負熵最大化條件下的語音信號盲源分離技術(shù)研究

閆 姝，徐 巖

(1.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學院電子電氣工程學院,甘肅 蘭州 730060；2.蘭州交通大學電子與信息工程學院，甘肅 蘭州 730070)

負熵最大化條件下的語音信號盲源分離技術(shù)研究

閆 姝1，徐 巖2

(1.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學院電子電氣工程學院,甘肅 蘭州730060；2.蘭州交通大學電子與信息工程學院，甘肅 蘭州730070)

語音信號盲源分離是在不知道源信號和傳輸信道任何先驗知識的情況下，僅根據(jù)輸入語音源信號的統(tǒng)計特性，通過觀察信號恢復出各個獨立源信號的過程?；谪撿氐腇astICA算法的最大優(yōu)點在于其收斂速度較快，是一種性能較好的學習算法，在語音信號盲源分離應用中具有較高的實用價值，但該算法存在計算量大的缺點。針對這一問題，提出了以負熵最大化作為目標函數(shù)，采用牛頓迭代法求解FastICA算法的方法。但由于牛頓迭代法求解非線性方程計算量較大，需改進雅克比矩陣算式，并使用相關(guān)系數(shù)來觀察分離效果的優(yōu)劣。仿真分析結(jié)果證明，改進后的算法由于未增加雅克比矩陣運算次數(shù)，所以收斂的迭代次數(shù)大幅度減少，使程序運行時間顯著減小。該算法在兼顧算法收斂速度的同時，提高了算法的性能，較好地恢復了源語音信號。

負熵最大化； 牛頓迭代； FastICA； 雅可比矩陣； 混合矩陣； 分離矩陣； 盲源分離； 語音增強

0 引言

盲源分離(blindsoruceseparation,BSS)是指除了假設源信號統(tǒng)計獨立外，僅由觀測信號得到原始信號的過程[1]。獨立分量分析(independentcomponentanalysis,ICA)算法是較為有效的資源分離處理方法[2]。ICA算法利用源信號的獨立性和非高斯性，通?？梢詣澐譃閮纱箢悾夯谛畔⒄摐蕜t的迭代估計法和基于統(tǒng)計學的代數(shù)方法。

FastICA作為經(jīng)典的ICA算法之一，由芬蘭赫爾辛基工業(yè)大學的Hyvarien等在1997年提出。作為一種快速尋優(yōu)迭代算法，F(xiàn)astICA在每一步迭代中需有大量的樣本數(shù)據(jù)參與運算?；谪撿氐腇astICA算法采用基于負熵最大化判據(jù)的方法，依托非高斯性最大化原理，通過負熵最大化目標函數(shù)，使用固定點迭代理論尋找wTX的非高斯性最大值，實現(xiàn)對分離信號的最佳估計。

1 基于負熵最大化的FastICA算法

1.1盲源分離問題

盲源分離問題的研究對象，是由n維相互獨立的信號源S(t)混迭形成的m維觀測信號X(t)所產(chǎn)生的。盲源分離系統(tǒng)原理圖[3]如圖1所示。

圖1 盲源分離系統(tǒng)原理圖

根據(jù)圖1，對盲源分離系統(tǒng)建立混合數(shù)學模型[4]：

X(t)=AS(t)+n(t)

(1)

式中：S(t)為n維未知源信號矢量;S(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T，si(t)(i=1,2,…,n)為n個相互獨立的隨機信號；A為未知混合矩陣，A=(aij),j=1,2,…,m；X(t)為m維觀測信號矢量X(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T，每個觀測信號xi(t)都是d個未知信號s(t)的線性組合；n(t)為m維加性觀測噪聲，n(t)=[n1(t),n2(t),…,nm(t)]T。

估計矢量Y(t)如式(2)所示。

Y(t)=WX(t)

(2)

若不考慮加性噪聲影響，式(2)可簡化為：

Y(t)=WX(t)=WAS(t)=PS(t)

(3)

式中：向量Y(t)和S(t)的近似程度用矩陣P來表示。P是一個n×n的矩陣，稱為系統(tǒng)矩陣。盲源分離的問題就是估計W，即在源信號S(t)和混合矩陣A未知的情況下，求一個m×n的分離矩陣W(反混合矩陣)[5]。

ICA的發(fā)展與BSS緊密相連。在源信號相互統(tǒng)計獨立的假設前提下，可以認為ICA與BSS的提法是完全一致的[6]。ICA算法目的就是找到混合信號的一個分離矩陣，其實質(zhì)是線性變換矩陣，使輸出盡可能地獨立，即Y(t)=PS(t)。向量Y(t)是源信號S(t)的估計，若S(t)=Y(t)，即達到了恢復信號的目的。實際上，當矩陣P的各行各列只有一個元素接近1，其他元素接近0，就可以認為分離成功。

