石油鉆進(jìn)過程最優(yōu)控制

任 偉

（中海油田服務(wù)股份有限公司，天津 300452）

石油鉆進(jìn)過程最優(yōu)控制

任 偉

（中海油田服務(wù)股份有限公司，天津 300452）

石油鉆進(jìn)作為探測石油后一個流程，在石油開采中是一個很重要的程序，因此對石油鉆進(jìn)的過程進(jìn)行研究、分析有著重要的意義。通過闡述在石油鉆進(jìn)的過程中鉆進(jìn)參數(shù)在這個過程中所發(fā)揮的作用，提出了一種新型的鉆探成本計(jì)算模型，并用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行參數(shù)的驗(yàn)證，驗(yàn)證我們所進(jìn)行的計(jì)算存在最優(yōu)值，然后得出最優(yōu)控制值的分布，使石油鉆進(jìn)施工的成本最小化成為了可能。所提出的最優(yōu)控制計(jì)算模型，對于鉆井的流程給予詳盡的描述，在仿真實(shí)驗(yàn)室里進(jìn)行驗(yàn)算與實(shí)施，保證了其數(shù)據(jù)的可靠性。

石油鉆井；參數(shù)；運(yùn)算；最優(yōu)化

在進(jìn)行石油鉆井過程模型計(jì)算時，利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)參數(shù)進(jìn)行模型的構(gòu)建。鉆進(jìn)過程中要保持原有的地質(zhì)參數(shù)不變，使鉆井的成本最小化。實(shí)際的操作過程是從鉆頭鉆入到地下然后達(dá)到地層，在這個過程，其他的外界參數(shù)都不改變，保持鉆頭的轉(zhuǎn)速與壓力，最終實(shí)現(xiàn)鉆井成本的最小化。

1 鉆井實(shí)際中遇到的問題

當(dāng)實(shí)際進(jìn)行鉆井施工時，進(jìn)行優(yōu)化控制時，很多因素都要考慮，比如：隨著鉆頭深入的地面層次不一樣，鉆頭的摩擦受損程度也不一樣。但是這些因素都在所建的參數(shù)模型中被考慮。然而鉆井技術(shù)的提升，也產(chǎn)生了新的問題：第一，成本模型函數(shù)是以單個鉆頭鉆井的成本與鉆入的尺度的函數(shù)，是一個均衡的概念，計(jì)算的方式比較簡單，鉆井越深，計(jì)算出的成本誤差越大；第二，更加高效的鉆頭，一個鉆頭可以鉆到百米內(nèi)，也能鉆到千米之外，這是就需要考慮地下的地質(zhì)參數(shù)；第三，當(dāng)鉆頭使用時間長時，就出現(xiàn)磨損，鉆頭的螺紋和刀口都磨損嚴(yán)重，可能導(dǎo)致施工的時候出現(xiàn)安全問題。

對上面的出現(xiàn)的問題，提出了新的計(jì)算方式，即保持單位尺度的成本最小，然后保持整個鉆井過程的總費(fèi)用是最低的，在這個因素下，研究出最優(yōu)的數(shù)據(jù)去保持成本的最小化。問題就變成計(jì)算最優(yōu)參數(shù)的數(shù)學(xué)題。

2 系統(tǒng)方程狀態(tài)

2.1 系統(tǒng)的方程

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)

初態(tài)終態(tài)控制變量 W（t）、N（t）。

狀態(tài)變量 y（t）、b（t）、h（t）。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

從以下的函數(shù)中二選一，第一，瞬間尺度成本，改變傳統(tǒng)的平均單位成本，改為尺度單位成本；第二，尺度總成本，由瞬間單位成本與其他參數(shù)。

2.4 單位成本與總成本

以鉆頭的磨損量h、軸承磨損量b、時間段t為參數(shù)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系進(jìn)行瞬時單位成本C的計(jì)算。根據(jù)微分函數(shù)在每一個瞬時階段花費(fèi)的各種費(fèi)用的總和，可以進(jìn)行瞬時總成本dc函數(shù)方程的構(gòu)建：dc=dcb+dcx+Crdt，通過微總成本，可以計(jì)算出整個過程的總成本。

3 形成控制模型

根據(jù)前面的研究，瞬間單位尺度成本的最小化為最優(yōu)成本，這個計(jì)量標(biāo)注更為精確，比平均單位尺度成本更低。

3.1 簡化狀態(tài)

為了把數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單量化，確定終端數(shù)據(jù)為定值，是可以控制的一個最優(yōu)值。為了獲得最優(yōu)成本，應(yīng)花費(fèi)更少的時間進(jìn)行鉆井活動，能起到降低成本的作用。

