電動汽車串聯(lián)鋰電池組建模與分析

鄭鑫，宋衛(wèi)平，王清華

（太原科技大學電子信息工程學院，山西 太原 030024）

電動汽車串聯(lián)鋰電池組建模與分析

鄭鑫，宋衛(wèi)平，王清華

（太原科技大學電子信息工程學院，山西 太原 030024）

動力電池技術是電動汽車的核心技術，而電池模型能反映電池的外特性，對動力電池的研究起著重要的作用。首先介紹了鋰電池模型，包括PNGV模型的選取，模型參數(shù)辨識和模型仿真驗證三個方面。在鋰電池模型的基礎上，搭建串聯(lián)鋰電池組模型?？紤]到單體鋰電池在電壓、容量、荷電狀態(tài)等參數(shù)上的差異，運用電池篩選技術和數(shù)理統(tǒng)計的方法對串聯(lián)鋰電池組模型進行簡化，通過仿真擬合得到模型開路電壓、歐姆內(nèi)阻、時間常數(shù)等參數(shù)的非線性規(guī)律，為電動汽車動力電池組不一致性分析及電池成組技術的研究提供理論基礎。

動力電池；鋰電池模型；串聯(lián)鋰電池組模型；數(shù)理統(tǒng)計

CLC NO.: U472 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)19-73-05

引言

動力電池技術是電動汽車動力系統(tǒng)的核心部分，其性能直接關系到整車性能。而電池建模是研究動力電池重要方法，考慮到動力電池復雜的化學反應過程及現(xiàn)有的技術條件，電池模型應具有結(jié)構(gòu)簡單、計算速度快及預測精度高的特點。目前，國內(nèi)外研究人員一般將電池模型劃分為電化學模型、熱模型、耦合模型和性能模型四大類[1]，與前三種模型相比，性能模型結(jié)構(gòu)清晰。

等效電路模型是性能模型中的一種，同時考慮了簡化程度和精確程度，物理意義明確，便于數(shù)學分析。其中，PNGV模型最具代表性。文獻[2]分析了幾種典型的等效電路模型后認為PNGV模型精度顯著高于Rint模型、RC模型和Thevenin模型。文獻[3]分別對PNGV模型、Thevenin 模型、Universal模型搭建非線性荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)估計仿真模型，最終綜合比較得出PNGV模型精度更高。文獻[4]認為PNGV模型適用于磷酸鐵鋰電池，且模型內(nèi)阻與電池直流內(nèi)阻較吻合。文獻[5]針對鋰電池的動態(tài)特性構(gòu)造集總參數(shù)等效電路模型，運用DCIR (direct current internal resistance)測試對鋰電池進行SOC在線估計，得到DCIR與SOC的關系。

對于電池組模型，Kim等[6-7]通過實驗篩選出電池容量和內(nèi)阻參數(shù)近乎一致的電池串聯(lián)成組，對比電池組和單體電池的參數(shù)，進而得出串聯(lián)電池組的等效電路。Dubarry等采用統(tǒng)計學知識建立了串聯(lián)電池組仿真模型，其仿真準確性依賴電池參數(shù)辨識的準確性[8]。國內(nèi)很多串聯(lián)電池組建模的研究大多將其等效為一個“大電池”，這種方法雖然相對簡單方便，但不能夠反應電池組的不一致性。

本文對單體鋰電池PNGV等效電路模型進行了研究，采用最小二乘法對其模型參數(shù)進行辨識并仿真驗證模型的優(yōu)越性。在此基礎上結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計的思想構(gòu)造串聯(lián)鋰電池組PNGV模型仿真模型，通過建模仿真與實驗數(shù)據(jù)的對比驗證了模型的可行性，為電動汽車動力電池組不一致性分析及電池成組技術研究提供理論基礎。

