基于短時能量和線性擬合的泄漏信號傳播速度測量方法①

何 飛 葉國陽

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院)

基于短時能量和線性擬合的泄漏信號傳播速度測量方法①

何 飛 葉國陽

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院)

提出基于短時能量和線性擬合的測量方法(簡稱短時能量法)，能較準(zhǔn)確地確定兩個壓電傳感器輸出信號的起始點(diǎn)，將這兩個起始點(diǎn)對應(yīng)的時間差作為信號的傳播時間，再對不同傳播距離下的平均傳播時間進(jìn)行線性擬合得到聲速，從而減小了聲速的測量誤差。通過線性擬合度r-square來定量評價該方法的有效性，并與互相關(guān)方法和自適應(yīng)方法進(jìn)行了比較。

泄漏檢測定位 自來水管 聲速測量 短時能量 線性擬合

互相關(guān)檢測法是一種能夠有效檢測和定位供水管道泄漏的方法。該方法是將兩個壓電傳感器放置在有泄漏的管道兩端，拾取泄漏點(diǎn)發(fā)出的聲發(fā)射信號；對兩個壓電傳感器的輸出信號進(jìn)行互相關(guān)分析，測量出時間差；再設(shè)法得到聲速，根據(jù)泄漏點(diǎn)的定位公式，就可以確定泄漏點(diǎn)的位置[1]?？梢?，準(zhǔn)確測量聲速是確保泄漏點(diǎn)定位精度的關(guān)鍵因素之一[2]。聲速測量的難點(diǎn)在于聲速會隨著管道的材料、幾何特性和管道周圍環(huán)境的不同而變化。目前，有3種測量聲速的方法：經(jīng)驗(yàn)聲速查表法、公式法和敲擊法。經(jīng)驗(yàn)聲速查表法[3，4]是通過統(tǒng)計(jì)管道在不同管材、管齡和管徑下的經(jīng)驗(yàn)聲速，并根據(jù)管道的相關(guān)參數(shù)，查表得到聲速。由于這種方法沒有考慮環(huán)境因素對聲速的影響[5]，導(dǎo)致查表得到的聲速與實(shí)際聲速相差較大。公式法對泄漏信號在管壁上的傳播特性進(jìn)行建模，得到聲速計(jì)算公式，從而計(jì)算出聲速[6，7]。雖然這種方法在建模時考慮了環(huán)境因素的影響，但是由于實(shí)際供水管道的復(fù)雜性，很難準(zhǔn)確得到描述環(huán)境影響的參數(shù)[8]。由于敲擊信號與泄漏信號的頻段一致，所以在實(shí)際中通常通過測量敲擊信號的聲速來得到泄漏信號的聲速[9]。敲擊法實(shí)測聲速首先固定兩個壓電傳感器之間的距離，敲擊兩個壓電傳感器外側(cè)部分的管道，然后根據(jù)兩個壓電傳感器的輸出信號測量出敲擊信號的傳播時間，從而得到聲速[10]，所以聲速敲擊實(shí)測的關(guān)鍵是測出敲擊信號在兩個壓電傳感器之間的傳播時間。目前常用的傳播時間測量方法有互相關(guān)方法和自適應(yīng)方法[11～13]，它們都要求兩路敲擊信號的波形相似。但是在實(shí)際中，敲擊信號在管壁上傳播時會受到回波等干擾，造成兩路敲擊信號的波形相似性較差，導(dǎo)致這兩種方法測量出的傳播時間誤差較大，從而降低了聲速測量的準(zhǔn)確性。為此，筆者提出基于短時能量和線性擬合相結(jié)合的方法來計(jì)算聲速。固定敲擊信號的傳播距離進(jìn)行多次敲擊實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用短時能量法計(jì)算傳播時間并取平均值，得到平均傳播時間；再改變敲擊信號的傳播距離，對不同傳播距離下的平均傳播時間進(jìn)行線性擬合，從而得到聲速。

1 測量原理與步驟

1.1 測量原理

敲擊法實(shí)測聲速是在相距固定長度L的管壁上安裝兩個壓電傳感器(圖1)，敲擊其中一個傳感器外側(cè)的管道，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步采集兩路傳感器拾取的敲擊信號。敲擊信號在n0時刻先到達(dá)壓電傳感器A，經(jīng)過兩個壓電傳感器之間的傳播距離L后，在n1時刻到達(dá)壓電傳感器B。設(shè)信號采樣頻率為Fs，敲擊信號在兩個壓電傳感器之間的傳播時間T=(n1-n0)/Fs。所以，可以通過測量敲擊信號到達(dá)兩個壓電傳感器的起始時刻(即敲擊信號的起始點(diǎn))來確定傳播時間，進(jìn)而得到聲速(V=L/T)。

