基于EC法的風(fēng)浪聯(lián)合作用主塔-基礎(chǔ)體系極限荷載效應(yīng)

涂志斌，黃銘楓，樓文娟

(浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州 310058)

基于EC法的風(fēng)浪聯(lián)合作用主塔-基礎(chǔ)體系極限荷載效應(yīng)

涂志斌，黃銘楓，樓文娟

(浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州 310058)

針對(duì)基于Rosenblatt映射變換的極限狀態(tài)曲線(xiàn)計(jì)算困難的現(xiàn)狀，提出了多維隨機(jī)變量極限狀態(tài)曲線(xiàn)的簡(jiǎn)化算法。該算法通過(guò)尋找同時(shí)滿(mǎn)足邊緣分布、聯(lián)合分布和可靠指標(biāo)的變量估計(jì)值，將隨機(jī)變量條件分布函數(shù)及其逆函數(shù)的求解轉(zhuǎn)化為邊緣分布函數(shù)的求逆，從而達(dá)到簡(jiǎn)化極限狀態(tài)曲線(xiàn)計(jì)算的目的。以某跨海大橋橋塔-基礎(chǔ)體系為工程實(shí)例，以潿洲島海洋站風(fēng)浪同步觀(guān)測(cè)資料為環(huán)境變量統(tǒng)計(jì)資料，通過(guò)基于Copula函數(shù)的聯(lián)合分布模型構(gòu)造了風(fēng)浪聯(lián)合分布函數(shù)，根據(jù)簡(jiǎn)化算法計(jì)算了風(fēng)浪極限狀態(tài)曲線(xiàn)，利用EC法估計(jì)了橋塔-基礎(chǔ)體系的基底剪力極限荷載效應(yīng)，并與外推法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，基于簡(jiǎn)化算法和EC法的跨海大橋橋塔-基礎(chǔ)體系基底剪力極限荷載效應(yīng)具有較高的準(zhǔn)確性。

極限荷載效應(yīng)；極限狀態(tài)曲線(xiàn)；風(fēng)浪聯(lián)合作用；EC法；Copula函數(shù)

跨海大橋在施工和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中將承受復(fù)雜的、隨時(shí)間變化的隨機(jī)環(huán)境作用，主要包括風(fēng)和波浪。為使結(jié)構(gòu)在使用期內(nèi)正常發(fā)揮預(yù)定功能，采用極限荷載效應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)十分必要[1-2]。

在極限荷載效應(yīng)估計(jì)中，構(gòu)造聯(lián)合分布函數(shù)是考慮多維隨機(jī)環(huán)境變量聯(lián)合作用的有效方法。多位學(xué)者采用傳統(tǒng)聯(lián)合分布模型來(lái)構(gòu)造多維隨機(jī)環(huán)境變量的聯(lián)合分布函數(shù)[3-7]。然而該模型要求變量服從同類(lèi)邊緣分布，相關(guān)關(guān)系采用Pearson線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)表達(dá)，適用范圍有限?；贑opula函數(shù)的聯(lián)合分布模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)聯(lián)合分布模型的不足。該模型將邊緣分布和相關(guān)關(guān)系分開(kāi)考慮，不要求變量服從同類(lèi)邊緣分布，可描述任意相關(guān)關(guān)系，具有極強(qiáng)的靈活性，在多維變量聯(lián)合分布函數(shù)構(gòu)造中的應(yīng)用十分廣泛[8-15]。

在基于概率的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法中，外推法是多維隨機(jī)環(huán)境變量聯(lián)合作用下極限荷載效應(yīng)分析的有效方法，具有較高的可信度和適應(yīng)性，但需在環(huán)境變量分布范圍內(nèi)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元分析，計(jì)算效率較低[16]。為提高極限荷載效應(yīng)的估計(jì)效率，Winterstein等[17-18]在外推法的基礎(chǔ)上提出了EC(Environmental Contour)法。EC法的核心思想是在具有指定超越概率的環(huán)境變量極限狀態(tài)曲面上搜尋極限荷載效應(yīng)及其對(duì)應(yīng)的環(huán)境變量組合點(diǎn)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元分析只需在極限狀態(tài)曲面上完成，效率大大提高。Haver等[19-23]利用EC法估計(jì)了多維隨機(jī)環(huán)境變量聯(lián)合作用下工程結(jié)構(gòu)的極限荷載效應(yīng)。然而在EC法中，極限狀態(tài)曲面的估計(jì)依賴(lài)于環(huán)境變量條件分布函數(shù)及其逆函數(shù)的求解。當(dāng)聯(lián)合分布函數(shù)較為復(fù)雜時(shí)，條件分布函數(shù)及其逆函數(shù)的求解十分困難，極限狀態(tài)曲面的計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)，EC法的適應(yīng)性較低。Montes-Iturrizaga欲根據(jù)Copula函數(shù)的性質(zhì)提出極限狀態(tài)曲面的簡(jiǎn)化算法[24]，但在推導(dǎo)過(guò)程中不恰當(dāng)?shù)乩昧寺?lián)合分布函數(shù)與Copula函數(shù)的關(guān)系。

