大跨空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)研究

丁祖賢

【摘 要】大跨度空間結(jié)構(gòu)動力特性復(fù)雜，在基于性能的空間結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計背景下，發(fā)展和完善大跨度空間結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析方法至關(guān)重要。在闡述大跨度空間結(jié)構(gòu)動力特性的基礎(chǔ)上，總結(jié)了振型分解反應(yīng)譜法、動力時程分析法、增量動力分析法和隨機(jī)振動分析法的研究與應(yīng)用現(xiàn)狀，分析并指出了每種方法在應(yīng)用中面臨的主要問題。最后，指出了大跨度空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法研究中應(yīng)注意的問題。

【關(guān)鍵詞】大跨度空間結(jié)構(gòu)；地震反應(yīng)分析；研究應(yīng)用現(xiàn)狀

大跨空間結(jié)構(gòu)因具有跨度大、自重輕等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛用于體育館、機(jī)場等大型建筑中。

由于大跨度空間結(jié)構(gòu)具有自由度數(shù)量多、頻率分布密集、振型復(fù)雜、地震作用下非線性效應(yīng)不可忽視等特點(diǎn)，采用現(xiàn)有方法分析結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)存在諸多問題，不能滿足結(jié)構(gòu)分析的需要，故國內(nèi)外學(xué)者近年來致力于改進(jìn)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的傳統(tǒng)方法，同時致力于探求適宜于大跨工程應(yīng)用的新型分析方法，使得這一方向成為結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

大跨度空間結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計，有兩方面的工作至為關(guān)鍵，即正確的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析和與之相應(yīng)的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計。其中，所采用的地震反應(yīng)分析方法恰當(dāng)與否，是基礎(chǔ)性的關(guān)鍵問題，也是正確設(shè)計的前提。

一、大跨度空間結(jié)構(gòu)的動力特性

由于大跨空間結(jié)構(gòu)的幾何形式多樣，在實(shí)際建設(shè)應(yīng)用中結(jié)構(gòu)的構(gòu)成方式和空間結(jié)構(gòu)的形態(tài)靈活多變。由于結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)數(shù)量多，造型也相對復(fù)雜，就使得空間結(jié)構(gòu)的動力特性呈現(xiàn)出了區(qū)別于普通多高層建筑結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。

（一）振型數(shù)量多、頻率密集、振型復(fù)雜

振型數(shù)量多，是大跨度空間結(jié)構(gòu)的動力特性之一。由于自由度數(shù)目非常多，空間結(jié)構(gòu)的振型數(shù)量甚至可達(dá)上萬階，而且結(jié)構(gòu)頻率分布密集，甚至存在重頻現(xiàn)象。多變的結(jié)構(gòu)形態(tài)使得結(jié)構(gòu)的振型非常復(fù)雜。

（二）非線性特性

隨著結(jié)構(gòu)跨度不斷增大，結(jié)構(gòu)的剛度就相對降低，幾何非線性特性成為大跨結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中必須考慮的不可忽視的因素，大地震作用下結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后，分析結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時不僅要考慮幾何非線性，還要考慮材料非線性。由于涉及非線性特性問題，這就使得結(jié)構(gòu)的初始缺陷和累積損傷對結(jié)構(gòu)抗震性能的不利影響不容忽視。

大跨度空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜的動力特性，使得其地震反應(yīng)分析和抗震設(shè)計面臨許多區(qū)別于普通多高層結(jié)構(gòu)的特殊問題，也使得目前廣泛應(yīng)用的地震反應(yīng)分析方法面臨更高的要求。

二、大跨度空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法研究與應(yīng)用狀況

（一）振型分解反應(yīng)譜法

學(xué)者Housner基于反應(yīng)譜理論給出了第一條設(shè)計反應(yīng)譜，從此采用振型疊加反應(yīng)譜法對地震作用下結(jié)構(gòu)的效應(yīng)分析成為結(jié)構(gòu)抗震分析的主導(dǎo)方法。最大反應(yīng)的組合方式和參與組合的振型選擇方法是應(yīng)用振型分解反應(yīng)譜法的兩個關(guān)鍵問題。常用的反應(yīng)組合方式有兩種：考慮振型相關(guān)性的CQC法和不考慮相關(guān)性的SRSS法。在結(jié)構(gòu)分析中不可能取所有的振型進(jìn)行組合，故求解結(jié)構(gòu)固有頻率和振型時常采用瑞利里茲法、Lanczos坐標(biāo)法、子空間迭代法等，獲取從第一階振型（最低階）開始的前幾階振。由于引起結(jié)構(gòu)高階振型的高頻地振動能量在地震傳播過程中迅速衰減，所以，在結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計算中，一般取幾個低階振型進(jìn)行組合即可。

