基于相關性的液壓系統(tǒng)可靠性分析

江正清 董懷榮

中國石化勝利石油工程有限公司 鉆井工藝研究院 （山東 東營 257000）

液壓系統(tǒng)是現(xiàn)代石油裝備的重要組成部分，隨著鉆機自動化水平的提高，對液壓系統(tǒng)的可靠度要求也越來越高[1，2]。由于液壓系統(tǒng)往往是機—電—液3種狀態(tài)的組合，而且組成系統(tǒng)的零件數(shù)量通常都比較多，在運行過程中可能發(fā)生的故障是非常復雜的，且液壓系統(tǒng)通常又會有多條回路，各條回路之間也可能存在著相互關聯(lián)，所以要準確求出一個液壓系統(tǒng)的可靠度具有一定難度，值得深入分析研究[3]。

自動化鉆機貓道機的液壓系統(tǒng)是一種典型的機—電—液混合系統(tǒng)，它包括5條子回路，可靠度要求也較高。擬以貓道機液壓系統(tǒng)為實例，分別分析在不考慮相關性和考慮相關性條件下的系統(tǒng)可靠度，尋求能較準確地求出液壓系統(tǒng)可靠度的方法。

1 液壓系統(tǒng)可靠性分析的方法

1.1 不考慮相關性的液壓系統(tǒng)可靠性分析

在液壓系統(tǒng)進行可靠性預測時，首先要進行的是建立可靠性模型，而通常的方法是根據(jù)系統(tǒng)的結構原理建立相應的模型，如串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、混聯(lián)模型和表決模型等。但是運用這類模型來預測液壓系統(tǒng)可靠度是有一定條件限制的。必須服從3點假設：第一、組成系統(tǒng)的各液壓元件都只可能有2種狀態(tài)，即正常狀態(tài)和故障狀態(tài)；第二、各液壓元件之間是相互獨立的，即每個元件的狀態(tài)變化不會影響到其他液壓元件；第三、此系統(tǒng)為不可修系統(tǒng)[4]。

串聯(lián)模型的可靠度計算數(shù)學模型為：

式中 n—系統(tǒng)中元件的數(shù)量，個；

i—第i個元件；

Ri(t)—第i個元件的可靠度；

Rs(t)—系統(tǒng)的可靠度。

并聯(lián)模型的可靠度計算數(shù)學模型為：

式中 n—系統(tǒng)中元件的數(shù)量，個；

i—第i個元件；

Ri(t)—第i個元件的可靠度；

Fs(t)—系統(tǒng)的不可靠度；

Rs(t)—系統(tǒng)的可靠度。

1.2 考慮相關性的液壓系統(tǒng)可靠性分析

工程實際中，由于各零件之間不可能是完全獨立的，必然存在著某種程度的聯(lián)系。根據(jù)各元件間的關聯(lián)程度可以把相關性分為5種等級，即完全獨立、弱相關、中等相關、強相關和完全相關[5]。完全獨立理論和完全相關理論都過于絕對化，一般的液壓裝置中都不可能達到這種極限情況，可靠度計算時一般都取這兩種狀態(tài)的中間量，相關程度的取值不同則可靠度的計算結果就會有所變化，可靠性預測就會更加精確。

貓道機液壓系統(tǒng)主要由液壓元件和電磁元件組成，由文獻[5]可知，這兩種元件都可看成服從準指數(shù)分布，且發(fā)生故障存在偶然性。根據(jù)這些特性，可以斷定貓道機液壓系統(tǒng)各元件間存在弱的相關性。設液壓系統(tǒng)由n個元件組成，各元件的可靠度分別為 Ri（i=0～n-1），假設 R0為其中的最小值，Rs為系統(tǒng)可靠度，根據(jù)文獻[5]可知弱相關系統(tǒng)的可靠度計算公式為：

1.3 可靠度計算的簡化

根據(jù)以往的經(jīng)驗，在系統(tǒng)可靠度計算時，若系統(tǒng)中的元件數(shù)量較多，并不是所有的元件都需要代入到系統(tǒng)的可靠度計算公式中。當系統(tǒng)中某些元件的可靠度大于某一固定值時，其可靠度是不會對系統(tǒng)的失效產(chǎn)生很大影響的，計算時為了簡便可將其省略，而其他不滿足此要求的元件在可靠度計算時則必須考慮。這個固定值就是閾值Rk，它是系統(tǒng)可靠度簡化計算時用來取舍元件的標準[6]。其表達式為：

