線性自抗擾控制器在PCR儀溫控系統(tǒng)中的應(yīng)用

邵 磊 何 濤 李 季 劉宏利 韓 雪

(天津理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

線性自抗擾控制器在PCR儀溫控系統(tǒng)中的應(yīng)用

邵 磊 何 濤 李 季 劉宏利 韓 雪

(天津理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

實(shí)時(shí)熒光聚合酶鏈反應(yīng)(PCR)儀在擴(kuò)增基因檢測(cè)過程中，外界干擾對(duì)反應(yīng)溫度的細(xì)微變化容易影響測(cè)試結(jié)果，針對(duì)該要求設(shè)計(jì)一種線性自抗擾控制器，通過實(shí)時(shí)估計(jì)溫度變換中的各種內(nèi)外擾動(dòng)，采用特殊的線性反饋機(jī)構(gòu)給予補(bǔ)償，減少過程中受到擾動(dòng)的影響。

自抗擾控制器 PCR儀 擾動(dòng) 補(bǔ)償

實(shí)時(shí)熒光聚合酶鏈反應(yīng)(PCR)是一種體外核酸擴(kuò)增技術(shù)，將所要研究的目的基因或某一DNA片段于數(shù)小時(shí)內(nèi)擴(kuò)增至百萬倍，使肉眼能直接觀察和判斷。PCR擴(kuò)增溫度控制系統(tǒng)是基因檢測(cè)的一個(gè)關(guān)鍵控制環(huán)節(jié)，超出預(yù)定溫度的變化范圍都可能致使試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)差別，不僅對(duì)溫度控制的精確度和響應(yīng)速度有較高要求，而且對(duì)試驗(yàn)過程中的不確定內(nèi)外擾動(dòng)有很強(qiáng)的抗擾作用。試驗(yàn)中，如果退火階段受到干擾，可能出現(xiàn)退火溫度過高，降低擴(kuò)增效率；如果高溫變性階段受到干擾，極有可能出現(xiàn)假陰性情況。因此，溫度控制中的干擾是亟待解決的問題[1，2]。韓京清提出的自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)技術(shù)是一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的新型實(shí)用的非線性控制技術(shù)，該技術(shù)是由PID控制器演變過來的，并采取了PID誤差反饋控制的核心理念，同時(shí)將系統(tǒng)中的未建模部分(內(nèi)擾)和影響輸出的外部擾動(dòng)(外擾)統(tǒng)合為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，并視為系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)，通過觀測(cè)器來估計(jì)總擾動(dòng)并實(shí)時(shí)調(diào)整控制量，從而消除擾動(dòng)對(duì)輸出的影響[3，4]。但這種自抗擾算法調(diào)節(jié)參數(shù)過多且過程比較繁瑣，為了解決這一問題，Zheng Q等將線性化和帶寬概念引入ADRC，提出了線性自抗擾控制，并論證了線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的收斂性和線性自抗擾控制器(LADRC)的穩(wěn)定性，令控制器帶寬和觀測(cè)器帶寬成比例，這樣需要整定的參數(shù)變得很少，便于工程實(shí)現(xiàn)和調(diào)整[5～7]。

筆者將LADRC運(yùn)用到PCR儀的溫度控制中，首先分析PCR儀溫度變換中各階段溫度的控制范圍與受外界干擾的影響，設(shè)計(jì)線性二階自抗擾控制器，采用線性觀測(cè)器將內(nèi)外擾動(dòng)歸為總擾動(dòng)并予以補(bǔ)償，并實(shí)時(shí)調(diào)整輸出量，減少干擾對(duì)試驗(yàn)的影響，同時(shí)與經(jīng)典PID控制器進(jìn)行比較，驗(yàn)證該控制器處理內(nèi)外干擾問題的優(yōu)勢(shì)。

1 PCR儀溫度控制

1.1 PCR溫度變換過程

PCR儀溫度變換試驗(yàn)中包括高溫變性、低溫退火和適溫延伸3個(gè)階段。在標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)中包括3種溫度變換，雙鏈DNA在90～95℃變性，再迅速冷卻至40～60℃，引物退火并結(jié)合到靶序列上，然后快速升溫至70～75℃，在Taq DNA聚合酶的作用下，使引物鏈沿模板延伸。

