加熱爐爐溫的模糊廣義預測控制仿真研究

薛美盛 劉 波 孟 俊 楊 猛 秦宇海

(1.中國科學技術大學信息科學技術學院；2.江蘇龐景節(jié)能科技有限公司)

加熱爐爐溫的模糊廣義預測控制仿真研究

薛美盛1劉 波1孟 俊1楊 猛1秦宇海2

(1.中國科學技術大學信息科學技術學院；2.江蘇龐景節(jié)能科技有限公司)

針對加熱爐爐溫的大慣性、大滯后及非線性等特點，提出一種基于T-S模糊模型的模糊廣義預測控制策略。T-S模糊模型的前件和后件參數(shù)分別采用粒子群優(yōu)化的模糊C-均值算法和遞推最小二乘法辨識，根據(jù)輸入變量更新模型隸屬度并將T-S模糊模型等價轉換為線性模型，以此作為預測模型應用于廣義預測控制。仿真結果表明：該方法在不同工況下均具有較短的調節(jié)時間，在擾動作用下有很強的魯棒性。

模糊廣義預測控制 加熱爐爐溫 T-S模糊模型

加熱爐是軋鋼生產線的主要能耗設備，其控制目標是在獲得滿足軋機開軋所要求的鋼坯溫度分布的前提下，實現(xiàn)最小的鋼坯表面燒損和能耗經濟指標[1,2]。加熱爐本質上是一個大慣性、大滯后且多變量的非線性系統(tǒng)，當爐內工況發(fā)生變化或出現(xiàn)大的擾動時，模型參數(shù)將會發(fā)生變化。預測控制算法具有工程背景強、設計簡單及魯棒性強等特點，在過程控制領域應用廣泛[3]。而Takagi-Sugeon(T-S)模糊模型[4]本質是一種非線性模型，在工業(yè)過程系統(tǒng)的建模與控制中優(yōu)勢明顯。將模糊模型作為非線性預測控制的預測模型已經成為研究熱點。模糊預測控制已經有許多研究成果[5～8]，張化光等提出了模糊廣義預測控制算法[5]；邢宗義等提出一種新的基于T-S模型多步線性化的模糊預測控制策略，并用pH中和過程的仿真驗證了該方法的有效性[6]；而彭玉鳳和王輝已將該控制策略應用于pH中和過程[7]。模糊C-值聚類(Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM)算法常用于T-S模糊模型結構的劃分，以避免多變量帶來的“維數(shù)災難”[9,10]。但FCM對初始值敏感且易于陷入局部最優(yōu)，為解決上述問題，王縱虎等將初始聚類中心和模糊加權指數(shù)同時進行粒子群優(yōu)化搜索[11]，宋嬌和葛臨東將采用遺傳算法得到的聚類中心作為FCM聚類算法的初值，其仿真結果證明了算法的有效性[12]。

為改善加熱爐爐溫預測控制中模型失配的問題，提升控制品質，筆者提出加熱爐爐溫的模糊預測控制策略。

1 加熱爐爐溫的模糊預測控制策略

加熱爐爐溫的模糊預測控制策略控制框圖如圖1所示，控制器采用廣義預測控制(Generalize Predictive Control，GPC)，預測模型選擇T-S模糊模型，前件結構和參數(shù)采用PSO-FCM辨識，后件參數(shù)采用遞推最小二乘法辨識。

圖1 模糊預測控制策略控制框圖

2 模糊廣義預測控制器的設計

2.1 T-S模糊模型辨識

2.1.1 模型定義

T-S模糊模型的本質是一種非線性模型，易于表達復雜系統(tǒng)的動態(tài)特性，其結論采用線性方程式描述。此處T-S模糊模型由N條規(guī)則組成，規(guī)則形式描述為：

(1)

對于小樣本問題，可以找到N條模糊推理規(guī)則，保證一個規(guī)則對應一個輸入輸出數(shù)據(jù)對。但是對于大樣本問題，為了避免模糊規(guī)則的“維數(shù)災難”，先用模糊聚類算法對樣本數(shù)據(jù)進行分組，再將每一組數(shù)據(jù)視為一個數(shù)據(jù)對進行模糊建模。此處的T-S模糊模型前件中采用數(shù)據(jù)集代替單個變量，后件采用線性方程形式，相應的模糊規(guī)則等價為：