1 單體鋰電池模型

PNGV等效電路模型由簡單的電阻、電容構(gòu)成，能夠很好地模擬出電池的實際充放電特性。該模型是2001年《PNGV電池試驗手冊》[9]中提出的標準電池性能模型，其等效電路如圖1所示。模型中UOCV為理想電壓源，RO為歐姆內(nèi)阻，Up為極化內(nèi)阻，Cp為極化電容；電容Cb表示開路電壓和負載電流IL的時間積分變化，UL為電池端電壓，UOCV和Cb共同表示開路電壓的變化。

圖1 PNGV模型電路圖

本文選取3.2V/200Ah磷酸鐵鋰電池為研究對象。在常溫下根據(jù)《美國Freedom CAR 電池實驗手冊》[10]中混合動力脈沖功率特性試驗（HPPC）可以得到電池模型在不同SOC點處的電流和電壓數(shù)據(jù)，采用最小二乘法進行參數(shù)辨識和擬合[11]得到電池模型主要參數(shù)，最后根據(jù)主要參數(shù)搭建 PNGV等效電路模型。

根據(jù)圖1，得到電池端電壓UL與負載電流IL的關系如式（1）：

對公式（1）離散化后得：

極化電流Ip,i由公式(4)可得：

其中，τ為時間常數(shù)且τ=RPCP。

對公式(2)進行多元線性回歸分析，得到模型參數(shù)UOCV、Cb、R0和Rp。經(jīng)辨識得到的不同SOC狀態(tài)下PNGV模型參數(shù)如表1所示。

表1 3.2V/200Ah磷酸鐵鋰電池 PNGV 模型參數(shù)

由圖1可得端電流IL與極化電流Ip的關系式為：

根據(jù)公式(5)得：

將式(6)代入式(1)得：

在Matlab/Simulink環(huán)境下，根據(jù)公式(7)搭建PNGV等效電路靜態(tài)模型如圖2所示。

圖2 PNGV靜態(tài)模型

選擇時間段為190s變電流放電工作狀況，如圖3所示，輸入電池PNGV靜態(tài)仿真模型，其中建模數(shù)據(jù)參考表1，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖3 190s變電流放電工況

圖4 變電流放電端電壓曲線

從圖3和圖4可以看出電池SOC從0.1到0.9變化過程中，端電壓UL一直隨著端電流IL的增大而減小，隨著端電流IL的減小而增大，與式（7）的變化規(guī)律吻合；PNGV模型中各參數(shù)可以隨著SOC變化而相應的變化，這是由電容Cb引起的，即該模型可以有效表征鋰電池內(nèi)部的反應過程。

在上述模型的基礎上增加SOC計算模塊和參數(shù)查表模塊，進一步完善PNGV模型靜態(tài)模型。其中SOC計算模塊采用安時積分法[12]來搭建，如公式(8)所示。參數(shù)查表模塊基于電池在不同SOC下參數(shù)估算結(jié)果。仿真模型如圖5所示，輸入為當前狀態(tài)的電流，輸出為端電壓。

式中：SOC0為充放電起始狀態(tài)；C為電池額定容量；I為電池的瞬時電流；η為庫倫效率系數(shù)。

圖5 鋰電池單體模型

為了便于驗證仿真結(jié)果的正確性，仍在190s變電流放電條件下進行仿真試驗，則電池端電壓的仿真結(jié)果和實驗結(jié)果[13]的對比如圖6所示。

圖6 電池端電壓的仿真結(jié)果和實驗結(jié)果的對比圖

由圖6可知，電池端電壓的仿真曲線與參考文獻中的實驗結(jié)果曲線趨勢相同，最大誤差為0.019V。由此可見，在常溫條件下用PNGV模型及參數(shù)反映單體鋰電池的特性是合理的，該模型具有較高的精度，可以滿足實驗要求。

2 串聯(lián)鋰電池組模型

現(xiàn)實生活中，由于電動汽車對動力電源在電壓和容量上的需求，動力電池組通常是由單體電池串并聯(lián)組成。例如2008年北京奧運會純電動公交車動力電源釆用104個360Ah錳酸鋰電池模塊串聯(lián)而成。在單體電池模型中開路電壓、歐姆內(nèi)阻等參數(shù)隨著電池不同SOC變化而變化，單體電池SOC不一致導致串聯(lián)電池組中個別單體電池的過充或過放，所以串聯(lián)電池組模型需要考慮到每個單體電池參數(shù)的差異。