為提高EC法的適應(yīng)性，本文提出了極限狀態(tài)曲面的簡(jiǎn)化算法。以某跨海大橋橋塔-基礎(chǔ)體系為工程實(shí)例，以潿洲島海洋站的風(fēng)浪同步觀(guān)測(cè)資料為環(huán)境變量統(tǒng)計(jì)資料，通過(guò)Copula函數(shù)構(gòu)造了風(fēng)浪聯(lián)合分布函數(shù)，根據(jù)簡(jiǎn)化算法計(jì)算了風(fēng)浪極限狀態(tài)曲線(xiàn)，利用EC法估計(jì)了橋塔-基礎(chǔ)體系的基底剪力極限荷載效應(yīng)，并與外推法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了比較，討論了EC法的適用范圍。

1 基于Copula函數(shù)的聯(lián)合分布模型

Copula函數(shù)是一種構(gòu)造聯(lián)合分布的工具，其優(yōu)勢(shì)是將變量間的相關(guān)關(guān)系與邊緣分布分開(kāi)考慮，能適應(yīng)任意多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布分析。二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)與Copula函數(shù)的關(guān)系為

F(s1,s2)=C[F1(s1),F2(s2),θ]

(1)

式中:F(s1,s2)為隨機(jī)變量s1、s2的聯(lián)合分布函數(shù)；C[·]為Copula函數(shù)；F1(s1)、F2(s2)為s1、s2的邊緣分布函數(shù)；θ為二者的相關(guān)系數(shù)，能衡量隨機(jī)變量間的任意相關(guān)關(guān)系。對(duì)式(1)等號(hào)兩側(cè)同時(shí)求二階混合偏導(dǎo)，可得到聯(lián)合概率密度函數(shù)f(s1,s2)與Copula函數(shù)的關(guān)系

(2)

在眾多Copula函數(shù)中，同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的Copula函數(shù)稱(chēng)為最優(yōu)Copula：①v1、v2能準(zhǔn)確描述s1、s2的邊緣分布特性；②θ能準(zhǔn)確描述各隨機(jī)變量間的相關(guān)關(guān)系。目前常用的最優(yōu)Copula評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則[26-27]。二者則均建立在Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)上，表達(dá)式分別為

(3)

(4)

表1 常用的Copula函數(shù)Tab.1 Common Copula functions

2 基于EC法的極限荷載效應(yīng)

2.1EC法的基本原理

EC法的核心思想是在超越概率為pE的環(huán)境變量極限狀態(tài)曲面上搜尋極限荷載效應(yīng)及其對(duì)應(yīng)的環(huán)境變量組合點(diǎn)。與外推法在整個(gè)環(huán)境變量分布范圍內(nèi)完成結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元分析不同，EC法只需要在極限狀態(tài)曲面上完成分析，計(jì)算效率大大提高。EC法有兩個(gè)基本假定：①荷載效應(yīng)極值的變異性可以忽略，②環(huán)境變量極限狀態(tài)曲面為線(xiàn)性凸曲面。根據(jù)假定，超越概率為pE的極限荷載效應(yīng)是相同超越概率下極限狀態(tài)曲面上的最大荷載效應(yīng)極值中位值。

本節(jié)仍以二維隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)明EC法的基本原理和實(shí)施步驟，此時(shí)極限狀態(tài)曲面退化為極限狀態(tài)曲線(xiàn)。對(duì)于具有相關(guān)性的隨機(jī)變量s1、s2，直接在物理空間中計(jì)算二者的極限狀態(tài)曲線(xiàn)并不容易。根據(jù)Rosenblatt映射變換，具有任意相關(guān)關(guān)系的隨機(jī)變量都可轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的獨(dú)立隨機(jī)變量，即

