港灣共振研究綜述

王崗，高俊亮，王培濤，鄭金海*，董國海

(1.河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003；3.國家海洋環(huán)境預(yù)報中心，北京 100081；4.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；5.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室, 遼寧 大連 116023)

港灣共振研究綜述

王崗1,4，高俊亮2，王培濤3，鄭金海1,4*，董國海5

(1.河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003；3.國家海洋環(huán)境預(yù)報中心，北京 100081；4.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；5.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室, 遼寧 大連 116023)

港灣共振是指當(dāng)外海長周期入射波浪與港灣固有周期接近時出現(xiàn)的大幅波動現(xiàn)象，它對當(dāng)?shù)氐乃w動力過程、船舶運動及水災(zāi)害防護與評估具有重要意義。本文分別從其共振機理、激發(fā)因素及模擬方法上回顧了國內(nèi)外的主要研究成果。特別針對我國的港灣共振情況，詳細(xì)介紹了典型港灣共振事件的發(fā)生特點及其產(chǎn)生機理。最后結(jié)合我國海岸特征及現(xiàn)有研究進(jìn)展提出相應(yīng)的研究展望，以使其得到進(jìn)一步的發(fā)展和完善。

港灣共振；湖震；水波共振；波浪理論

1 引言

共振是指系統(tǒng)在特定周期作用下、相比其他周期以更大幅度運動的情形，而這些特定周期稱之為共振周期。該現(xiàn)象在聲學(xué)中也稱之為“共鳴”，指的是物體因共振而發(fā)聲的現(xiàn)象，如兩個頻率相同的音叉靠近，其中一個振動發(fā)聲時，另一個也會發(fā)聲。在電學(xué)中，振蕩電路的共振現(xiàn)象稱為“諧振”。港灣共振與之相似，指的是當(dāng)半封閉港灣受到外力的作用，并且外力作用的周期和港灣的本征周期(也稱共振周期)一致時，港灣中的水體就會發(fā)生劇烈的振蕩現(xiàn)象，即稱之為港灣共振(Harbor resonance/Harbor oscillations/Seiches)。港灣的共振周期與共振模態(tài)是港灣固有屬性，由其幾何形狀和地形決定，通常在數(shù)分鐘至數(shù)小時之間。

港灣共振可使?？吭诖a頭和泊位的艦船產(chǎn)生大幅晃動，影響港口的正常裝卸作業(yè)，甚至導(dǎo)致系船繩索斷裂，致使艦船之間碰撞及船和碼頭建筑物碰撞，嚴(yán)重時還會導(dǎo)致艦船事故。周期較長的港灣共振會在口門處形成相當(dāng)強的水流，威脅出入港口艦船的通航安全，甚至可能導(dǎo)致船翻人亡的災(zāi)難性事故。港灣共振還會使港底泥土流失或堆積，造成港底地勢變異，久而久之，水工建筑物的根基也會被沖毀。此外，港灣共振可在短時間內(nèi)引起港內(nèi)水位的驟然升降，導(dǎo)致碼頭或低凹地區(qū)被淹，威脅著沿海居民的安全。如1979年3月31日日本五島列島的玉之浦因水位突然升高致使3名年邁的婦女溺亡[1]。

由于港灣共振所帶來的巨大危害，從20世紀(jì)初就有學(xué)者開始對其展開了研究。Wilson[2]和Miles[3]曾在20世紀(jì)70年代總結(jié)了這一研究領(lǐng)域的進(jìn)展情況；Rabinovich[4]總結(jié)了截至2009年這一領(lǐng)域所取得的成就。本文將從與之不同的角度闡述港灣共振的產(chǎn)生機制、誘發(fā)因素及其危害，在盡量避免與以上綜述雷同的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)這一領(lǐng)域的最新進(jìn)展，特別是隨著全球氣候變化導(dǎo)致的極端海洋災(zāi)害頻發(fā)，越來越多的學(xué)者投入至這一領(lǐng)域所取得豐碩成果。本文將分別從其產(chǎn)生機理、理論方法、激發(fā)因素與模擬方法上分別綜述這一領(lǐng)域所取得的研究成果，特別總結(jié)了我國港灣共振事件的研究進(jìn)展，在此基礎(chǔ)上提出了本領(lǐng)域的展望。

2 共振機理

港灣共振的研究始于流體駐波的研究。早在1828年，VonderMühll[5]給出了基于長波理論常水深矩形內(nèi)的駐波解。如圖1所示，波浪從矩形的一邊垂直傳出，傳至另一邊后被邊界反射回來又傳回至起始位置，形成一個所謂的“回路”。此“回路”的長度與波長達(dá)到一定關(guān)系，便形成所謂的共振現(xiàn)象。類似的現(xiàn)象同樣出現(xiàn)在圓形水域內(nèi)，任意通過圓心的波浪路徑都形成類似的“回路”。利用這一性質(zhì)，鄭金海等[6]和張弛等[7]分別給出了正五邊形和正六邊形水域內(nèi)水波共振周期與水深及幾何尺寸間的關(guān)系。實際上，利用該關(guān)系可以給出任意形狀水域內(nèi)水波共振周期。王崗等[8]通過坐標(biāo)變換將線性長波方程轉(zhuǎn)換為基于橢圓坐標(biāo)系的水波運動方程，并采用分離變量法分別得到馬丟方程描述的極角方向運動方程和拓展型馬丟方程描述的徑向運動方程，推導(dǎo)出橢圓形水域內(nèi)波浪共振的解析解。該研究在長短半軸相等的情況下又可以退化為圓形水域內(nèi)的水波共振問題。以上封閉水域內(nèi)波浪共振和與外海聯(lián)通港灣有著本質(zhì)區(qū)別，它們更適合描述在內(nèi)陸湖泊中的共振現(xiàn)象(有的文獻(xiàn)稱之為湖震，英文為seiches)。李裕澈等[9]認(rèn)為1597年10月6日在我國東部地區(qū)出現(xiàn)的廣泛湖震與琿春-汪清深地震有關(guān)。據(jù)報道，2008年汶川地震期間在東南亞的湖泊中出現(xiàn)劇烈水體運動現(xiàn)象，作者認(rèn)為該次地震必然引起過國內(nèi)某些湖泊出現(xiàn)類似的現(xiàn)象，只是缺乏詳實觀測資料佐證而已。