達(dá)不到變性溫度就不會(huì)產(chǎn)生單鏈DNA模板，PCR也就不會(huì)啟動(dòng)。變性溫度低則變性不完全，DNA雙鏈會(huì)很快復(fù)性，因而減少產(chǎn)量。但溫度不能過高，因?yàn)楦邷丨h(huán)境對(duì)酶的活性有影響，在此步驟如果不能使靶基因模板或PCR產(chǎn)物完全變性，就會(huì)導(dǎo)致PCR反應(yīng)失敗，一般DNA變性溫度在90～95℃范圍內(nèi)選取，樣品一旦達(dá)到此溫度宜迅速冷卻到退火溫度。

退火溫度是影響PCR特異性的較重要因素。變性后溫度快速冷卻至40～60℃，使引物和模板結(jié)合。由于模板DNA比引物復(fù)雜得多，引物和模板之間的碰撞結(jié)合機(jī)會(huì)遠(yuǎn)高于模板互補(bǔ)鏈之間的碰撞。溫度高特異性強(qiáng)，但過高則引物不能與模板牢固結(jié)合，DNA擴(kuò)增效率下降；溫度低產(chǎn)量高，但過低會(huì)造成引物與模板錯(cuò)配，非特異性產(chǎn)物增加。

引物延伸溫度的選擇取決于Taq DNA聚合酶的最適溫度，一般取70～75℃，在72℃時(shí)酶催化核苷酸的標(biāo)準(zhǔn)速率每秒可達(dá)35～100個(gè)。過高的延伸溫度不利于引物和模板的結(jié)合[8]。

1.2 溫度控制算法

PCR檢測(cè)方法對(duì)反應(yīng)過程的溫度控制有著極高的要求[9]。目前，國內(nèi)外在PCR儀中使用的溫度控制算法有直接數(shù)字控制(DDC)、先進(jìn)PID控制、預(yù)測(cè)控制以及模糊控制(Fuzzy)等。這些方法在控制精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化上也在逐漸改進(jìn)驅(qū)于成熟，但由于負(fù)載的發(fā)熱功率、風(fēng)道氣流、加熱腔體吸放熱與加熱腔內(nèi)部存在不確定的干擾因素，再加上環(huán)境溫度的影響，會(huì)造成某些不確定的內(nèi)外擾動(dòng)，因此對(duì)控制方法提出了更高的要求。采用LADRC技術(shù)，在保證控制精度要求和響應(yīng)速度的同時(shí)，可以實(shí)時(shí)估計(jì)內(nèi)外不確定擾動(dòng)總和，消除擾動(dòng)對(duì)輸出的影響，提高了PCR檢測(cè)的準(zhǔn)確性，也提高了儀器的整體性能。

2 自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

2.1 自抗擾控制器模型

自抗擾控制器是一種新型控制器，典型的自抗擾控制器模型如圖1所示，主要由跟蹤微分器(Tracking Differentiation，TD)﹑擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer，ESO)和非線性誤差反饋規(guī)律(Nonlinear State Error Feedback，NSEF)3部分構(gòu)成，其核心是ESO。對(duì)于設(shè)定值v(t)，TD安排過渡過程v1并給出過程的微分信號(hào)v2，e1和e2為過渡過程v1和系統(tǒng)估值z(mì)1之間的誤差及其微分；u(t)為系統(tǒng)的控制量；y(t)為系統(tǒng)的輸出量，z1﹑z2能很好地跟蹤對(duì)象輸出y(t)及其微分；z3估計(jì)出對(duì)象擾動(dòng)的總和；w(t)為外擾[10]。

圖1 典型的自抗擾控制器模型

2.2 線性自抗擾控制器(LADRC)

在解決實(shí)際問題時(shí)，由于非線性函數(shù)的存在，使得控制器參數(shù)很多，不易調(diào)試，在輸出的量測(cè)環(huán)節(jié)不可避免地會(huì)引入噪聲干擾，而采用LADRC，不僅可以將這些噪聲并入總抗擾，同時(shí)所調(diào)節(jié)參數(shù)也不多。

LADRC省去了跟蹤微分器，而ESO和NSEF也都采用了線性函數(shù)，構(gòu)成了簡(jiǎn)化的自抗擾控制器，這里以二階系統(tǒng)為例，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，其中kd為控制器帶寬。

