SWAN模型中不同風拖曳力系數(shù)對風浪模擬的影響

丁磊，于博

(1.天津科技大學 海洋與環(huán)境學院，天津 300457；2.天津市海洋環(huán)境與修復技術工程中心，天津 300457)

SWAN模型中不同風拖曳力系數(shù)對風浪模擬的影響

丁磊1，2，于博1

(1.天津科技大學 海洋與環(huán)境學院，天津 300457；2.天津市海洋環(huán)境與修復技術工程中心，天津 300457)

本文以荷蘭哈靈水道海域為實驗區(qū)域，通過敏感性實驗，研究了在14 m/s、31.5 m/s和50 m/s(分別代表一般大風、強熱帶風暴和強臺風的極端條件)定常風速下SWAN模型中不同風拖曳力系數(shù)對風浪模擬的影響程度。結果表明，對于近岸淺水區(qū)域(水深小于20 m)，風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇對有效波高影響較小，而且當風速增加到一定程度后，波浪破碎成為影響波高值的主要因素；對于深水區(qū)域(水深大于30 m)，一般大風條件下風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇對有效波高影響仍然較小，隨著風速的繼續(xù)增大，風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇對有效波高的影響逐漸顯著。對于平均周期，風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇和風速的改變對其影響均較小，而由水深變淺導致的波浪破碎對其影響較為顯著。根據(jù)敏感性實驗結果，本文對SWAN模型中風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇做出如下建議：計算近岸淺水區(qū)域風浪場或深水區(qū)域一般大風條件風浪場時，其風拖曳力系數(shù)可以直接采用模型默認選項；而對于深水區(qū)域更大風速條件，可首先采用模型默認選項試算，然后結合當?shù)睾Ｓ驅崪y波浪資料進行修正。

風拖曳力系數(shù)；SWAN模型；風浪模擬；有效波高；平均周期

1 引言

作為第三代風浪模型的代表，SWAN模型在理論研究和工程實踐中得到了越來越廣泛的應用[1-5]。風是驅動海面波浪最重要的動力因子，模型中風能輸入對于波浪成長的影響是通過式(1)來實現(xiàn)的。

(1)

式中，τa為風應力；ρa為空氣密度；CD是風拖曳力系數(shù)；U*和U10分別是摩阻風速和距海面10 m處風速。由此可見，風拖曳力系數(shù)是決定波浪計算精度的關鍵參數(shù)之一。當前，風拖曳力系數(shù)有多種參數(shù)化方案，但大多表示成關于U10的一次函數(shù)形式[6]。其中較為常用的計算方案有：Garratt[7]給出的式(2)、Large和Pond[8]給出的式(3)(以下簡稱LP)以及Wu[9]給出的式(4)(以下簡稱WU)。

CD=(0.75+0.067U10)×10-3，

(2)

(3)

(4)

同時，也有學者采用關于U10的單個二次函數(shù)來表示風拖曳力系數(shù)的變化，得到通式：

(5)

(6)

在這些風拖曳力系數(shù)計算方案中，最新SWAN模型(41.10)提供了3種選擇：WU、FIT和SWELL。同時，也可以在WU的基礎上增加上限值，SWAN模型用戶手冊[18]中推薦該值為2.5×10-3(以下簡稱WU-cap 2.5)。圖1顯示了SWAN模型采用的各風拖曳力系數(shù)隨風速的變化過程，其中WU-cap 2.0是借鑒Huang等[19]的工作，將WU的上限值調(diào)整為2.0×10-3。另外，由于SWELL中系數(shù)的取值與波浪方向分布的寬度σθ相關，這里僅給出σθ≤30°或σθ≥80°條件下風拖曳力系數(shù)的變化。可見，各計算方案間的變化趨勢差異較為明顯，尤其是在風速超過一定數(shù)值之后。例如，F(xiàn)IT相比于WU在風速超過32.6 m/s時減小超過30%。因此，比較SWAN模型中不同風拖曳力系數(shù)對風浪模擬的影響效果對于提高模型的計算精度具有重要的科學意義和應用價值。Huang等[19]研究了WU、WU-cap 2.5、WU-cap 2.0、LP-cap 2.115和LP OEY對颶風條件下SWAN模型模擬的影響效果，結果顯示W(wǎng)U和WU-cap 2.5會高估深水有效波高，建議使用WU-cap 2.0或者LP OEY。除此之外，仍然缺乏對SWELL和取代WU成為新版本SWAN模型默認選項FIT的系統(tǒng)性比較。因此，本文將對SWAN模型(41.10)中的WU、WU-cap 2.0、WU-cap 2.5、FIT和SWELL的影響效果進行比較，為今后SWAN模型使用過程中風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇提供參考。