圖1 矩形、正五邊形、圓形及橢圓形內(nèi)波浪傳播示意圖Fig.1 Wave propagation within rectangular, regular pentagon，circle and ellipse

港灣共振通常發(fā)生于形狀較為規(guī)則，口門較窄、封閉性較好的港灣，這是由于長周期波浪具有較強的穿透性，可以繞過掩護結(jié)構(gòu)作用于港灣內(nèi)。如圖2所示，外海傳至某一狹長矩形港灣時，經(jīng)過港內(nèi)邊壁反射的波浪在經(jīng)過港灣口門處，由于水域突然變闊，部分波浪又被反射回來，使得部分波浪能量被限制在港灣內(nèi)。此外，在港灣口門處，還存在著輻射波向外海散射能量。對于狹長矩形港灣，假定2b遠(yuǎn)小于入射波長，所以此時港內(nèi)只存在縱向振蕩，研究問題簡化為沿x軸的一維波動。大多數(shù)的港灣，其水深都遠(yuǎn)小于港灣振蕩對應(yīng)的波長。在此情況下，波動基本上是水平的，垂直變化很小。因此，可以利用淺水方程研究這一問題。此時港灣內(nèi)的波動可以表示為

(1)

在外域(外海)，總的波浪場由入射波、被岸線反射回來的反射波以及港灣出口處輻射出來的波浪組成。假設(shè)入射波波幅為a0，垂直于岸線進(jìn)入港灣。外海的整個波浪場可以表示為

(2)

在出口x=0，|y|≤b處，每一點(x′=0，y′)均可認(rèn)為是一個輻射點源，其輻射的波浪可表示為

(3)

這里r2=(x-x′)2+(y-y′)2，H0(1)(kr)是第一類0階Hankel函數(shù)，參數(shù)Q(y′)為港灣出口處的源匯強度系數(shù)。整個外域輻射波可以由沿出口邊界上分布的所有點源輻射波線性疊加得到

′.

(4)

內(nèi)外域自由水面及其導(dǎo)數(shù)在出口x=0處連續(xù)，有

(5)

(6)

當(dāng)kr?1時，H0(1)(kr)有漸近式

(7)

式中，γ=1.781 072 4…，是Euler常數(shù)的指數(shù)。式(7)代入式(6)得

-Aksink(x+L)

(x→0+, |y|

(8)

注意到x→0+時，有

(9)

將式(9)代入式(8)后，得

(10)

可見，在b很小時，源匯強度Q是與y和y′無關(guān)的常數(shù)。

(11)

即

(12)

對上式右側(cè)中的包含Hankel函數(shù)項應(yīng)用近似式(7)，得到

(13)

將式(13)和式(10)代入式(12)，可得

(14)

式(14)表明港內(nèi)波動與外海入射波要素及港灣長度與水深密切相關(guān)，虛數(shù)i表示二者存在相位差。通常將港內(nèi)波幅與2倍的外海入射波幅的比值稱為放大因子，即

(15)

圖2 水波傳入港灣示意圖Fig.2 Wave propagation into the harbor

圖3 港灣放大因子R隨kL的變化(b/L=0.1)Fig.3 Amplification coefficient versus kL (b/L=0.1)

圖3所示為狹長矩形港灣的放大因子隨入射波波數(shù)變化情況。當(dāng)入射波與港灣平面幾何尺度和港內(nèi)地形情況滿足一定關(guān)系時(即達(dá)到共振條件時)，港內(nèi)波高出現(xiàn)極大值，在同一港灣，有多個極大值出現(xiàn)的情況。通常，對于最小波數(shù)對應(yīng)的極大值情形稱為第一模態(tài)，或者基本模態(tài)，它是實際港灣中最常見，通常也是能量最大的模態(tài)。對應(yīng)于第二、三小波數(shù)對應(yīng)的極大值出現(xiàn)的情形，分別稱為第二模態(tài)、第三模態(tài)，以此類推。