Φ1(u1)=F1(s1),Φ2(u2)=F2|1(s2)

(5)

(6)

式中:u1、u2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；F2|1(s2)為s2的條件分布函數(shù)，與s2的邊緣分布特性及s1和s2的相關(guān)關(guān)系有關(guān)。根據(jù)式(5)和式(6)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的極限狀態(tài)曲線(xiàn)u1-u2可轉(zhuǎn)換為物理空間中的極限狀態(tài)曲線(xiàn)s1-s2。若將s2看作主變量，s1看作條件變量，式(6)可改寫(xiě)為

(7)

理論上式(6)和式(7)是等價(jià)的，以s2為主變量、s1為條件變量不會(huì)改變極限狀態(tài)曲線(xiàn)的估計(jì)結(jié)果。因此本節(jié)分析在式(6)的基礎(chǔ)上展開(kāi)。在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中，極限狀態(tài)曲線(xiàn)u1-u2為半徑等于可靠指標(biāo)βT的圓

(8)

βT=-Φ-1(PE)

(9)

式中,ω為角坐標(biāo)。式(9)說(shuō)明了可靠指標(biāo)βT與超越概率PE的關(guān)系。

圖1詳細(xì)說(shuō)明了風(fēng)、浪聯(lián)合作用下基于EC法的極限荷載效應(yīng)lT的計(jì)算流程，包含4個(gè)主要步驟，如4個(gè)虛線(xiàn)框所示。①根據(jù)重現(xiàn)期T計(jì)算超越概率PE和可靠指標(biāo)βT。②在[0,2π)范圍內(nèi)離散ω，離散點(diǎn)數(shù)為m；根據(jù)式(8)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的極限狀態(tài)曲線(xiàn)離散點(diǎn)(u1,i,u2,i)；根據(jù)式(6)轉(zhuǎn)換為物理空間中的離散點(diǎn)(ui,hi)。③調(diào)整隨機(jī)數(shù)cj來(lái)完成離散點(diǎn)(ui,hi)處的隨機(jī)流場(chǎng)同步模擬，包括脈動(dòng)風(fēng)速和隨機(jī)波浪；生成隨機(jī)荷載時(shí)程，完成結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元計(jì)算，并根據(jù)POT法提取荷載效應(yīng)極值Lj。當(dāng)k次結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元計(jì)算完成時(shí)，擬合Lj的分布函數(shù)，取分布函數(shù)值為0.5時(shí)的荷載效應(yīng)極值為中位值Lm,i。④重復(fù)③直至i=m，在m個(gè)中位值Lm,i中尋找最大值，作為超越概率為PE的極限荷載效應(yīng)lT。在該流程中離散點(diǎn)(ui,hi)的計(jì)算是難點(diǎn)。在EC法中，極限狀態(tài)曲線(xiàn)上的結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元計(jì)算次數(shù)為k×m。為進(jìn)一步提高極限荷載效應(yīng)lT的估計(jì)效率并保證準(zhǔn)確性，極限狀態(tài)曲線(xiàn)的離散應(yīng)遵循以下原則：在中位值Lm,i較大的區(qū)域加密離散點(diǎn)，在Lm,i較小的區(qū)域減少甚至不設(shè)置離散點(diǎn)。

圖1 基于EC法的極限荷載效應(yīng)lT計(jì)算流程Fig.1 Flow chart of extreme load effect lT based on EC method

一般而言，基于POT(Peak Over Threshold)的數(shù)據(jù)樣本服從廣義帕累托分布(Generalized Pareto Distribution，GPD)或三參數(shù)威布爾分布(Three-Parameter Weibull Distribution，W3P)[28]，二者的表達(dá)式分別為

GPD

F0,POT(lT)=1-(1-kglT/ag)kg≠0

F0,POT(lT)=1-exp(-lT/ag)kg=0

(10)

W3P

(11)

式中:ag、aw為尺度參數(shù);kg、kw為形狀參數(shù);μw為位置參數(shù)。荷載效應(yīng)極值分布函數(shù)F0(lT)與F0,POT(lT)的關(guān)系為

F0(lT)=[F0,POT(lT)]nPOT

(12)

式中,nPOT為荷載效應(yīng)極值L的樣本容量。

2.2極限狀態(tài)曲線(xiàn)的簡(jiǎn)化算法

(13)

結(jié)合式(1)和式(5)有

(14)

