膨脹土分類的改進(jìn)TOPSIS法及應(yīng)用

趙國(guó)彥，李 鑫，梁偉章

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

膨脹土分類的改進(jìn)TOPSIS法及應(yīng)用

趙國(guó)彥，李 鑫，梁偉章

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

針對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法的不足，提出一種膨脹土分類的改進(jìn)TOPSIS法。選取能充分反映膨脹土脹縮特性的液限、塑性指數(shù)、小于2 μm膠粒含量與自由膨脹率為指標(biāo)進(jìn)行分析。綜合考慮樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)信息與獨(dú)立信息，采用獨(dú)立信息數(shù)據(jù)波動(dòng)(DIDF)賦權(quán)法確定權(quán)重。然后將灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)與TOPSIS法融合，結(jié)合指標(biāo)權(quán)重計(jì)算指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)與待分類樣本的貼近度。通過(guò)比較樣本與各類別貼近度的大小確定所屬類別，同時(shí)還可對(duì)同一類別膨脹土脹縮性進(jìn)行排序，為工程建設(shè)提供更詳細(xì)的參考依據(jù)。最后，選取2個(gè)工程實(shí)例共32個(gè)膨脹土樣本對(duì)所建立模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法分類結(jié)果與實(shí)際較吻合，準(zhǔn)確率平均達(dá)90.63%，能滿足工程需要。

膨脹土；逼近理想解排序法；灰色關(guān)聯(lián)分析；獨(dú)立信息數(shù)據(jù)波動(dòng)賦權(quán)法；分類

0 引言

膨脹土是我國(guó)分布廣泛的一種富含強(qiáng)親水性礦物的高塑性黏土[1-2]。由于它具有長(zhǎng)期、反復(fù)隨濕度變化的脹縮特性，常給工程建設(shè)帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)與危害，素有“工程癌癥”之稱[3]。對(duì)膨脹土分類目的是將脹縮性相同的膨脹土分為同一類型，為工程建設(shè)提供指導(dǎo)[4]。若對(duì)膨脹土類別進(jìn)行了漏判或誤判，將給工程建設(shè)埋下隱患，甚至造成重大災(zāi)害事故[1-4]。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于膨脹土分類已有諸多研究，主要分為單因素分類法與多因素分類法。單因素分類法簡(jiǎn)單、易于工程應(yīng)用，如風(fēng)干含水量分類法[5]、塑性圖分類法[6]等。由于影響膨脹土脹縮性的因素較多，且指標(biāo)取值往往存在隨機(jī)性與模糊性，故單因素分類法具有一定片面性。多因素分類法綜合考慮了多個(gè)指標(biāo)，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)[7]、多元回歸分析[8]、距離判別分析[9]、Fisher判別分析[10]、物元可拓模型[11]、云模型[12]等進(jìn)行分析，被證明是一種有效的膨脹土分類手段。以上方法取得了一定效果，但由于膨脹土本身的復(fù)雜性與相關(guān)理論的局限性，目前仍未有一種方法適用于所有的工程環(huán)境。

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)法是一種有效的多目標(biāo)決策分析法[13-15]。通過(guò)比較決策對(duì)象與最優(yōu)、最劣解的接近程度進(jìn)行排序，具有較好的客觀性，已廣泛應(yīng)用于巖爆預(yù)測(cè)[13]、水質(zhì)評(píng)價(jià)[14]、風(fēng)險(xiǎn)控制[15]等領(lǐng)域。為此，筆者借鑒TOPSIS法的思想，并針對(duì)其不足，提出一種膨脹土分類的改進(jìn)TOPSIS模型。通過(guò)采用獨(dú)立信息數(shù)據(jù)波動(dòng)(DIDF)賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)對(duì)TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)，然后采用Euclidean距離計(jì)算決策方案與理想方案的貼近度，最后引用相關(guān)文獻(xiàn)實(shí)例驗(yàn)證該方法的可行性，為膨脹土分類提供一個(gè)新思路。