港灣共振的研究早在第二次世界大戰(zhàn)就已經(jīng)開始了。為了安全有效地運輸軍用物資和人員，一些重要港口都開始監(jiān)測港內(nèi)外水面波動，并結(jié)合氣象資料實施預(yù)報[10]。為了深入了解這些共振的產(chǎn)生機理，早期的學(xué)者從不同的波浪理論上描述這一現(xiàn)象。Miles和Munk[11]討論了直接與外海相連的矩形港灣共振問題，并引用了輻射阻尼的概念，即波浪進(jìn)入港口后，口門處產(chǎn)生向外輻射的波浪帶走港內(nèi)部分能量使得港內(nèi)波高減小。輻射阻尼的概念在港灣共振研究中產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，后來的許多理論研究都引用了該方法。但是他們的結(jié)果導(dǎo)致波浪進(jìn)入開口較小的港灣后被捕獲在港內(nèi)而無法傳播出去，得到口門越小共振越大的結(jié)論，即“港灣佯謬”。這一現(xiàn)象同樣出現(xiàn)于公式(15)，當(dāng)港灣特別窄時，即b→0時，放大因子區(qū)域無窮大，這顯然與實際相悖。這一結(jié)果在當(dāng)時引起了很大爭議，激發(fā)了更多的學(xué)者研究港灣共振這一現(xiàn)象。LeMehaute[12]認(rèn)為這一佯謬與流體力學(xué)中的D′Alembert佯謬有相似之處，因為港口變窄時摩擦帶來的波能耗散越來越重要，如果在方程中引入黏性能量耗散則可以避免這樣的結(jié)果。Ippen和Goda[13]采用傅里葉變換的方法求解了與外海相連的矩形港口內(nèi)的共振問題。Carrier等[14]在研究通過狹長河道與外海相連的港口內(nèi)水波共振問題時發(fā)現(xiàn)，河道的有限長度所產(chǎn)生的效應(yīng)定性等同于口門寬度的縮小。Mei和ünlüata[15]通過分析兩個連通港口內(nèi)的共振現(xiàn)象研究了外港對內(nèi)港的庇護效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)在某些條件下外港不僅不能減緩內(nèi)港的共振反而有加劇的效果。Yu[16]研究發(fā)現(xiàn)如果在港口的上游有河流流入能明顯削弱港灣共振。Miles[17]將流體的速度和壓力類比為電壓和電流，將港灣共振這一流體力學(xué)問題等效為電磁學(xué)問題。該方法不僅能研究任意形狀的港口，還可以通過電阻元件考慮實際流體的能量耗散，且通過電路實驗可以模擬真實港灣的共振問題。這些早期的研究主要關(guān)注于港內(nèi)外水深相同的情況，由Wilson[2]和Miles[3]在他們的綜述中做了詳細(xì)的總結(jié)和評論。雖然這些早期的研究大多分析形狀規(guī)則的常水深港灣共振問題，很少能直接應(yīng)用于實際工程中，但是它們對認(rèn)識港灣共振的機理有著重要的意義。

近期，Wang等[18]從理論上研究了變水深矩形港口內(nèi)縱向(沿港口方向)共振問題、分析了地形對其影響，并指出由于折射效應(yīng)在變水深港口內(nèi)存在著類似邊緣駐波的橫向共振。其后又相繼給出了港內(nèi)地形為雙曲余弦形式[19]和指數(shù)型地形[20]港灣內(nèi)縱向及橫向共振理論。這些變水深港灣橫向振蕩的能量主要局限于港灣后部水深較淺區(qū)域。對于模態(tài)(n,m)的橫向共振，在離岸方向有m條平行于岸線方向的波節(jié)線，在沿岸方向有n條垂直于岸線方向的波節(jié)線(圖4)。

3 激發(fā)因素

誘發(fā)港灣共振的動力因素是多種多樣的，包括波群(次重力波)、海嘯、海洋內(nèi)波、邊緣波、剪切流及氣象長波等。由于港灣共振的周期較長，普通的風(fēng)浪和涌浪很難直接引起長周期的共振，而它們所組成的波群(或者是通過非線性相互作用產(chǎn)生的次重力波)周期卻在30～300 s之間，處于港口的共振周期范圍。Bowers[21]、Mei與Agnon[22]和Wu與Liu[23]先后通過不同的數(shù)學(xué)方法證明波群及約束于其中的次重力波可以在非線性作用下引起長周期港灣共振，Girolamo[24]通過模型實驗驗證了這一結(jié)論。Okihiro與Guza[25]研究夏威夷的Barbers Point港時發(fā)現(xiàn)，外海次重力波能量僅為全部能量的1%，而港內(nèi)次重力波能量達(dá)75%，他們認(rèn)為是次重力波在港內(nèi)的共振導(dǎo)致了這一現(xiàn)象。

由水下地震、火山爆發(fā)或水下塌陷和滑坡等地殼運動引起的海嘯可以激發(fā)港灣共振早已得到了證實。海嘯的英文Tsunami就是直接從日語音譯而來的，表示“港內(nèi)波浪”的意思。這是由于日本是一個經(jīng)常遭受海嘯侵襲的國家，一些產(chǎn)生于太平洋中部或南、北美洲的海嘯橫穿整個大洋到達(dá)日本，雖然經(jīng)過如此長距離的傳播能量基本耗散殆盡，但是在某些港灣依然會激發(fā)很大的共振。1994年11月3日美國阿拉斯加Skagway港東側(cè)一段長250 m的在建碼頭崩坍入水引起局部海嘯，使得港內(nèi)出現(xiàn)最大波高超過2 m、周期約為3 min的共振，造成約2000萬的經(jīng)濟損失并導(dǎo)致一名港口工人的身亡[26]。1995年10月9日在距離墨西哥Manzanillo港25 km處的西海岸發(fā)生了8級地震，地震引發(fā)的海嘯在10～12 min后傳入港內(nèi)，引起該港口及其潟湖內(nèi)出現(xiàn)周期為36 min、最大波高達(dá)2 m持續(xù)了近24 h的共振[27]。2004年12月26日印尼蘇門答臘特大海嘯歷時2 h傳入距離震源1 700 km的斯里蘭卡Colombo港，引起當(dāng)?shù)爻霈F(xiàn)周期約為75 min，最大波高為3.87 m持續(xù)數(shù)十天的波動，并歷時14 h傳入距離震源5 000 km的澳大利亞Bunbury港引起當(dāng)?shù)爻霈F(xiàn)最大波高為1.75 m的共振[28]。海底地震或滑坡等激發(fā)的沖擊波通常包括具有孤立波特性的波浪成分和具有色散波特性的波浪成分。Dong等[29]通過模型試驗研究發(fā)現(xiàn)只有孤立波特性的波浪成分在港灣振蕩中起著重要作用，而具有色散波特性的波浪成分沒有在港灣內(nèi)被捕獲和放大。此外，王培濤等[30]通過模擬2011年日本東北地震海嘯激發(fā)大洗町、希洛及陶蘭加等港口內(nèi)的共振現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)半封閉港灣使得海嘯波被明顯放大，且在港口附近出現(xiàn)明顯的水平渦并伴隨激流現(xiàn)象(圖5)。他們認(rèn)為目前的海嘯預(yù)警僅關(guān)注于海嘯的波高是明顯不夠的，應(yīng)該考慮其在海灣內(nèi)的共振放大效應(yīng)以及相應(yīng)的激流問題。