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖
Fig.2 Grid meshing

3 工程背景

3.1風(fēng)浪同步觀(guān)測(cè)資料

(15)

式中:s=u、h;Fs(s)為邊緣分布函數(shù);μs為位置參數(shù);σs為尺度參數(shù)。子樣1、子樣2的邊緣分布參數(shù)擬合結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 邊緣分布函數(shù)的參數(shù)擬合值Tab.2 Fitted values of marginal CDF

從表1中選擇最優(yōu)Copula來(lái)構(gòu)造子樣1、子樣2的聯(lián)合分布函數(shù)。采用極大似然法估計(jì)Copula函數(shù)的參數(shù)，采用AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則選擇最優(yōu)Copula，結(jié)果見(jiàn)表3和表4。對(duì)于子樣1、子樣2，兩種準(zhǔn)則的評(píng)價(jià)結(jié)果一致，即Gaussian Copula為最優(yōu)Copula，參數(shù)θ的擬合值分別為0.745 5、0.605 6。圖3和圖4為子樣1、子樣2的聯(lián)合概率密度，符號(hào)Y表示考慮風(fēng)浪相關(guān)性(θ≠0)，N表示不考慮風(fēng)浪相關(guān)性(θ=0)。由圖可知，子樣1/2-Y的聯(lián)合概率密度峰值大于子樣1/2-N。根據(jù)Turkstra法則及其拓展[29-30]，子樣1、子樣2為所有樣本的上下邊界。因此基于子樣1、子樣2的極限荷載效應(yīng)是基于其他樣本的極限荷載效應(yīng)的上下邊界。

表3Copula函數(shù)的擬合參數(shù)、AIC及BIC：子樣1
Tab.3Fttedparameters,AICandBICofCopulafunctionsofsubsample1

模型θ或θ/λAICBICGumbel-1.9982-13.8458-12.4785Frank-5.2697-11.2529-9.8856Clayton-2.0411-14.4579-13.0906Gaussian-0.7455-14.5385-13.1712t-0.6471/1.4007-13.8336-11.0990Galambos-1.2909-13.9756-12.6083HuslerReiss-1.8369-14.1997-12.8324

3.2橋塔-基礎(chǔ)體系

某跨海大橋橋塔-基礎(chǔ)為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土

表4Copula函數(shù)的擬合參數(shù)、AIC及BIC：子樣2
Tab.4Fittedparameters,AICandBICofCopulafunctionsofsubsample2

模型θ或θ/λAICBICGumbel-1.6187-6.4222-5.0549Frank-4.1293-6.7862-5.4190Clayton-1.1386-6.2017-4.8344Gaussian-0.6056-6.8906-5.5233t-0.6030/6.1884-5.4983-2.7637Galambos-0.8928-6.1899-4.8226HuslerReiss-1.2865-5.7686-4.4013

(a) 子樣1-Y

(b) 子樣1-N圖3 子樣1的聯(lián)合概率密度函數(shù)Fig.3 JPDF of subsample 1

(a) 子樣2-Y

(b) 子樣2-N圖4 子樣2的聯(lián)合概率密度函數(shù)Fig.4 JPDF of subsample

的強(qiáng)度等級(jí)為C40。橋塔為鉆石型，高460 m，位于水面以上；橋塔89 m處設(shè)有4道高9 m、寬4 m的橫梁；橋塔截面尺寸沿高度逐漸變化，其中x、y方向上塔底中心間距為28 m、40 m，塔底尺寸為20 m、16 m，塔頂尺寸為15 m、14 m；橫梁以下塔腿內(nèi)、外側(cè)x方向上的傾斜度為5.70∶1、8.39∶1，y方向上的傾斜度為4.78∶1、6.21∶1，橫梁以上塔腿內(nèi)、外側(cè)x方向上的傾斜度為15.46∶1、17.73∶1，y方向上的傾斜度為11.53∶1、10.95∶1?；A(chǔ)由沉井和承臺(tái)組成，位于水面以下。沉井為大直徑圓形沉井，直徑90 m，井壁厚2.5 m；沉井內(nèi)部x、y方向上等間距地設(shè)有5道厚度為1.5 m的隔墻；沉井頂部為承臺(tái)，厚度7 m；泥面以上基礎(chǔ)的總高度為50 m。借助ANSYS軟件建立橋塔-基礎(chǔ)體系的有限元模型，如圖5。橋塔采用空間梁?jiǎn)卧M，沉井和承臺(tái)采用三維實(shí)體單元模擬，在橋塔和承臺(tái)的接觸面處建立剛性區(qū)域以傳遞自由度。沉井底部采用固定端約束。表5為橋塔-基礎(chǔ)體系的前三階模態(tài)信息。

