何舔出高潮| 草草在线视频免费看| 亚洲av在线观看美女高潮| 99热网站在线观看| 国产一级毛片在线| 搡女人真爽免费视频火全软件| 国产综合懂色|