圖4 波數(shù)對應(yīng)的前4個橫向振蕩模態(tài)波幅空間分布Fig.4 Spatial structure in the harbor for the first four modes

圖5 2011年日本東北地震海嘯引起大洗町和希洛港區(qū)附近的渦流特征Fig.5 Eddy current within CHO and Hilo harbor during 2011 Tohoku earthquake tsunami

大尺度的港灣共振(周期為O(100 min))與外海上空氣團的移動和大氣壓力波動有關(guān)。我國東海出現(xiàn)臺風(fēng)時，日本志布志港(Port of Shibushi)會出現(xiàn)周期為數(shù)分鐘的振蕩。這些振蕩使得停泊在其內(nèi)的游艇發(fā)生相同周期的大幅晃動[31]。產(chǎn)生于北海的暖濕氣團引起該區(qū)域風(fēng)速和氣壓的波動，隨之產(chǎn)生向海岸傳播的長周期波浪，最終引起荷蘭鹿特丹港出現(xiàn)周期約為90 min的振蕩現(xiàn)象[32]。阿曼的薩拉拉港(Port of Salalah)，世界上最大的集裝箱轉(zhuǎn)運碼頭之一，在夏季風(fēng)到來時會發(fā)生港內(nèi)自由水面劇烈晃動現(xiàn)象，影響港內(nèi)艦船泊穩(wěn)并降低了港口的貨物轉(zhuǎn)運效率[33]。西班牙的Ciutadella港每年夏季都會出現(xiàn)振幅為1 m左右的港灣振蕩現(xiàn)象。2006年6月15日出現(xiàn)了振幅為5 m左右的港灣振蕩，導(dǎo)致停泊其內(nèi)的多艘船只受損。此外，在Menorca島上Platja Gran港與Ciutadella港相鄰，兩個港內(nèi)的振蕩不僅受自身幾何形狀及地形的影響，彼此間還相互影響[34]。

產(chǎn)生于兩層密度不同的流體中的大洋內(nèi)波傳播到近岸，可引起附近港口內(nèi)的共振。由于這些內(nèi)波隨著季節(jié)變化，因其激發(fā)的港灣共振也呈季節(jié)性變化。斯里蘭卡的Trincomalee灣在春秋季存在周期為42 min左右的較大振動，這些共振呈現(xiàn)出每周兩次的周期變化，研究表明它們是由與當(dāng)?shù)爻毕嚓P(guān)的內(nèi)波引起的[35]。邊緣波是指由于折射作用而被俘獲在岸線附近的波浪，一些學(xué)者認(rèn)為近岸波浪中80%以上為邊緣波。由于這些波浪平行于岸線傳播，很容易引起沿岸開口的港口內(nèi)的共振。如臺灣東海岸的花蓮港，每當(dāng)臺風(fēng)來襲港內(nèi)都會出現(xiàn)大幅的振蕩。通過現(xiàn)場觀測、模型實驗及數(shù)值模擬表明臺風(fēng)引起的波浪由于地形折射作用在近岸形成邊緣波，這些邊緣波傳入港內(nèi)形成港灣共振[36]。此外，如空氣吹過風(fēng)琴而引起其管內(nèi)空氣共振一樣，流速較強的流經(jīng)過口門也可引起港內(nèi)共振。Fabrikant[37]從不穩(wěn)定性理論分析證明了剪切流也能激發(fā)港灣振蕩。

研究港灣共振的產(chǎn)生機理及激發(fā)動力不僅拓展了學(xué)術(shù)界對該現(xiàn)象的認(rèn)知，也為如何消弱或避免其危害提供理論基礎(chǔ)。通常引起港灣共振的都是周期較長的波浪，具有極強的穿透力，并且波速較大，在水平方向上水的流動性很大，具有相當(dāng)大的能量。港灣共振最常見也是最主要的危害是對停泊在其內(nèi)船舶的影響。楊憲章[38]以毛里塔尼亞友誼港為例，研究改善系泊狀態(tài)的方法。外海周期為78 s、最大波高僅為0.1 m的波浪就可以引起該港內(nèi)萬噸級貨輪1.4 m的橫搖及1.15 m的縱蕩。研究表明傳統(tǒng)的防浪手段如減小防波堤某高程以上的孔隙率、碼頭下加擋浪板、碼頭下懸掛緩沖重塊以及改變系纜狀態(tài)等都達(dá)不到很好的效果。如1994年9月18日的“9424號”臺風(fēng)引起Tomakomai港外出現(xiàn)3 m以上的大浪，由于防波堤的掩護港內(nèi)的波浪不超過0.5 m。然而停泊在碼頭的“E.P.”運煤船卻出現(xiàn)了振幅達(dá)4.5 m周期約為150 s的縱搖，導(dǎo)致數(shù)跟纜繩斷裂。事后研究發(fā)現(xiàn)150 s正是該港的共振周期，也即船舶與港灣發(fā)生了共振[39]。位于加利福尼亞洲西南沿海San Pedro灣內(nèi)的Port of Long Beach一直存在著長周期的共振波浪，特別是從1992年后J泊位作為馬士基航運線的貨柜碼頭后，經(jīng)常出現(xiàn)油輪達(dá)3 m以上、周期為數(shù)分鐘的縱蕩。為了深入研究該區(qū)域的港灣共振現(xiàn)象，當(dāng)局聘請了包括Robert Dean，C. C. Mei和Frederic Raichlen等著名的波浪專家組成技術(shù)委員會研究這一現(xiàn)象。通常，一艘馬士基S級集裝箱船(6000 TEU)的縱搖周期為100 s，長灘港J泊位的主要共振周期為130 s左右，正好與船舶的周期接近，所以引起大幅晃動。后來通過在港區(qū)外增建防波堤，使得該泊位的共振周期轉(zhuǎn)移到170 s，大大改善了該處的泊穩(wěn)情況[40]。當(dāng)然，歷史上也不乏失敗的例子。如南非開普敦桌灣港的Duncan碼頭、Victoria碼頭和Alfred碼頭存在著周期在1～8 s的共振，引起其內(nèi)泊船的大幅晃動并導(dǎo)致港池口門出現(xiàn)激流影響通航安全。為了改善港內(nèi)泊穩(wěn)情況，在港外增建了防波堤。結(jié)果適得其反，防波堤與岸線組成新的共振系統(tǒng)，由于該系統(tǒng)的共振周期與港灣的共振周期非常接近，進(jìn)一步加劇了該港的水波共振情況[41]。