若按圖7所示搭建串聯(lián)電池組仿真模型，單體電池的運行相互獨立，雖然能夠詳細仿真記錄組中單體電池的運行參數(shù)，但是需要實驗識別每個單體電池參數(shù)，隨著組內(nèi)單體電池的增加，計算機仿真模型更加復雜，占用計算機資源多，對串聯(lián)電池的數(shù)目有一定的限制。如果可以通過調(diào)用相同的單體電池PNGV等效電路模型，在依次輸入不同的電池參數(shù)下保存不同電池的仿真結(jié)果，再組合求和可得到串聯(lián)電池組的仿真結(jié)果，即可以有效解決因電池組串聯(lián)單體數(shù)目增加帶來的模型復雜性。

圖7 串聯(lián)電池組一般模型

文獻[14]和[15]通過分析串聯(lián)電池組的電池參數(shù)分布，初步得到電池組中電池單體的容量、初始SOC、內(nèi)阻等參數(shù)均符合正態(tài)分布。為降低模型復雜程度，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法計算電池組模型參數(shù)，構(gòu)造串聯(lián)電池組簡化PNGV模型。即首先篩選幾節(jié)一致性較好電池單體并分別辨識電池的參數(shù)，再按照正態(tài)分布生成一套電池參數(shù)寫代入PNGV單體電池模型，進而生成任意數(shù)量電池的模型參數(shù)，實現(xiàn)大規(guī)模串聯(lián)電池組仿真。

通過總因子分選和模糊C均值聚類算法對電池進行優(yōu)化分選，得到了一致性較好的4節(jié)磷酸鐵鋰單體電池及其模型參數(shù)樣本[16]。運用數(shù)理統(tǒng)計的方法計算出這4節(jié)電池在不同SOC處的開路電壓UOCV、歐姆內(nèi)阻R0、極化內(nèi)阻Rp、電容Cb和時間常數(shù)τ的平均值。由于電池模型的輸入還需要電池的最大可用容量Qmax和初始荷電狀態(tài)SOC0。結(jié)合串聯(lián)電路知識和參考文獻[17-18]的結(jié)論，按照公式(9)~(14)生成任意數(shù)量電池的等效模型參數(shù)、等效最大可用容量以及等效初始荷電狀態(tài)。

圖8 串聯(lián)電池組簡化PNGV模型電路圖

其中，下標s代表串聯(lián)電池組的等效模型參數(shù)值。在文獻[5]和[17]中定義直流內(nèi)阻DCIR≈R0+ Rp，根據(jù)脈沖功率實驗數(shù)據(jù)得出：在串聯(lián)電池組中，隨著電池數(shù)目的增加，電池組容量Q基本保持不變，電池組電阻DCIR、R0和Rp近似等于單體電池電阻參數(shù)與電池數(shù)目的乘積，故得式(11)和式(13)。

根據(jù)計算出的等效模型參數(shù)得到串聯(lián)電池組簡化PNGV模型電路圖如8所示。

使用Matlab Curvefitting工具箱分別對電池組模型參數(shù)UOCV、R0、Cb、τ的平均值進行擬合，如圖9到圖12所示。

圖9為開路電壓UOCV均值隨SOC的變化關系曲線，開路電壓與SOC之間基本上呈正相關關系，在SOC<0.3時變化劇烈，SOC>0.3時變化趨勢平緩，總體變化范圍不大。圖10為歐姆內(nèi)阻R0均值隨SOC的變化關系曲線，R0體現(xiàn)電池的純阻性特性，隨SOC的增大，R0逐漸減小，總體變化范圍在0.54mΩ到0.74mΩ之間，可以近似認為R0保持不變。圖11給出了各SOC階段Cb均值的變化規(guī)律，SOC>0.5時，Cb呈指數(shù)型急劇增加，當SOC=0.9時，Cb值達到最大。它表征了電池的端電壓變化對于放出電量的敏感程度。圖12為參數(shù)τ均值的擬合曲線，所得的電池響應時間常數(shù)為十幾秒級。而實際上，磷酸鐵鋰電池電壓響應的時間常數(shù)在數(shù)十秒以上，甚至長達數(shù)分鐘，因此PNGV模型在描述形成電池電壓瞬態(tài)過程中略有不足。