表5 橋塔-基礎(chǔ)體系的模態(tài)信息Tab.5 Mode shapes of bridge-tower system

圖5 橋塔-基礎(chǔ)體系有限元模型Fig.5 Finite element model of tower-basement system

4 基底剪力極限荷載效應(yīng)

4.1極限狀態(tài)曲線(xiàn)

(a) 子樣1

(b) 子樣2圖6 子樣1、子樣2的極限狀態(tài)曲線(xiàn)Fig.6 Limit state lines of subsample 1 and 2

4.2橋塔-基礎(chǔ)體系的輸入荷載

(a) 主變量

(b) 條件變量Hs圖7 子樣1平均風(fēng)速和有效波高Hs離散點(diǎn)Fig.7 Discrete points of and Hs for subsample 1

(a) 條件變量

(b) 主變量Hs圖8 子樣2平均風(fēng)速和有效波高Hs離散點(diǎn)Fig.8 Discrete points of and Hs for subsample 2

圖9 脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程Fig.9 History of fluctuating wind speed: =47.4 m/s

(a) 塔腿部分

(b) 塔頂部分圖10 橋塔阻力系數(shù)CDFig.10 Drag force coefficients CD of bridge tower

隨機(jī)波浪的模擬參數(shù)見(jiàn)表6，Ts為有效周期，γ為譜峰因子。圖11為模擬隨機(jī)波面時(shí)程，此時(shí)Hs=10.8 m(T=100a、ω=18.75°，考慮風(fēng)浪相關(guān)性)。作用在基礎(chǔ)上的隨機(jī)波浪壓力可根據(jù)繞射理論計(jì)算。

表6 隨機(jī)波浪模擬參數(shù)Tab.6 Simulation parameters of random wave height

在時(shí)域內(nèi)完成橋塔-基礎(chǔ)體系的動(dòng)力有限元分析，橋塔的輸入荷載為風(fēng)荷載時(shí)程，基礎(chǔ)的輸入荷載為隨機(jī)波浪壓力時(shí)程，分析方法為完全瞬態(tài)法。根據(jù)DNV(Det Norske Veritas)[32]的研究成果，風(fēng)浪聯(lián)合作用時(shí)風(fēng)向與波向的差異很小?？绾４髽蛩诘氐臍庀筚Y料顯示，橋位處的常年風(fēng)向以NW為主，與模型坐標(biāo)y軸一致。因此風(fēng)攻角和波浪入射方向均與y軸一致。

圖11 隨機(jī)波浪時(shí)程：Hs=10.8 mFig.11 History of random wave height: Hs=10.8 m

4.3荷載效應(yīng)極值分布函數(shù)

根據(jù)IEC 61400-1的建議，離散點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元重復(fù)計(jì)算次數(shù)取k=6，閾值取6條荷載效應(yīng)時(shí)程的均值與1.4倍標(biāo)準(zhǔn)差之和。結(jié)合極限狀態(tài)曲線(xiàn)的離散點(diǎn)數(shù)，本文共完成了k×m=150次有限元計(jì)算。

圖12 基底剪力時(shí)程Fig.12 History of base shear force: =47.4 m/s、Hs=10.8 m

圖13 荷載效應(yīng)分布函數(shù)Fig.13 CDF of base shear force: =47.4 m/s、Hs=10.8 m

4.4極限荷載效應(yīng)

圖14為各離散點(diǎn)處荷載效應(yīng)極值中位值Lm,i的變化規(guī)律。由圖可知：①隨離散點(diǎn)的變化，Lm,i無(wú)突變且變化軌跡為拋物線(xiàn)；②考慮風(fēng)浪相關(guān)性時(shí)，各重現(xiàn)期下子樣1、子樣2的max(Lm,i)分別出現(xiàn)在ω=22.5°、78.75°；③不考慮風(fēng)浪相關(guān)性時(shí)，各重現(xiàn)期下子樣1、子樣2的max(Lm,i)分別出現(xiàn)在ω=78.75°、84.375°。這表明極限狀態(tài)曲線(xiàn)離散點(diǎn)的設(shè)置是合理的。為了進(jìn)一步減小計(jì)算量，提高極限荷載效應(yīng)lT的估計(jì)效率，離散點(diǎn)的分布范圍和數(shù)量可進(jìn)一步減少。

