在操作體驗(yàn)中感知 發(fā)展學(xué)生的空間概念

李清字

空間概念，是學(xué)生應(yīng)該具備的一種基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。幾何知識的教學(xué)必須建立在空間觀念的基礎(chǔ)上。正如荷蘭著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所指出的那樣：“幾何就是把握空間……”《新課標(biāo)》指出：“只有在操作和實(shí)踐活動的探究中才能把握幾何空間的特征與性質(zhì)的實(shí)質(zhì)，使空間觀念從感知不斷發(fā)展上升為一種可以把握的能力。讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作的探究活動，這樣空間觀念才得以形成并鞏固，同時體會到學(xué)習(xí)知識的樂趣，在不知不覺中逐漸發(fā)展和提高空間思維能力，是一件值得探索和嘗試的工作，就發(fā)展學(xué)生空間觀念談?wù)勎业膸c(diǎn)看法：

一﹑在實(shí)踐中感知，建立正確的表象

⒈在辨別比較中建立表象

在低年級的教學(xué)中，我要求學(xué)生利用橡皮泥進(jìn)行操作。如教《圓柱 、球的認(rèn)識》中，請同學(xué)們說說哪些東西是容易滾動的，哪些東西是不容易滾動的。⑴做一個不容易滾動的物體。通過在斜面上比賽，讓學(xué)生明白地面越平越不容易滾動。然后觀察生活中不容易滾動的物體的特征，來認(rèn)識長方體和正方體。⑵做一個容易滾動的物體。通過讓物體在斜面上滾動的比賽，使學(xué)生明白：“光光的﹑圓圓的?！比菀诐L動。從而認(rèn)識球；再比較圓柱；只有特定的位置才能滾動。通過比較，讓學(xué)生理解圓柱的特征。這個活動讓同學(xué)大出所料，也讓課堂氣氛驟然升溫，探究熱情高漲，在玩中，長方體﹑正方體﹑圓和圓柱的特征已經(jīng)給學(xué)生留下比較明確的表象，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

⒉在大膽猜想中建立表象

在一定的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行的猜想活動能激活學(xué)生思維，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從而激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新靈感，如學(xué)生認(rèn)識三角形后，我露出三角形的一個角，讓學(xué)生判斷它是什么類型的三角形。學(xué)生的思維活動非常有序：當(dāng)露出的是一個鈍角時，它肯定是鈍角三角形；當(dāng)露出的是一個直角時，它肯定是一個直角三角形；當(dāng)露出的是一個銳角是，則不能直接判斷。這種有序的思維品質(zhì)是憑借表象進(jìn)行的。

3.在識圖畫圖中建立表象

空間觀念是形象思維與邏輯思維交替作用的思維過程，表達(dá)這種思維的最好語言，是幾何語言，它能最簡捷最直觀的表達(dá)出空間形式.所以，加強(qiáng)識圖和畫圖的訓(xùn)練是培養(yǎng)空間觀念最好的途徑。如在《長方形和正方形的認(rèn)識》教學(xué)過程中，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生試畫，也有助于學(xué)生掌握幾何形體的特征。以長方形為例，我讓學(xué)生觀察透明的長方體魚缸，再交給學(xué)生畫圖的方法：選出一個頂點(diǎn)，按上下﹑左右﹑前后三個方向確定長﹑寬﹑高，再據(jù)此畫出三個面，這樣是學(xué)生逐步了解長方體的特征，并體驗(yàn)到由“面”到“體”的演變過程，是長方體在學(xué)生頭腦中真正地“立”起來了，在認(rèn)識上又實(shí)現(xiàn)了一個飛躍。

二﹑根據(jù)圖形特征，豐富圖形世界

當(dāng)前的教學(xué)對空間觀念的培養(yǎng)基本是從觀察開始，力爭通過對事物的觀察抽象出圖形的特征，從而建立空間觀念，把空間的特征內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)識。我認(rèn)為小學(xué)生的思維正處在由直觀形象向抽象邏輯思維的過渡階段。在這個階段，學(xué)生的實(shí)際操作可促進(jìn)學(xué)生積極思考相關(guān)的圖形特征，強(qiáng)化對物體的認(rèn)識，幫助學(xué)生形成空間觀念。