在反應(yīng)譜法分析中，需要解決的一個重要問題，即是反應(yīng)如何組合的問題。因?yàn)槔梅磻?yīng)譜法，求得的反應(yīng)結(jié)果是各分量作用下結(jié)構(gòu)體系反應(yīng)的最大值，但是各分量引起的最大值并不會同時達(dá)到，所以不能將它們簡單相加，這就需要對這些最大反應(yīng)進(jìn)行組合。反應(yīng)譜的組合方式是根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)過程理論分析得到的。

（二）動力時程分析方法

振型分解法由于在計算中運(yùn)用了疊加原理，故其只適用于結(jié)構(gòu)線性階段的地震作用響應(yīng)分析，當(dāng)結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng)顯現(xiàn)（如跨度很大時），或地震動強(qiáng)度水平較高，這時結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段時，再利用振型分解法求解結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)時，理論上就不再有效。而時程分析方法，是一種直接基于結(jié)構(gòu)動力方程的數(shù)值方法。這種方法采用直接積分以此求解動力方程，常用的直接積分法有，中心差分法、線性加速度法、Wilson-θ法、Newmar-β法等。這些方法按是否需要求解藕聯(lián)方程組，可以分為顯式法（如Newmar-β法、Wilson-θ法）和隱式方（如中心差分法）兩類。Gladwell等對積分方法的穩(wěn)定性進(jìn)行了探討，Bahar等指出針對Wilson-θ法的穩(wěn)定控制方法，N-β法中，參數(shù)的取值影響著算法的精度和穩(wěn)定性。

計算大跨度空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時利用動力時程分析法已十分普遍，而且其分析也通常能得到令人滿意的結(jié)果。但是，這種基于結(jié)構(gòu)動力方程的數(shù)值方法計算量大，需要對計算結(jié)果進(jìn)行正確的分析判斷。而且，時程分析法的分析計算結(jié)果取決于所選擇的地震動輸入，為了減小這種不確定性，研究人員采用一系列強(qiáng)度逐漸加大的地震動輸入，逐一對結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析，并且將這一過程定義為一種新的方法：增量動力分析方法。

（三）增量動力分析方法

增量動力分析方法（Incremental Dynamic Analysis，即IDA分析）針對預(yù)先設(shè)定的一系列逐漸增大的地震動強(qiáng)度，分析得到與之相對應(yīng)的一系列地震響應(yīng)。將某強(qiáng)度地震動記錄下對應(yīng)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)構(gòu)成的數(shù)據(jù)點(diǎn)連成曲線，即得到結(jié)構(gòu)的IDA曲線。一般來說，采用IDA分析方法得到的結(jié)果是掌握結(jié)構(gòu)抗震性能的有效手段。選擇合理的地震動強(qiáng)度以及恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)反應(yīng)指標(biāo)，是依據(jù)IDA曲線把握結(jié)構(gòu)性能的重要保障。但是IDA分析計算量非常大，所以目前應(yīng)用到這一方法的工程還是非常有限。

（四）隨機(jī)振動分析方法

結(jié)構(gòu)由于幾何缺陷、材料缺陷等不可能為完全規(guī)則的，加之荷載的不確定性，使在結(jié)構(gòu)分析中引入隨機(jī)性的問題成為當(dāng)今新的研究方向。

隨機(jī)振動法又稱功率譜法，由給定的激勵功率譜可以求出各種響應(yīng)的功率譜。它能夠充分地考慮地震發(fā)生的統(tǒng)計概率特性。對于大跨結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜、自由度很多，用傳統(tǒng)的CQC 表達(dá)式計算很難用于工程分析。為此，工程中常采用忽略振型間相關(guān)性的SRSS算式來減少計算量。當(dāng)各階模態(tài)頻率分布稀疏時，這種方法的分析結(jié)果能較好的滿足精度要求，但當(dāng)頻率密集分布時，此法會產(chǎn)生較大誤差。為了解決傳統(tǒng)隨機(jī)振動功率譜方法的缺陷，我國學(xué)者林家浩等提出了一種高效的算法來計算大型結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)，即虛擬激勵法。這種方法自動包含了所有參振振型間的相關(guān)性，是一種精確、快速的CQC法，采用這一算法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)分析可大大減小計算工作量。

三、結(jié)語

目前，適用于大跨度空間結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的地震反應(yīng)分析方法尚不完善。國內(nèi)外學(xué)者和相關(guān)設(shè)計人員基于現(xiàn)有計算方法，一定程度上了解了大跨空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的特點(diǎn)，還有的學(xué)者將目前應(yīng)用較為成熟的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法進(jìn)行綜合考察，以此發(fā)展出新的求解方法。但隨著社會日新月異的發(fā)展，現(xiàn)有的計算分析手段和設(shè)計方法還是滯后于快速發(fā)展的工程實(shí)際應(yīng)用需要，進(jìn)一步發(fā)展簡單高效的大跨度空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法仍然很有必要。

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