圖1 風拖曳力系數(shù)變化過程Fig.1 Variation of wind drag coefficients

2 模型配置與驗證

圖3顯示了SWAN模型結果與實測數(shù)據(jù)的比較結果，圖中分別比較了有效波高和平均周期。兩者總體上符合較好，特別是模型很好地反映了波浪向岸傳播過程中經(jīng)過淺灘發(fā)生破碎前后有效波高的變化，從而驗證了SWAN模型對實驗區(qū)域的適用性。

圖2 實驗區(qū)域地形(a)及網(wǎng)格分布(b)Fig.2 Bathymetry (a) and grid (b) of experimental area

圖3 有效波高(a)與平均周期(b)的實測值和計算值比較Fig.3 Observed and computed significant wave height (a) and mean wave period (b)

3 結果與討論

在實驗區(qū)域內(nèi)改變風速、風拖曳力系數(shù)計算方案和水深3個參數(shù)，利用SWAN模型進行敏感性實驗，確定不同風速下各風拖曳力系數(shù)對波浪模擬的影響效果。

關于典型風速，首先選擇與模型驗證相同的風速，即14 m/s(以下簡稱V14)；其次選擇FIT計算方案中風拖曳力系數(shù)達到最大值時對應的風速31.5 m/s(以下簡稱V31.5)；最后選擇極端風速50 m/s(以下簡稱V50)，如圖1所示，此時各計算方案間差別顯著。以上所選風速可以分別代表一般大風、強熱帶風暴和強臺風的極端條件。

由圖2可知，大部分實驗區(qū)域水深較小，波浪易發(fā)生破碎，可能出現(xiàn)在較高風速作用下無法達到其應產(chǎn)生的波高情況，從而無法真正體現(xiàn)不同風拖曳力系數(shù)對波浪模擬的影響效果。因此，這里除了考慮L1.7的情形之外，還包括將模型原水深統(tǒng)一增加10 m(以下簡稱L10)的條件，以減小波浪破碎的影響，此時實驗區(qū)域的最大水深接近30 m。

表1給出了敏感性實驗參數(shù)設置，其中L1.7V14WU對應上述模型驗證部分。需要說明的是，除了L1.7V14WU，無法確定其他敏感性實驗開邊界處的真實波浪條件，為了保證參數(shù)改變的唯一性，這里均采用L1.7V14WU的波浪邊界條件。

表1 敏感性實驗參數(shù)設置

3.1 對有效波高的影響

在L1.7V14條件下，由圖1可知，此時采用WU、WU-cap 2.0和WU-cap 2.5得到的風拖曳力系數(shù)是相等的，因此僅需比較WU、FIT和SWELL之間的差別，結果見圖4a。由于風拖曳力系數(shù)相差很小，采用三者模擬的有效波高相差也很小。

在L1.7V31.5條件下，由于WU-cap 2.0和FIT得到的值非常接近，因此需要對WU、WU-cap 2.5、FIT和SWELL進行比較。圖4c顯示了相應的結果，四者差別仍然較小。同時隨著風速的增大，各觀測站處的有效波高除1號站受邊界條件制約保持不變外，其余較L1.7V14均有所增大，特別是2號和8號站，其有效波高增大幅度均超過0.70 m。