1 TOPSIS法及其改進(jìn)

1.1傳統(tǒng)的TOPSIS法

TOPSIS法是由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。其基本原理是：依據(jù)決策方案各指標(biāo)屬性，分別選擇一組最優(yōu)與最劣指標(biāo)值為正、負(fù)理想方案，通過(guò)比較各方案與正、負(fù)理想方案的距離確定最優(yōu)方案[16]。傳統(tǒng)的TOPSIS法在多目標(biāo)決策領(lǐng)域取得了較好效果，但也存在一些問(wèn)題，主要如下：

(1) 由于樣本資料有限，且存在人為因素影響，許多指標(biāo)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，無(wú)典型分布規(guī)律。若直接采用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，難以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性；

(2) 對(duì)各指標(biāo)權(quán)重的確定需充分考慮指標(biāo)數(shù)據(jù)自身提供的信息，應(yīng)同時(shí)分析同一指標(biāo)數(shù)據(jù)間及不同指標(biāo)數(shù)據(jù)間的客觀差異性。

1.2改進(jìn)的TOPSIS法

針對(duì)上述問(wèn)題，筆者對(duì)傳統(tǒng)的TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種改進(jìn)的TOPSIS分類法。

該方法針對(duì)問(wèn)題(1)，引入灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)思想?；疑P(guān)聯(lián)分析是一種通過(guò)比較各樣本數(shù)據(jù)間變化態(tài)勢(shì)來(lái)判斷各指標(biāo)間關(guān)聯(lián)程度的多因素統(tǒng)計(jì)分析法，對(duì)數(shù)據(jù)要求較低且計(jì)算量小，無(wú)需數(shù)據(jù)具有典型分布規(guī)律，其核心是計(jì)算關(guān)聯(lián)度[17]。將GRA與TOPSIS法相結(jié)合，既保留 TOPSIS 法客觀性好的優(yōu)點(diǎn)，又充分利用GRA在貧信息下易于挖掘數(shù)據(jù)規(guī)律的優(yōu)勢(shì)。

該方法針對(duì)問(wèn)題(2)，引入獨(dú)立信息數(shù)據(jù)波動(dòng)(DIDF)賦權(quán)法確定權(quán)重。樣本指標(biāo)數(shù)據(jù)自身可提供2種信息：①數(shù)據(jù)波動(dòng)信息，指同一指標(biāo)在均值附近的波動(dòng)程度。一般用離差系數(shù)表示，即標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比。離差系數(shù)越大，表示數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，提供信息越多。反之，提供信息越少；②獨(dú)立信息，指各指標(biāo)間的相關(guān)程度。指標(biāo)之間往往存在一定相關(guān)性，在決策過(guò)程中會(huì)帶來(lái)重復(fù)計(jì)算而降低精度。若某指標(biāo)與其他指標(biāo)間擬合優(yōu)度為R2，則該指標(biāo)提供的獨(dú)立信息程度為1-R2。若R2為0，則該指標(biāo)可提供完全信息。若R2為1，則該指標(biāo)不能提供任何信息，可將其取消[18]。

改進(jìn)的TOPSIS法計(jì)算步驟如下：

(1) 建立標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

選取指標(biāo)分類區(qū)間下限值與樣本指標(biāo)值構(gòu)成決策矩陣Amn=(aij)mn。

(1)

式中：k——類別總數(shù)，矩陣中前k行為各分類區(qū)間下限值，其它為各樣本指標(biāo)實(shí)測(cè)值，共(n-k)個(gè)樣本。

對(duì)矩陣A進(jìn)行無(wú)量綱處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Bmn=(bij)mn。

對(duì)于越大越優(yōu)型指標(biāo)

(2)

對(duì)于越小越優(yōu)型指標(biāo)

(3)

