隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的小波去噪分析

曹建華，楊超

(黃山學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，安徽黃山245041）

隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的小波去噪分析

曹建華，楊超

(黃山學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，安徽黃山245041）

振動(dòng)在生活生產(chǎn)中十分常見(jiàn)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)分析處理是機(jī)械裝備故障診斷的重要手段。但采集到的信號(hào)往往混雜著各種噪音，如何消噪用何種方式消噪直接關(guān)系下一步的診斷分析。利用小波分析法嘗試對(duì)信號(hào)進(jìn)行了不同方式去噪處理，最后采用Welch法估計(jì)功率譜密度曲線，并與未做消噪處理生成的PSD曲線進(jìn)行對(duì)比，小波去噪之后的信號(hào)生成的功率譜密度更能清晰地顯示各個(gè)頻率上振動(dòng)能量，方便工程設(shè)計(jì)和診斷機(jī)械裝備故障所在。

數(shù)字信號(hào)；振動(dòng)；MATLAB；小波分析

1 前言

小波在信號(hào)處理方面有著廣泛的應(yīng)用。人類歷史上第一個(gè)小波變換最早是在1909年由Alfred Haar[1]提出來(lái)的，并以他的名字命名為哈爾小波(Haar wavelet)。1988年，Stephane Mallat和伊夫·梅耶爾[2]提出了多分辨率的概念，同年，英格麗·多貝西（Ingrid Daubechies）建立了緊支撐正交小波(compact support orthogonal wavelet)，1989年，Mallat提出了快速小波變換[3]。在小波消噪方面，張維強(qiáng)、宋國(guó)鄉(xiāng)[4]提出一種新的閾值函數(shù)，克服了傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)的一些缺點(diǎn)，消噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)閾值函數(shù)，但是其缺點(diǎn)是閾值函數(shù)較傳統(tǒng)閾值函數(shù)復(fù)雜，計(jì)算量更大。

管道是一種用于輸送氣體、液體或帶固體顆粒流體的裝置，它廣泛用在給水、排水、供熱、供氣、輸送石油各種工業(yè)裝置中[5]。然而管道在運(yùn)行中也容易發(fā)生各種隨機(jī)振動(dòng)，對(duì)隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析加工處理是機(jī)械設(shè)備故障診斷的一項(xiàng)重要手段[6]，但是在振動(dòng)信號(hào)的實(shí)際采集過(guò)程中，采集的信號(hào)夾雜著噪聲。這些噪聲會(huì)對(duì)信號(hào)的分析和處理產(chǎn)生不利影響，因此如何對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速有效消噪處理具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文采用小波理論對(duì)輸流管道隨機(jī)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理，利用強(qiáng)制和默認(rèn)兩種方法消噪，利用處理后的信號(hào)，生成功率譜密度曲線，并進(jìn)行比較。

2 小波理論

連續(xù)小波變換的公式為[7]：

根據(jù)Morlet的原始形式，母小波定義為：

小波分析用于信號(hào)處理在文獻(xiàn)[6]中有著詳細(xì)的描述。下面簡(jiǎn)述一下其過(guò)程，隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)f(t)是連續(xù)的，在小波信號(hào)處理中按照Nyquist采樣定理取樣，因此有f(t)的最優(yōu)逼近。

其中fJ+1(t)為在小波尺度空間VJ+1上f(t)的逼近或取樣信號(hào)。采用Mallat分解算法，可將信號(hào)分解成

其中，φ（2jt-k）和φ（2jt-k）分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù)，cj,k和dj,k分別稱之為逼近系數(shù)和小波系數(shù)：

分解之后小波信號(hào)處理的本質(zhì)是修改系數(shù)dj,k。

最后利用Mallat算法重構(gòu)信號(hào)

其中hk-2p，gk-2p為雙尺度系數(shù)。

3 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)去噪處理過(guò)程

小波去噪過(guò)程可以分為以下3個(gè)步驟[8，9]：

步驟一：一維信號(hào)的小波分解。確定所選小波分解層次對(duì)其分解計(jì)算；本文中選用Daubechies函數(shù)族中的db1對(duì)其進(jìn)行3層分解。

步驟二：小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。選定合適閾值，對(duì)各個(gè)尺度下的高頻系數(shù)進(jìn)行量化處理。

步驟三：一維小波重構(gòu)。根據(jù)各層次頻率系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。

最后，通過(guò)對(duì)比功率譜密度曲線，來(lái)觀察信號(hào)處理效果。功率譜密度譜的物理意義是指單位頻率上的能量大小，數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)成：

4 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)去噪實(shí)例

對(duì)在輸流管道上采集的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，采用強(qiáng)制去噪和默認(rèn)去噪兩種方法，最后生成其功率譜密度曲線，進(jìn)行對(duì)比。

圖1為采集的加速度原始數(shù)據(jù)。使用db1對(duì)其進(jìn)行3層分解，并使用強(qiáng)制去噪手段進(jìn)行消噪[10]，消噪后的圖形如圖2所示。相關(guān)代碼如下：

%Use DB1 to decompose the original signal

[c,l]=wavedec(data,3,'db1')；ca3=appcoef(c,l,'db1',3);cd3=detcoef(c,l,3)；cd2=detcoef(c,l,2);

cd1=detcoef(c,l,1)；cdd3=zeros(1,length(cd3))；cdd2=zeros(1,length(cd2))；

cdd1=zeros(1,length(cd1))；c1=[ca3 cdd3 cdd2 cdd1]；s1=waverec(c1,l,'db1')

圖1 加速度傳感器的采集信號(hào)

圖2 強(qiáng)制消噪后的信號(hào)