圖9 參數(shù)UOCV平均值的擬合曲線

圖10 參數(shù)R0平均值的擬合曲線

圖11 參數(shù)Cb平均值的擬合曲線

圖12 參數(shù)τ平均值的擬合曲線

為了驗證電池組模型的精確性，選取20節(jié)的串聯(lián)電池組在常溫以1/3C倍率恒流工況放電。由于單體電池的放電截止電壓為2.5V，所以截止條件是電池組電壓小于等于50V。同時分別對以任意1節(jié)單體電池隨機生成的“大電池”和基于數(shù)理統(tǒng)計生成的電池組以同樣的條件進行仿真驗證。串聯(lián)電池組簡化PNGV模型仿真圖如圖13所示，得到的仿真與試驗結(jié)果[16]對比結(jié)果如圖14所示。

圖13 串聯(lián)鋰電池組簡化PNGV仿真模型

由圖14可知，電池組模型仿真時的工作電壓與試驗電壓的變化趨勢幾乎相同，仿真電壓高于試驗電壓。“大電池”放電平臺階段的仿真電壓比試驗電壓大0.4V左右，相對誤差為0.625%，放電后期最高達1.2V，相對誤差為1.875%?；跀?shù)理統(tǒng)計生成的電池組在整個放電階段的仿真電壓比試驗電壓大0.2V左右，相對誤差為0.312%，基于數(shù)理統(tǒng)計生成的電池組模型比“大電池”精度較高。

圖14 放電曲線對比

綜上所述，基于數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)搭建的串聯(lián)電池組模型仿真只需要進行一次模型求解和參數(shù)調(diào)用，極大地節(jié)約了計算機資源，簡單實用且精度較高，可以實現(xiàn)大規(guī)模的串聯(lián)電池組的建模仿真，為電動汽車動力電池組不一致性分析及電池成組技術研究提供理論基礎。

3 結(jié)論

本文首先詳細介紹了單體鋰電池模型，包括PNGV等效電路模型，模型參數(shù)辨識和仿真驗證三個部分。隨后在單體鋰電池PNGV模型基礎上構(gòu)造串聯(lián)鋰電池組模型，根據(jù)單體電池參數(shù)并結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計的方法生成模型參數(shù)，得到串聯(lián)電池組簡化PNGV模型，通過實驗仿真驗證了模型可行性，為電動汽車整車仿真和電池成組技術研究提供依據(jù)。

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Modeling and Analysis of Series Lithium Batteries Pack for Electric Vehicle

Zheng Xin, Song Weiping, Wang Qinghua
( School of Electronic and Information Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Shanxi Taiyuan 030024 )

Power battery technology is the core technology of electric vehicles, and the battery model reflects the external characteristics of the battery, which plays an important role in the research of power battery. This paper introduces the model of lithium battery, including the selection of PNGV model, model parameter identification and model simulation verification.Based on lithium battery model, the series lithium battery pack model is built. The method of battery screening and mathematical statistics is used to simplify the model of series lithium battery pack model, and nonlinear regularities of parameters such as open circuit voltage, ohm internal resistance and time constant are obtained by simulation, considering the difference in voltage, capacity, and state of charge in lithium battery model, which provides a theoretical basis for study of the inconsistency of the power battery and the research of the battery group technology.

Power battery; Lithium battery model; Series lithium battery pack model; Mathematical statistics

U472 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7988 (2017)19-73-05

10.16638 /j.cnki.1671-7988.2017.19.026

鄭鑫（1990-），研究生，研究方向為電氣傳動技術。宋衛(wèi)平（1960-），副教授，研究方向為現(xiàn)代控制理論在傳動中的應用。王清華（1980-）博士，主要從事電路與系統(tǒng)方向的教學與科研工作。