基于RBF-ARX模型的四旋翼飛行器的預測控制

劉麗麗，左繼紅，吳 軍

(1.中南大學 信息科學與工程學院，長沙 410083; 2.湖南鐵道職業(yè)技術學院，湖南 株洲 412001;3.長沙理工大學 電氣與信息工程學院，長沙 410083)

基于RBF-ARX模型的四旋翼飛行器的預測控制

劉麗麗1,2，左繼紅1,2，吳 軍1,3

(1.中南大學 信息科學與工程學院，長沙 410083; 2.湖南鐵道職業(yè)技術學院，湖南 株洲 412001;3.長沙理工大學 電氣與信息工程學院，長沙 410083)

四旋翼飛行器運行中具有不穩(wěn)定、非線性和強耦合特性，較難建立其準確的數(shù)學模型，針對這個問題，提出了基于RBF-ARX模型的預測控制設計方法;RBF-ARX模型是線性自回歸(Auto-Regressive eXogenous，ARX)模型和高斯徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合設計的模型，可用于建立非線性系統(tǒng)的全局模型，描述非線性系統(tǒng)的非線性特征。預測控制算法根據(jù)系統(tǒng)輸入、輸出信號預測對象未來輸出變化趨勢，并將其與系統(tǒng)實際輸出的誤差反饋校正，使誤差最小;該法首先建立四旋翼飛行器的RBF-ARX模型結(jié)構(gòu)，就模型參數(shù)的辨識、優(yōu)化給出了詳細分析;并基于該模型設計了系統(tǒng)預測控制器，最后通過仿真和實時控制效果證實了該方法的可行性和有效性。

四旋翼飛行器；RBF-ARX模型；預測控制

0 引言

近年來四旋翼飛行器的型號多樣化， 并廣泛應用到很多領域[1]。 四旋翼飛行器以自身特點優(yōu)于其他飛行器，如:具有優(yōu)異的垂直起降能力，對起降環(huán)境適應性強[2];飛行姿態(tài)受控于機身的四個驅(qū)動電機，使飛行更加平穩(wěn)[3];四旋翼飛行器無需額外的方向控制系統(tǒng)，其方向隨著各個電機的速度改變而改變[4]。但是，四旋翼飛行器是一種強耦合、非線性、復雜的飛行系統(tǒng)，假設模型及控制方法選擇不當，將會使其失去平衡[5]，嚴重則引起墜機。因此，如何對四旋翼飛行器建立有效數(shù)學模型及有效控制，已經(jīng)成為該領域的一個熱點難點問題。

目前，對四旋翼飛行器控制方法的研究主要包括基于最小二乘算法的四旋翼飛行器控制方法[7]、基于遺傳算法的四旋翼飛行器控制方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡 PID 算法的四旋翼飛行器控制方法[8]，其中基于神經(jīng)網(wǎng)絡 PID 算法最為常用[9]。

但是，上述方法大部分基于物理模型而進行的研究，由于系統(tǒng)本身的非線性導致很難建立準確的物理模型，影響控制效果。并且上述控制方法較復雜，使得系統(tǒng)動態(tài)響應慢、控制誤差相對大等缺陷。

針對上述問題，提出基于RBF-ARX模型的預測控制算法，首先建立四旋翼飛行器的RBF-ARX模型，通過離線參數(shù)辨識獲得模型最優(yōu)參數(shù)，基于該模型設計了系統(tǒng)閉環(huán)最優(yōu)反饋的預測控制器，設定尋優(yōu)目標函數(shù)，得出與期望目標誤差最小的預測輸出。