式中：C為常數(shù)，一般為0.1；n為系統(tǒng)中的元件數(shù)；β0為系統(tǒng)中可靠度最低元件的可靠度系數(shù)。

采用這種簡化算法后，系統(tǒng)可靠度的精度會發(fā)生多大的變化，這是必須要考察的。

假設未舍去任何元件時，系統(tǒng)的可靠度為R1，舍去非必要部分后系統(tǒng)的可靠度為R2，則舍去元件后系統(tǒng)可靠度的相對誤差為：

再假設系統(tǒng)中可靠度最弱的元件的可靠度為R0，其余元件全部舍去，則此時系統(tǒng)可靠度的誤差值是最大的，其值為：

為了找出最大誤差的影響因素，現(xiàn)就以弱相關系統(tǒng)為例進行分析：

用閾值Rk表示系統(tǒng)中其余元件的平均值，將其代入式（3）中，得：

再將上式代入到公式（7）中，此處R1即為Rs，得到下式：

將式（3）代入到上式（8）中，最后推導得出：

從式（9）中可以看出，影響液壓系統(tǒng)可靠度最大誤差的因素有2個：常數(shù)C和系統(tǒng)中可靠度最低的元件。

2 貓道機液壓系統(tǒng)可靠度計算

下面以自動化貓道機為例來研究一下不考慮相關性和考慮相關性的可靠度計算結果的差異。

此貓道機液壓系統(tǒng)共由5條子回路組成，分別為貓道本體回路、梭車驅動回路、進給機構回路、分離機構回路和舉升機構回路。各條回路之間的關系如圖1所示。

2.1 不考慮相關性的可靠度

根據(jù)圖1所示，此貓道機液壓系統(tǒng)中所有的元件之間都為串聯(lián)的關系，且可近似看成滿足使用串聯(lián)模型的3個要求，現(xiàn)就對其可靠度進行分析。貓道機液壓系統(tǒng)總共包括42個液壓元件。各元件的可靠度數(shù)值見表1[7,8]。

根據(jù)公式（1），把表1中的數(shù)據(jù)代入，可得貓道機液壓系統(tǒng)的可靠度為：

可知，在不考慮相關性的前提下，此貓道機液壓系統(tǒng)的可靠度為0.800 4。

2.2 考慮元件相關性的可靠度

在表1中所有的元件里，可靠度最小的元件是柱塞泵，其可靠度為0.990，即系統(tǒng)最薄弱元件的可靠度 R0為 0.990。 將 R0=0.990，C=0.1，n=42 代入到式（3）中，可求出貓道機液壓系統(tǒng)可靠度簡化計算時的閾值：

圖1 貓道機液壓系統(tǒng)原理圖

而液壓系統(tǒng)中所有元件的可靠度都小于此閾值，所以在可靠度計算時都不可省略。

表1 貓道機液壓系統(tǒng)中各元件的可靠度

將所有元件的可靠度數(shù)值代入到公式（3）中，得系統(tǒng)可靠度為：

可知，在考慮元件相關性的條件下，貓道機液壓系統(tǒng)的可靠度數(shù)值為0.841 8。

2.3 考慮子系統(tǒng)相關性的可靠度

若考慮到各子系統(tǒng)之間的相關性，則應當分別計算出各條回路的可靠度，再把各條回路看成是系統(tǒng)的一部分，根據(jù)它們之間的相關性求出總系統(tǒng)的可靠度。此貓道機液壓系統(tǒng)中，各條子回路中的液壓元件之間服從弱的相關性，各條子回路之間也服從弱的相關性。則貓道機液壓系統(tǒng)各條回路及總系統(tǒng)的可靠度計算結果如表2所示。

由表2可以看出，考慮子系統(tǒng)的相關性后，所求得的總系統(tǒng)可靠度為0.861 4。

3 系統(tǒng)可靠度的評價

上節(jié)中給出了不同條件下貓道機液壓系統(tǒng)可靠性計算的3種不同方法，現(xiàn)把這3種方法計算得出的總系統(tǒng)可靠度結果列于表3中。

從表3中可以看出，考慮各子系統(tǒng)相關性后，計算得到的貓道機液壓系統(tǒng)可靠度最高，這一結果也更加符合貓道機工作時所觀測到的實際情況?？紤]元件相關性時所得的結果也比不考慮相關性時的結果更加的準確，這說明考慮相關性的計算方法在液壓系統(tǒng)的可靠性評價中是具有較高精度的。相關性的計算方法也彌補了當元件不服從完全指數(shù)分布時液壓系統(tǒng)可靠度計算的理論空缺，并且相關性計算方法對系統(tǒng)的可維修性沒有提出硬性的規(guī)定，所以應用范圍是非常大的。

表2 各回路及總系統(tǒng)的可靠度

表3 不同計算方法下的系統(tǒng)可靠度

在液壓系統(tǒng)進行可靠性預測分析時，用子系統(tǒng)相關性分析方法得出的可靠度結果比用非相關模型計算得到的結果要更加的精確，而且相關性的分析越詳細，所得出的可靠度結果越符合工程實際。

4 結論

提出利用相關性的概念對液壓系統(tǒng)進行可靠度計算，并以自動化鉆機貓道機為實例對其液壓系統(tǒng)進行可靠性分析。分別用3種方法計算出貓道機液壓系統(tǒng)的可靠度，即：不考慮相關性、考慮元件的相關性和考慮子系統(tǒng)的相關性。不考慮相關性時用的是可靠性串聯(lián)模型；考慮元件相關性時采用了簡化計算的方法，先求出其閾值，再舍去滿足要求的元件，通過對剩下的元件進行可靠度計算得出系統(tǒng)的可靠度；考慮子系統(tǒng)相關性時，先求出各回路的相關性可靠度，再根據(jù)各回路的可靠度算出總系統(tǒng)的可靠度。分析結果表明，相關性在液壓系統(tǒng)的可靠性評價中具有較高的精度，并且讓液壓系統(tǒng)的可靠性分析更符合工程實際。

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