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    百試不開

    2017-10-31 22:34:27盧聲怡
    數(shù)學(xué)大王·中高年級 2017年10期
    關(guān)鍵詞:收件師母子路

    盧聲怡

    上一期,子盧和爸爸通過轉(zhuǎn)鑰匙圈發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)的秘密。這一期,他和子路幫助師母解決了鑰匙和鎖的配對問題。他們是用什么方法解決的呢?想知道?來,我們看故事吧!

    我和子路剛走進(jìn)學(xué)校的前廳,就見師母手里握著一串鑰匙,望著那些收件柜子正在嘆氣。那些收件柜子是孔老師為方便大家與各地學(xué)校、研究所進(jìn)行學(xué)術(shù)交流而設(shè)置的。

    師母除了管理食堂,平時還會幫忙打掃學(xué)校的衛(wèi)生,所以這四排各四格的收件柜子目前是由她掌管。等她給每個柜子貼上標(biāo)簽、配好鎖后,她再逐一把鑰匙分配給大家??墒牵裉焖龅诫y題了。因為她收到木匠師傅裝配好的鑰匙時,不經(jīng)意往抽屜里一扔,現(xiàn)在她把16把鑰匙拿出來,發(fā)現(xiàn)全混在一起了。哪個柜子對應(yīng)哪把鑰匙,她已經(jīng)分不清了。

    現(xiàn)在,她面對著那一排排收件柜子,不知如何是好。

    每個柜子都掛著一把黃銅鎖,而開這些黃銅鎖的鑰匙就在師母手里,黃澄澄的,共16把,一把不多,一把也不少。

    問題是,每把鑰匙對應(yīng)的是哪把鎖呢?

    師母深嘆了一口氣,她有點后悔當(dāng)初沒聽孔老師的,干脆就不要配鎖,直接把柜門虛掩著就好,需要收發(fā)信件的人自由打開,沒有信件就關(guān)上,相信同學(xué)們都不會亂拿別人的信件。可是,當(dāng)時師母反對這種提議。她認(rèn)為,但凡是個柜子,都應(yīng)該有鎖——

    “沒有鎖,它還叫什么柜子?像你說的,那不如連柜門也拆掉好了,那樣更方便”。

    師母萬萬沒想到,自己現(xiàn)在要面對鑰匙和鎖對不上號的麻煩。但因為是自己提議的,所以她也就不好意思去找孔老師想辦法了。

    “算了,我還是一把一把地試吧!”她小聲嘀咕。

    師母的左手隨手一抹,將16把鑰匙一行排開,從中挑了一把,向第一把鎖插去。

    子路趕緊跑過去,問明原因后,連忙從師母手里接過鑰匙,請求說:“師母,我來吧!”

    “這可是要試幾百下呀?!睅熌笖[擺手說,“孩子,你的好意我心領(lǐng)了。但你們是學(xué)生,你們要把時間花在讀書上,就不要浪費在這兒了。”

    “師母,我子路您還不知道,手腳麻煩,不,是麻利。這二百多下,不到中午我就幫您試好了?!?/p>

    “一天之計在于晨,你們快去讀書,還是我來?!睅熌竿崎_子路的手,催促他趕緊去學(xué)習(xí)。

    “我來?!?/p>

    “我來。”

    聽著他們的對話,我突然覺得哪里不對,便問:“子路,你說要試二百多下,是不是256下?”

    “對呀,對呀。你也算出來了?”

    “你應(yīng)該是這樣想的,16把鑰匙,每把要試這16把鎖,所以就是16×16=256?!?/p>

    “兩位數(shù)乘兩位數(shù),你怎么算得這么快?”師母驚訝地問。

    “這個我知道!”子路在旁邊插嘴,“這得感謝孔老師!多虧他平時叮囑我們背一些常見的數(shù),什么平方數(shù),三角形數(shù),等等。所以我們對20以內(nèi)的平方數(shù),那可是如數(shù)家珍,脫口而出。能心算16×16,一點也不奇怪。”