1 四旋翼飛行器系統(tǒng)建模、參數(shù)辨識及結(jié)果分析

1.1 四旋翼飛行器系統(tǒng)介紹

本文所研究對象四旋翼飛行器平臺呈十字正交結(jié)構(gòu)，應用于檢驗建模及控制方法的實驗中。如圖1所示，為避免飛行器損壞和降低飛行控制的復雜性，鎖定其三個自由度。故本飛行器有4個輸入，分別是驅(qū)動3個水平旋翼和1個豎直旋翼電機的控制電壓，3個水平旋翼控制飛行器姿態(tài)中的俯仰和翻轉(zhuǎn)角，豎直旋翼控制其巡航方向。系統(tǒng)的輸出分別是巡航角翻轉(zhuǎn)角和俯仰角共3個輸出。安裝在支點處的編碼器用于采集并解碼姿態(tài)信息，與上位機的控制信息進行交換，在MATLAB/Simulink環(huán)境下，可以完成控制程序的調(diào)試和檢驗。

圖1 四旋翼飛行器本體

1.2 RBF-ARX模型介紹

RBF-ARX模型結(jié)合線性自回歸(Auto-Regressive eXogenous，ARX)模型和高斯徑向函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)基神經(jīng)網(wǎng)絡，可以描述非線性系統(tǒng)的全局特性，建立非線性系統(tǒng)數(shù)學模型，為其控制策略的研究奠定了基礎。

對于單輸入單輸出非線性系統(tǒng)，動態(tài)運行過程中輸入輸出之間非線性變化，根據(jù)RBF-ARX建模思想，將每個工作點處的輸入和輸出局部線性化，則可用ARX模型組來描述動態(tài)特性，即:

y(t)=f(X(t-1))+ζ(t)

(1)

式中，

X(t-1)=y(t-1),.....y(t-ny),u(t-1),......

u(t-nu),v(t-1),.....v(t-nv)

其中:輸出用y(t)表示，輸入用u(t)表示，干擾信號用v(t)表示，ζ(t)是噪聲。

將式(1)數(shù)學模型用Taylor在某個xo處離散差分后得:

y(t)=[φ0+φ1(X(t-1))]+[Φ0+Φ1(X(t-1))]×

(2)

式中，

(2)式中所示的依存于狀態(tài)模型的系數(shù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡逼近。因為RBF網(wǎng)絡逼近非線性標量函數(shù)時效果好，可得到RBF-ARX模型如式(3)所示:

(3)

式中，

1.3 四旋翼飛行器的RBF-ARX模型

對于4輸入3輸出四旋翼飛行器系統(tǒng)，其RBF-ARX模型如下：

(4)

(5)

如式(4)所示的4輸入3輸出RBF-ARX模型可表述時變的多變量非線性系統(tǒng)四旋翼飛行器的動態(tài)特征。采用局部線性化的思想，模型骨架是一個基本線性ARX模型，并采用神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)逼近其回歸矩陣的元素。w(t)是模型的指數(shù)，體現(xiàn)非線性的變量，主要包括非線性因素，四旋翼飛行器的非線性主要通過俯仰角和翻轉(zhuǎn)角反映，故選取w(t-1)=[p(t-1),r(t-1)]T。

1.4 四旋翼飛行器的模型參數(shù)辨識

飛行器RBF-ARX模型中的參數(shù)辨識采用一種快速收斂離線的參數(shù)分類辨識優(yōu)化的方法。它是一種列維布格奈奎爾特方法(Levenberg-Marquardt Method ,LMM)[10]和線性最小二乘法(Least Square Method, LSM)[11]相結(jié)合的沒有限制的結(jié)構(gòu)化非線性參數(shù)優(yōu)化方法(Structured Nonlinear Parameter Optimization Method, SNPOM)，這種優(yōu)化策略步驟如下[12]：

1)參數(shù)分類:

模型(4)中的參數(shù)被分成線性參數(shù):

和非線性參數(shù)：

(6)

令：

(7)

則模型(4)可寫成:

(8)

2)模型階次確定

根據(jù)先前經(jīng)驗，m一般選擇1～2。采用AIC(Akaike information criterion)信息準則[13]，該法常用于估算相應參數(shù)值，效果比較好，計算如下:

(9)

