單臺件設備可靠性評估方法

楊立健,趙 敏,李 強

(1.海軍駐昆明七五〇試驗場軍事代表室,云南 昆明,650051; 2. 昆明船舶設備研究試驗中心,云南 昆明,650051)

單臺件設備可靠性評估方法

楊立健1,趙 敏2,李 強2

(1.海軍駐昆明七五〇試驗場軍事代表室,云南 昆明,650051; 2. 昆明船舶設備研究試驗中心,云南 昆明,650051)

基于水下航行器專用保障設備研制進度緊、經(jīng)費有限、樣機數(shù)量有限、試驗數(shù)據(jù)極少,不足以支持設備可靠性考核和評估的現(xiàn)狀,提出了單臺件設備可靠性評估方法。首先,分析了設備研制中可供評估使用的數(shù)據(jù),提出了利用研制中的可靠性預計數(shù)據(jù)和相似設備數(shù)據(jù)作為先驗數(shù)據(jù)進行可靠性評估。其次,利用先驗矩法,確定失效率的共軛先驗分布伽馬分布Ga(a,b)中超參數(shù)a、b的值,然后在此基礎上確定設備總的等效試驗時間和故障數(shù),以進行可靠性評估。最后,以單臺件設備數(shù)據(jù)為例進行了應用分析,驗證了該方法的可行性和有效性。

水下航行器; 可靠性評估; 單臺件設備

0 引言

在水下航行器研制的工程實踐中,為了實現(xiàn)對水下航行器的調(diào)試、測試和試驗考核,需要研制相應的專用保障設備。這是一類非常重要的設備。一方面,其質(zhì)量的好壞和可靠性要求的實現(xiàn)與否,直接影響著水下航行器研制的質(zhì)量和進度;另一方面,設備的可靠性指標要求高,其平均故障間隔時間(mean time between failure,MTBF)一般都大于 500 h以上,按可靠性鑒定與驗收試驗的國家軍用標準要求,開展專項可靠性鑒定的總試驗時間是可靠性要求 MTBF的 5～10倍,即為2 500～5 000 h。在研制過程中,受研制經(jīng)費的制約,投入試制的設備樣機數(shù)量非常少,一般僅有1～2臺樣機,不具備開展可靠性專項試驗的條件。再者,按研制要求和使用質(zhì)量保證要求,這一類設備需進行試制中的調(diào)試試驗、環(huán)境適應性考核試驗、指標(含可靠性指標)測試和試驗考核,此外,還需用于產(chǎn)品后續(xù)調(diào)試和檢測。綜上,這一研制實際決定了設備的研制試驗考核數(shù)據(jù)極少,少的為數(shù)十小時,多的也僅為數(shù)百小時。但對于高可靠性要求的設備來說,不對可靠性指標有一個合理的驗證和評價,不便于設備的投入使用,也會給水下航行器的調(diào)試、測試和試驗考核帶來不良影響,這就提出了單臺件設備可靠性評價的要求。

楊軍等[1]提出一種利用相似產(chǎn)品信息進行可靠性評估的方法,采用相似系統(tǒng)分析確定歷史樣本和樣本的相似程度,將其歸納為繼承因子,該方法充分利用了相似產(chǎn)品信息,同時突出了產(chǎn)品的獨有特性; 宋貴寶等[2]指出利用大量舊型相似或同類產(chǎn)品相似信息,可提高評估精度; 程焰彬等[3]提出可靠性預計是新型防空武器系統(tǒng)研制過程中衡量武器系統(tǒng)可靠性的重要手段; GJB 299C-2006給出了電子設備可靠性預計方法[4]。

為客觀、有效地評價單臺件設備達到的可靠性水平,需要充分挖掘其研制過程中可獲取的所有數(shù)據(jù)和信息。設備研制過程中可獲取的可靠性數(shù)據(jù)和信息有3類。

1) 此類設備從樣機研制到交付使用,均為同一臺設備,研制中需要開展各種調(diào)試、測試和試驗,收集整理上述數(shù)據(jù),并對不同環(huán)境下的數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換,獲取總的試驗時間和出現(xiàn)的故障次數(shù)數(shù)據(jù),記總試驗時間為T1,故障次數(shù)為r1。這一數(shù)據(jù)反映的是設備當前的質(zhì)量和可靠性狀況,是進行可靠性評估的重要數(shù)據(jù),但由于T1較小,不足以支持對設備可靠性指標充分評價的需要。