    “看來學(xué)數(shù)學(xué)也需要適當(dāng)?shù)乇??!?/p>

    “跑題了!回到正題上來。我想說的是,我不贊成‘一共需要試16×16下這個觀點。我覺得要試的次數(shù)遠(yuǎn)比這少得多。”我強(qiáng)調(diào)說。

    “那當(dāng)然啦。運氣好的時候,一試就中了,16把鑰匙只要試16下?!弊勇凡患偎妓鞯卣f,“可是,孔老師說過,解決問題不能靠運氣,要考慮最倒霉的情況,所以說每把鑰匙都可能需要試16下,一共當(dāng)然就是要試16×16=256(下)啦?!?/p>

    “你的結(jié)論有問題。”我從師母手里拿了一把鑰匙,將其舉起,“如果‘非常倒霉,這把鑰匙正好是最后一個柜子的,那么前15次都配不上??墒沁@第16次還需要試嗎?要把鑰匙插進(jìn)去才知道它是最后一個柜子的鑰匙?”

    “當(dāng)然不需要。一共就16個柜子,前15個都不是,那它肯定就是第16個柜子的鑰匙了?!弊勇犯纱嗟鼗卮稹?/p>

    “真是聰明,第一把鑰匙最多只要試15下?!睅熌父吲d地說。

    “對!”我繼續(xù)說,“然后呢?就算第一把鑰匙‘倒霉,要試到最后一把鎖才配對上,那么第二把鑰匙難道還要試這么多下嗎?”

    “啊,對呀,你真是一語驚醒夢中人。在最倒霉的情況下,第一把只要試15下!”子路恍然大悟,“然后第二把,就算倒霉,它需要試的次數(shù)也比前一把少1下,只要14下。然后再下一把,又少1下,越來越少,越來越少……”

    子路忍不住唱起歌來:“越來越少,啦啦啦啦;越來越少,啦啦啦啦……”

    “哈哈!”在師母的笑聲中,我列出一個算式:15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

    子路一看就認(rèn)出來了:“這是一個等差數(shù)列求和呢。這個我會算,可以用‘頭尾配對相加的辦法,15+1,14+2,13+3……每對的和都是16,15個數(shù)有7.5對,最后結(jié)果是……”

    “其實我們還可以這樣算‘16×15÷2,因為16是偶數(shù),所以先用16÷2,得8,再乘15,結(jié)果就是120?!蔽覔屜日f道。

    “還是你想問題想得深入,而且計算的時候還會注意怎樣算才會更簡單方便?!弊勇酚X得數(shù)學(xué)的思考,果然是一層層深入的,雖然辛苦艱難,但又吸引著解題者不斷前進(jìn),欲罷不能。或許這就是數(shù)學(xué)的魅力吧!

    “最多只要120下,這下我知道啦,還是我自己來一把一把地試吧。”經(jīng)過我和子路剛剛那一番的討論分析,師母一掃愁容,信心十足。

    “那怎么行,‘有事,弟子服其勞,您和孔老師的事就是我們的事,我們來。更何況這些收件柜子以后還是我們使用,我們理當(dāng)出份力?!弊勇钒汛芭_上的一排鑰匙都拿在手里,正要開始一把一把地試,突然看到了我,連忙把一半數(shù)量的鑰匙拍在我手里,“我從這頭開始,你從那頭開始,這樣就可以節(jié)省一半時間了?!?/p>

    “哇,子路,你真是越來越聰明了!”我夸獎道。

    數(shù)學(xué)點睛:許多時候,我們對事情的復(fù)雜程度的估計總是太簡單,有時又把它們想得過于復(fù)雜。就以試鑰匙為例,除非運氣非常非常好,否則不可能一試就開,16把鑰匙15下就全對應(yīng)上自己的鎖了;也不需要每把鑰匙都試遍所有的鎖。從數(shù)學(xué)的角度思考,每一把鑰匙的試驗結(jié)果都會影響到下一把,也就是已經(jīng)找到鑰匙的鎖就不需要再試驗了。所以說,真正要試的次數(shù)既不是非常少,也不會非常多,具體的數(shù)量,完全是可以計算的。endprint

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