圖1 敲擊法實(shí)測聲速的原理示意圖

兩個壓電傳感器拾取到的敲擊信號如圖2所示。將兩路敲擊信號的起始段放大(圖3)，如果通過直接對敲擊信號設(shè)立閾值求取兩路敲擊信號的起始點(diǎn)，存在3個難點(diǎn)：

a. 敲擊信號在管壁上傳播時能量會衰減，造成兩路信號的幅值不一樣，要分開設(shè)立閾值。

b. 起始點(diǎn)處的信號有正有負(fù)，難以確定閾值的正負(fù)。

c. 敲擊信號系人為給定，難以把握每次敲擊的力度，導(dǎo)致起始點(diǎn)處起始峰的峰值與最大值的比率是變化的，直接通過閾值選取起始點(diǎn)時不好選取閾值的大小——閾值選得過大，可能會越過第1個起始峰，將第2個峰值處的點(diǎn)當(dāng)作起始點(diǎn)；閾值選得過小又易受噪聲干擾。

圖2 兩個壓電傳感器拾取的信號

圖3 兩路信號起始段的放大部分

為了解決尋找起始點(diǎn)過程中的3個難點(diǎn)，提出采用短時能量法處理這兩路敲擊信號。為了消除隨機(jī)誤差干擾，進(jìn)一步提高聲速測量的準(zhǔn)確性，對短時能量計(jì)算得到的傳播時間先取平均再線性擬合，從而得到聲速。

1.2 測量步驟

1.2.1 預(yù)處理

選擇截止頻率為10kHz的四階巴特沃斯低通濾波器對兩路敲擊信號分別濾波，初步濾除信號中的噪聲(圖4)。由于敲擊信號的衰減振蕩特點(diǎn)，當(dāng)敲擊信號去均值后，敲擊信號的最大幅值可能為正也可能為負(fù)，所以對濾波后的敲擊信號分別除以其絕對值的最大值，進(jìn)行歸一化，以便在尋找起始點(diǎn)時統(tǒng)一選取兩路信號的閾值。

圖4 預(yù)處理后的兩路信號

1.2.2 平方處理

對預(yù)處理后的兩路敲擊信號分別求平方，將預(yù)處理后幅值為負(fù)的信號變成正值，解決設(shè)立閾值時難以確定幅值正負(fù)的問題。同時，由于在敲擊信號起始點(diǎn)附近敲擊信號的幅度較大，隨機(jī)噪聲的幅度較小，所以進(jìn)行平方處理可以有效削弱隨機(jī)噪聲在敲擊信號起始點(diǎn)附近的影響。平方處理后的信號如圖5所示。

圖5 預(yù)處理后的兩路信號平方處理的結(jié)果

1.2.3 加移動窗函數(shù)，計(jì)算短時能量

用一個長度較短且固定長度為M點(diǎn)的矩形窗，截取平方后從0～M點(diǎn)的平方處理后的信號，計(jì)算窗內(nèi)信號之和，得到敲擊信號在M/2點(diǎn)處的局部能量E(M/2)：

(1)

式中m——求和的變量；

w(m)——矩形窗函數(shù)；

z(m)——敲擊信號預(yù)處理并取平方后的信號。

再移動矩形窗，分別計(jì)算從M/2～N-M/2點(diǎn)范圍內(nèi)敲擊信號每一點(diǎn)的局部能量，構(gòu)成敲擊信號的短時能量E(n)：

(2)

在計(jì)算短時能量時，應(yīng)選擇合適的窗口寬度。當(dāng)采樣頻率一定時，窗口越窄，時間分辨率越高，但信號的信噪比就越低；窗口越寬，平滑效果越好，但信號的波形變緩，產(chǎn)生畸變。由于敲擊信號預(yù)處理取平方后的梳狀波形兩個峰值之間的間隔約為50點(diǎn)，為了移動矩形窗時能達(dá)到較好的平滑效果，設(shè)置窗寬為50的整數(shù)倍。因此，分別設(shè)立窗口寬度為50、100、150點(diǎn)對圖5所示的信號計(jì)算短時能量，并進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同窗寬的短時能量對比