2) 分析設備的設計過程,為了實現(xiàn)可靠性指標要求,必須開展可靠性設計、可靠性分析等工作,依據(jù)現(xiàn)有標準提供的元器件可靠性數(shù)據(jù)和預計方法、概率分析計算等方法,在分析設備使用環(huán)境、使用的元器件質(zhì)量水平、原材料的屬性、受力情況等的基礎上,可獲得設備可靠性預計的失效率數(shù)據(jù),記預計得到的失效率數(shù)據(jù)為λ2。這一數(shù)據(jù)在一定程度上也能反映出設備可靠性狀況,是研制中產(chǎn)生的重要可靠性數(shù)據(jù)。

3) 在較短的研制周期內(nèi),為了保證設備的研制質(zhì)量,實現(xiàn)相應的可靠性等指標要求,通常會借鑒以往的相似設備研制成果,采用相應的成熟技術。收集相似設備試驗和使用中的數(shù)據(jù),經(jīng)相似程度分析和處理,將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為當前設備可使用的數(shù)據(jù)。記試驗時間為T3,故障次數(shù)為r3。這一數(shù)據(jù)也是非常有價值的數(shù)據(jù),在很大程度上能夠反映出當前設備可靠性狀況,是當前設備可使用的重要數(shù)據(jù)。

文中運用貝葉斯理論和經(jīng)典統(tǒng)計方法,將研制中當前設備的可靠性預計數(shù)據(jù)、相似設備試驗和使用數(shù)據(jù)作為先驗數(shù)據(jù),設備的試驗與考核數(shù)據(jù)作為當前樣本數(shù)據(jù),提出了一種單臺件設備可靠性評估方法,解決了此類設備研制中可靠性評估中數(shù)據(jù)不足的難題,并以一種設備數(shù)據(jù)為例進行了應用分析,驗證了該方法的可行性和有效性。

1 基于貝葉斯的可靠性評估模型

1.1 貝葉斯理論

在貝葉斯統(tǒng)計中,設總體指標X分布依賴于參數(shù),這是條件密度,記為p(x/θ),參數(shù)θ也是一個隨機變量,并用一個概率分布π(θ)描述,這是先驗分布[5-6]。

于是,樣本與參數(shù)θ的聯(lián)合密度函數(shù)為

在獲得樣本觀測值χ后,可將h(x,θ)作如下分解

m(x)為的邊際密度函數(shù),它與無關,因此,m(x)不含的任何信息,從而能用來對作出推斷的僅是條件分布π(θ/x),這是的后驗分布,可表示為

式中,Θ為取值空間。

式(5)是貝葉斯統(tǒng)計分析中常用的貝葉斯公式的密度函數(shù)形式,它集中了總體、樣本和先驗3種信息中關于的一切信息,而又排除了一切與無關的信息之后所得到的結(jié)果,對進行統(tǒng)計推斷更為有效和合理[7-8]。

1.2 貝葉斯評估方法

對于機電一體的設備和電子設備,其壽命通常都服從指數(shù)分布Exp(λ),其分布函數(shù)為

現(xiàn)進行n個產(chǎn)品的試驗,r個失效,則試驗的似然函數(shù)為

式中:T0為總試驗時間;ti為第i個產(chǎn)品的失效時間。

為充分運用先驗數(shù)據(jù),選先驗分布為共軛先驗分布,從式(7)可知,的共軛先驗分布為伽馬分布Ga(a,b),選定參數(shù)a和b后,可得的后驗分布為

1.3 超參數(shù)確定方法

先驗分布中的未知參數(shù)稱為超參數(shù),超參數(shù)需要用收集的先驗信息設法加以確定,否則無法使先驗分布在貝葉斯分析中發(fā)揮作用。超參數(shù)確定一般方法有先驗矩法、先驗分位數(shù)法、先驗矩法和先驗分位數(shù)法、先驗矩法和使用者對其的確信度法等方法[9-10]。