1.2FastICA算法

負熵最大化也稱為信息傳輸最大化，是較為重要的非高斯性度量方法，在SNR較高的條件下，輸入/輸出之間信息量越大，它們之間的冗余量就越小。想要使輸出的分量相互統(tǒng)計獨立，則要使負熵最大化，即對應的互信息量最小。

假設輸入X(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T的概率密度函數(shù)為p1，高斯概率密度函數(shù)為pg，且p1、pg有相同的均值和方差。通過KL散度給出負熵定義[7]，如式(4)所示。

(4)

由式(4)可以得到p1(x)與高斯分布的相似程度。負熵的值是一個正數(shù)，或者當x為高斯分布時其值為0。由于負熵需要計算變量的概率密度函數(shù)，為了簡化，常采用近似計算。

基于上述理論可以得知，系統(tǒng)輸出負熵的最大化可以導致信號的分離，負熵的取值為非負性，當且僅當信號都是高斯分布時負熵的值為0，而且對y的任意線性變不受影響。所以負熵是一個很好的目標函數(shù)，可以用來描述一個分布與高斯分布的差異程度。式(5)為負熵和互信息兩者之間的關(guān)系[8]。

(5)

式中：Ji(yi)為yi的負熵；C為y的協(xié)方差矩陣；Cii為矩陣C的對角元素。

(6)

(7)

FastICA算法是獨立分量分析中常用的一種快速算法。該算法的實質(zhì)是一種快速尋優(yōu)迭代算法，在每一步迭代中有大量的樣本數(shù)據(jù)參與運算。負熵最大化作為FastICA算法的目標函數(shù)，得到的優(yōu)化函數(shù)如式(8)所示[9]。

(8)

式中：ki為一個正常數(shù)；v為一個高斯隨機變量，并且v的均值和單位方差為0。

假設y具有和隨機變量v相同的形式，Gi(x)是一個非二次函數(shù)。當p=1時，負熵可以近似表示為式(9)。

J(y)∝{E[G(y)]-E[G(v)]}2

(9)

由式(2)可得：y=wTX。其中:X為接收到的混合矩陣；y為一個獨立成分；w為分離矩陣W的任意一行?？蓪⒇撿氐慕坪瘮?shù)表述為式(10)[10]。

JG(W)∝{E[G(wTX)]-E[G(v)]}2

(10)

此時該問題就是求解分離矩陣W，可轉(zhuǎn)化為求解信號y=wTX，使得JG(W)達到最大值。又因為E[wTx)2]=1，所以目標函數(shù)可寫為：

(11)

在Kuhn-Tucker條件下，該問題轉(zhuǎn)化為無限制的優(yōu)化問題，進而得到目標函數(shù)：

F(w)=E[G(wTX)]+c(‖w‖2-1)

(12)

式中：c為常數(shù)。

用牛頓法求解該目標函數(shù)的最優(yōu)解，可得快速ICA算法的迭代公式：

(13)

2 基于牛頓迭代法的改進算法

在利用牛頓迭代法求解非線性方程過程中，為了減少求雅克比矩陣的次數(shù)，對牛頓迭代法進行改進，即迭代過程的雅克比矩陣均為J(w0)，得到迭代公式：

(14)

該改進方法雖然能減少計算量，但卻降低了迭代的收斂速度，有可能導致算法最后不能收斂，所以這種方法并不理想。本文提出的改進算法從減少計算量的角度出發(fā)，由于未增加雅克比矩陣次數(shù)，所以大幅度減少了收斂的迭代次數(shù)。假設wk已知，則wk+1為：

(15)

式中：收斂階為m+1，且m每次迭代只需要計算1次J(w)。因此，該方法減少了計算量，提高了迭代速度。當m=2時，式(15)可以簡化為式(16)。

(16)

將F(wk)和J(wk)所表示的內(nèi)容代入式(16)，就是改進的FastICA在m=2時算法的迭代過程。

改進后的FastICA迭代算法步驟如下。

①選擇初始隨機權(quán)值矢量w0。

②用式(16)更新wk+1。

③歸一化wk+1。

(17)

④如果|wk+1-wk|>ε，說明算法不收斂，返回步驟②;否則，計算出一個獨立成分，算法結(jié)束。

由于在算法中每次只提取一個獨立成分，在進行算法分離過程中，為避免重復抽取，每次提取后必須從觀測信號中刪減該獨立成分。如此循環(huán)，直到所有的獨立成分全部抽取出來。抽取計算式為：