Ri:ifx∈Cithenyi=fi(x)

x=(x1,x2,…,xd)

其中Ci為輸入空間分割后的部分空間。這樣輸入變量的隸屬度函數(shù)不能像直接劃分法那樣獨立地給出，但可以利用模糊聚類求得條件部分輸入變量的聯(lián)合隸屬度函數(shù)。前件結構和參數(shù)用PSO-FCM算法辨識得到，后件參數(shù)用最小二乘法辨識。

2.1.2基于PSO的FCM

FCM算法是一種基于目標函數(shù)的聚類算法，其目標函數(shù)為：

(2)

(3)

(4)

考慮到加熱爐流量數(shù)據(jù)存在干擾，而FCM聚類結果對初始值和噪聲數(shù)據(jù)敏感，容易陷入局部最優(yōu)，所以筆者采用基于PSO的FCM對數(shù)據(jù)集進行聚類。PSO算法是一種基于種群全局搜索的自適應進化算法，初始化一群隨機粒子，通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤各自的最優(yōu)值和種群最優(yōu)值來尋求最優(yōu)解，在找到這兩個最優(yōu)值后，通過以下公式更新自己的速度和位置：

(5)

(6)

其中，xi表示粒子當前的位置；vi表示粒子當前的速度；pi表示粒子到達過的最好位置；pg表示當前的全局最優(yōu)點；r1、r2是屬于(0，1)的隨機數(shù)；c1、c2是學習因子；i=1,2,…,M表示粒子數(shù)；n=1,2,…,S表示粒子維數(shù)。將目標函數(shù)(2)作為PSO的適應度函數(shù)，F(xiàn)CM中聚類中心迭代式(3)由PSO速度和位置迭代式(5)、(6)替代即可得到基于PSO的FCM。

基于加熱爐輸入輸出數(shù)據(jù)對的T-S模糊模型的完整辨識步驟如下：

a. 數(shù)據(jù)的選擇和預處理。從歷史數(shù)據(jù)中選擇能反映被控對象各種工況的數(shù)據(jù)，使用相關分析結合專家知識選取輸入變量，對輸入輸出數(shù)據(jù)進行濾波并做歸一化處理。

b. 初始化PSO相關參數(shù)，包括種群數(shù)M，最大迭代次數(shù)J，慣性權重因子η，微粒群的初始位置和速度，全局最優(yōu)位置；FCM中以所有聚類中心坐標構造聚類中心集X=(x1,x2,…,xN)作為PSO的一個粒子，目標函數(shù)(2)作為適應度函數(shù)，根據(jù)速度和位置更新式(5)、(6)進行全局尋優(yōu)，然后利用FCM算法中的隸屬度函數(shù)計算式(3)計算每一簇中輸入向量的隸屬度。

d. 遞推最小二乘法辨識后件參數(shù)。

至此，T-S模糊模型參數(shù)全部辨識得到。方程式(1)中的各項系數(shù)是時變參數(shù)，但是在采樣周期內假設每條規(guī)則的聯(lián)合隸屬度不變，可以等價轉換為受控自回歸積分滑動平均模型(CARIMA)[13]。

2.2 廣義預測控制器

廣義預測控制采用CARIMA模型，當C(q-1)=1時其增量模型如下：

A(q-1)Δy(t)=B(q-1)Δu(t-k)+ζ(t)

其中y(t)、u(t)和ζ(t)分別為系統(tǒng)的輸出、輸入和零均值白噪聲；q-1為后移算子，且有差分算子Δ=1-q-1；k表示系統(tǒng)最小時延。且有：

A(q-1)=1+a1q-1+a2q-2+…+anaq-na

B(q-1)=b0+b1q-1+b2q-2+…+bnbq-nb

3 仿真

唐山某帶鋼廠，鋼坯從推鋼口進入加熱爐，以煤氣為燃料經一加熱段、二加熱段和均熱段加熱至鋼坯要求的軋制溫度后由出鋼口送往軋線。其中二加熱段作為主要加熱段，溫度和流量變化范圍廣，控制難度大，所以此處重點研究二加熱段。基于CARIMA模型的GPC已在現(xiàn)場投運，但正常工作時會因為工作點變化致使模型失配導致爐溫升降不及時，為此筆者提出將爐溫GPC中的CARIMA模型用非線性T-S模糊模型替代。