1.3.1 利用先驗矩

然后令其分別等于Ga(a,b)的均值與方差

解之,即可獲得超參數(shù)a和b的估計值。

1.3.2 利用先驗分位數(shù)

假設根據(jù)先驗信息已經(jīng)獲得2個分位數(shù)λU,PU,λL,PL,則由方程組

解出a和b,即為確定的超參數(shù)。

1.3.3 利用先驗矩和先驗分位數(shù)

假設根據(jù)先驗信息已經(jīng)獲得先驗均值E和分位數(shù)λU,PU,則由方程組

解方程組可獲得a和b的估計值。

1.3.4 利用先驗矩和使用者對其的確信程度

假設根據(jù)先驗信息僅獲得先驗均值E,此時可令a/b=E,然而一個方程不能唯一確定 2個參數(shù),這時需要利用其他先驗信息才能確定a和b。例如,可借用使用者對先驗均值可信程度的大小來確定a和b。

2 單臺件設備可靠性評估方法

2.1 評估步驟

綜合分析設備研制過程中可獲取的3類數(shù)據(jù),由于其來源和產(chǎn)生方法不同,使得數(shù)據(jù)的可信度不同,不能簡單的等同使用,應區(qū)別對待。其中,可靠性預計數(shù)據(jù)是理論計算數(shù)據(jù),相似設備的試驗和使用數(shù)據(jù)是類比得到的數(shù)據(jù),這 2類數(shù)據(jù)反映的是設備研制中的經(jīng)驗數(shù)據(jù),可作為設備可靠性評估時的先驗數(shù)據(jù)。設備的調(diào)試、測試和試驗考核數(shù)據(jù)是當前的真實數(shù)據(jù),可作為當前樣本數(shù)據(jù)使用。單臺件設備的可靠性評估步驟如下。

1) 確定超參數(shù)。運用確定貝葉斯共軛先驗分布參數(shù)的方法,將等效預計數(shù)據(jù)和相似設備數(shù)據(jù)作為先驗數(shù)據(jù),確定共軛先驗分布參數(shù)。

2) 等效數(shù)據(jù)計算。運用貝葉斯統(tǒng)計理論和方法,進行3種數(shù)據(jù)的等效計算,獲得總的等效試驗數(shù)據(jù),即得到總的等效試驗時間和等效故障次數(shù)。

3) 可靠性評估。運用經(jīng)典統(tǒng)計理論和方法,進行可靠度的評估計算。

2.2 數(shù)據(jù)等效方法

2.2.1 確定超參數(shù)a和b

為了有效運用貝葉斯統(tǒng)計,利用先驗信息確定先驗分布中超參數(shù)a和b。文中選用先驗矩法求解。

根據(jù)式(15)得出

將預計得到的失效率數(shù)據(jù)λ2和相似設備數(shù)據(jù)試驗時間T3,故障次數(shù)r3代入式(15),可得

聯(lián)合公式(16)和式(17),可得超參數(shù)a和b為

2.2.2 等效數(shù)據(jù)計算

式(9)中的參數(shù)a和b,其統(tǒng)計意義是: 在過去的試驗中,總試驗時間為b,失效數(shù)為a,將此結(jié)果與設備現(xiàn)有的試驗結(jié)果合并,總試驗時間為失效數(shù)為a+r1,于是得到失效率的估計值。將式(9)改寫為

其中:a/b是由先驗分布作出的失效率估計;r1/T1是由試驗數(shù)據(jù)給出的失效率的極大似然估計。而失效率估計統(tǒng)計意義是 2種試驗的失效率估計值以各自試驗時間所占總試驗時間的比例為權(quán)重的加權(quán)平均。式(19)也可解釋為經(jīng)先驗試驗數(shù)據(jù)a,b和當前試驗數(shù)據(jù)r1,T1綜合后得到的等效數(shù)據(jù)rr,T后得出的失效率極大似然估計[12-13]。因此,單臺件設備的可靠性評估可轉(zhuǎn)換為求等效數(shù)據(jù)rr,T。

由式(9)、式(18)可得等效試驗時間T和等效失效次數(shù)rr為

2.3 可靠性評估

將可靠性預計數(shù)據(jù)、相似設備試驗、當前樣本數(shù)據(jù) 3種數(shù)據(jù)代入式(20),就可進行可靠性的評估計算,等效試驗數(shù)據(jù)為定時截尾數(shù)據(jù)。