(18)

3 算法仿真

仿真采用MatlabR2011a作為仿真工具，源信號是自行錄制的3個相互統(tǒng)計獨立的聲音信號。先驗條件是假設源信號相互獨立。為保證算法有效性，對已錄的3個語音信號進行測試，得到其相關(guān)系數(shù)分別為rs1s2=0.0070、rs1s3=0.0015、rs2s3=0.0185。測試3個語音信號的相關(guān)系數(shù)值rxy<0.2，可近似認為其相互獨立。

源信號仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 源信號仿真圖

由系統(tǒng)隨機產(chǎn)生混合矩陣A，考慮m=n，得：

(19)

盡管混合矩陣A是系統(tǒng)生成的，但是所研究對象是觀測信號，所以對信號分離沒有影響。不考慮加性噪聲的影響，在接收端可以得到觀測信號X(t)=AS(t)。觀測信號仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 觀測信號仿真圖

通過計算求得分離矩陣，同時生成解混信號。

分離W1矩陣為：

(20)

改進前的解混信號仿真結(jié)果如圖4所示。

在仿真測試中，分離信號的順序與源信號的順序不一致，這就表明恢復信號的排列順序有不確定性。具體對應關(guān)系為語音信號S1對應解混信號1，語音信號S2對應解混信號3，語音信號S3對應解混信號2。對比圖4和圖2可知，經(jīng)過基于負熵最大化的FastICA算法，可以大致恢復源信號。

保持混合矩陣A不變，即觀測信號不變，應用基于牛頓迭代法的改進算法來實現(xiàn)語音信號的分離，得到改進后的解混信號仿真結(jié)果如圖5所示。

對比圖5和圖2可知，采用改進后的算法，分離后的信號與源信號基本一致。經(jīng)計算，F(xiàn)astICA算法程序所用時間為1.024s，改進后程序所用時間為0.5735s。改進后算法所用的時間明顯少于未改進算法，這表明算法的速度得到提高，即算法更加收斂。

圖4 解混信號仿真圖(改進前)

圖5 解混信號仿真圖(改進后)

4 結(jié)束語

從仿真結(jié)果分析得知，基于牛頓迭代法的改進FastICA算法有效地實現(xiàn)了信號分離。從減少計算量的角度出發(fā)，改進后的算法，由于未增加雅克比矩陣次數(shù)，收斂的迭代次數(shù)大幅度減少，程序運行時間顯著縮短，算法更加高效。

[1] 馬建芬.語音信號盲分離與增強算法的研究[M].北京:電子工業(yè)出版社,2012.

[2] 徐巖,王春麗.語音信號增強及其應用[M].北京:科學出版社,2014.

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ResearchontheBlindSourceSeparationTechnologyofSpeechSignalsunderNegativeEntropyMaximization

YAN Shu1,XU Yan2

(1.School of Electronic and Electrical Engineering，Lanzhou Petrochemical College of Vocational Technology,Lanzhou730060,China;
2.School of Electronic and Information Engineering,Lanzhou JiaoTong University,Lanzhou730070,China)

Voice signal blind source separation is the recovery process of each independent source signal,by observing signals and only in accordance with the statistical characteristics of the input speech source signals,without any prior knowledge about the source signal and transmission channel.The negative entropy based FastICA algorithm is a learning algorithm with better performance,its biggest advantage is fast convergence,and it has a good practical value in the application of blind source separation of voice signals; but the disadvantage of the algorithm is large amount of calculation.To solve this problem,the negative entropy maximization is used as the objective function,and FastICA formula is solved by Newton iterative method.Because the process of Newton iterative method for solving nonlinear equations still has a large amount of calculation,the Jacobian matrix formula is studied and improved; the correlation coefficient is used to observe the effect of separation.The results of simulation analysis prove that the improved algorithm does not increase the operation times of Jacobian matrix,so the number of iterations of convergence is greatly reduced and the running time of programs significantly decreased.Besides convergence speed,the algorithm also improves the performance,it well recovers the source voice signal.

Negative entropy maximization; Newton iteration; FastICA; Jacobian matrix; Mixed matrix; Separation matrix; Blind source separation; Speech enhancement

TH841；TP301.6

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201710012

修改稿收到日期:2017-06-06

國家自然科學基金資助項目(61461024)

閆姝(1984—)，女，碩士，講師，主要從事多媒體信息處理方向的研究。E-mail274143818@qq.com。