(a) 子樣1

(b) 子樣2圖14 各離散點(diǎn)處的荷載效應(yīng)極值中位值Lm,iFig.14 Medians Lm,i of peak load effect at discrete points

基于EC法的極限荷載效應(yīng)lT將與基于外推法的lT進(jìn)行對(duì)比。由于不引入任何假定，基于外推法的計(jì)算結(jié)果具有較高的可信度，可作為基于EC法的計(jì)算結(jié)果的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)?；谕馔品ǖ臉蛩?基礎(chǔ)體系基底剪力極限荷載效應(yīng)lT的具體實(shí)現(xiàn)和計(jì)算結(jié)果參考涂志斌等[33]的文章。涂志斌等指出采用外推法估計(jì)lT時(shí)，風(fēng)浪分布范圍內(nèi)的橋塔-基礎(chǔ)體系動(dòng)力有限元計(jì)算次數(shù)為432，而本文的計(jì)算次數(shù)為150。因此與外推法相比，EC法的計(jì)算效率顯著提高。事實(shí)上，通過(guò)合理地設(shè)置離散點(diǎn)，橋塔-基礎(chǔ)體系的動(dòng)力有限元計(jì)算次數(shù)還可進(jìn)一步降低，EC法的計(jì)算效率也可進(jìn)一步提高。

(a) 子樣1-N

(b) 子樣1-Y圖15 荷載效應(yīng)極值中位值Lm,i的等值線(xiàn)：子樣1Fig.15 Contours of peak load effect medians Lm,i: subsample 1

(a) 子樣2-N

表8為各重現(xiàn)期下基于子樣2、外推法和EC法的橋塔-基礎(chǔ)體系基底剪力極限荷載效應(yīng)lT，各符號(hào)的意義與表7相同。對(duì)表8進(jìn)行分析可得到與表7類(lèi)似的結(jié)論，不再贅述。對(duì)于子樣1、子樣2，極限荷載效應(yīng)lT的計(jì)算結(jié)果并不相同。在實(shí)際工程中為了保證結(jié)構(gòu)安全，應(yīng)選擇兩者中較大的極限荷載效應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

表7 子樣1的極限荷載效應(yīng)lTTab.7 Extreme load effects lT for subsample 1 ×105 kN

表8 子樣2的極限荷載效應(yīng)lTTab.8 Extreme load effects lT for subsample 2 ×105 kN

5 結(jié) 論

針對(duì)基于Rosenblatt映射變換的極限狀態(tài)曲線(xiàn)計(jì)算困難的現(xiàn)狀，本文提出了極限狀態(tài)曲線(xiàn)的簡(jiǎn)化算法，提高了EC法的可行性。根據(jù)簡(jiǎn)化算法和EC法完成了某跨海大橋橋塔-基礎(chǔ)體系基底剪力極限荷載效應(yīng)估計(jì)，并與外推法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到了以下結(jié)論：

(1) 簡(jiǎn)化算法能有效的估計(jì)風(fēng)浪的極限狀態(tài)曲線(xiàn)；是否考慮風(fēng)浪相關(guān)性對(duì)極限狀態(tài)曲線(xiàn)有顯著影響。

(2) 忽略風(fēng)浪相關(guān)性使極限荷載效應(yīng)的估計(jì)值偏小。

(3) 與外推法相比，EC法的計(jì)算效率顯著提高。EC法的計(jì)算效率與極限狀態(tài)曲線(xiàn)離散點(diǎn)的設(shè)置有關(guān)。為進(jìn)一步提高EC法的計(jì)算效率，極限狀態(tài)曲線(xiàn)的離散點(diǎn)可僅設(shè)置在使結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)較大的區(qū)域。

(4) 基于EC法的極限荷載效應(yīng)略小于基于外推法的極限荷載效應(yīng)，誤差出現(xiàn)的原因是忽略荷載效應(yīng)極值的變異性。為降低荷載效應(yīng)極值的變異性，進(jìn)一步減小基于EC法的極限荷載效應(yīng)的估計(jì)誤差，可適當(dāng)提高統(tǒng)計(jì)樣本的提取閾值。由于估計(jì)誤差較小，基于EC法的極限荷載效應(yīng)可直接用于工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

[1] Design of offshore wind turbine structure: DNY-OS-J101[S]. Oslo: Det Norske Veritas, 2010: 9-22.

