基于不同嚙合線對雙螺桿空氣壓縮機轉子的設計分析

李雪斌*，王坤，郭堂成

（安徽理工大學機械工程學院，安徽淮南，232001）

基于不同嚙合線對雙螺桿空氣壓縮機轉子的設計分析

李雪斌*，王坤，郭堂成

（安徽理工大學機械工程學院，安徽淮南，232001）

介紹了雙螺桿空氣壓縮機轉子型線設計的研究現(xiàn)狀及主要方法。重點研究基于嚙合線反求轉子型線的新方法，根據(jù)陰陽螺桿轉子坐標系建立了嚙合線坐標系，研究了嚙合線為點、直線和曲線時反求轉子型線的方法，最后得出不同嚙合線下的轉子型線的通用計算公式，為雙螺桿空氣壓縮機轉子型線的設計提供了參考。

雙螺桿空氣壓縮機；陰陽螺桿轉子坐標系；嚙合線坐標系；轉子型線

引言

螺桿式空壓機顧名思義，其主要部件是壓縮轉子[1]。壓縮轉子通常有兩個螺桿和轉子殼體組成。隨著工業(yè)及制造業(yè)不斷地發(fā)展，早在上個世紀三十年代，市場就需要一種大產(chǎn)氣量大、流量穩(wěn)定、能適應壓力不斷變化工況的旋轉式壓縮機，因此眾多科研機構都投入了大量的人力和物力研究。隨著技術的不斷進步，高效和高精度的螺桿轉子被廣泛的制造和使用。由于螺桿式空壓機結構簡單、可靠性高、能滿足變壓力工況且供氣量大的要求，所以螺桿式空壓機被廣泛地使用。

1 研究現(xiàn)狀

目前在螺桿式空壓機的設計中，轉子型線的設計一般是根據(jù)轉子的動靜坐標系正向設計，其過程[1]是：一，首先利用包絡條件和共軛理論求出轉子的型線，然后根據(jù)公式求出轉子的接觸線，最后根據(jù)這些參量求出轉子的嚙合線；二，根據(jù)計算出的轉子嚙合線去計算轉子的泄漏三角形、密封容積及接觸線長度等；三，根據(jù)以上所求的參數(shù)推算轉子的性能，然后給出修正系數(shù)校正。這種設計方式影響因數(shù)很多，設計周期較長，計算量很大。本文提出可以根據(jù)設計要求先設計轉子嚙合線，然后根據(jù)嚙合線去求轉子的型線，這種設計方法準確性高，設計周期短。

2 嚙合線坐標系的建立

本文使用嚙合線法線原理設計轉子型線[2]，首先建立相關的坐標系，然后計算出陰陽轉子坐標系與嚙合曲線坐標系之間的轉化公式，坐標系見圖1所示：

圖1 轉子嚙合線坐標系

如圖所示O0x0y0表示轉子嚙合線的坐標方程，其中點O0即為陰陽轉子節(jié)圓的相切點。其中φ1，φ2分別表示陰陽轉子的坐標系沿逆時針方向旋轉的角度，R2、R1分別表示陰陽轉子的節(jié)圓半徑，ω2、ω1分別表示陰陽轉子的角速度。由于陰陽螺桿也是齒傳動的一種，因此陰陽螺桿的傳動比是固定不變的[3]。所以根據(jù)齒輪傳動知識有：

其中：n1，n2代表陰轉子和陽轉子的轉速r/s；i代表陰陽轉子的傳動比；A代表陰轉子和陽轉子的中心距。Z1、Z2表示陰陽轉子的螺旋齒數(shù)。

至此可以得出陽轉子坐標系、陰轉子坐標系和嚙合線坐標系的轉換關系。

陽轉子動態(tài)坐標系與嚙合線坐標系之間的轉換公式有[4]：

陰轉子動態(tài)坐標系與嚙合線坐標系之間的轉換公式有：

在嚙合線法的設計中坐標系的建立是一切運算的基礎，建立正確的坐標系才能計算出正確的坐標系轉換關系，正是因為坐標系之間滿足一定的轉換關系才使得設計過程中的計算順利簡化。

