基于S變換的懸停直升機(jī)旋翼回波檢測(cè)

李亞軍， 黎文杰， 王卓群， 邵 晟

（上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

武裝直升機(jī)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中扮演著越來(lái)越重要的角色，尤其在反坦克、反潛艇作戰(zhàn)和戰(zhàn)場(chǎng)偵察等方面，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。由于武裝直升機(jī)飛行高度低、速度慢甚至可以懸停，對(duì)雷達(dá)預(yù)警探測(cè)構(gòu)成了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。迫切需要研究雷達(dá)探測(cè)懸停武裝直升機(jī)的有效措施和方法。解決途徑之一是利用直升機(jī)旋轉(zhuǎn)部件（主旋翼、尾翼和葉榖）回波進(jìn)行檢測(cè)。葉榖回波相對(duì)機(jī)身回波在頻譜上有一定展寬，但還不足以從地雜波中分離出來(lái)。直升機(jī)尾翼直徑小且轉(zhuǎn)速快，回波太弱，易受機(jī)身遮擋，在檢測(cè)中往往可忽略。主旋翼回波最強(qiáng)，多普勒展寬最大，是可利用的檢測(cè)信息來(lái)源[1]。直升機(jī)的旋翼回波檢測(cè)技術(shù)目前仍然是雷達(dá)探測(cè)中的難點(diǎn)。

懸停直升機(jī)旋翼回波信號(hào)持續(xù)時(shí)間短，利用時(shí)間局部譜分析方法對(duì)信號(hào)突變性檢測(cè)進(jìn)行研究具有重要意義。S變換是加窗傅里葉變換和連續(xù)小波變換思想的延伸或推廣，且保持了與傅里葉譜的直接聯(lián)系，提供了依賴(lài)于頻率的分辨率，具有連續(xù)小波變換所沒(méi)有的特點(diǎn)。本文提出了一種基于S變換的懸停直升機(jī)旋翼回波檢測(cè)方法，給出了直升機(jī)旋翼回波模型，分析直升機(jī)旋翼回波的時(shí)域調(diào)制和頻域分布特性；提出了基于S變換的懸停直升機(jī)旋翼回波檢測(cè)方法，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 懸停直升機(jī)旋翼回波模型

遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，旋翼槳片可以等效為一定長(zhǎng)度的理想線源，它以一定速度繞葉轂中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

圖1所示為雷達(dá)導(dǎo)引頭與旋翼槳片的位置關(guān)系。以雷達(dá)導(dǎo)引頭為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系（X1，Y1，Z1），旋翼槳片在目標(biāo)本地坐標(biāo)系（X2，Y2，Z2）中繞Z2勻速旋轉(zhuǎn)。其中：vh為直升機(jī)水平勻速飛行速度；vm為導(dǎo)彈指向旋翼槳片中心的速度；α為旋翼槳片中心的方位角；β為彈目視線（與直升機(jī)旋轉(zhuǎn)中心）與旋翼旋轉(zhuǎn)平面夾角；h為旋翼槳片中心相對(duì)于雷達(dá)導(dǎo)引頭的高度；N 為葉片數(shù)目；ωc為雷達(dá)導(dǎo)引頭工作角頻率；ωr為旋翼轉(zhuǎn)速；L2為葉片長(zhǎng)度；L1為轉(zhuǎn)軸半徑；R0為雷達(dá)導(dǎo)引頭天線相位中心至直升機(jī)旋轉(zhuǎn)中心的距離；θ0為葉片旋轉(zhuǎn)初始角。

直升機(jī)旋翼回波模型可表示為[2-4]

2 直升機(jī)旋翼回波特點(diǎn)分析

對(duì)式（1）進(jìn)行傅里葉變換，可得調(diào)制回波的頻域表示[5-8]：

式（2）表明，旋翼回波的調(diào)制譜由一系列線譜組成。線譜周期為ΩT=PNΩr，當(dāng)槳片個(gè)數(shù)N為偶數(shù)時(shí)P=1，N為奇數(shù)時(shí)P=2。譜線幅度Cm由參數(shù)λ、L1、L2、β、N、θ0和Bessel函數(shù)決定。

理論上只要波束照射時(shí)間足夠長(zhǎng)，雷達(dá)接收機(jī)將收到一串幅度由sinc函數(shù)調(diào)制的脈沖串，當(dāng)波束垂直照射葉片時(shí)，回波最強(qiáng)，從而形成所謂的回波閃爍。閃爍持續(xù)時(shí)間近似為