通常評估港灣共振危害時都將外海波浪在港內(nèi)共振時放大因子最大的共振模態(tài)為最危險共振，在港口的設(shè)計及運行中優(yōu)先關(guān)注。Bellotti[42]以意大利Rome游艇碼頭為例研究發(fā)現(xiàn)不同的共振模態(tài)在由靜止到振幅最大的響應(yīng)過程歷時是不同的，有些放大因子特別大的共振模態(tài)其響應(yīng)時間也特別久，考慮到外海激發(fā)動力通常不會持續(xù)如此漫長的時間，他建議更應(yīng)該關(guān)注那些響應(yīng)時間較短的共振模態(tài)。Dong等[43]的研究也證實了Bellotti的結(jié)論，且進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一旦港灣共振產(chǎn)生后，即使沒有外海能量輸入，它們也能持續(xù)很久，因此還建議關(guān)注那些耗散較慢的共振模態(tài)。

4 模擬方法

為了驗證港灣共振的產(chǎn)生機理及其誘發(fā)因素，許多學(xué)者進(jìn)行了模型試驗。室內(nèi)造波機產(chǎn)生的波浪傳到模型港后有部分能量會被反射回來，影響模型試驗的造波精度，需要在波浪水槽或港池中的港灣共振試驗采用考慮波浪二次反射的主動吸收反射波的造波技術(shù)[44]。因此有的試驗在模型港外布置有效的消波措施防止二次反射[11, 24]。

盡管物理模型試驗是大家公認(rèn)最為可信的研究方法，然而受試驗條件和技術(shù)的限制，目前還很難直接模擬各種氣象因素引起的港灣共振。此外，一些海嘯、邊緣波及次重力波引起的港灣共振也需要采取各種處理措施，往往成本很高且需花費大量的時間。因此，許多學(xué)者建立各種不同的數(shù)值模型來研究這一現(xiàn)象。早期學(xué)者多使用Helmholtz方程(常水深情況下)和緩坡方程(緩變水深情況下)建立數(shù)值模型。Hwang和Tuck[45]基于對一個奇異積分方程的數(shù)值求解，解決了對于任意形狀、常水深港口的港灣共振問題。隨后，Lee[46]通過使用邊界元方法對Helmholtz方程進(jìn)行求解，也對任意形狀、常水深港池共振問題進(jìn)行了研究。Lee和Raichlen[47]對這一計算程序進(jìn)行了進(jìn)一步的優(yōu)化，考慮了多港池聯(lián)結(jié)的港口共振問題。Olsen和Huang[48]隨后提出了一個數(shù)值方法來確定任意形狀、變水深港池的共振反應(yīng)。Berkhoff[49]提出了綜合考慮波浪折射-繞射的二維緩坡方程，學(xué)者們建立了相應(yīng)的有限單元數(shù)值模型，可以高效方便地應(yīng)用于各種形狀和地形條件下的港灣共振問題[50-51]。由于這些數(shù)值模型的簡單性和可靠性，它們已被廣泛地使用于確定新建港口平面規(guī)劃和已建港口改擴建方案過程中。Helmholtz方程和緩坡方程均屬于線性方程，無法準(zhǔn)確模擬波浪在傳播過程中不同頻率波浪在非線性相互作用下的能量傳遞過程，因此也無法準(zhǔn)確模擬次重力波激發(fā)的港灣共振現(xiàn)象以及港內(nèi)的高次諧波問題。

Peregrine[52]推導(dǎo)了考慮波浪傳播過程中非線性相互作用經(jīng)典Boussinesq方程。然而該方程僅適用于弱非線性弱色散性淺水波，即水深小于波長1/5的范圍，無法滿足實際工程的需要。為了擴大其適用范圍，對經(jīng)典Boussinesq方程的改進(jìn)主要是從兩方面著手：一是在推導(dǎo)過程中保留更多高階項，如Madsen和Schaffer[53]、Gobbi等[54]、Zou和Fang[55]和Ataie-Ashtiani和Najiafi Jilani[56]都提出了一系列精確到四階頻散精度的高階Boussinesq方程以及Lynett和Liu[57]采用兩層水體的流速從Euler方程推導(dǎo)出達(dá)到同樣精度的Boussinesq方程，特別是Madsen等[58]采用自由表面邊界條件作為時間演化方程，利用勢函數(shù)滿足的Laplace方程的解析解形式建立了自由表面邊界速度和底面邊界速度之間的關(guān)系，推導(dǎo)了幾乎不受水深限制的Boussinesq波浪模型；另一個方法是在經(jīng)典方程中人為引入一些色散項用于改進(jìn)方程的色散精度，如Madsen等[59]與Nwogu[60]。這些改進(jìn)都使得方程的精度得到了不同程度的提高，擴大了它們的應(yīng)用范圍。