(2) DIDF賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重

結(jié)合數(shù)據(jù)波動(dòng)信息與獨(dú)立信息確定指標(biāo)權(quán)重，具體步驟如下：

①計(jì)算各指標(biāo)離差系數(shù)Vj

(4)

式中：δj——標(biāo)準(zhǔn)差；

(5)

③計(jì)算各指標(biāo)純信息量Ij

(6)

(7)

(8)

④計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

(9)

(3) 構(gòu)建加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

將標(biāo)準(zhǔn)化矩陣B與權(quán)重Wj相乘，得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Cmn=(cij)mn。

cij=bij×Wj

(10)

(4) 確定加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣正理想解

對(duì)于越大越優(yōu)型指標(biāo)

(11)

對(duì)于越小越優(yōu)型指標(biāo)

(12)

(5) 計(jì)算決策對(duì)象與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)Rmn=(rij)mn

(13)

(6) 確定灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣正、負(fù)理想解

(14)

(7) 計(jì)算決策對(duì)象與正、負(fù)理想解的Euclidean距離

(15)

(8) 計(jì)算決策對(duì)象與正理想解貼近度

(16)

(9) 計(jì)算趨近度以確定各樣本隸屬類別

通過(guò)比較樣本與各等級(jí)貼近度大小確定樣本所屬級(jí)別。若樣本貼近度值小于1級(jí)或大于k級(jí)，則樣本所屬等級(jí)為1級(jí)或k級(jí)；若樣本貼近度值位于兩相鄰等級(jí)之間，則通過(guò)計(jì)算樣本貼近度與兩相鄰等級(jí)的趨近度α來(lái)確定等級(jí)歸屬。

(17)

若α>1，樣本類別為第t級(jí)；

若α<1，樣本類別為第t+1級(jí)；

若α=1，設(shè)越大越優(yōu)型指標(biāo)權(quán)重和為S1，越小越優(yōu)型指標(biāo)權(quán)重和為S2，當(dāng)S1>S2，樣本類別為第t+1級(jí)；當(dāng)S1

2 分類指標(biāo)的選取

影響膨脹土脹縮性指標(biāo)多達(dá)十幾個(gè)，主要有直接指標(biāo)法與間接指標(biāo)法[4]。直接指標(biāo)法直觀，但測(cè)試手段復(fù)雜，要求測(cè)試人員具有較高專業(yè)技能，如選用膨脹量、收縮量、礦物含量等指標(biāo)；間接指標(biāo)法不夠直觀，但測(cè)試方法簡(jiǎn)單，具有一定合理性，如選用液限、塑限、自由膨脹率等指標(biāo)。工程中常選用間接指標(biāo)法進(jìn)行分類。

對(duì)國(guó)內(nèi)外膨脹土分類采用的指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[1-12]，結(jié)果表明：液限、塑性指數(shù)、粒度組成與自由膨脹率4個(gè)指標(biāo)被選用頻率最高。液限表示土體呈可塑狀態(tài)的上限含水率，塑性指數(shù)表示土體呈塑性狀態(tài)的含水量范圍，兩者均與土的粒徑組成、黏性礦物含量、比表面積等關(guān)系密切[7]；粒度組成是反映膨脹土物質(zhì)組成特性的基本指標(biāo)，土中小于2 μm膠粒含量越高，表明蒙脫石成分越多，親水性越強(qiáng)，膨脹性越大[4]；自由膨脹率直接反映土的脹縮特性，黏性礦物含量越高，親水性越強(qiáng)，自由膨脹率越大[10]。

因此，文中選用液限X1、塑性指數(shù)X2、小于2 μm膠粒含量X3與自由膨脹率X4作為分析指標(biāo)。參考《膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范(GBJ112-87)》[19]、《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D30-2004)》[20]以及相關(guān)文獻(xiàn)[4-7]，將膨脹土分為強(qiáng)膨脹土(I)、中等膨脹土(II)、弱膨脹土(III)與非膨脹土(IV)四個(gè)類別，各指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