3)初始化

(10)

其中：

(11)

(12)

4)優(yōu)化

確定目標函數(shù)[14]為：

(13)

(14)

尋優(yōu)過程就是循環(huán)計算:

(15)

此時，就得到了模型中的所有參數(shù)。

1.5 辨識結(jié)果分析

圖2所示為RBF -ARX模型對四旋翼飛行器建模的精度。圖中y(1)t,y(2)t,y(3)t分別是三個輸出角的實際輸出與模型預測輸出；e(1)t,e(2)t,e(3)t分別代表相應角兩者輸出誤差，為了清晰的看出誤差分布情況采用應殘差直方圖。顯然，RBF -ARX模型下系統(tǒng)輸出跟隨期望輸出的效果優(yōu)良，誤差波動范圍小且成高斯狀分布，建模效果比較理想，建模精度比較高，能很好地描述四旋翼飛行器的非線性動態(tài)特性。

圖2 RBF-ARX模型的建模精度

2 基于RBF-ARX模型的預測控制算法

針對復雜非線性系統(tǒng)，可采用基于RBF-ARX模型的預測控制算法，控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，采用閉環(huán)預測輸出的一種控制策略。

圖3 基于RBF-ARX模型預測控制策略的結(jié)構(gòu)框圖

圖中，采用RBF-ARX模型，根據(jù)已知的輸入和輸出信號預測對象未來輸出變化趨勢，并將其與系統(tǒng)實際輸出的誤差反饋校正，再與參考軌跡比較，使系統(tǒng)在未來一段時間內(nèi)預測輸出值與參考期望軌跡之間的誤差最小，并優(yōu)化計算出使性能指標函數(shù)最小的控制器的最優(yōu)輸出。

若將模型(4)改寫成如式(16)所示的形式[15-16]。

(16)

其中:

(j=1,2)ξ(t)

表示高斯白噪聲，滿足如下關系式：

E{ξ(t)|Ft-1}=0,E{ξ(t)ξ(t)T}=Ω

(17)

其中:Ft-1表示σ代數(shù)，Ω表示有限正值矩陣。

模型(4)則可轉(zhuǎn)換成矩陣形式如式(18)所示：

At(q-1)y(t)=A0,t+Bt(q-1)u(t-1)+Ξ(t)

(18)

其中:q-1表示單位延遲運算符，

(19)

采取預測控制算法得到模型(18)的j步向前預測輸出為:

(q-1)u(t+j-1)+y0(t+j|t)

(20)

式中，

(21)

其中多項式:

是方程

(22)

(23)

的解。其中，

(24)

令:

(25)

其中:Yr(t)是設定的期望輸出序列，N1表示預測時域，Nu表示控制時域，且有u(t+j)=u(t+Nu-1)(j≥Nu)，由式(20)可得:

(26)

式中，

(27)

確定系統(tǒng)的優(yōu)化目標函數(shù)如式(28)所示：

(28)

式中，權(quán)矩陣R(R1或R2)常定義為R=rINu,r通常是一個常數(shù)。

實際中，如果只考慮輸入限制，可不使用二次規(guī)劃，控制信號U(t)可表示下式所示：

否則:

3 四旋翼飛行器基于RBF -ARX模型的預測控制結(jié)果分析

3.1 仿真結(jié)果分析

針對具有非線性和強耦合的四旋翼飛行器系統(tǒng)，采取基于RBF -ARX模型的預測控制策略。利用MATLAB Sinmulink工具箱建立系統(tǒng)控制仿真結(jié)構(gòu)，運行得到圖4、5結(jié)果。圖4是四個螺旋槳電機的輸入電壓u1，u2，u3和u4的值，得到圖5的y1俯仰角、y2翻轉(zhuǎn)角和y3巡航角的輸出結(jié)果。

設定俯仰角、翻轉(zhuǎn)角和巡航角目標值為[20，30，40]rad，從仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)的運行效果良好，穩(wěn)態(tài)時的誤差為0，過渡時間不長。因此，可以推斷該控制方法在實際運行時是可行的。

