基于MATLAB的齒輪箱油路模擬計(jì)算

文 | 陳曉愛，王曉東

基于MATLAB的齒輪箱油路模擬計(jì)算

文 | 陳曉愛，王曉東

在通用工業(yè)齒輪箱設(shè)計(jì)中，潤(rùn)滑油路的計(jì)算更多源自經(jīng)驗(yàn)；但對(duì)于高可靠性要求的風(fēng)電齒輪箱而言，潤(rùn)滑油路的精確計(jì)算是必不可少的，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明，理論計(jì)算的難度和工作量都比較大，借助軟件計(jì)算相對(duì)精確且所需時(shí)間較少；可進(jìn)行流體計(jì)算的大部分軟件，如Fluent、Abaqus有限元軟件等，因需要完成立體建模、劃分網(wǎng)格等耗時(shí)耗力的工作，從時(shí)間上來說并不經(jīng)濟(jì)，因此本文采用以數(shù)學(xué)模型計(jì)算的軟件MATLAB（版本R2010b）為例進(jìn)行油路模擬計(jì)算的探討。

MATLAB是MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。Simulink模塊是MATLAB最重要的組件之一，利用該模塊可以很方便地實(shí)現(xiàn)可視化仿真，并且無需完成立體建模和網(wǎng)格劃分，只需要完成框架化的數(shù)學(xué)模型搭建即可。本文借助此模塊搭建兩個(gè)簡(jiǎn)單的油路模型，并與人工理論計(jì)算進(jìn)行比較；在此基礎(chǔ)上，計(jì)算一個(gè)具體的工程案例，利用試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果，驗(yàn)證此計(jì)算模塊的應(yīng)用性。

模擬計(jì)算的基礎(chǔ)條件

計(jì)算前，先要明確一些計(jì)算條件。在油泵工作穩(wěn)定、溫度達(dá)到平衡的情況下，整個(gè)風(fēng)電齒輪箱的油路中潤(rùn)滑油的流動(dòng)屬于定常流動(dòng)。

風(fēng)電齒輪箱常用潤(rùn)滑油為VG320，密度約為800kg/m3，齒輪箱油溫60 C時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘度ν約為110mm2/s，整個(gè)油路的高度差一般不超過0.5m，重力造成的最大壓力差＝ρgh＝3920Pa＝0.00392MPa，而油路最小的油壓ΔPmin≥0.1MPa，重力對(duì)油路的影響遠(yuǎn)不如油壓；為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，忽略進(jìn)出口以及各支路的高度差。

理論計(jì)算和軟件計(jì)算的比較

在以上基礎(chǔ)情況下，油路計(jì)算時(shí)會(huì)碰到兩種壓力損失形式，即沿程壓力損失和局部壓力損失。以下對(duì)兩種損失形式理論計(jì)算和軟件計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較分析。

一、沿程壓力損失的計(jì)算比較

假設(shè)整個(gè)油路都是細(xì)長(zhǎng)管路，無彎管、閥口等，這樣僅需計(jì)算沿程壓力損失。根據(jù)《液壓與氣壓傳動(dòng)》（華中科技大學(xué)出版社第三版），光滑的金屬圓管臨界雷諾數(shù)Recr＝2320；根據(jù)ISO/TR 18792 Lubrication Of Industrial Gear Drives，直管中的油流速度υ推薦不超過3m/s。那么以管徑d＝10mm為例，直管油路的雷諾數(shù)Re為：

因此，風(fēng)電齒輪箱直管油路可以按層流計(jì)算。現(xiàn)通過簡(jiǎn)單地對(duì)比計(jì)算來說明建模計(jì)算過程：

（一）理論計(jì)算

例1：按總流量Q＝100L/min，動(dòng)力粘度μ＝110×10-6×800＝ 8.8×10-2Pa·s，第一支路 d1＝ 10mm、L1＝100mm，第二支路d2＝15mm、L2＝400mm；