3 基于嚙合線原理的轉子型線設計

陰陽螺桿轉子為嚙合工作的方式，其嚙合過程滿足齒輪的嚙合定律，即在陰陽轉子嚙合過程中的任意時刻、任意嚙合點處的公法線一定通過陰陽螺桿的節(jié)點（節(jié)點是陰陽螺桿各自節(jié)圓的相切點），也就是說在陰陽螺桿嚙合過程中形成的嚙合線上的任意一點P，P點的法線也一定經(jīng)過節(jié)點O。由此可知在陰陽轉子嚙合線上的任意一點P，連接點P與節(jié)點O所得到的直線即為P點的法線，這個原理稱之為嚙合線法線原理。利用這一原理可以進一步探討基于嚙合線法線原理的轉子型線設計理論[5]。

在基于轉子嚙合線法線原理設計轉子型線時，一般嚙合線是作為已知條件的，假設嚙合線的表達方程[6]為：

由基本物理知識可知，在嚙合曲線上的任意一點P，在P點處的瞬時速度方向就是此點的切線方向，在點P處的法線垂直于該點的切線，所以由公式：

在計算公式（7）時要確保陰陽轉子的嚙合曲線的點在同一坐標系內，根據(jù)公式（1）可將陰陽轉子不同坐標系內的點轉換至同一坐標系內。由此可得：

通過觀察可知，在公式（8）中t和φ1為可變參量。由公式（8）可以確認任意時刻陽轉子型線上相應點的位置關系。如果對公式（5）中的變量x2、y2分別對t和φ1求偏導數(shù)[7]，再聯(lián)立公式（8）整理化簡后得：

由于在陰陽轉子坐標系中關于轉子型線的x1、y1、x2、y2方程未知，但是在嚙合線坐標中關于x0、y0的方程已知，所以通過坐標轉換方程（5）計算得：

對公式（10）中的x1、y1分別對t求偏導數(shù)，結合公式（9）、（10）代入化簡后

由于除了φ1、t未知其他參數(shù)均是已知條件，化簡公式（11）后可得：

由計算過程可知在實際的計算中只要知道嚙合線坐標參數(shù)和轉子傳動比就可以反求出陽轉子的型線方程。

4 嚙合線類型對轉子型線設計的影響

嚙合線是有很多段曲線段組成的，因為嚙合線的類型很多，每一種類型所對應的轉子型線都各不相同，因此在嚙合線設計過程中需要對組成嚙合線的每一段曲線進行定義，包括曲線的性質、幾何類型和具體的數(shù)學表達方式。目前組成嚙合曲線最常見的曲線段包括點、圓弧曲線和直線段。以下經(jīng)分別探討這些類型的定義方式及其性質：

4.1 轉子嚙合線為點型

對于點這種類型非常的特殊，假設轉子在嚙合過程中產(chǎn)生的嚙合曲線為一點，那么我們可以直接寫出其在嚙合坐標系中表達式為：

其中：xq表示嚙合點對應的x值；yq表示嚙合點對應的y值。當把（13）帶入公式（11）中，如果要使公式（11）成立，就有（11）中所有非零項全部為零，由此可知y0=yq=0即該點只存在于X軸上，陰轉子與陽轉子的軸心連線為坐標系中的X軸[8]。

由于嚙合線為一個點，所以公式φ1=φ1(t)不成立，雖然角度公式不成立但是該點對應的轉子型線是可求的。將已知的公式（13）整理帶入公式（13）中可得陽螺桿轉子型線的計算方程：

同理，將已知公式（13）整理帶入公式（5）中可得陰螺桿轉子型線的計算方程：

有以上分析可知，當轉子嚙合線類型為點時，即使轉子嚙合線的角度方程不成立，但是其對應的轉子型線確實可求，并且在這種情況下所求得的轉子型線是以螺桿的軸心為中心的圓弧段。