圖4 敏感性實驗中各觀測站有效波高比較Fig.4 Significant wave height at observation stations in sensitivity experiments

在L1.7V50條件下，需要比較WU、WU-cap 2.0、WU-cap 2.5、FIT和SWELL的影響效果。如圖4e所示，由以上五者計算得到的有效波高在2號、5號和8號站差別較為明顯，其有效波高差值的最大值(WU和SWELL對應結果之差)分別為0.71 m、0.32 m和0.44 m。圖5a和圖5b分別給出了采用WU計算得到的實驗區(qū)域有效波高及其與采用SWELL計算得到有效波高的差值分布，兩者在水深較大處的差別在0.50 m以上，而在水深較淺處差別則降低至0.10 m左右，淺灘附近更是小于0.05 m。同時，與L1.7V31.5相比，如圖4和圖5c(以WU的結果為代表)所示，水深較淺處的各觀測站有效波高變化較小，特別是淺灘附近的3號和4號站，其有效波高幾乎未發(fā)生變化，這主要是水深變淺導致波浪破碎的結果。盡管風速值繼續(xù)增大，但由于波浪破碎耗能的影響，在當?shù)厮顥l件下不能產(chǎn)生與該風速對應的波高值，而只能是波浪破碎后的波高值。即當風速增加到一定程度后，波浪破碎成為影響波高值的主要因素。

圖5 實驗區(qū)域有效波高(m)及其差值(m)分布Fig.5 Distributions of significant wave height and (m) their difference (m) in experimental areaa.L1.7V50WU；b.L1.7V50WU-L1.7V50SWELL；c.L1.7V50WU-L1.7V31.5WUa.L1.7V50WU；b.L1.7V50WU-L1.7V50SWELL；c.L1.7V50WU-L1.7V31.5WU

水深統(tǒng)一增加后，在L10V14條件下，如圖4b所示，SWAN模型采用各風拖曳力系數(shù)計算得到的有效波高都十分接近。與L1.7V14相比，除受邊界條件影響的1號站外，其余觀測站處的有效波高均有所增大，且5～8號站有效波高增大幅度大于2～4號站，特別是緊鄰淺灘后側的5號站，其有效波高增大超過2 m，說明水深增加10 m后，淺灘及波浪破碎的影響減弱。

在L10V31.5條件下，如圖4d所示，同一觀測站不同風拖曳力系數(shù)對應的有效波高的差異開始顯現(xiàn)，有效波高差值的最大值為0.26 m。與L10V14對應結果相比，隨著風速的增大，除1號站外，其余各觀測站處有效波高均有所增大，且5～8號站的有效波高值與2～4號站有效波高的差距進一步縮小。

在L10V50條件下，如圖4f所示，采用不同風拖曳力系數(shù)計算得到的有效波高差異增大，在部分觀測站(2～4號站)采用WU和SWELL模擬得到的有效波高相差均超過1 m。圖6a和圖6b分別給出了采用WU計算得到的實驗區(qū)域有效波高及其與采用SWELL計算得到有效波高的差值分布。與圖5b相比，原水深較淺處經(jīng)過加深后，波浪破碎的影響減弱，使得該部分區(qū)域有效波高差值大多顯著提高至0.50 m以上，即使原淺灘位置的有效波高差異也增加至0.30 m左右。為了具體顯示波浪破碎的影響區(qū)域，圖6c給出了L10V50WU和L1.7V50WU條件下實驗區(qū)域有效波高的差值分布。圖中有效波高的差異向岸逐漸增大，結合圖2a中試驗區(qū)域的地形可見，10 m等深線以淺區(qū)域差別在0.5 m以上，原淺灘位置處更是超過3.0 m。綜上所述，當采用SWAN模型計算臺風風速量級以上風場作用下水深大于30 m的深水區(qū)域波浪場時，由于本文缺乏實驗區(qū)域對應條件下的實測波浪資料，對于風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇，借鑒已有文獻[16,19]研究結果，建議首先采用模型默認選項試算，然后結合當?shù)睾Ｓ驅崪y波浪資料進行修正。