此處T-S模糊模型基于加熱爐歷史數(shù)據(jù)建立，煤氣流量是影響爐溫的最主要因素，選擇煤氣流量為輸入變量，爐溫為輸出變量，建模原始數(shù)據(jù)共7 200組，相關性分析得系統(tǒng)滯后時間180s，采樣間隔20s，數(shù)據(jù)預處理后共340組數(shù)據(jù)。FCM算法中模糊加權指數(shù)r=2，粒子群體M=20，最大迭代次數(shù)J=50，學習因子c1=c2=2，慣性權重ηmax=0.9、ηmin=0.4，模糊規(guī)則選擇范圍[2,20]，由聚類有效性指標得到的模糊規(guī)則數(shù)c=2，聚類中心V=[0.8264,0.8032；0.2774,0.2656]，辨識得T-S模糊模型為：

R1: ifX∈A1theny(k)=0.0804u(k-10)+0.9161y(k-1)

R2: ifX∈A2theny(k)=0.1245u(k-10)+0.9190y(k-1)

其中X=[u(k-10),y(k-1)]為輸入變量；A為模糊劃分，其聯(lián)合隸屬度由式(3)計算可得。T-S模糊模型辨識結果如圖2a所示，誤差曲線如圖2b所示。

圖2 T-S模糊模型辨識

用同樣的數(shù)據(jù)集辨識CARIMA模型y(k)=0.0807u(k-10)+0.9208y(k-1)。

系統(tǒng)模型選用T-S模糊模型。GPC中預測步長P=60，控制步長Pu=15，柔化因子α=0.9，控制量變化量權重λ=4。假設在每一個采樣時刻聯(lián)合隸屬度函數(shù)保持不變，根據(jù)文獻[11]將T-S模糊模型等價轉換為線性模型并用于GPC，并與基于CARIMA模型的GPC仿真結果進行對比(圖3)。仿真中設定值階躍變化對應實際加熱爐的實際爐況，結合實際情況，分別在第4 000、7 000、11 000、14 000s加入8%的干擾以驗證算法的魯棒性。

仿真結果表明，T-S模糊模型對加熱爐加熱過程有很好的逼近特性；基于T-S模糊模型的GPC在不同設定值下均有較快的上升時間、調節(jié)時間和有較小的超調量，在擾動作用下均能很快跟蹤到設定值，具有很強的魯棒性。而基于CARIMA模型的GPC在設定值0.5以上時響應速度快、調節(jié)時間短且魯棒性強，但設定值在0.5以下時響應曲線超調量大、調節(jié)時間長且抗干擾能力弱，出現(xiàn)模型失配的概率較大。

圖3 兩種控制策略仿真結果

4 結束語

為了提升加熱爐的爐溫控制品質，提出基于T-S模糊模型的GPC控制策略，T-S模糊模型根據(jù)加熱爐歷史數(shù)據(jù)集，前件采用PSO-FCM辨識，提升了聚類效果，后件參數(shù)采用遞推最小二乘法辨識。仿真結果證實T-S模糊模型對加熱過程有很好的逼近特性。由于該模型無需考慮對象的具體結構，通用性強，易于和預測控制結合，故將T-S模糊模型作為GPC的預測模型，并與基于CARIMA模型的GPC做仿真對比，結果表明前者在不同的工況下均具有較快的上升時間、較短的調節(jié)時間和較強的魯棒性。仿真結果對實際應用有一定的指導意義。

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SimulationStudyofFuzzyGeneralizedPredictiveControlforReheatingFurnaceTemperature

XUE Mei-sheng1, LIU Bo1, MENG Jun1, YANG Meng1, QIN Yu-hai2
(1.CollegeofElectronicsScienceandTechnology,UniversityofScienceandTechnologyofChina; 2.JiangsuPanvieoEnergySavingTechnologyCo.,Ltd.)

TH862+.6

A

1000-3932(2017)07-0624-05

2017-01-20,

2017-04-24)

(Continued on Page 642)

薛美盛(1969-)，副教授，從事工業(yè)自動控制的研究。

聯(lián)系人劉波(1990-)，碩士研究生，從事過程控制與優(yōu)化的研究，boliu@mail.ustc.edu.cn。