式中：k=1或2。N為偶數(shù)時(shí)k=1，N為奇數(shù)時(shí)k=2。在雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)時(shí)，通常信噪比比較低，起主導(dǎo)作用的回波脈沖主要集中在主波束3 d B寬度內(nèi)，所以脈沖重復(fù)頻率frp應(yīng)滿足以下關(guān)系：

3 基于S變換的直升機(jī)旋翼回波分析

3.1 S變換的基本原理

雷達(dá)波束與直升機(jī)旋翼垂直時(shí)，葉片閃爍強(qiáng)度最大，信號(hào)表達(dá)式表現(xiàn)為sinc函數(shù)形式，具有持續(xù)時(shí)間短、突變快等特點(diǎn)的非平穩(wěn)信號(hào)特征。不同于之前的時(shí)頻分析方法，S變換是由小波變換和短時(shí)傅里葉變換（STFT）結(jié)合發(fā)展起來(lái)的一種新型時(shí)頻分析方法，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電能質(zhì)量的檢測(cè)和地震信號(hào)處理方面[9-11]。本文將S變換引入直升機(jī)旋翼回波信號(hào)的檢測(cè)中，并進(jìn)行MATLAB仿真和實(shí)測(cè)驗(yàn)證。

（1）一維連續(xù)S變換

S變換是由Stockwell等學(xué)者在1996年提出的，它繼承和發(fā)展了STFT和小波變換的局部化思想，是一種可逆的時(shí)頻分析方法[12]。

設(shè)信號(hào)h（t）為能量有限的信號(hào)，則h（t）的S變換定義為

式中：w（τ-t，f）為高斯窗函數(shù)；τ為控制高斯窗口在時(shí)間軸位置的參數(shù)；f為頻率。

由上式可見(jiàn)，S變換的基本小波由簡(jiǎn)諧波和高斯窗函數(shù)的乘積構(gòu)成，其中簡(jiǎn)諧波在時(shí)域中僅作伸縮變換，而高斯窗函數(shù)進(jìn)行同樣的伸縮和平移。

S變換是對(duì)STFT和連續(xù)小波變換的擴(kuò)展，實(shí)際上是采用高斯窗函數(shù)的STFT，窗口寬度隨f呈反比變化，在低頻段時(shí)窗較寬，從而得到較高的頻率分辨率；在高頻段時(shí)窗較窄，從而得到較高的時(shí)間分辨率。S變換在保持STFT的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，克服了STFT窗口形狀固定、時(shí)頻分辨率無(wú)法調(diào)節(jié)的缺點(diǎn)。S變換可以看作是對(duì)連續(xù)小波變換的一種“相位修正”，解決了小波變換相位局部化問(wèn)題。S變換可以從連續(xù)小波變換推導(dǎo)出來(lái)，若將母小波定義為一個(gè)高斯窗函數(shù)和一個(gè)復(fù)向量的乘積，代入到信號(hào)的連續(xù)小波定義式中即可得到S變換。由于S變換的基本小波不滿足小波變換的容許條件，故并非是嚴(yán)格意義上的小波變換。S變換保持每一頻率的絕對(duì)相位不變，是對(duì)小波變換結(jié)果的相位校正。S變換與傅氏譜聯(lián)系緊密，給出了依賴(lài)于頻率的分辨率，而不是依賴(lài)于尺度的分辨率，更加直觀。

（2）一維離散S變換

設(shè)h[k T]（k=0，1，2，…，N-1）是對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)h（t）以T為采樣間隔、N為總采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行采樣得到的離散時(shí)間序列，該序列的離散傅里葉變換為

式中：n=0，1，2，…，N-1。令f→n/（NT）且τ→i T，則得一維離散S變換：

式中：i，m，n分別為0，1，2，…，N-1。

由式（7）和式（8）可知，S變換可以通過(guò)快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)快速運(yùn)算。

顯然，采樣時(shí)間序列h[k T]的S變換結(jié)果是一個(gè)復(fù)時(shí)頻矩陣（記為S矩陣）。將S矩陣各個(gè)元素求模后得到的矩陣記為S模矩陣，列向量表示信號(hào)某一時(shí)刻的S變換值隨頻率變化的分布，行向量表示信號(hào)某一頻率處的S變換值隨時(shí)間變化的分布。因此S模值矩陣某位置元素的大小就是相應(yīng)頻率和時(shí)間處信號(hào)S變換的幅值，S變換的結(jié)果可以用時(shí)頻圖像表示。