1.在觀察中強(qiáng)化感知

觀察是打開思維的窗戶，是學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形的一個好辦法。在教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，我出示球的模型，并把球“切開”，讓學(xué)生觀察它的橫截面是“圓形”而其本身是“球體，”把圓形和球體作了恰如其分的區(qū)別。接著，我又拿出一根細(xì)繩，繩子一端系上一個小球，把繩子另一端用圖釘固定在黑板上，用力甩動小球，使小球靠黑板面運(yùn)動軌跡形成圓形。我啟發(fā)大家一邊觀察一邊思考：“小球甩動時，為什么不跑到別的地方去，卻能形成這樣一個首尾相接的曲線呢？”此時，學(xué)生由對實(shí)物模型的觀察過渡到圓形的觀察，并逐漸接觸到圓的要素―圓心﹑圓半徑﹑直徑。由此可見，我的精心設(shè)計可有效地提高學(xué)生觀察圖形的效果。

2.在操作中強(qiáng)化感知

動手操作能加強(qiáng)手和腦之間的聯(lián)系。只有操作才能幫助學(xué)生直接積累經(jīng)驗(yàn)，豐富對圖形的感知。如在研究三角形的性質(zhì)時，我通過“拉―變―擺”三個層次的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識三角形的特性。先讓學(xué)生去“拉”用三根木條釘成的三角形框架，初步證明三角形是不變形的；再出示用三根木條釘成的三角形框架，初步證明三角形是不變形的；再出示用四根木條釘成的四邊形框架，讓學(xué)生先進(jìn)行比較（學(xué)生已學(xué)過四邊形已變形的性質(zhì)），緊接著在其對角頂點(diǎn)釘上一根木條由學(xué)生去拉，有變形又“變”成不變形，啟發(fā)學(xué)生思考其原因，使大家對三角形的穩(wěn)定性有進(jìn)一步的認(rèn)識；啟發(fā)學(xué)生思考其原因，使大家對三角形的穩(wěn)定性有進(jìn)一步的認(rèn)識；最后，引導(dǎo)學(xué)生用固定的三根小棒，設(shè)法擺成不通的三角形，其結(jié)果都失敗了，只能擺成一種三角形（如有不同，也只是方位的變化）。通過由淺入深，由表及里的操作實(shí)驗(yàn)，讓全體學(xué)生對三角形的穩(wěn)定性確信無疑。實(shí)踐證明，學(xué)生對操作過的物體具有跟深刻的印象，對圖形的特征的理解也更深入，而且記得更牢。

3.在實(shí)驗(yàn)中強(qiáng)化感知

試驗(yàn)中的感知活動不僅能豐富學(xué)生的感知經(jīng)驗(yàn)，凸顯學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。如關(guān)于圓的周長公式探索，實(shí)踐活動我作如下安排：①誘發(fā)猜想―圓的周長和它的什么有關(guān)，又怎樣的聯(lián)系？②嘗試實(shí)驗(yàn)―用自己喜歡的方法測量幾個大小不同的圓的周長，并記錄下來；③抽象歸納―讓學(xué)生觀察記錄表格，看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中學(xué)會了觀察，在觀察中學(xué)會了發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中學(xué)會了探索，在探索中學(xué)會了創(chuàng)造。對于“圓的周長總是它直徑的3倍多一些”有了比較具體的認(rèn)識，頭腦中留下較為深刻的痕跡。

實(shí)踐證明，讓學(xué)生在“觀察﹑操作中獲得直觀的經(jīng)驗(yàn)”，在豐富多彩的探索活動中經(jīng)歷過程與體驗(yàn)事例，這樣才能有豐富的感知和體驗(yàn)，空間觀念才能真正得以形成和發(fā)展。