4.2 轉子嚙合線為直線

圖2 直線參數(shù)坐標系

在轉子型線設計中，轉子嚙合線為直線的情形較為常見，當轉子嚙合線為一條直線時，坐標系關系如圖2。其參數(shù)方程：

其中：t表示嚙合直線的長度；(xs，ys)表示嚙合直線的起點；α表示嚙合直線與坐標軸X軸的夾角。對方程式（16）求導帶入方程（12）后積分可得：

根據(jù)方程（17）可知，φ1與t的值相對應，t的值變化φ1的值也會相應的變化，變化關系遵從方式（17）。

當轉子嚙合線為直線時，有方程φ1=φ1(t)成立。聯(lián)立參數(shù)方程（4）、（5）和（17）整理化簡后可得陽轉子型線計算公式[9]：

聯(lián)立參數(shù)方程（5）、（16）和（17）整理化簡后得陰轉子型線計算公式：

至此嚙合線是直線的情況分析完畢，給出了相應的轉子型線計算方程，參照齒輪現(xiàn)有的結論可知，當轉子嚙合線為直線時轉子的型線為漸開線。

4.3 轉子嚙合線為圓弧段

圖3 圓弧參數(shù)坐標系

當轉子嚙合線為圓弧時，如圖3所示坐標系方程，計算方程如下：

其中：β表示圓弧任意一條半徑與坐標系X軸的夾角；（x0，y0）表示嚙合圓弧的圓心；r表示半徑。對公式（20）求導帶入公式（12）積分可得：

從方程式（21）中可以看出，φ1的值隨角度t的變化而變化，上述分析可知當φ1=φ1(t)成立時，只需要聯(lián)立公式（4）、（20）和（21）整理化簡得陽轉子型線計算公式；

同理，當 φ1=φ1(t)成立時，只需要聯(lián)立公式（5）、（20）和（21）理化簡得陰轉子型線計算公式：

以上計算所得公式（22）和（23）是嚙合線為圓弧時，計算轉子型線的通用公式。

5 結束語

本章首先重點研究了基于轉子嚙合線反向設計轉子型線的計算方法。

（1）建立了轉子嚙合線的坐標系，推算出轉子嚙合坐標系的坐標轉換關系，為反求轉子型線提供了理論基礎。

（2）探討了轉子嚙合線設計的原則，因為轉子嚙合線是有許多不同的曲線段組成的，不同的曲線類型都對應著不同的轉子型線類型，所以轉子型線的設計直接決定轉子型線的性能。

（3）不同類型的轉子嚙合線對應著不同的轉子型線類型，重點分析了三種不同的嚙合線類型以及基于不同嚙合線反求轉子型線的方法，推導出了各自陰陽轉子的計算公式。

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[2]何雪明,戴進,劉洪園.基于自由曲線的螺桿轉子型線的正反向設計[J].中國機械工程,2012,23(22):2752-2757.

[3]吳慧媛,何雪明,潘成龍.基于流體仿真的雙螺桿壓縮機轉子型線研究[J].中國機械工程,2013,24(22):3080-3085.

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Design and Analysis of Rotor of Two-Screw Air Compressor Based on Different Meshing Lines

LI Xuebin*,WANG Kun,GUO Tangcheng
(School of Mechanical Engineering,Anhui University Of Science And Technology,Anhui Huainan,232001,China)

The research status and main methods of the rotor profile design of rotor of two-screw air compressor are introduced.This paper focuses on the new method of rotor wire based on meshing line,and according to the coordinate system of yin and yang screw rotor,the meshing line coordinate system is established,and study the method of finding the rotor profile when the meshing line is the point,the straight line and the curve.Finally,a general formula for calculating the rotor profile under different meshing lines is obtained,which provides a reference for the design of the rotor profile of rotor of two-screw air compressor.

twin-screw air compressor; yin and yang screw rotor coordinate system; meshing line coordinate system; rotor profile

TP973

A

1672-9129(2017)04-0045-04

李雪斌,王坤,郭堂成.基于不同嚙合線對雙螺桿空氣壓縮機轉子的設計分析[J].數(shù)碼設計,2017,6(4):45-48.

Cite：LI Xuebin,WANG Kun,GUO Tangcheng.Design and Analysis of Rotor of Two-Screw Air Compressor Based on Different Meshing Lines[J].Peak Data Science,2017,6(4):45-48.

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.04.013

2016-12-23；

2017-01-19。

李雪斌（1965），男，安徽淮南，副教授，研究方向：流體機械。E-mail:117329790@qq.com