[2] Wind turbines-Part 1: design requirements: IEC 61400-1[S]. Geneva: Electrotechnical Commission, 2005: 19-32.

[3] 李鋒. 海洋工程雙變量環(huán)境條件設(shè)計(jì)參數(shù)估計(jì)[D]. 青島:中國(guó)海洋大學(xué), 2005:17-40.

[4] 周道成, 段忠東. 耿貝爾邏輯模型在極值風(fēng)速和有效波高聯(lián)合概率分布中的應(yīng)用[J]. 海洋工程, 2003, 21(2): 45-51.

ZHOU Daocheng, DUAN Zhongdong. The Gumbel-logistic model for joint probability distribution of extreme-value wind speeds and effective wave heights [J]. The Ocean Engineering, 2003, 21(2): 45-51.

[5] 歐進(jìn)萍, 肖儀清, 段忠東, 等. 基于風(fēng)浪聯(lián)合概率模型的海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度分析[J]. 海洋工程, 2003, 21(4): 1-7.

OU Jinping, XIAO Yiqing, DUAN Zhongdong, et al. Structual system reliability analysis for offshore platforms based on the joint probabilistic model of wind and wave[J]. The Ocean Engineering, 2003, 21(4): 1-7.

[6] YUE S. The Gumbel logistic model for representing a multivariate storm event [J]. Advance in Water Resources, 2001, 24(2): 179-185.

[7] 劉偉. 基于最大熵分布的海洋平臺(tái)環(huán)境條件聯(lián)合重現(xiàn)值推算[D]. 青島: 中國(guó)海洋大學(xué), 2011: 64-87.

[8] GENES C, FAVRE A C. Everything you wanted to know about Copula modeling but were afraid to ask [J]. Journal of Hydrologic Engineering, 2007, 12(4):347-368.

[9] WIST H T, MYRHAUG D, RUE H. Statistical properties of successive wave heights ans successive wave periods [J]. Applied Ocean Research, 2005, 26(3/4): 114-136.

[10] SILVA-GONZLEZ F, HEREDIA-ZAVONI E, MONTES-ITURRIZAGA R. Development of environmental contours using Nataf distribution model [J]. Ocean Engineering, 2013, 58:27-34.

[11] 陶山山. 多維最大熵模型及其在海岸及海洋工程中的應(yīng)用[D]. 青島:中國(guó)海洋大學(xué), 2013: 76-113.

[12] 董勝, 翟金金, 陶山山. 基于Archimedean Copula函數(shù)的風(fēng)浪聯(lián)合統(tǒng)計(jì)分析[J]. 中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 44(10): 134-141.

DONG Sheng, ZHAI Jinjin, TAO Shanshan. The joint statistical analysis of wind and wave based on Archimedean Copula functions [J]. Periodical of Ocean University of China, 2014, 44(10): 134-141.

[13] 陳子燊. 波高與風(fēng)速聯(lián)合概率分布研究[J]. 海洋通報(bào), 2011, 30(2): 158-163.

CHEN Zishen. Study on joint probability distribution of wave height and wind velocity[J]. Marine Science Bulletin, 2011, 30(2): 158-163.

[14] YANG X C, ZHANG Q H. Joint probability distribution of winds and waves from wave simulation of 20 years (1989-2008) in Bohai Bay [J]. Water Science and Engineering, 2013, 6(3): 296-307.

[15] ZHANG Y, BEER M, QUEK S T. Long-term performance assessment and design of offshore structures [J]. Computers and Structures, 2015, 154:101-115.

[16] Wind turbines-Part 3: design requirements for offshore wind turbines: IEC 61400-3[S]. [S.l.]: Electrotechnical Commission, TC88 WG3 Committee Draft, 2005: 18-21.

[17] WINTERSTEIN S R, UDE T C, CORNELL C A,et al. Environmental parameters for extreme response: inverse FORM with omission factors: ICOSSAR-93[R]. Innsbruck: [s.n.], 1993.

[18] WINTERSTEIN S R, ENGEBRETSEN K. Reliability-based prediction of design loads and responses for floating ocean structures [C]∥Appeared, Proceedings, 17th Intl. Conf. on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Lisbon: OMAR, 1998.