3.2 廣義S變換

S變換中的核函數(shù)（又稱(chēng)分析函數(shù)）由復(fù)正弦波與Gaussian窗函數(shù)的乘積構(gòu)成，隨著頻率的變化，正弦波在時(shí)間域僅做伸縮變換（相對(duì)于時(shí)間軸固定不平移），而Gaussian窗函數(shù)則進(jìn)行伸縮和平移。

S變換是加窗傅里葉變換和連續(xù)小波變換思想的延伸或推廣[10-12]。S變換是一種新的加窗傅里葉變換，窗函數(shù)是依賴(lài)于頻率的，因此S變換可以看作多分辨的加窗傅里葉變換在分辨率依賴(lài)于頻率情況時(shí)的一個(gè)特例，這一點(diǎn)和傳統(tǒng)的加窗傅里葉變換不同。S變換是以Morlet小波為基本小波的連續(xù)小波變換的延伸或推廣，是一個(gè)特定母小波的連續(xù)小波變換乘上一個(gè)相移因子，即“連續(xù)小波變換的一個(gè)相位校正”。這個(gè)特定的母小波為

f為一常量參數(shù)。取尺度因子為頻率的倒數(shù)，即a=1/f。按照S變換伸縮、平移生成的小波為

所謂“延伸或推廣”表現(xiàn)在母小波是Morlet小波exp（-t2/2）exp（jω0t）乘以這意味著：在小波變換時(shí)，不同頻率時(shí)所用小波的幅度是不同的，在低頻處用幅度小的Morlet小波，在高頻處用幅度大的Morlet小波，結(jié)果使高頻處的S變換譜的能量得以增強(qiáng)；S變換保持每一頻率的絕對(duì)相位不變，是對(duì)小波變換結(jié)果的相位校正；S變換與復(fù)式譜保持直接的聯(lián)系；S變換給出了依賴(lài)于頻率的分辨率，而不是依賴(lài)于尺度的分辨率，更加直觀。所有這些，將使S變換具有連續(xù)小波變換所沒(méi)有的一些特征。

嚴(yán)格地說(shuō)，Morlet小波exp（-t2/2）exp（jω0t）不是有限支撐的，也不滿足容許條件，但當(dāng)ω0≥5時(shí)近似滿足容許條件。因此，式（9）中的特定基本小波已是近似滿足容許條件的，因?yàn)榇藭r(shí)ω0=2π＞5。

廣義S變換定義為

將式（12）代入S變換中，可以看出S變換的逆變換明顯不同于連續(xù)小波變換的概念。式中：w（t-τ，f，p）是一個(gè)復(fù)窗函數(shù)，它的表達(dá)式由調(diào)制正弦波的幅度和相位的乘積組成，即A（t-τ，f，p）exp[-j2πΦ（t-τ，f，p）]。

由于廣義S變換具有對(duì)信號(hào)較好的局部時(shí)頻分析特性，因此本文采用該方法對(duì)直升機(jī)旋翼回波信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)分析。

4 旋翼回波的時(shí)頻分析仿真結(jié)果

采用MATLAB對(duì)旋翼回波的時(shí)頻特性進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)：直升機(jī)行進(jìn)速度v=0 m/s，雷達(dá)波長(zhǎng)λ=0.015 m，槳葉個(gè)數(shù)N=5，葉片旋轉(zhuǎn)速度Ω=5×2πrad/s，葉片旋轉(zhuǎn)平面與入射主波束的夾角β=30°，葉片旋轉(zhuǎn)初始角θ0=π/8，數(shù)據(jù)一幀4.75 ms。圖2（a）所示為旋翼回波基帶信號(hào)的時(shí)域波形，圖2（b）所示為旋翼回波基帶信號(hào)的頻譜圖。