假設(shè)兩支路為層流，則總流量：

圖1 例1在Simulink中的計(jì)算模型圖

d為油管直徑，μ為潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度，L為油管長(zhǎng)度，ΔP為入口和各出口的壓力差（因忽略各支路的高度差，因此這里各支路ΔP相同）。

計(jì)算可得：ΔP＝2.64×104Pa，q1＝44.14L/min，q2＝55.86L/min

經(jīng)比較，兩支路的雷諾數(shù)Re均小于臨界雷諾數(shù)Recr，屬于層流，因此計(jì)算結(jié)束，不需要復(fù)雜的迭代計(jì)算。

（二）軟件計(jì)算

Simulink中建模過程：（1）常數(shù)1經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器變?yōu)?rad/min；（2）經(jīng)理想角速度變換，參考轉(zhuǎn)速為零的機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)基準(zhǔn)，形成100L/min泵的輸入；（3）100L/min泵分成兩個(gè)管路d1和d2完成油路循環(huán)；（4）油路中加入流體參數(shù)、求解器；（5）各管路中加入流量計(jì)，經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換輸出流量值，其中主管路加入壓力表，同樣經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換，輸出油壓值。

從Simulink的計(jì)算結(jié)果來看，其結(jié)果和理論計(jì)算完全一致。

此模型比較簡(jiǎn)單，如果同一支路中管路直徑發(fā)生變化，理論計(jì)算的方法是用公式把不同直徑的管路轉(zhuǎn)化為同一直徑的等效長(zhǎng)度代入計(jì)算。

需要注意以下兩點(diǎn)：

（1）Simulink的模擬中，因關(guān)注的是定流量下管路的流量分配，故設(shè)泵的體積效率和總效率為1，即100%。

（2）如果直管中的實(shí)際雷諾數(shù)Re超過臨界雷諾數(shù)Recr（風(fēng)電齒輪箱行業(yè)很少見），理論計(jì)算的難度會(huì)非常大，需要借助莫迪圖做迭代計(jì)算，軟件計(jì)算的優(yōu)勢(shì)會(huì)非常明顯；不過本行業(yè)中的直管流動(dòng)一般都是層流，因此本文對(duì)此不作更多說明。

二、局部壓力損失的比較

（一）理論計(jì)算

相對(duì)于沿程壓力損失，由于造成局部壓力損失的結(jié)構(gòu)多種多樣，局部壓力損失的計(jì)算要相對(duì)復(fù)雜得多，這里舉油路計(jì)算中最常見的兩種類型：薄壁小孔和90 o彎管。

例2：按總流量Q＝100L/min，運(yùn)動(dòng)粘度μ＝110×10-6×800＝ 8.8×10-2Pa·s，第一支路 d1＝ 20mm、L1＝100mm，第二支路d2＝20mm、L2＝100mm，同時(shí)第一支路有一個(gè)20mm的90彎管，其彎曲半徑r為60mm，第二支路有一個(gè)直徑為4mm節(jié)流孔；

（1）對(duì)薄壁小孔，液壓教材中的公式見下：

其實(shí)此公式有一個(gè)隱含的應(yīng)用條件，即雷諾數(shù)Re>Recr（臨界雷諾數(shù)），達(dá)到紊流狀態(tài)；如為層流狀態(tài)，計(jì)算公式反而不同，詳細(xì)見MATLAB的“Fixed Ori fi ce”幫助條目。

為此首先要確定薄壁小孔的臨界雷諾數(shù)，MATLAB給出建議值為12，但各教材和手冊(cè)中未給出具體值。

薄壁小孔和錐閥閥口結(jié)構(gòu)接近，臨界雷諾數(shù)Recr處于20－100的范圍（表1）；在實(shí)際Re明顯大于此范圍的情況下，具體取值可取MATLAB推薦值12，也可取錐閥閥口的平均值60。