圖6 實驗區(qū)域有效波高(m)及其差值(m)分布Fig.6 Distributions of significant wave height (m) and their difference (m) in experimental areaa.L10V50WU；b.L10V50WU-L10V50SWELL；c.L10V50WU-L1.7V50WUa.L10V50WU；b.L10V50WU-L10V50SWELL；c.L10V50WU-L1.7V50WU

3.2 對平均周期的影響

在上文分析不同風拖曳力系數(shù)對有效波高影響基礎上，這里將就其對平均周期的影響進行討論。圖7顯示了L1.7V50和L10V50條件下各觀測站平均周期的比較。從中可見，在同一水深下，各觀測站處的平均周期對風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇并不敏感。水深增加后，即由L1.7變?yōu)長10，平均周期對風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇仍不敏感。需要說明的是，L1.7V14、L10V14、L1.7V31.5和L10V31.5條件下平均周期的變化情況與之類似，這里不再贅述。同時，在同一風拖曳力系數(shù)計算方案和風速條件下，隨著水深的增加，原水深較淺處的平均周期相應增大，特別是5號站，平均周期的增加值超過3 s。圖8a和圖8b分別給出了L1.7V50WU和L10V50WU條件下實驗區(qū)域平均周期分布。在實驗區(qū)域天然水深條件下，如圖8a所示，波浪的平均周期由水深較大處向水深較小處傳播過程中逐漸減小，由水深變淺導致的波浪破碎對平均周期的影響較為顯著。隨著實驗區(qū)域水深的統(tǒng)一增大，如圖8b所示，波浪破碎的影響減小，各處的平均周期則趨于一致。

圖7 敏感性實驗中各觀測站平均周期比較Fig.7 Mean wave period at observation stations in sensitivity experiments

圖8 實驗區(qū)域平均周期(s)分布(a.L1.7V50WU；b.L10V50WU)Fig.8 Distributions of mean wave period (s) in experimental area(a.L1.7V50WU；b.L10V50WU)

4 結論

本文采用SWAN模型，選取模型中WU、WU-cap 2.0、WU-cap 2.5、FIT和SWELL 5個風拖曳力系數(shù)計算方案，以荷蘭哈靈水道海域作為實驗區(qū)域進行敏感性實驗，研究在14 m/s、31.5 m/s、50 m/s的定常風速下各風拖曳力系數(shù)對波浪模擬的影響效果。本文從對有效波高和平均周期的影響兩個方面進行分析，得到如下結論：

(1)對于近岸淺水區(qū)域(水深小于20 m)，風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇對有效波高影響較小，而且當風速增加到一定程度后，波浪破碎成為影響波高值的主要因素；對于深水區(qū)域(水深大于30 m)，一般大風條件下風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇對有效波高影響仍然較小，隨著風速的繼續(xù)增大，風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇對有效波高的影響逐漸顯著。

(2)風拖曳力系數(shù)計算方案的選擇和風速的改變對平均周期影響均較小，而由水深變淺導致的波浪破碎對其影響較為顯著。

根據(jù)以上敏感性實驗結果，本文建議使用SWAN模型計算近岸淺水區(qū)域風浪場或深水區(qū)域一般大風條件風浪場時，其風拖曳力系數(shù)可以直接采用模型默認選項；而對于深水區(qū)域更大風速條件，可首先采用模型默認選項試算，然后結合當?shù)睾Ｓ驅崪y波浪資料進行修正。因此，當采用SWAN模型自嵌套方式模擬風浪從深水向淺水傳播過程時，可首先確定外層模型在深水風浪計算時采用的風拖曳力系數(shù)計算方案，之后的內(nèi)層模型可沿用外層模型的選擇。

[1] 徐福敏, 張長寬, 陶建峰. 淺水波浪數(shù)值模型SWAN的原理及應用綜述[J]. 水科學進展, 2004, 15(4):538-542.