3.2 進(jìn)尺狀態(tài)量的確定

為了更好地展示瞬時尺度成本的最優(yōu)值是低于平均成本的最優(yōu)值，可以把模型中的y值取均值的最小值，用瞬時成本的最優(yōu)值作為參數(shù)，進(jìn)行鉆井成本的計(jì)算。

4 控制參數(shù)的計(jì)算

4.1 地質(zhì)參數(shù)不變

假設(shè)鉆所鉆入的尺度，以及該地質(zhì)層的參數(shù)是一樣的，即A、Af、M、E等是固定常數(shù)，不因?yàn)槠渌耐饨缫蛩刈兓兓?。我們在認(rèn)定瞬時尺度成本為Z時，參數(shù)之間是微積分函數(shù)關(guān)系，因此當(dāng)條件給定時，按照上文設(shè)定的數(shù)學(xué)公式模型，利用數(shù)學(xué)微積分運(yùn)算法則，帶入模型參數(shù)、數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，就能得到最優(yōu)控制的成本。

4.2 地質(zhì)參數(shù)變化

實(shí)際情況中，地質(zhì)層的參數(shù)隨著深度的不斷加深，參數(shù)也在不斷變化。因此在進(jìn)行實(shí)際計(jì)算時，要考慮到這些因素，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算時要靈活。當(dāng)?shù)刭|(zhì)參數(shù)變化不頻繁時，運(yùn)用定值參數(shù)的模型進(jìn)行成本的最小計(jì)算，如果參數(shù)變化較大，可以進(jìn)行階段劃分，劃分為多個小階段進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算出最小的可控成本。

5 實(shí)際計(jì)算

根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]中參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計(jì)算最優(yōu)成本，其中的時間間隔以半個小時為尺度，進(jìn)行對照實(shí)驗(yàn)，根據(jù)模型可以計(jì)算出控制曲線、鉆速曲線等曲線。具體見圖1。

表1 最優(yōu)控制參數(shù)值表

5.1 控制曲線分析

根據(jù)我們所做的圖表得出的數(shù)據(jù)可以看出，在以0.5h為尺度的分段中，保持牙磨速不變的情況下，鉆壓基本曲線接近水平線，在尺度與尺度之間的變化波動幾乎不明顯；鉆頭的鉆速卻在一直增大，相應(yīng)的磨損量與磨損速度都在不斷增加，保持線性增長；平均成本保持隨著時間段的增加而不斷降低，但是瞬時成本卻在不斷提升。

5.2 成本曲線

瞬時單位成本隨時間遞增也逐漸增加，平均單位成本卻呈遞減狀態(tài)，總成本必然是不斷增加的。

圖1 控制曲線圖

6 結(jié)束語

我們在進(jìn)行最優(yōu)成本計(jì)算時，通過計(jì)算瞬時成本的最優(yōu)控制得出最優(yōu)總成本的控制模型。通過利用求極小值的一些必要條件公式進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，我們得出對于參數(shù)一直變化成本控制比不變參數(shù)的成本控制更好，單位成本的計(jì)算方法可以用在變參與定參之間的任何一個模型之中。通過我們的最優(yōu)成本的控制模型計(jì)算，為我們以后石油鉆探成本降低提供了依據(jù)。

[1] 王子健，申瑞臣，王開龍，等.基于最優(yōu)控制理論的智能井動態(tài)優(yōu)化技術(shù)[J].石油學(xué)報，2012，33（5）：887-891.

[2] 張慧平，王建民.最優(yōu)控制技術(shù)在現(xiàn)代過程工業(yè)中的應(yīng)用與展望[J].北京石油化工學(xué)院學(xué)報，2013，21（4）：62-66.

Optimal Control of Oil Drilling Process

Ren Wei

Petroleum drilling，as a process of detecting oil，is a very important procedure in petroleum extraction.Therefore，it is of great significance to study and analyze the process of oil drilling.This paper describes the role of drilling parameters in the process of oil drilling.Put forward a new kind of drilling cost calculation model，and the parameters were verified by mathematical formulae strict，verified the existence of the optimal value，then draw the distribution of optimal control value，so that the oil may be the drilling cost minimization of construction.The optimal control model proposed in this paper gives a detailed description of the drilling process，and checks and implements it in the simulation laboratory，thus ensuring the reliability of the data.

oil drilling；parameter；operation；optimization

TE2

A

1003–6490（2017）10–0233–02

2017–07–16

任偉（1985—），男，遼寧阜新人，助理工程師，主要研究方向?yàn)闇\層石油定向井鉆井工藝、跟套管鉆進(jìn)技術(shù)等。