將圖6中兩路信號起始峰處的信號放大(圖7)，在原始信號中，一個峰約占50個采樣點(diǎn)，一個周期包含正負(fù)兩個峰(約占100個采樣點(diǎn))。短時能量曲線中每一個點(diǎn)的值都是該點(diǎn)的局部能量，相當(dāng)于在以該點(diǎn)為中心、左右M/2點(diǎn)的矩形窗內(nèi)，對所有平方后的信號求和。對于窗寬為50點(diǎn)的長虛線曲線，當(dāng)窗口中心移動到起始點(diǎn)處時，左半窗口內(nèi)的信號為零，由于窗寬選取太短，右半窗口內(nèi)只包括了起始峰的一半25點(diǎn)的能量，而起始峰后的峰值都比起始峰大，所以錯過了起始點(diǎn)后才出現(xiàn)較大的上升趨勢。窗寬選為150點(diǎn)時，窗口中心移動到起始點(diǎn)前25點(diǎn)處，就已經(jīng)求取了全部起始峰50點(diǎn)的能量，提前出現(xiàn)較大的上升趨勢。只有當(dāng)窗寬選為100時，從圖7中矩形框內(nèi)短虛線的短時能量曲線可以看到，恰好在起始點(diǎn)處求取全部起始峰的能量，準(zhǔn)確反映了起始點(diǎn)所在的位置?？梢?，對具有一定周期的信號，通過求取短時能量來確定起始點(diǎn)時，窗寬選為信號一個周期所占的點(diǎn)數(shù)較為合適。

圖7 起始峰處窗寬對比

1.2.4 確定閾值，計(jì)算傳播時間

從敲擊信號計(jì)算短時能量的過程可見，敲擊信號與短時能量曲線在M/2～N-M/2點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系，因而可以根據(jù)兩路敲擊信號的短時能量曲線確定閾值，從而確定兩路敲擊信號的起始點(diǎn)。敲擊信號起始峰處的信號在短時能量曲線中被有效放大。在起始峰處，短時能量曲線相對于敲擊信號，上升斜率更陡，上升幅度更大，閾值選取范圍更寬。在確定短時能量曲線閾值時，可以先根據(jù)第1路信號的起始峰，得到該路信號可選的閾值范圍。用同樣的方法找到第2路信號可選的閾值范圍，再取這兩路信號閾值范圍的交集，得到兩路信號共同的閾值范圍。如圖7所示，第1路信號閾值的范圍約為4～15，第2路信號閾值的范圍約為4～11，則兩路信號共同的閾值范圍為4～11。為此，選取5為閾值來統(tǒng)一確定兩路敲擊信號的起始點(diǎn)，再計(jì)算得到傳播時間。

1.2.5 平均并線性擬合

為了減小隨機(jī)誤差，在固定好兩個壓電傳感器之間的距離后，進(jìn)行5次測量，運(yùn)用短時能量法計(jì)算得到5個傳播時間，取其平均值，作為這個距離下的平均傳播時間。為進(jìn)一步提高聲速測量的準(zhǔn)確性，再通過改變傳感器B的位置來改變敲擊信號在兩個壓電傳感器之間的傳播距離，分別求出敲擊信號在不同傳播距離下的平均傳播時間，再對不同傳播距離下的平均傳播時間進(jìn)行線性擬合，得出直線方程，其斜率的倒數(shù)就是聲速。

2 驗(yàn)證與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證短時能量法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室搭建實(shí)驗(yàn)裝置，進(jìn)行聲速測量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置由管道和信號采集系統(tǒng)組成。其中，管道部分由6根內(nèi)徑r=20mm、外徑R=25mm、長1m的鍍鋅管連接而成；信號采集系統(tǒng)包括兩個壓電傳感器、兩根10m長的屏蔽線、數(shù)字存儲示波器及PC機(jī)等。兩個壓電傳感器分別安裝在一定長度的管道上；然后，用木錘等工具連續(xù)敲擊傳感器A外側(cè)25cm處的管道。壓電傳感器拾取管道上的敲擊信號，示波器同步采集兩路壓電傳感器的信號。從0.5～4.0m以0.5m的間隔遞增改變敲擊信號的傳播距離，在每個傳播距離下，采集5組敲擊信號，用Matlab編程，計(jì)算出平均傳播時間；再分別求出8個距離下的平均傳播時間。對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到直線方程Ti=0.6124Li+0.0153。將其變換為Li=1.6329Ti-0.025，得到聲速V=1.6329km/s。

2.2 精度評估

為了定性驗(yàn)證短時能量法測量結(jié)果的有效性，求取擬合直線的過零點(diǎn)。在理想情況下，當(dāng)兩個壓電傳感器放在同一位置時，兩個傳感器會同時接收到敲擊信號，即傳播距離為零時傳播時間為零。所以可以將擬合直線的過零點(diǎn)作為評價測量結(jié)果準(zhǔn)確與否的一個標(biāo)準(zhǔn)。對于擬合得到的直線，當(dāng)傳播時間Ti=0時，Li=2.5cm。該值比較小，可以近似認(rèn)為擬合的直線延伸后穿過原點(diǎn)。