Xu Fumin, Zhang Changkuan, Tao Jianfeng. Mechanism and application of a third generation wave model SWAN for shallow water[J]. Advances in Water Science, 2004, 15(4):538-542.

[2] 楊德周, 尹寶樹, 徐艷青, 等. SWAN淺水波浪模式在渤海的應用研究——Phillips線性增長比例系數(shù)的改進[J]. 水科學進展, 2005, 16(5):710-714.

Yang Dezhou, Yin Baoshu, Xu Yanqing, et al. Application of the SWAN wave model to Bohai Sea: Improvement of Phillips linear growth term[J]. Advances in Water Science, 2005, 16(5):710-714.

[3] 夏波, 張慶河, 楊華. 水動力時空變化對近岸風浪演化的影響——以渤海灣西南岸為例[J]. 海洋通報, 2006, 25(5):1-8.

Xia Bo, Zhang Qinghe, Yang Hua. Influence of hydrodynamic factors on nearshore wind waves—the southwest coast of the Bohai Bay as an example[J]. Marine Scicence Bulletin, 2006, 25(5):1-8.

[4] 賈曉, 潘軍寧, Niclasen B. SWAN模型風能輸入項的改進與驗證[J]. 河海大學學報, 2010, 38(5):585-591.

Jia Xiao, Pan Junning, Niclasen B. Improvement and validation of wind energy input in SWAN model[J]. Journal of Hohai University, 2010, 38(5):585-591.

[5] 宋偉偉, 陳國平, 嚴士常, 等. 基于臺風浪后報模型的外海重現(xiàn)期波浪要素分析[J]. 水運工程, 2013(1):51-54.

Song Weiwei, Chen Guoping, Yan Shichang, et al. Wave parameters analysis of different return period in the open sea with a hindcast model of typhoon waves[J]. Port & Waterway Engineering, 2013(1):51-54.

[6] 羅蔣梅, 潘靜, 楊支中. 海面風應力拖曳系數(shù)參數(shù)化方案對風暴潮數(shù)值模擬的影響[J]. 海洋預報, 2011, 28(3):15-19.

Luo Jiangmei, Pan Jing, Yang Zhizhong. Impact of the parameterization scheme about sea surface wind stress drag coefficients on numerical simulation of strom surge[J]. Marine Forcasts, 2011, 28(3):15-19.

[7] Garratt J R. Review of drag coefficients over oceans and continents[J]. Monthly Weather Review, 1977, 105:915-929.

[8] Large W G, Pond S. Open ocean momentum flux measurements in moderate to strong winds[J]. Journal of Physical Oceanography, 1981, 11(3):324-336.

[9] Wu J. Wind-stress coefficients over sea surface from breeze to hurricane[J]. Journal of Geophysical Research, 1982, 87(C12):9704-9706.

[10] Jarosz E, Mitchell D A, Wang D W, et al. Bottom-up determination of air-sea momentum exchange under a major tropical cyclone[J]. Science, 2007, 315(5819):1707-1709.

[11] Peng S, Li Y. A parabolic model of drag coefficient for storm surge simulation in the South China Sea[J]. Scientific Reports, 2015, 5:1-6.

[12] Weisberg R H, Zheng L. Hurricane storm surge simulations comparing three-dimensional with two-dimensional formulations based on an Ivan-like storm over the Tampa Bay, Florida region[J]. Journal of Geophysical Research, 2008, 113(C12):C12001.