由圖2可以看出，由于旋翼旋轉(zhuǎn)的調(diào)制作用，直升機(jī)旋翼回波脈沖在時(shí)間上呈現(xiàn)sinc函數(shù)調(diào)制，瞬時(shí)頻譜被展寬。當(dāng)葉片朝向雷達(dá)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成正的多普勒譜；而當(dāng)葉片背向雷達(dá)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，則形成負(fù)的多普勒譜。當(dāng)葉片數(shù)目為偶數(shù)時(shí)，處在脈峰期間的回波脈沖將同時(shí)具有正、負(fù)兩個(gè)多普勒譜。另外，當(dāng)葉片根部（轉(zhuǎn)軸）形狀近似球體旋轉(zhuǎn)時(shí)，頻譜中心將形成缺口。直升機(jī)旋翼回波在頻譜上出現(xiàn)嚴(yán)重展寬，給雷達(dá)檢測(cè)帶來(lái)不便。

圖3為不同信噪比條件下不同時(shí)頻分析方法的檢測(cè)概率。取虛警率PF=10-6，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為10 000次，對(duì)直升機(jī)旋翼回波數(shù)據(jù)進(jìn)行S變換檢測(cè)性能的Mnote-Carlo方法的仿真。由結(jié)果看出，在不同信噪比條件下，本文提出的S變換的時(shí)頻檢測(cè)方法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的STFT、魏格納分布（WVD）、偽魏格納分布（PWVD）、平滑偽魏格納分布（SPWVD）等方法。這主要是由于STFT方法的頻率聚集性不如 WVD、PWVD、SPWVD與S變換方法，WVD方法頻率聚集性較好，但是存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾。PWVD、SPWVD和S變換時(shí)頻方法既能抑制交叉項(xiàng)的干擾，且頻率聚集性較好。相比PWVD和SPWVD方法，S變換同時(shí)兼具兩者的優(yōu)點(diǎn)，在抑制交叉項(xiàng)和頻率聚集性方面尤為突出。

5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

為了驗(yàn)證基于時(shí)頻分析的懸停直升機(jī)的旋翼回波信號(hào)檢測(cè)方法，以機(jī)械掃描雷達(dá)探測(cè)懸停直升機(jī)為背景進(jìn)行數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)，并對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行脫機(jī)處理和分析。

直升機(jī)采用普通旋翼加涵道風(fēng)扇尾槳的布局，其旋翼系統(tǒng)由4片復(fù)合材料槳葉和星形柔性旋翼槳轂組成。涵道風(fēng)扇尾槳由一個(gè)槳轂和13片模鍛的輕合金槳葉組成。試驗(yàn)采用迎頭照射，因此尾翼影響可以忽略。直升機(jī)的旋翼直徑為11.93 m，包括一個(gè)星形柔性旋翼轂和3片復(fù)合材料槳葉。圖4所示為旋翼回波基帶信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖。

為減少計(jì)算量及便于分析，截取旋翼回波中第2片和第3片旋翼的回波信號(hào)作為時(shí)頻分析的數(shù)據(jù)輸入。圖5為采用典型的時(shí)頻分析方法對(duì)旋翼回波信號(hào)的檢測(cè)時(shí)頻圖。

由圖5可以看出，在信噪比-5 dB情況下，傳統(tǒng)的PWVD時(shí)頻圖存在交叉項(xiàng)干擾，SPWVD時(shí)頻圖的聚集性不好，難以有效檢測(cè)出旋翼回波信號(hào)。S變換方法能較好地顯示雜波背景下的旋翼回波的瞬時(shí)頻率，在雜波背景下的檢測(cè)性能較好。

6 結(jié)論

在防空武器打擊多類(lèi)型目標(biāo)的應(yīng)用背景下，為滿足脈沖多普勒雷達(dá)導(dǎo)引頭對(duì)慢速或者懸停直升機(jī)進(jìn)行識(shí)別跟蹤的需求，本文研究了脈沖多普勒雷達(dá)導(dǎo)引頭運(yùn)用時(shí)頻分析技術(shù)對(duì)旋翼回波信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域聯(lián)合分析，提出了基于S變換時(shí)頻聯(lián)合分析的直升機(jī)旋翼回波檢測(cè)方法，并討論了不同時(shí)頻方法下的檢測(cè)性能。仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果表明，基于S變換時(shí)頻分析方法能夠可靠檢測(cè)直升機(jī)旋翼回波信號(hào)。時(shí)頻聯(lián)合分析方法能夠較好的分析出直升機(jī)旋翼的旋翼譜的時(shí)頻特征，為識(shí)別直升機(jī)旋翼回波信號(hào)提供了檢測(cè)特征。本文的研究可為主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭對(duì)直升機(jī)檢測(cè)與跟蹤提供了一定的理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。