為了定量驗(yàn)證短時能量法測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，計(jì)算擬合直線的擬合度r-square：

(2)

Ti、T1i——分別為第i組實(shí)驗(yàn)時的待擬合和擬合后的傳播時間。

擬合度反映了測量結(jié)果的線性度，擬合度越接近1，表明測量結(jié)果的線性度越好，擬合得到的結(jié)果越可靠。對于筆者所提方法擬合得到的直線，計(jì)算其擬合度為0.997 4，該值非常接近1，可見該方法測得的傳播時間線性度高，擬合得到的聲速具有較高的可靠性。

2.3 抗噪能力分析

為了考核短時能量法的抗尖峰毛刺噪聲干擾的能力，在傳感器A輸出信號中添加一個寬度為12點(diǎn)的尖峰毛刺噪聲，然后計(jì)算加入噪聲后信號的短時能量，如圖8所示?？梢?，由于尖峰毛刺噪聲的幅值比起始峰的幅值要大，無法直接對敲擊信號通過閾值尋找起始點(diǎn)，而短時能量法中的移動矩形窗口對尖峰毛刺噪聲有較好的平滑作用，再根據(jù)短時能量曲線設(shè)立合適的閾值，從而較為準(zhǔn)確地找到原始敲擊信號中起始峰處的起始點(diǎn)。所以該方法對尖峰毛刺噪聲具備一定的抑制能力，能夠解決直接閾值法無法解決的問題。

圖8 壓電傳感器A短時能量去噪

2.4 與其他方法比較

從同一時刻開始，同時截取兩路敲擊信號起始段處波形較好的1 500點(diǎn)數(shù)據(jù)，分別采用短時能量法、互相關(guān)方法和自適應(yīng)方法進(jìn)行處理，如圖9所示。在采用互相關(guān)方法處理時，做有偏估計(jì)，以獲得最佳的計(jì)算結(jié)果。在采用自適應(yīng)方法處理時，自適應(yīng)濾波器的階數(shù)為1 000，收斂因子為10-5，迭代500次?？梢钥闯?，隨著傳播距離的遞增，后兩種方法得到的傳播時間波動較大，不具備很好的線性遞增特性。究其原因，互相關(guān)方法和自適應(yīng)方法要求兩個壓電傳感器拾取到的敲擊信號波形非常相似。但是敲擊信號在管壁傳播過程中存在幅度衰減、散頻及回波等干擾，導(dǎo)致這兩路信號波形相似性差，從而造成這兩種方法有較大的聲速測量誤差。運(yùn)用短時能量法計(jì)算得到的擬合度為0.997 4，互相關(guān)方法和自適應(yīng)方法的擬合度分別為0.909 3、0.707 8。可見，短時能量法測得的傳播時間線性度高，擬合得到的聲速具有較高的可靠性。

圖9 聲速擬合對比

3 結(jié)束語

提出基于短時能量和線性擬合方法測量泄漏聲發(fā)射信號在管壁上的傳播速度。對大量的敲擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用擬合度評價指標(biāo)，將該方法得到的聲速擬合度和互相關(guān)方法與自適應(yīng)方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明：該方法不依賴兩路敲擊信號波形的相似性，聲速測量的準(zhǔn)確性有所提高，所得聲速更可靠，有助于提高泄漏點(diǎn)的定位精度，進(jìn)而提高互相關(guān)檢測法對管道泄漏點(diǎn)檢測的效率。

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MeasurementMethodsforLeakageSignalsPropagationSpeedBasedonShort-termEnergyandLinearFitting

HE Fei, YE Guo-yang

(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HefeiUniversityofTechnology)

A short-time energy and linear fitting-based sound speed measurement method (called the short-time energy method for short) was proposed, which has the signals’ starting points at two piezoelectric sensors determined more accurately, and the time difference corresponding to the two starting points taken as the propagation time and the sound speed obtained by linearly fitting the propagation time for different propagation distances to reduce the measurement error of the sound speed. Having linear fitr-squareused to evaluate the effectiveness of this method and then comparing it with cross-correlation and adaptive algorithms were implemented.

leakage detection and location, water pipe, sound speed measurement, short-term energy, linear fitting

TH865

A

1000-3932(2017)08-0738-06

2017-02-05，

2017-05-12)

何飛(1992-)，碩士研究生，從事自動檢測技術(shù)的研究，hh571385@163.com。