圖2 二階LADRC結(jié)構(gòu)框圖

以二階系統(tǒng)為被控對(duì)象，有：

(1)

式中b0——相對(duì)增益(模型輸入信號(hào)的系數(shù))；

t——時(shí)間函數(shù)；

u——輸入信號(hào)；

w——擾動(dòng)信號(hào)；

x——狀態(tài)量；

x′——輸入信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)；

x″——輸入信號(hào)的二階導(dǎo)數(shù)；

y——輸出。

將式(1)變?yōu)闋顟B(tài)空間方程形式：

Bs=[0b00]T

Cs=[1 0 0]

D=[0 0 1]T

其中f′為系統(tǒng)總擾動(dòng)估計(jì)值，x=[x1,x2,x3]T為狀態(tài)向量，x1=x,x2=x′，x3=f′。

采用線性ESO，有：

(2)

C=I3×3

D=03×3

對(duì)于二階系統(tǒng)，通過調(diào)整kd、b0和w0來保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定[11]。

3 PCR儀溫度仿真

對(duì)于某PCR溫度控制系統(tǒng)，將測(cè)溫、內(nèi)部變化和執(zhí)行機(jī)構(gòu)等效為傳遞函數(shù)[12]，即：

搭建Simulink模型如圖3所示。

圖3 Simulink仿真模型

本設(shè)計(jì)采用3個(gè)跳變的階躍信號(hào)來模擬PCR反應(yīng)曲線(圖4)，LADRC控制和PID控制方法對(duì)模型進(jìn)行控制，在同一階躍信號(hào)下的控制輸出信號(hào)，如圖4所示。

設(shè)計(jì)兩種大小不同的不確定干擾，分別如圖5、6所示。第1種干擾擾信號(hào)主要加在變性階段給出1～2℃的干擾信號(hào)，用來模擬PCR儀實(shí)際試驗(yàn)中加熱裝置和加熱負(fù)載的影響。第2種抗擾是在每個(gè)階段加上時(shí)間隨機(jī)，大小在±3℃內(nèi)的干擾信號(hào)，主要模擬PCR儀在進(jìn)行溫度試驗(yàn)中遇到的不確定不可估量的干擾源和外界溫度變化的影響。

圖4 兩種控制下的溫度輸出曲線

圖5 第1種小振蕩擾動(dòng)

圖6 第2種較大振蕩擾動(dòng)

在這兩種擾動(dòng)下兩種控制器的輸出信號(hào)如圖7、8所示。

圖7 第1種擾動(dòng)下的控制輸出

分析圖7可知，當(dāng)試驗(yàn)在變性階段出現(xiàn)干擾信號(hào)時(shí)，PID控制器的信號(hào)輸出有±5℃的波動(dòng)，可能在實(shí)際試驗(yàn)中達(dá)不到變性所需溫度導(dǎo)致PCR失敗，同時(shí)也有可能超調(diào)使得Taq DNA聚合酶失活。而LADRC控制下的輸出信號(hào)并未受到干擾影響。分析圖8同樣可以看出，每個(gè)階段的干擾信號(hào)都會(huì)影響PID控制的系統(tǒng)輸出，在退火和延伸階段，干擾信號(hào)使輸出信號(hào)出現(xiàn)大范圍波動(dòng)，波動(dòng)導(dǎo)致溫度不在反應(yīng)的變化范圍內(nèi)，不利于引物和模板的結(jié)合。而LADRC對(duì)各階段的干擾信號(hào)都能做出及時(shí)的補(bǔ)償措施，變動(dòng)范圍在規(guī)定之內(nèi)，滿足試驗(yàn)進(jìn)行的條件與檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。

可見，LADRC控制器的抗擾能力比PID控制強(qiáng)，對(duì)于試驗(yàn)過程出現(xiàn)不確定時(shí)間大小的干擾信號(hào)都能保證系統(tǒng)輸出穩(wěn)定，使得各階段的溫度變換都在規(guī)定范圍內(nèi)進(jìn)行，保證試驗(yàn)結(jié)果檢測(cè)的可靠準(zhǔn)確性。而且，LADRC控制器比PID控制器可以更快地達(dá)到所需溫度而沒有超調(diào)。

