多目標(biāo)優(yōu)化算法求解導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律問題

丁 蕊, 馮憲彬, 姚遠(yuǎn)峰, 金大博

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多目標(biāo)優(yōu)化算法求解導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律問題

丁 蕊1, 馮憲彬1, 姚遠(yuǎn)峰2, 金大博3

(1. 牡丹江師范學(xué)院，黑龍江牡丹江 157000；2. 東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱150000；3. 牡丹江水力發(fā)電總廠，黑龍江牡丹江 157000)

針對目前的單目標(biāo)優(yōu)化方法沒有均衡考慮導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律各目標(biāo)分量的問題，綜合考慮影響導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)劣的水擊壓力、機組轉(zhuǎn)速和尾水管最大真空度這三個因素，將導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化問題抽象為含有多個自變量和極值點的多目標(biāo)優(yōu)化問題，構(gòu)建導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律問題的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并使用實數(shù)編碼的遺傳算法求解導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的多目標(biāo)優(yōu)化問題，遺傳算法不依賴于問題的具體領(lǐng)域，具有很強的魯棒性，實數(shù)編碼的方式可以避免算法解碼時的時間消耗，正交設(shè)計法生成的初始種群個體分布均勻，有助于維持種群的多樣性。使用基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法求解導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律問題，與遺傳算法優(yōu)化結(jié)果相對比，實驗結(jié)果表示了本文所提算法的有效性。

水電站過渡過程；導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律；多目標(biāo)優(yōu)化；遺傳算法

0 前言

優(yōu)化導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律是解決水力過渡過程問題的措施之一。優(yōu)化的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律，可以在不增加對電站投資的情況下，一定程度上延長機組使用壽命，增強機組運行的穩(wěn)定性，確保電站安全運行。無論是對已建成使用的水電站，還是正在建設(shè)的水電站，對于導(dǎo)葉關(guān)閉方式的優(yōu)化問題研究都具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

傳統(tǒng)的解析方法試驗、計算工作量大且優(yōu)化效果不穩(wěn)定，難以大面積尋優(yōu)。白家驄等[1]使用正交設(shè)計法優(yōu)化導(dǎo)葉分段關(guān)閉規(guī)律的參數(shù)，優(yōu)化效果能夠滿足基本的工程需要。牛文彬等[2]使用單純型加速法求解導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化問題，將對導(dǎo)葉關(guān)閉方式的求解問題轉(zhuǎn)化為以導(dǎo)葉關(guān)閉分段數(shù)和各段折點坐標(biāo)位置為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化問題，對導(dǎo)葉關(guān)閉過程分段，找出最優(yōu)導(dǎo)葉關(guān)閉分段數(shù)并確定各段折點的最優(yōu)位置。舒勝暉等[3]將總關(guān)閉時間和關(guān)閉過程拐點對應(yīng)的時間等作為優(yōu)化對象，使用遺傳算法優(yōu)化導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律問題。王煜等[4]也使用遺傳算法求解最優(yōu)導(dǎo)葉折線關(guān)閉規(guī)律，使用初選的初始種群和最優(yōu)保留策略提高算法效率。高志芹等[5]構(gòu)建了導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并將水電站過渡過程數(shù)值計算與自適應(yīng)遺傳算法結(jié)合起來。樊紅剛等[6]研究導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的非線性評價函數(shù)及多工況下的關(guān)閉規(guī)律，與單工況優(yōu)化結(jié)果相比，更能滿足實際控制要求。

本文在文獻(xiàn)[5-6]的基礎(chǔ)上，綜合考慮影響導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)劣的水擊壓力、機組轉(zhuǎn)速和尾水管最大真空度這三大因素，構(gòu)建導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律問題的多目標(biāo)優(yōu)化模型，將導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化問題抽象為含有多個自變量和極值點的多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用實數(shù)編碼和正交設(shè)計的初始種群方式，利用基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法求解導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的優(yōu)化問題。