[13] Oey L Y, Ezer T, Wang D P, et al. Loop current warming by Hurricane Wilma[J]. Geophysical Research Letters, 2006, 33(8):L08613.

[14] Powell M D, Vickery P J, Reinhold T A. Reduced drag coefficient for high wind speeds in tropical cyclones[J]. Nature, 2003, 422(6929):279-283.

[15] Zhao Zhongkuo, Liu Chunhua, Li Qi, et al. Typhoon air-sea drag coefficient in coastal regions[J]. Journal of Geophysical Research, 2015, 120(2):716-727.

[16] Zijlema M, van Vledder G P, Holthuijsen L H. Bottom friction and wind drag for wave models[J]. Coastal Engineering, 2012, 65:19-26.

[17] Holthuijsen L H, Powell M D, Pietrzak J D. Wind and waves in extreme hurricanes[J]. Journal of Geophysical Research, 2012, 117(C9):C09003.

[18] The SWAN team. SWAN user manual[D]. Delft: Delft University of Technology, 2016.

[19] Huang Y, Weisberg R H, Zheng L, et al. Gulf of Mexico hurricane wave simulations using SWAN: Bulk formula-based drag coefficient sensitivity for Hurricane Ike[J]. Journal of Geophysical Research, 2013, 118(8):3916-3938.

[20] Ris R C, Holthuijsen L H, Booij N. A third-generation wave model for coastal regions 2. Verification[J]. Journal of Geophysical Research, 1999, 104(C4):7667-7681.

Impact of wind drag coefficients on wave simulation using SWAN model

Ding Lei1，2, Yu Bo1

(1.CollegeofMarineandEnvironmentalSciences,TianjinUniversityofScience&Technology,Tianjin300457,China；2.TianjinMarineEnvironmentalProtectionandRestorationTechnologyEngineeringCenter,Tianjing300457,China)

Impact of wind drag coefficients in SWAN model on wave simulation was studied in the paper. Sensitivity experiments were conducted under wind speed 14 m/s, 31.5 m/s and 50 m/s (representing the conditions of strong wind, strong tropical storm and strong typhoon, respectively). Haringvliet in Holland was chosen as experimental area. Results show that in shallow water (shallower than 20 m), the wind drag coefficient has little effect on significant wave height. When the wind speed reaches a certain speed, wave breaking becomes a major factor affecting the significant wave height. In deep water (deeper than 30 m), the effect of wind drag coefficients on significant wave height is still small in condition of strong wind. As the wind speed increases further, the influence of wind drag coefficients on significant wave height becomes obvious gradually. The wind drag coefficient and wind speed have little influence on mean wave period whereas the wave breaking affects it significantly. According to the results of sensitivity experiments, choice of wind drag coefficients in SWAN model is suggested as follows. When the wind waves in shallow water are simulated, the default wind drag coefficient in SWAN can be directly used. As for deep water case, the default wind drag coefficient can be applied in condition of strong wind. When the wind speed is higher, the default wind drag coefficient can be tested firstly, and then it can be modified in terms of the field data if needed.

wind drag coefficient; SWAN model; wave simulation; significant wave height; mean wave period

P731.22

A

0253-4193(2017)11-0014-10

丁磊,于博. SWAN模型中不同風拖曳力系數(shù)對風浪模擬的影響[J]. 海洋學報, 2017, 39(11):14-23,

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.11.002

Ding Lei, Yu Bo. Impact of wind drag coefficients on wave simulation using SWAN model[J]. Haiyang Xuebao, 2017, 39(11):14-23, doi:10.3969/j.issn.0253-4193.2017.11.002

2016-11-08；

2017-03-14。

國家自然科學基金項目(41276016)；國家科技支撐計劃資助項目(2010BAC68B04)；天津科技大學科學研究基金資助項目(20130113)。

丁磊(1983—)，男，天津市人，博士，主要從事近海水動力及泥沙運動規(guī)律研究。E-mail：leiding2012@tust.edu.cn