綜合以上仿真試驗(yàn)可知，LADRC控制器不僅可以解決超調(diào)性與快速性的矛盾，更重要的是可以增強(qiáng)對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)的控制，提高了系統(tǒng)的自抗擾性能。

4 結(jié)束語

針對(duì)PCR儀設(shè)計(jì)的線性自抗擾控制器，解決了PCR試驗(yàn)中遇到的各種內(nèi)外擾動(dòng)問題。由仿真試驗(yàn)結(jié)果可知，LADRC控制器較PID控制器能更好地采取應(yīng)對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)的措施，并且可以縮短響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)減小且性能良好。因此，將該算法應(yīng)用于PCR溫度控制中，可以保證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，提高試驗(yàn)質(zhì)量，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

[1] 陳居得,楊明.PCR擴(kuò)增基因檢測(cè)中的溫度控制[J].儀器儀表用戶,2004,11(1):59～61.

[2] 陳實(shí),張衛(wèi)平,陳文元,等.PCR溫度控制技術(shù)的研究進(jìn)展[J].測(cè)控技術(shù)，2007,26(11):20～22.

[3] 韓京清.線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與反饋系統(tǒng)計(jì)算[C].全國控制理論及其應(yīng)用學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集.北京:中國自動(dòng)化學(xué)會(huì)自動(dòng)控制理論委員會(huì),1981:43～55.

[4] 韓京清.控制理論——模型論還是控制論[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué),1989,(4):328～335.

[5] Zheng Q,Gao L Q,Gao Z Q.On Stability Analysis of Active Disturbance Rejection Control for Nonlinear Time-varying Plants with Unknown Dynamics[C].Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control.Piscataway,NJ:IEEE,2007:12～14.

[6] Tian G,Gao Z Q.Benchmark Tests of Active Disturbance Rejection Control on an Industrial Motion Control Platform[C].American Control Conference,ACC’09.Piscataway,NJ:IEEE,2009：5552～5557.

[7] Gao Z Q.Scaling and Bandwidth-parameterization Based Controller Tuning[C]. Proceedings of the IEEE American Control Conference.Piscataway,NJ:IEEE,2003:4989～4996.

[8] 許秀鋒,陸敏恂,周愛國,等.基于Smith預(yù)估器的PCR儀時(shí)滯溫控系統(tǒng)[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,43(2):293～298.

[9] 譚小元,楊琴琴,王培成,等.基于Atmega128微控制器的芯片級(jí)PCR儀溫度控制系統(tǒng)[J].湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,29(4):406～409.

[10] 韓京清.自抗擾控制技術(shù)——估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2009.

[11] 吳超,王浩文,張玉文,等.基于LADRC的無人直升機(jī)軌跡跟蹤[J].航空學(xué)報(bào),2015,36(2):473～483.

[12] 彭少康,王懷杰,劉玉縣.基于模糊PID控制算法的PCR儀溫度控制研究[J].儀表技術(shù),2016,(3):34～37.

ApplicationofLinearAuto-disturbanceRejectionControllerinTemperatureControlSystemofPCRInstrument

SHAO Lei, HE Tao,LI Ji, LIU Hong-li, HAN Xue
(TianjinKeyLaboratoryforControlTheoryandApplicationsofComplicatedSystemsinSchoolofElectricalEngineering,TianjinUniversityofTechnology)

Considering the fact that when having PCR (polymerase chain reaction) applied to gene amplification detection, the external disturbance to the reaction temperature affects the test results, a linear auto-disturbance rejection controller was designed; through estimating various internal and external disturbances in the temperature transformation, the special linear feedback compensation was adopted to reduce disturbance in process.

auto-disturbance rejection controller, PCR instrument, disturbance, compensation

TH862+.6

A

1000-3932(2017)04-0357-05

2016-08-25，

2017-03-15)

天津市科委科技重大專項(xiàng)與工程(15ZXZNGX00140)；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目(16JCTPJC49400)。

邵磊(1973-)，副教授，研究方向?yàn)槲锫?lián)網(wǎng)監(jiān)控系統(tǒng)、機(jī)器人視覺識(shí)別系統(tǒng)和激光多普勒動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)。

聯(lián)系人：何濤(1991-)，碩士研究生，研究方向?yàn)槲锫?lián)網(wǎng)和自主機(jī)器人，624494473@qq.com。