1 多目標(biāo)優(yōu)化基礎(chǔ)知識

不失一般性的多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型[7]可以表示為：

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，還有如下幾個重要定義[8,9]：

課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)盡量放在在線學(xué)習(xí)平臺上，利用微課傳授基本知識，利用必讀文字資源強化基礎(chǔ)知識，利用選讀資源拓展知識面，利用視頻案例幫助學(xué)生理解和聯(lián)系生活實際，利用Articulate等交互課件建構(gòu)知識、參與討論和分享。同時，教師還要對學(xué)生的網(wǎng)上活動進(jìn)行及時回復(fù)和評價。在經(jīng)過這樣的課前預(yù)習(xí)后，學(xué)生不再空著腦袋來上課，而是帶著儲備、思考和問題來上課，具有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)才能取得更好的學(xué)習(xí)效果。

定義5：Pareto前沿。是指Pareto最優(yōu)解集中的解所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值在目標(biāo)空間中形成的曲面。

由于多目標(biāo)優(yōu)化問題的多個目標(biāo)之間常常存在沖突關(guān)系，即一個目標(biāo)的優(yōu)化是以犧牲其他目標(biāo)為代價的，所以無法找到同時使所有目標(biāo)都最優(yōu)的解，只能尋找一個Pareto最優(yōu)解集。

2 多目標(biāo)優(yōu)化算法求解導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律問題

2.1 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

衡量導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)劣的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)可簡單描述為：

2.2 基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法

遺傳算法作為一種較成熟的智能計算方法，因其具有自組織、自適應(yīng)、高效率，不依賴具體問題和魯棒性強等特點，成為求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通過方法，目前已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實踐中。使用基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法適于處理導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的優(yōu)化問題。

2.2.1 算法流程

本文使用2.1節(jié)中構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型作為優(yōu)化目標(biāo)，具體的基于遺傳算法的協(xié)同策略多目標(biāo)優(yōu)化算法如圖1所示。

圖1 基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法框架圖

2.2.2 編碼策略初始種群生成

本文使用實數(shù)編碼方式，將設(shè)計方案映射為一個染色體，設(shè)計方案中的變量映射為染色體的基因，這種編碼方式下的一個個體就代表一個設(shè)計方案。這種編碼方式的優(yōu)勢是無需復(fù)雜的編碼和解碼，避免了復(fù)雜編碼下降低算法搜索效率的問題。這里以導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律中各折點所對應(yīng)的時間和開度作為算法優(yōu)化的對象，將時間和開度分別存放在兩個一維數(shù)組中，且兩者一一對應(yīng)，即向量=[1,2,…,t]存放各折點時間，向量=[1,2,…,y]存放各折點的相對開度，算法中個體最終表示為=[,]。

2.2.3 初始種群生成

對于帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題，初始種群的生成方式對于算法的效率有一定影響。算法初始時種群中的個體如果能夠滿足約束需求，將能夠提高算法的搜索效率。正交實驗設(shè)計根據(jù)正交性從全面試驗中挑選一些均勻分散的有代表性的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗，是一種高效的實驗設(shè)計方法。由于本文中的個體是由時間和折點開度一一對應(yīng)的實數(shù)向量組成的編碼，可以使用正交設(shè)計的方式生成初始種群以提高算法的效率。這種初始種群生成的方式具有兩個優(yōu)勢：一是均勻分散的個體使算法在初始時能夠有相當(dāng)好的種群多樣性，二是能夠避免因隨機生成個體而導(dǎo)致的初始解不滿足約束的情況。

3 仿真實驗

實驗主要驗證多目標(biāo)優(yōu)化方法求解導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化問題的優(yōu)勢。本文以某水電站為例，該電站總裝機容量為62MW，額定流量為47.2m3/s，機組轉(zhuǎn)動慣量為1000t·m2，額定轉(zhuǎn)速214.3r/min，設(shè)計水頭為35.5m，其他相關(guān)參數(shù)及計算公式詳見參考文獻(xiàn)[10]。目標(biāo)函數(shù)的限制見表1。

表1 目標(biāo)函數(shù)中涉及的限制值

機組采用折線關(guān)閉規(guī)律，根據(jù)工程實際情況，將導(dǎo)葉總關(guān)閉時間設(shè)置在0~9s的范圍內(nèi)，9s為過渡過程的計算總時間。將遺傳算法和多目標(biāo)優(yōu)化方法求得的優(yōu)化結(jié)果做對比，兩種算法各運算10次，取平均值，其中多目標(biāo)優(yōu)化算法取10次算法運行獲得的Pareto最優(yōu)解集中解的平均值。