[19] HAVER S, WINTERSTEIN S R. Environmental contour lines: a method for estimating long term extremes by a short term analysis[C]∥ Transactions-Society of Naval Architects and Marine Engineers.[S.l.]:[s.n.], 2008: 116.

[20] SARANYASOONTORN K, MANUEL L. Design loads for wind turbines using the environmental contour method [J]. Journal of Solar Energy Engineering, 2006, 128(4):554-561.

[21] AGARWAL P, MANUEL L. Simulation of offshore wind turbine response for long-term extreme load prediction[J]. Engineering Structures, 2009, 31(10):2236-2246.

[22] HUSEBY A B, VANEM E, NATVIG B. A new approach to environmental contours for ocean engineering applications based on direct Monte Carlo simulations[J]. Ocean Engineering, 2013, 60(60):124-135.

[23] HUSEBY A B, VANEM E, NATVIG B. Alternative environmental contours for structural reliability analysis[J]. Structural Safety, 2015, 54:32-45.

[24] MONTES-ITURRIZAGA R, HEREDIA-ZAVONI E. Environmental contours using copulas[J]. Applied Ocean Research, 2015, 52:125-139.

[25] GHORBEL A, TRABELSI A. Energy portfolio risk management using time-varying extreme value copula methods[J]. Economic Modelling, 2014, 38: 470-485.

[26] TRIVEDI P K, ZIMMER D M. Copula modeling: an introduction for practitioners. Foundations and Trends in Econometrics [M]. [S.l.]: Now Publishers, 2007: 53-70.

[27] SUNDARESAN A, VARSHNEY P K. Location estimation of a random signal source based on correlated sensor observations[J]. Signal Processing, IEEE Transactions on, 2011, 59(2): 787-799.

[28] RAGAN P, MANUEL L. Statistical extrapolation methods for estimating wind turbine extreme loads[J]. Journal of Solar Energy Engineering, 2008, 130(3): 1-19.

[29] TURKSTRA C J, MADSEN H O. Load combinations in condified structural design [J]. Journal of the Structural Division, 1980, 106(12): 2527-2543.

[30] YEO D. Multiple points-in-time estimation of peak wind effects on structures [J]. Journal of Structural Engineering, 2013, 139(3): 462-471.

[31] MYRHAUG D, ONG M C. Effect of wave age on wind gust spectra over wind waves[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2009, 131(3): 034501.

[32] Environmental conditions and environmental loads Recommended Practice: DNV-RP-C205[S]. [S.l.]: DNV, 2012.

[33] 涂志斌, 黃銘楓, 樓文娟. 風(fēng)浪耦合作用下橋塔-基礎(chǔ)體系的極限荷載效應(yīng)[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2016, 50(4): 601-610.

TU Zhibin, HUANG Mingfeng, LOU Wenjuan. Extreme load effects on a bridge tower-basement system due to the joint actions of wind and wave [J]. Journal of Zhejinag University (Engineering Science), 2016, 50(4): 601-610.

Extremeloadeffectsonabridgetower-basementsystemunderthejointactionofwindandwavebasedontheECmethod

TU Zhibin，HUANG Mingfeng，LOU Wenjuan

(Institute of Structural Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

A simplified algorithm was developed to construct the limit state line of multi random variables, aiming at overcoming the difficulty in the construction of limit state line by Rosenblatt transformation. By searching the expected values of variables which can satisfy the marginal distributions, joint cumulative distribution and reliability index simultaneously, the calculation of conditional distribution function and its inverse function was turned to find the inverse function of marginal distribution, and thus the construction of the limit state line was simplified. Taking some bridge tower-basement system as an engineering example and the wind-wave simultaneous observation data at the Weizhou marine station as statistic samples, the joint cumulative distribution function of wind and wave was estimated by an Copula function, the limit state line of wind and wave was constructed by the proposed algorithm, and the extreme load effects of the base shear force were estimated by the environmenlal contour (EC) method and compared with those estimated by a statistical extrapolation method. It is demonstrated that the extreme load effects estimated by the EC method together with the simplified algorithm is highly accurate.

extreme load effect; limit state line; joint action of wind and wave; environmental contour method; copula function

TU411; TU472.5

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.019

交通運(yùn)輸部科技項(xiàng)目(2011318223170);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578504)

2016-04-19 修改稿收到日期：2016-08-04

涂志斌 女，博士生，1988年9月生

黃銘楓 男，博士,副教授，博士生導(dǎo)師,1976年10月生