3 工程應(yīng)用

為驗(yàn)證所建立的改進(jìn)TOPSIS膨脹土分類方法的有效性，文中以2個(gè)膨脹土工程實(shí)例進(jìn)行分析。

選取文獻(xiàn)[7]中當(dāng)-宜高速公路與文獻(xiàn)[10]中合-六-葉高速公路共32個(gè)膨脹土樣本進(jìn)行分析，樣本實(shí)測(cè)值見(jiàn)表2。依據(jù)表1各指標(biāo)分類區(qū)間下限值及表2樣本實(shí)測(cè)值建立決策矩陣A。

表1 脹縮土分類標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Classification standard of expansive soil

表2 膨脹土樣本與分類結(jié)果Table 2 Samples of expansive soils and classification results

由式(2)～(3)對(duì)矩陣A進(jìn)行無(wú)量綱處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣B。

由式(4)～(9)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，結(jié)果見(jiàn)表3。由于液限是指土體由流動(dòng)狀態(tài)變?yōu)榭伤軤顟B(tài)的界限含水量，與土的粒徑組成、黏性礦物含量、比表面積等關(guān)系較密，因而與其他指標(biāo)相關(guān)性較高。文中計(jì)算的相關(guān)性達(dá)0.958，可能取用了與其他指標(biāo)包含的重復(fù)信息，且該指標(biāo)提供的獨(dú)立信息程度較低，故權(quán)重較??；而自由膨脹率是反映土脹縮特性的直接指標(biāo)，與其他指標(biāo)的相關(guān)性較低，且提供的獨(dú)立信息程度較高，因而權(quán)重較大。

表3 權(quán)重計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of weights

由式(10)構(gòu)建加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣C。

由式(11)～(13)計(jì)算決策對(duì)象與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)R。

由式(14)得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣正、負(fù)理想解。

r+=[1.0000,1.0000,1.0000,1.0000]

r-=[0.3333,0.3333,0.3333,0.3333]

由表2可知，文中方法分類與引用文獻(xiàn)中分類結(jié)果基本一致，文獻(xiàn)[7]中當(dāng)-宜高速公路實(shí)例只有樣本3、9分類結(jié)果不同，準(zhǔn)確率為86.67%；文獻(xiàn)[10]中合-六-葉高速公路實(shí)例只有樣本28分類結(jié)果不同，準(zhǔn)確率為94.12%；兩個(gè)工程實(shí)例平均分類準(zhǔn)確率達(dá)90.63%。同時(shí)，文中對(duì)評(píng)判有誤的樣本3、9、28應(yīng)用模糊綜合評(píng)判法[7]進(jìn)行判別，得到判別向量分別為：G3=(0, 0.545 2, 0.275 6, 0.179 2)、G9=(0, 0, 0, 1)、G28=(0.574 1, 0.235 9, 0.190 0, 0)，根據(jù)最大隸屬度原則，樣本3、25、28所屬類別應(yīng)分別為中等膨脹土、非膨脹土、強(qiáng)膨脹土，與文中方法判別結(jié)果一致。同時(shí)，文中還與傳統(tǒng)TOPSIS法進(jìn)行了對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。當(dāng)-宜高速公路分類準(zhǔn)確率為73.33%，合-六-葉高速公路分類準(zhǔn)確率為64.71%，兩個(gè)工程實(shí)例平均分類準(zhǔn)確率為69.02%。由于計(jì)算過(guò)程中未考慮各指標(biāo)權(quán)重的差異性，指標(biāo)權(quán)重取值均為0.25，且未采用灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步關(guān)聯(lián)處理，故計(jì)算結(jié)果存在較大偏差。因此，文中建立的膨脹土分類模型誤差在可接受的范圍內(nèi)，能滿足工程要求，可作為一種有效的膨脹土分類方法。