另外公式中Cd為小孔流量系數(shù)，液流不完全收縮時(shí)，Cd≈0.7－0.8，這里取0.7。

（2）對(duì)90 o彎管的局部損失，液壓教材中的公式見下：

根據(jù)《液壓流體力學(xué)》（國防工業(yè)出版社），局部損失系數(shù)ζ按流態(tài)的不同分為層流區(qū)、光滑管區(qū)、阻力平方區(qū)，這幾個(gè)區(qū)域里ζ的取值也不相同，但在層流區(qū)和光滑管區(qū)的取值均需靠實(shí)驗(yàn)確定，無實(shí)用意義；實(shí)際上流體流經(jīng)局部障礙時(shí)，Re很小就可以使局部損失系數(shù)進(jìn)入阻力平方區(qū)，此時(shí)，ζ只決定于局部障礙的結(jié)構(gòu)形式，相關(guān)的液壓手冊(cè)上列出的ζ值實(shí)際上是阻力平方區(qū)的ζ值。

MATLAB則對(duì)此問題作了簡(jiǎn)化，僅把流態(tài)分為層流區(qū)和紊流區(qū)，紊流區(qū)的計(jì)算和上述一致；關(guān)于層流區(qū)的計(jì)算，MATLAB在上述公式中增加了系數(shù)：Recr/Re。為使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況，對(duì)于90o彎管的臨界雷諾數(shù)，取值應(yīng)盡量在實(shí)際雷諾數(shù)之下（推薦小于200），并把紊流作為流體流態(tài)。

表1 常見液流管道的臨界雷諾數(shù)

參考《Flow of Fluids Through Valves, Fittings and Pipe TP-410M》（[美]CRANE工程部 編）附件A-26，局部損失系數(shù)ζ即此文獻(xiàn)中的K（r為彎曲半徑，d為油管直徑，見圖2）取值如表2所示。

其中fT可按上述參考文獻(xiàn)的列表取值，見表3。也可按上述參考文獻(xiàn)中的公式計(jì)算：

式中的ε代表管壁的粗糙度；需要注意的是：在MATLAB中ε采用了固定值，即全部為潔凈商業(yè)用鋼管的管壁粗糙度0.05mm。

可計(jì)算如下：

由q1＋q2＝100L/min，解此二元二次方程組可得：

（二）軟件計(jì)算

在MATLAB中建立的模型與計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

可知模型的計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算非常接近。需要注意的是無論是理論計(jì)算還是在MATLAB中模擬，局部損失的計(jì)算都很難與實(shí)際情況完全一致，因?yàn)樵诖祟愑?jì)算中，難以考慮到相鄰局部損失之間的干擾：在相鄰局部損失之間距離較小的情況下（通常為直管直徑的20倍），兩個(gè)局部損失之間有相互的擾動(dòng)，計(jì)算結(jié)果往往比實(shí)際情況理想。

設(shè)計(jì)實(shí)例

以上計(jì)算演示了油路計(jì)算的基本類型，在管路復(fù)雜的情況下，理論計(jì)算幾乎是不可能的，MATLAB的使用簡(jiǎn)化了計(jì)算工作量。

表2 90彎管和法蘭或?qū)高B接90彎頭的阻力系數(shù)

圖2 彎曲半徑

圖3 例2在Simulink中的計(jì)算模型圖

表3 潔凈的商用鋼管在全紊流區(qū)的摩擦系數(shù)

工程中，如果要得到齒輪箱潤(rùn)滑流量的精確結(jié)果，可以在齒輪箱裝配完畢后，在管路中接入各類電磁/超聲流量傳感器；不過由于成本高以及裝配后不便于調(diào)整，很少使用這種測(cè)試方法。通常做法是僅裝配必要的殼體、管路和相關(guān)的潤(rùn)滑系統(tǒng)部件等，通入一定溫度的潤(rùn)滑油后測(cè)量各個(gè)潤(rùn)滑點(diǎn)的油量，并與設(shè)計(jì)值比較，以此來調(diào)整各個(gè)潤(rùn)滑點(diǎn)的油量大小。