這些基于各類Boussinesq方程的波浪模型有些是專門為研究港灣共振開發(fā)的[44, 61]，而有些模型雖然不是專門為此開發(fā)的，但它們依舊可以很好地應(yīng)用于港灣共振中[62-63]。特別是基于高階Boussinesq方程的一些模型，如采用曲線坐標(biāo)和交錯網(wǎng)格離散的有差分模型FUNWAVE[64]以及各類采用有限三角形網(wǎng)格的有限元模型[44, 61-62]，它們不僅能很好地適應(yīng)各種復(fù)雜邊界條件，且能很好地模擬港灣共振的非線性過程。Wang等[65]建立了一個能模擬底床運動產(chǎn)生波浪及波浪傳播變形的Boussinesq模型，并用該模型模擬了港內(nèi)底床運動引起的港灣振蕩現(xiàn)象。其研究表明小區(qū)域的底床運動引起明顯的橫向振蕩，而縱向振蕩很小，而這些橫向振蕩對運動底床的位置較敏感。運動底床的速度和幅值僅影響港灣振蕩的幅值，而不改變港灣振蕩中出現(xiàn)的模態(tài)成分。Wang等[66]采用FUNWAVE2.0研究了變水深港灣內(nèi)橫向共振的激發(fā)原理。他們的研究表明當(dāng)外海波浪垂直進(jìn)入變水深港灣時，在一定條件下，發(fā)生同頻共振和次諧頻共振現(xiàn)象，即當(dāng)入射波的頻率與橫向共振頻率的相同或兩倍時可以激發(fā)大幅度的橫向共振。Dong等[67]采用FUNWAVE2.0模擬了波群引起的狹長矩形港灣內(nèi)的非線性共振現(xiàn)象，并提出一個港內(nèi)低頻波浪分離方法，分析了港灣處于第一共振模態(tài)下鎖相長波和自由長波的波幅以及它們相對成分隨著短波波長的變化。隨后，Gao等[68]在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了港灣處于最低的4個共振模態(tài)下入射短波的波長和波幅對港內(nèi)鎖相長波和自由長波的波幅以及它們的相對成分的影響。Gao等[68]使用完全非線性Boussinesq模型FUNWAVE-TVD對N波誘發(fā)的瞬變港灣共振進(jìn)行了模擬，并使用正交模態(tài)分解法研究了入射N波波幅的變化和入射N波類型的不同對港內(nèi)相對波能分布的影響。

由于激發(fā)港灣共振的入射波均為長波，傳統(tǒng)的長波方程及緩坡方程均可以很好地模擬這一現(xiàn)象，特別是由于這些方程簡單易于編程，對于快速評估港灣內(nèi)的共振周期及相應(yīng)模態(tài)的能量分布較為實用。然而受限于長波方程未考慮波浪的頻散性而緩坡方程不能很好地刻畫波浪非線性及在劇烈地形過程中的變化，這些模型在精確反演港灣共振中的非線性能量傳遞以及波浪在陡變地形上的傳播過程均有較大誤差。Boussinesq模型考慮了波浪的非線性和頻散性，可以很好地模擬外海波浪的傳播演化及其激發(fā)港內(nèi)共振現(xiàn)象，然而受水深限制，仍然不能考慮波浪在外海深水過程。雖然學(xué)者們已經(jīng)相應(yīng)提出了可以適用于深水的高階方程，但這些方程涉及到高階空間導(dǎo)數(shù)，需要復(fù)雜的數(shù)值求解方式，不僅計算效率低，且數(shù)值穩(wěn)定性較差。

5 我國的港灣共振

我國夏季為熱帶低氣壓控制易受臺風(fēng)侵襲，冬季受西伯利亞冷空氣影響北方易出現(xiàn)大風(fēng)天氣，一些港口均會出現(xiàn)振幅較大的共振。由于港灣共振的周期通常遠(yuǎn)大于風(fēng)浪和涌浪并小于天文潮，且實測的結(jié)果又往往與天文潮疊加在一起，所以有的研究也稱之為假潮。這種大幅共振疊加在高、低潮上，引起水位的急驟升降，伴隨而來的是流速的急驟變化，形成沿岸漁民常說的“妖流”。如黃海北部的小長山島[69]和渤海的龍口港[70]均觀測到周期為數(shù)分鐘、振幅可達(dá)1 m以上的共振。這些港灣共振事件表明其發(fā)生與大氣擾動有著密切聯(lián)系[71]。通常，這些大氣擾動包括局地氣壓和風(fēng)的突變、臺風(fēng)、雷暴等。我國龍口發(fā)現(xiàn)過水位變化幅度達(dá)2.93 m的假潮，超過1 m的假潮更是多次發(fā)現(xiàn)[70, 72-74]。研究表明這些大幅共振是由龍口港特殊地理環(huán)境、港灣及附近大范圍海域驟猛的向港爆發(fā)性大風(fēng)尤其強雷暴大風(fēng)涌水在港內(nèi)驟然積聚和海水慣性振蕩的綜合結(jié)果。此外，大連的老虎灘[75]同樣發(fā)現(xiàn)了與大氣擾動有關(guān)的共振事件。雖然港灣共振與大氣擾動有很高的相關(guān)性，但是研究表明它們之間的直接耦合共振是不可能的,因為二者的尺度和頻率往往不同；通過數(shù)值模擬及理論分析表明大氣擾動通過外海表面波作為中間機制引起港口內(nèi)的水波共振[71,74]。