圖2 導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律折線示意圖

表2 二種算法的各目標(biāo)函數(shù)計算結(jié)果

表2是由遺傳算法和多目標(biāo)優(yōu)化方法獲到的相關(guān)參數(shù)值，圖2是相對應(yīng)的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律折線示意圖。分析表2可知，與遺傳算法相比較，使用多目標(biāo)優(yōu)化的方法求解導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律，無需設(shè)定線性評價函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，并且優(yōu)化結(jié)果并不過度靠近控制邊界，可以留有充分的安全余量，這是由于多目標(biāo)優(yōu)化方法求解的最優(yōu)解能夠均衡考慮各目標(biāo)分量，在實際工程應(yīng)用中，能夠獲得期望的安全余量較平均地分配到各單項極值中的最優(yōu)解。

4 結(jié)語

本文綜合考慮水擊壓力、機組轉(zhuǎn)速、調(diào)壓室最高涌浪、調(diào)壓室最低涌浪和尾水管最大真空度這五大因素，將導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化問題抽象為含有多個自變量和極值點的多目標(biāo)優(yōu)化問題，構(gòu)建了導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律問題的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并使用實數(shù)編碼的方式避免算法中解碼時的時間消耗，正交設(shè)計法生成的初始種群方式使算法初始時個體分布均勻，多目標(biāo)優(yōu)化方法求解的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律最優(yōu)解不僅能夠快速找到穩(wěn)定的優(yōu)化結(jié)果，而且算法能夠均衡考慮各目標(biāo)分量，使安全余量能夠較平均地分配到各單項極值中。使用基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法求解導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律問題，實驗結(jié)果表示了算法的有效性。

[1] 牛文彬, 楊麗娟. 水力機組調(diào)保計算導(dǎo)葉折線關(guān)閉方式優(yōu)化研究[J]. 水力發(fā)電, 2004, 30(2): 54-57.

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[3] 舒勝暉, 樊紅剛, 張保平,等. 遺傳算法在抽水蓄能機組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化中的應(yīng)用[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2000, 40(11):35-38.

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[5] 高志芹, 吳余生. 基于自適應(yīng)遺傳算法的水輪機導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化計算[J]. 大電機技術(shù), 2007(5): 32-36.

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[11] 黃賢榮. 水電站過渡過程計算中的若干問題研究[D]. 河海大學(xué), 2006.

Multi-objective Optimization Algorithm for Solving the Problem of Wicket-gate Closing Law

DING Rui1, FENG Xianbin1, YAO Yuanfeng2, JIN Dabo3,

(1. Mudanjiang Normal University, Mudanjiang 157000, China; 2. Northeast Forestry University, Harbin 150000, China; 3. Mudanjiang Hydropower Plant, Mudanjiang 157000, China)

Aiming at the problem of single objective optimization without considering the balance of each target component, considering the three factors--water hammer pressure, rotating speedand tail pipe maximum vacuum degreewhich have influence on the problem of wicket-gate closing law, the optimization problem of wicket-gate closing law can be abstracted as a multi-objective optimization problem with multiple variables and multiple extrema optimization problem. For solving the problem of wicked-gate closing law, the multi-objective optimization model is established, and real number encoding method is used. Using the multi objective optimization based on genetic algorithm to solve the problem of wicked-gate closing law, genetic algorithm does not depend on the specific field of problems, which has strong robustness. Real encoding method can be avoided decoding time consumption, which can save time. The orthogonal design method is used to make the individual distributing evenly, which is helpful to maintain the diversity of the population. Compared the results of multi-objective optimization with genetic algorithm’s, the experimental results show the effectiveness of the proposed algorithm.

transient process of hydro-power station; wicket-gate closing law; multi-objective optimization; genetic algorithm

TK370.2

A

1000-3983(2017)05-0072-04

牡丹江師范學(xué)院科研項目(1351MSYYB013)

2017-04-07

丁蕊（1977-），2009年畢業(yè)于哈爾濱師范大學(xué)，現(xiàn)從事計算機應(yīng)用專業(yè)，碩士，講師。