圖4 四個螺旋槳電機的輸入電壓值(V)

圖5 俯仰角，翻轉(zhuǎn)角和巡航角(rad)的仿真輸出結(jié)果

3.2 實時控制結(jié)果分析

控制三個輸出角俯仰角，翻轉(zhuǎn)角和巡航角同時變化。將控制器的參數(shù)調(diào)整到最優(yōu)。首先使四旋翼飛行器處于初始懸停狀態(tài)，此時俯仰角，翻轉(zhuǎn)角和巡航角分別為19,21,0(rad),并保持一定時間，然后控制其達到另一目標飛行姿態(tài)，此時俯仰角，翻轉(zhuǎn)角和巡航角分別為32,33,10(rad),并保持一段時間，最后再控制其回到初始懸停狀態(tài)。

圖6 基于RBF -ARX模型的預測控制效果

從圖6實時控制曲線可以看出，在初始懸停位置，輸出曲線在很小幅度內(nèi)震蕩，之后基本趨向于穩(wěn)定狀態(tài)，沒有大幅震蕩情況出現(xiàn)；控制輸出目標突然變化后，其動態(tài)響應快速，只有微小超調(diào)量；恢復初始水平懸停狀態(tài)的過程中，未見大幅振蕩和超調(diào)。表明該建模及控制策略控制效果較好。從圖中不難發(fā)現(xiàn)，相比其他兩個輸出角，對巡航角的控制更加平穩(wěn)，主要與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性有很大關系，巡航角主要取決于尾部旋翼的控制，和另外兩個角之間沒有藕合。俯仰角和翻轉(zhuǎn)角同時受左、右和前部旋翼的控制，且有很強的藕合性，故控制起來相對困難。

4 結(jié)語

針對含非線性和不確定性的四旋翼飛行器系統(tǒng)，提出了一種基于RBF-ARX模型的自適應預測控制器的設計方法。采取快速收斂離線參數(shù)分類辨識優(yōu)化的方法得到系統(tǒng)的RBF-ARX模型，基于該模型設計了系統(tǒng)預測控制器。仿真和實時控制結(jié)果表明，該方法能很好的描述系統(tǒng)的非線性特性，預測輸出值與目標期望軌跡之間的誤差很小，驗證了該方法的可行性和有效性。

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Predictive Control for a Quad-Rotor Helicopter Based on RBF-ARX Mode

Liu Lili1,2，Zuo Jihong1,2，Wu Jun1,3

(1.School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2.College of hunan railway professional technology, Zhuzhou 412001, China)

The Quad-Rotor Helicopter which is unsteady、nonlinear and coupled with each other makes it difficult to establish accurate mathematical model.for the problem,the design of predictive controller based on RBF-ARX mode were discussed.The RBF-ARX model is a combination model of linear autoregressive (Auto-Regressive eXogenous, ARX) model and Gauss radial basis function (Radial Basis Function) neural network (RBF)，It can be used to establish the global model of nonlinear system and describe the nonlinear characteristics of nonlinear system.Predictive control strategy predicts the trend of the system’s output according to the input and output of the system , and the error feedback of the system’s actual output is adjusted to minimize the error.The structure of the RBF-ARX model was built firstly, the parameters’ identification, optimization were analyzed in detail.The predictive controller is designed based on this model.Finally, the simulation results and real time control verify the feasibility and validity of the method.

quad-rotor Helicopter; RBF-ARX mode ; predictive control

2017-01-05；

2017-02-11。

2015年度湖南省教育廳科學研究資助項目(15C0903)；2015年度國家自然科學基金(61403045)。

劉麗麗(1985-)，女，河南駐馬店人，碩士研究生，工程師，主要從事控制科學與工程等方面的教學與科研工作。

1671-4598(2017)08-0079-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.08.021

TP391.9

A