此外，盡管有第一島鏈和寬廣的大陸架的保護，我國臺灣、浙江及福建仍可能受越洋海嘯的影響。而中國南部海區(qū)域位于環(huán)太平洋地震帶的邊緣，同時面臨馬尼拉海溝及比鄰的環(huán)太平洋地震帶潛在海嘯源的威脅，是國際公認(rèn)的潛在海嘯高風(fēng)險區(qū)。如1992年1月4-5日，我國海南省西南部海域發(fā)生最大震級僅3.7級的弱地震群。受其影響榆林灣驗潮站記錄到波高0.78 m、周期約30 min的海嘯波，并引起榆林港內(nèi)潮水急漲急落(最大流速達(dá)1 m/s)，導(dǎo)致漁船走錨擱淺或相互磕碰，造成了較大損失[76]。由此可見，對于特定的港灣，地震震級并非控制海嘯波高的主要因素，海嘯激發(fā)的局地共振振幅往往數(shù)倍于海嘯本身。Yamazaki和Cheung[77]發(fā)現(xiàn)2010年智利海嘯由于地形俘獲效應(yīng)使得在南美大陸架上形成周期在35 min至129 min之間的陸架波，它們激發(fā)了Bay of Concepcin內(nèi)的第一模態(tài)共振，這些陸架波及灣內(nèi)的共振最終又激發(fā)了Talcahuano Harbor的共振，使其在地震發(fā)生3 h后出現(xiàn)巨大水體波動現(xiàn)象。本文作者王培濤研究太平洋海嘯對我國沿海的影響時發(fā)現(xiàn)海嘯在我國東海大陸架也會產(chǎn)生周期約為120 min的陸架波，而這些長周期波浪激發(fā)的港灣共振必將數(shù)倍地放大海嘯波能量，對當(dāng)?shù)禺a(chǎn)生巨大危害。本文不完全統(tǒng)計了近年來我國沿海發(fā)生過共振現(xiàn)象的港灣(圖6)，其中內(nèi)陸湖泊表示在此處發(fā)生過湖震現(xiàn)象。由圖可見，從北向南、包括臺灣在內(nèi)，我國所有沿海省份都有發(fā)生共振的港口存在。這僅是作者從已有文獻(xiàn)的統(tǒng)計結(jié)果，相信依然有很多港灣發(fā)生過類似的事件，只是缺乏報道佐證而已。

6 展望

隨著對港灣共振認(rèn)識的逐漸深入及其對港內(nèi)船舶安全、港工建設(shè)、灘涂開發(fā)以及人們的日常涉?；顒拥葞砗艽蟮奈：?，越來越多的專家學(xué)者投入到這一領(lǐng)域。實踐證明，對于受長周期波浪影響的海域，如果在港口的設(shè)計和建造中對長周期波的特性認(rèn)識不足，一旦港口建成，再想大幅度減小或消除港灣共振的影響，就非常困難。其主要原因是實際港口地形及形狀復(fù)雜、外海動力要素各異，很難有統(tǒng)一普適的抑制方法。此外，由于實際情況限制，發(fā)生港灣共振的港口通過延長防波堤等措施減弱其危害，費用高昂有時甚至無法實施。因此，在港口的建造之初就考慮港灣共振的影響，并在設(shè)計和施工中采取有效的措施防止其發(fā)生是最佳選擇。特別是對于存在眾多港池的港口，各個港池存在其固有周期，綜合考慮這些港池共振影響的港口規(guī)劃設(shè)計具有重要意義。近年隨著我國承接到越來越多的海外項目，如毛利塔尼塔、斯里蘭卡以及韓國等地的港口工程中，均涉及到周期為數(shù)十秒的長波問題。雖然目前我國的水文規(guī)范中并未考慮到這些長周期波浪的影響，但隨著越來越多的工程問題出現(xiàn)，未來的規(guī)范中必然要考慮港灣共振的影響。

圖6 我國沿海發(fā)生過共振現(xiàn)象的港灣Fig.6 Harbor resonance within China

由于港灣共振直接威脅著港內(nèi)泊船的穩(wěn)定性，而港內(nèi)系泊船的纜繩與船舶之間也組成一個共振系統(tǒng)，因此船舶-纜繩系統(tǒng)與港灣的耦合共振一直是本領(lǐng)域的研究熱點與難點問題。綜合考慮不同荷載情況的船舶及不同錨泊系統(tǒng)受港灣共振的影響，以及港灣共振對通航安全影響，具有重要的應(yīng)用價值。此外，港灣共振對不同荷載LNG船舶內(nèi)液艙晃蕩的影響也是這一領(lǐng)域的新方向。

對于港灣共振的本質(zhì)機理研究，從Miles和Munk[11]基于輻射阻尼給出完整的常水深狹長港灣內(nèi)共振理論后，研究主要基于該思想的進(jìn)一步完善，直至最近Wang等[18-20]提出受折射作用而在變水深港灣內(nèi)存在橫向共振的現(xiàn)象，豐富了港灣共振理論。實際港灣內(nèi)的共振不僅受內(nèi)部地形及形狀決定還受外海地形及岸線形狀的影響。在一切特殊地形情況下，港外存在的邊緣波或陸架波，這些沿岸線傳播的能量進(jìn)一步傳入港內(nèi)引起長波共振。從理論上探討外海地形對港灣共振的影響是目前港灣共振理論的熱點問題。此外，一些港口建于海灣之內(nèi)，長波不僅在港內(nèi)存在共振，在海灣也可以激發(fā)灣內(nèi)共振，綜合考慮灣與港的耦合共振現(xiàn)象同樣具有重要的意義。此外，隨著全球海島資源的開發(fā)，一些過去鮮有開發(fā)的島嶼上也陸續(xù)建設(shè)了港口。這些海島突兀于海洋之中，地形變化劇烈，基于其潟湖所建立的港口掩護較差，綜合研究這些海島港口內(nèi)的水波共振對于海島開發(fā)具有重要意義。