同時(shí)，該方法還可對(duì)同一類別的膨脹土脹縮性進(jìn)行排序，為工程建設(shè)提供更詳細(xì)的指導(dǎo)。以非膨脹土為例，樣本9、16、17、18分類結(jié)果均為非膨脹土類型，但與正理想解的貼近度并不一致，各樣本膨脹性大小也不相同?？筛鶕?jù)貼近度大小對(duì)其進(jìn)行排序，膨脹性由大到小排序結(jié)果為：樣本17>18>9>16。其中，樣本17與正理想解的貼近度為0.217 7，接近弱膨脹土類型的下限值0.237 6，在工程中易轉(zhuǎn)化為弱膨脹土，因此需更加重視。其它類型膨脹土可采用類似方法進(jìn)行排序，對(duì)具有較強(qiáng)膨脹性趨勢(shì)的膨脹土需加強(qiáng)管理，并采取有效處理措施。

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法存在的不足，提出一種改進(jìn)的TOPSIS分類方法，并將其應(yīng)用于膨脹土分類中，提高了判別精度，得出如下結(jié)論：

(1) 運(yùn)用TOPSIS法計(jì)算膨脹土樣本、各分類區(qū)間下限值與正理想解的貼近度，不僅可對(duì)膨脹土脹縮性進(jìn)行分類，還可根據(jù)貼近度的大小對(duì)同一類別膨脹土進(jìn)行排序，為工程建設(shè)提供更詳細(xì)的參考依據(jù)；

(2) 將GRA與 TOPSIS 法相結(jié)合，保留了兩者的優(yōu)點(diǎn)，克服了在樣本資料有限的情況下，指標(biāo)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大且無(wú)典型分布規(guī)律的缺陷；

(3) 采用DIDF賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，綜合考慮了樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)信息與獨(dú)立信息，是一種有效的客觀賦權(quán)法；

(4) 結(jié)合2個(gè)膨脹土工程實(shí)例，對(duì)所建立的改進(jìn)TOPSIS膨脹土分類法進(jìn)行驗(yàn)證，分類結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果具有較高的一致性，平均準(zhǔn)確率達(dá)90.63%，可滿足工程需要。

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ImprovedTOPSISmethodfortheclassificationofexpansivesoilsanditsapplication

ZHAO Guoyan,LI Xin,LIANG Weizhang

(SchoolofResourcesandSafetyEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha,Hunan410083,China)

Aiming at the issues of traditional TOPSIS method, an improved TOPSIS method for the classification of expansive soils was proposed. Four classification indexes which can reflect the swell-shrink characteristics of expansive soils including liquid limit, plasticity index, clay particles, free swell ratio were chosen. Both wave information and independent information of samples data were considered comprehensively, and a new independent information data fluctuation weighting method was used to calculate the weights. Then, the grey relational analysis and TOPSIS method were integrated, and the closeness degrees of the classification standards of indexes and samples were calculated by combining with the weight values. The classification of expansive soils was specified by comparing the magnitude of closeness degrees. This method can also arrange the order of swell-shrink characteristics in the same category, which can provide more detailed reference for engineering construction. Finally, the classification method of expansive soils was validated with 32 testing examples from 2 engineering projects. The results show that the classification results satisfyingly agree with the measured data at the average accuracy of 90.63%, which can satisfy the engineering demand.

expansive soil; technique for order preference by similarity to an ideal solution; grey relational analysis; independent information data fluctuation weighting method; classification

TU443

A

1003-8035(2017)03-0130-07

10.16031/j.cnki.issn.1003-8035.2017.03.20

2016-12-02;

2017-01-20

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51374244)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)項(xiàng)目(2010CB732004)

趙國(guó)彥(1963-)，男，博士，教授，主要從事礦山安全與巖石力學(xué)等領(lǐng)域研究。E-mail: gy.zhao@263.net