獲得后驗密度分布后,可得到區(qū)間估計,但貝葉斯統(tǒng)計的區(qū)間估計有多種方法,為了工程實踐中便于計算和結(jié)果比較,建議采用等效試驗數(shù)據(jù),用經(jīng)典方法進行壽命、可靠度的點估計值和置信下限值的計算。

對于指數(shù)分布的定時截尾試驗,其壽命和可靠度的評估值計算式為

式中:θ0為MTBF點估計值;R為可靠度點估計值;θ0L為 MTBF置信下限估計值;RL為可靠度置信下限值;為置信限。

3 算例分析

文中將以某水下航行器試驗用設備A為例,對提出的方法進行驗證。設備A從樣機研制到交付使用都僅有 1臺,設備的 MTBF指標要求為不小于500 h。收集設備研制過程中的數(shù)據(jù),包括設備可靠性預計值、相似產(chǎn)品的試驗數(shù)據(jù)、設備的試驗數(shù)據(jù),見表1所示。

分析表1數(shù)據(jù)可知:

1) 設備A的當前試驗時間為312 h,與指標要求500 h相差甚遠,遠不能達到可靠性試驗考核要求中的試驗數(shù)據(jù)應為5～10倍MTBF值,試驗數(shù)據(jù)不足以評價設備A的可靠性水平;

表1 相似產(chǎn)品評估數(shù)據(jù)Table 1 Evaluation data of similar product

2) 設備A的相似產(chǎn)品試驗數(shù)據(jù)為400 h,與設備A當前試驗時間相累加,累計試驗時間為712 h,試驗數(shù)據(jù)仍不足以評價設備A的可靠性水平。

綜上,考慮設備A的可靠性預計值,運用單臺件設備可靠性評估方法,進行可靠性評估,獲得設備A的可靠性評估結(jié)果,如表2所示。

表2 可靠性評估結(jié)果Table 2 Results of reliability evaluation

4 結(jié)束語

依據(jù)設備研制中可獲取的可靠性預計值、相似產(chǎn)品的試驗數(shù)據(jù)、當前產(chǎn)品的試驗數(shù)據(jù),提出了單臺件設備可靠性評估方法,重點研究了利用先驗距法,確定失效率的共軛先驗分布伽馬分布Ga(a,b)中超參數(shù)a和b的值,然后在此基礎上確定了設備總的等效試驗時間和故障數(shù),進行可靠性評估。最后,為驗證該方法的可行性和有效性,以一種設備數(shù)據(jù)為例進行了應用分析,由算例可知,文中提出的算法解決了單臺件設備可靠性評估數(shù)據(jù)不足難題,具有較大的工程應用價值。

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Reliability Evaluation Method for Single Equipment

YANG Li-jian1,ZHAO Min2,LI Qiang2
(1. Navy Representative Office,Stationed in Kunming 750 Test Range,Kunming 650051,China; 2. Kunming Shipborne Equipment Research & Test Center,Kunming 650051,China)

Facing the current status that the development time of special support equipment of an undersea vehicle,the fund,the number of prototypes,and the test data are all insufficient for supporting reliability evaluation of the equipment,a reliability evaluation method for single equipment is proposed. On the basis of analyzing the data,which are available for evaluation from the development process of the equipment,it is suggested that the reliability prediction data and the data of similar equipment be taken as the priori data for the reliability evaluation. And the priori moment method is employed to determines the values of the super-parametersaandbin the conjugate priori distributionGa(a,b) of failure rate. Then,the total equivalent test time and failure number of the equipment are determined for reliability evaluation.Finally,an example of single equipment data is analyzed to verify the feasibility and effectiveness of the proposed method.

undersea vehicle; reliability evaluation; single equipment

TJ630.1; TB114.37

A

2096-3920(2017)03-0288-05

楊立健,趙敏,李強. 單臺件設備可靠性評估方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學報,2017,25(3): 288-292.

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.03.013

2017-02-23;

2017-04-07.

楊立健(1973-),男,碩士,工程師,主要從事水中兵器質(zhì)量與可靠性研究工作.

(責任編輯: 許 妍)