從圖1和圖2可以看出，強(qiáng)制消噪后的信號(hào)與原始數(shù)據(jù)相比，已經(jīng)有很大的不同，消噪之后，信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸更加對(duì)稱，豎軸的數(shù)值區(qū)間也減小。下面使用默認(rèn)消噪方法去噪，消噪后信號(hào)如圖3所示，相關(guān)代碼如下：

%Use default denoise

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',data);

s2=wdencmp('gbl',c,l,'db1',3,thr,sorh,keepapp);

如圖3所示，默認(rèn)消噪后的信號(hào)與強(qiáng)制消噪后的圖形有些區(qū)別，信號(hào)落在區(qū)間與強(qiáng)制消噪后的區(qū)間一致，但保留了更多的信號(hào)信息。

圖3 默認(rèn)消噪后的信號(hào)

估計(jì)功率譜密度曲線(PSD)常有周期圖法、Bartlett法、Welch法，由于前兩種有局限性，文中采用Welch法[11]，生面的PSD曲線如圖4-6。相關(guān)代碼如下：

[pxx,f,pxxc]=pwelch(s1,window,noverlap,length(s1),Fs,...

'ConfidenceLevel',0.9)

從圖4可以看出，未消噪的信號(hào)所得到的功率譜密度曲線(PSD)都有較多毛刺，且曲線較為繁復(fù)。圖5強(qiáng)制去噪后生成功率譜曲線。強(qiáng)制去噪后，曲線相對(duì)簡(jiǎn)單，可以看出可以得出能量較大的頻率值，即振動(dòng)能量最大。但曲線過(guò)于光滑，強(qiáng)制去噪容易丟失信息。

圖6表示的默認(rèn)去噪處理后的PSD曲線，也可以得出能量較大的頻率值，與先前強(qiáng)制去噪得到的結(jié)果是一致的。但與強(qiáng)制去噪對(duì)比，更能保持原始信號(hào)的形態(tài)，更好地保留了信號(hào)的信息。

圖4 去噪前生成的PSD曲線

圖5 強(qiáng)制去噪后的PSD曲線

圖6 默認(rèn)去噪后生成的PSD曲線

5 總結(jié)

文中利用小波分析法嘗試對(duì)信號(hào)進(jìn)行了兩種不同方式去噪處理，最后Welch法求出功率譜曲線，以此分析信號(hào)在各頻率上的能量分布。將未進(jìn)行消噪的信號(hào)與用小波消噪的信號(hào)功率密度曲線相比較，小波去噪效果強(qiáng)。小波強(qiáng)制去噪會(huì)使得信號(hào)失真，而默認(rèn)去噪能很好地保持原有信號(hào)形態(tài)。小波默認(rèn)去噪結(jié)果比較合適。隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)未去噪之前，功率譜密度曲線復(fù)雜且波峰波谷過(guò)多，經(jīng)小波去噪分析之后，更加清晰顯示在各個(gè)頻率上振動(dòng)能量分布。

[1]Mallat S.A Wavelet Tour of Signal Processing[M].Aca-Demic Press,1999:110-132.

[2]張維強(qiáng),宋國(guó)鄉(xiāng).基于一種新的閾值函數(shù)的小波域信號(hào)去噪[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,31(2):296-299.

[3]白志偉.LPG低溫儲(chǔ)存裝置管道失效分析[D].西安：西安大學(xué)，2014：9-10.

[4]姜萬(wàn)錄，張淑清，王益群.液壓泵故障的小波變換診斷方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2001，37(6):34-37.

[5]Daubechies I.Ten lectures on Wavelets[M].Society for industrial and applied mathematics,1992：60-85.

[6]Mallat S G.Atheory for Multiresolution Signal Decomposi Tion:the Wavelet Representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1989,11(7):674-693.

[7]PaulS.Addison,TheIllustratedWaveletTransform Handbook[J].Institute of Physics,2002(1):117-154.

[8]Oppenheim A V,Schafer,R W.Digital Signal Processing[M].Prentice-hall,lnc,1975:548-554.

[9]彭玉華.小波變換與工程運(yùn)用[M].北京:科學(xué)出版社，1999：100-112.

[10]張德豐.MATLAB小波分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009：40-56.

[11]劉浩.MATLAB R2014a完全自學(xué)一本通[M].北京:電子工業(yè)出版社，2015：80-92.

Wavelet Denoising Analysis of Acceleration Signals of Random Vibration

Cao Jianhua,Yang Chao
(School of Mechanical and Electrical Engineering,Huangshan University,Huangshan 245041,China)

Vibration is very common in daily life and engineering applications,and vibration signal analysis and processing is an important method of fault diagnosis.However,the acquired signals often contain a variety of noises.How to eliminate the noise is directly related to the next step of diagnosis analysis.The paper makes use of the wavelet to denoise the signals.In order to analyze the vibration of the measurement point,Welch’s method is used to estimate power spectrum curve,which is then compared with PSD curve generated from the original signals.The comparison indicates that power spectrum curve generated from denoised signals can better show the vibration energy at each frequency,which makes it easier for engineering design and diagnosis of fault in mechanical equipments.

digital signal;vibration;MATLAB;wavelet analysis

TN911.7

A

1672-447X(2017)05-0026-004

2017-06-23

曹建華（1983-），江西九江人，黃山學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院助教，研究方向?yàn)闄C(jī)械振動(dòng)、小波信號(hào)處理；楊超（1994-），安徽壽縣人，黃山學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院學(xué)生，研究方向?yàn)樾〔ㄐ盘?hào)處理。

責(zé)任編輯：胡德明