針對(duì)某兆瓦級(jí)一級(jí)行星兩級(jí)平行軸結(jié)構(gòu)的風(fēng)電齒輪箱，首先使用Simulink模擬計(jì)算流量（圖5），然后按圖4所示的裝配形式實(shí)測(cè)了各潤(rùn)滑點(diǎn)的流量，將兩者進(jìn)行對(duì)比，來驗(yàn)證Simulink的計(jì)算結(jié)果。圖5為軟件中模擬計(jì)算的結(jié)果，表4為模擬計(jì)算和實(shí)際測(cè)量的結(jié)果對(duì)比。

對(duì)圖5所示管路作簡(jiǎn)要說明。

系統(tǒng)總流量Q＝105L/min，動(dòng)力粘度μ＝110×10-6×800＝8.8×10-2Pa·s，共有15個(gè)位置的潤(rùn)滑點(diǎn)（部分位置8、13、15潤(rùn)滑點(diǎn)分為2個(gè)）；其中：

位置1和位置3在三通1處分開，分別流經(jīng)各自的直管、彎頭、彎管、小孔后達(dá)到潤(rùn)滑位置；

位置2和位置4在三通2處分開，分別流經(jīng)各自的直管、彎頭、彎管、小孔后達(dá)到潤(rùn)滑位置；

位置5、6、11、12單獨(dú)流經(jīng)各自的直管、彎頭、彎管、小孔后達(dá)到潤(rùn)滑位置；

圖4 左圖，測(cè)試流量時(shí)裝配情況示意圖；右圖，油管三維模型

表4 試驗(yàn)和Simulink軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖5 某兆瓦級(jí)齒輪箱油路在Simulink中的計(jì)算模型圖

位置7、9、10流經(jīng)共同的直管、彎頭、彎管部分后，分別流經(jīng)各自的直管、彎頭、彎管、小孔后達(dá)到潤(rùn)滑位置；

其余位置均流經(jīng)共同的直管、彎頭、彎管部分后，分別流經(jīng)各自的直管、彎頭、彎管、小孔后達(dá)到潤(rùn)滑位置。整個(gè)管路在模擬計(jì)算中無泄漏。

由表4可看出，大部分潤(rùn)滑點(diǎn)油量誤差在±5%以內(nèi)，只有少數(shù)流量較低的支路結(jié)果大于5%，油壓的計(jì)算結(jié)果相比測(cè)量結(jié)果略高?？紤]到測(cè)量誤差和相鄰局部損失之間的干擾，這樣的結(jié)果對(duì)風(fēng)電齒輪箱的油路計(jì)算已經(jīng)足夠。

結(jié)語

結(jié)合以上計(jì)算與應(yīng)用實(shí)例可知，與人工理論計(jì)算相比，采用MATLAB模擬計(jì)算風(fēng)電齒輪箱的油路，準(zhǔn)確度高，不再依賴個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，尤其在新設(shè)計(jì)、無類似油路設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的情況下，非常有效；對(duì)比其他流體計(jì)算軟件如Fluent、Abaqus等，只需要搭建框架化的數(shù)學(xué)模型，不需要做復(fù)雜的立體建模、劃分網(wǎng)格、后處理等工作，因此總的計(jì)算時(shí)間較少?？梢哉f，MATLAB的油路模擬計(jì)算同時(shí)具備了準(zhǔn)確性高和工作量少的特點(diǎn)，非常值得在實(shí)際工作中推廣應(yīng)用。

（作者單位：陳曉愛：蘇州吾納德傳動(dòng)技術(shù)有限公司；王曉東：新疆金風(fēng)科技股份有限公司）

攝影：王志遠(yuǎn)