此外，如前文所示，海嘯及氣旋過境所伴隨的長周期波浪極易在近岸地區(qū)激發(fā)共振，而目前的海嘯與臺風(fēng)災(zāi)害預(yù)警預(yù)報往往忽略了其可以進(jìn)一步激發(fā)局地共振所帶來的“放大”效應(yīng)，極大地低估了這類波浪的危害。因此，在海洋災(zāi)害的評估與預(yù)報中，結(jié)合當(dāng)?shù)睾Ｓ虻匦渭昂０顿Y料考慮其進(jìn)一步激發(fā)港灣共振的影響，對于海洋災(zāi)害評估及預(yù)警預(yù)報有著重要意義。

目前，日本已把港灣共振的觀測和預(yù)報納入了正常的業(yè)務(wù)工作，每月正式出版沿岸港口發(fā)生共振的時間、周期和振幅等。針對Ciutadella港經(jīng)常發(fā)生共振事件，自1984年以來西班牙國家氣象局巴利阿里氣象中心就開始利用實時的氣象資料對該地區(qū)的港灣共振進(jìn)行預(yù)報并向公眾發(fā)布。他們成功預(yù)報了2006年6月15日發(fā)生的特大港灣共振事件并提前一天將消息發(fā)布給公眾，所以當(dāng)時有多艘游艇毀壞但未造成人員傷亡。雖然我國有眾多港口發(fā)生過類似的港灣共振事件，但是目前的研究與認(rèn)識明顯不足。歷次的海岸資源調(diào)查也均未涉及長波共振情況，因此目前我國哪些地區(qū)及港口易發(fā)生港灣共振事件還不清楚，亟需全面系統(tǒng)的開展實際調(diào)查。針對典型港灣，明確其激發(fā)因素及共振特征，在此基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的預(yù)警預(yù)報系統(tǒng)，是未來亟需解決的問題與研究方向。

雖然基于長波方程、緩坡方程及Boussinesq方程的數(shù)值模型均很成熟，且有眾多開源模型，但是由于其理論局限及數(shù)值效率的影響，仍無法精確模擬波浪在外海的產(chǎn)生、長距離演化及其進(jìn)一步激發(fā)港內(nèi)共振的復(fù)雜非線性過程。隨著計算機效率的提高，學(xué)者們提出了直接求解Navier-Stokes方程或歐拉方程的非靜壓模型[78]。該模型舍棄了高精度捕獲波浪自由界面的傳統(tǒng)方法，假設(shè)自由界面是空間一一映射關(guān)系，建立三維數(shù)值模型。由于其控制方程空間導(dǎo)數(shù)不超過二階，易于求解，且數(shù)值穩(wěn)定，特別是目前基于多CPU并行或基于顯卡GPU并行模型的開發(fā)，極大地拓展了其適用范圍，將是港灣共振的理想數(shù)值模型。

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Review on harbor resonance

Wang Gang1,4, Gao Junliang2, Wang Peitao3, Zheng Jinhai1,4, Dong Guohai5

(1.KeyLaboratoryofCoastalDisasterandDefence,MinistryofEducation,HohaiUniversity,Nanjing210098,China; 2.SchoolofNavalArchitecture&OceanEngineering,JiangsuUniversityofScienceandTechnology,Zhenjiang212003,China; 3.NationalMarineEnvironmentalForecastingCenter,Beijing100081,China; 4.CollegeofHarborCoastalandOffshoreEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China; 5.StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116023,China)

Harbor resonance is phenomenon that large oscillations within the harbor are forced at one or more of its natural frequencies. It is crucial in the locally coastal hydrodynamics and ship navigation, and further affect the protection and evaluation of water disaster. This paper presents an overview of harbor resonance and seiches, including resonance mechanism, external forcing and simulation methods. Several typical events in China have been detailed, especially for their resonance characteristics and generation mechanisms. Finally, several prospects are put forward based on the coastal characteristics and current research foundation.

harbor resonance; seiches; wave resonance; water wave theory

TV139.2

A

0253-4193(2017)11-0001-13

王崗，高俊亮，王培濤, 等. 港灣共振研究綜述[J]. 海洋學(xué)報, 2017, 39(11): 1-13,

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.11.001

Wang Gang, Gao Junliang, Wang Peitao, et al. Review on harbor resonance[J]. Haiyang Xuebao, 2017, 39(11):1-13, doi:10.3969/j.issn.0253-4193.2017.11.001

2016-10-12；

2017-02-20。

國家重點研發(fā)計劃(2017YFC1404205)；國家自然科學(xué)基金面上項目(51579090)；國家自然科學(xué)基金杰出青年科學(xué)基金項目(51425901)；國家自然科學(xué)基金青年項目(51609108，51209081)。

王崗(1982—)，男，河北省張家口市人，博士，主要從事港灣共振、水波模擬及海嘯與洪水風(fēng)險評估研究。E-mail:gangwang@hhu.edu.cn

*通信作者：鄭金海，教授，主要從事河口海岸動力學(xué)基礎(chǔ)理論與模擬方法研究。E-mail:jhzheng@hhu.edu.cn