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    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用

    2017-10-27 12:16:40程小愛
    教師博覽·科研版 2017年9期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生

    程小愛

    [摘 要] 數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。同一個(gè)客觀事物所具有的數(shù)和形的屬性相互聯(lián)系,又在一定的條件下相互轉(zhuǎn)化。利用這種轉(zhuǎn)化,使數(shù)形結(jié)合,有利于數(shù)學(xué)問題化難為易。數(shù)形結(jié)合的方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。做到數(shù)形結(jié)合能啟迪學(xué)生的思維,有效提高學(xué)生解決問題的能力。

    [關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合

    一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合揭示概念本質(zhì)

    概念是人們反映事物本質(zhì)屬性的思維形式,正確理解概念和運(yùn)用概念是提高學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)概念的過程是一個(gè)復(fù)雜的思維過程,教學(xué)中教師應(yīng)注重在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,采用數(shù)形結(jié)合,通過比較、分析和綜合,抽取概念的本質(zhì),從而全面明確概念,掌握概念的本質(zhì)特征。

    案例1:《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片斷(多層練習(xí)完善“倍”的認(rèn)識(shí))

    1.擺圓片

    現(xiàn)在,請(qǐng)孩子們拿出6個(gè)圓片,擺成上下2行,使兩行的圓片數(shù)量成倍數(shù)關(guān)系。請(qǐng)輕輕地拿出學(xué)具擺一擺。

    交流:第一行擺幾個(gè),第二行擺了幾個(gè)幾,誰是誰的幾倍?

    2.拍手游戲

    孩子們,你們剛才的表現(xiàn)可真棒!老師也忍不住要為你們鼓掌。(老師拍3下)提問:誰聽清楚了,剛才老師拍了幾下?誰能拍出老師的2倍?要讓大家清晰地聽出2倍的關(guān)系,注意停頓。提問:老師拍了3下,你拍了幾個(gè)幾下?他拍對(duì)了嗎?孩子們,你們會(huì)拍了嗎?聽好了(老師拍2下)請(qǐng)拍出我的3倍。(老師拍4下)請(qǐng)拍出我的2倍。誰來當(dāng)小老師拍一拍?

    3.創(chuàng)造一幅“2倍”關(guān)系圖

    孩子們,接下來我們來進(jìn)行一個(gè)小小設(shè)計(jì)師的比拼,請(qǐng)各位小設(shè)計(jì)師們發(fā)揮想象,創(chuàng)造一幅2倍關(guān)系圖,注意要求:一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的2倍。請(qǐng)拿出紙和筆畫一畫,看誰創(chuàng)造的圖既準(zhǔn)確又美觀。學(xué)生畫完后投影展示學(xué)生作品。提問:你畫了什么?誰是誰的幾倍?

    剛才大家創(chuàng)造出了這么多2倍關(guān)系的圖,真棒!能不能用一個(gè)圖表示所有的2倍關(guān)系呢?先4人小組討論一下,再動(dòng)手畫一畫。

    生:

    [ ]

    師:數(shù)學(xué)家們經(jīng)常用線段圖來表示數(shù)量之間的關(guān)系。(邊講邊出示線段圖)用這一條線段表示一份數(shù),2段這么長(zhǎng)的線段就表示它的2倍。

    思考:

    首先通過擺一擺、拍一拍等活動(dòng),讓學(xué)生逐漸從感性認(rèn)識(shí)開始向理性理解過渡,進(jìn)一步鞏固倍的認(rèn)識(shí)。

    接著讓學(xué)生創(chuàng)造2倍關(guān)系圖,再?gòu)闹谐橄?、概括,用一個(gè)圖表示所有的2倍關(guān)系,逐步逼近線段圖。在多樣的情境中,不同形態(tài)的非本質(zhì)屬性方面的變化,需要孩子去捕捉其中不變的本質(zhì)因素。在這樣的思維活動(dòng)體驗(yàn)中,獲得的概念就更精確、更穩(wěn)定。

    二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分析數(shù)量關(guān)系

    解決問題的關(guān)鍵是幫助學(xué)生理解和分析數(shù)量關(guān)系,采用數(shù)形結(jié)合的方法,把抽象的數(shù)量關(guān)系正確、直觀地表現(xiàn)出來,可以更好地吸引學(xué)生的注意力,同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性,從而提高學(xué)生的解題能力。

    案例2:《連乘問題》教學(xué)片斷

    1.課件出示教材第52頁例3超市銷售保溫壺情境圖。

    2.提問:你們從剛才的圖片中收集到了哪些數(shù)學(xué)信息?數(shù)學(xué)問題是什么?同桌交流,指名匯報(bào)。

    3.要求:一共賣了多少錢?你會(huì)先求什么,再求什么?

    小組合作交流:

    ①拿出課前準(zhǔn)備好的紙盒和保溫壺圖片,擺一擺,看一看,說一說。②嘗試畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。

    思考:1.通過小組合作交流,借助保溫壺、紙箱等實(shí)物圖片,幫助學(xué)生直觀理解,讓學(xué)生的思維變成看得見、摸得著的東西。

    2.嘗試畫線段圖分析理解,既體現(xiàn)了教法與學(xué)法的多樣性,又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的模式。線段圖能形象、直觀地反映應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系,是應(yīng)用題中實(shí)際事物數(shù)量方面的“表象”,它能起到化隱為顯,使數(shù)量關(guān)系明朗化的作用,有利于尋求解題思路,它是直觀與抽象的對(duì)立統(tǒng)一體。

    三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合拓展思維能力

    數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操,數(shù)學(xué)的教學(xué)目的就是要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力,在小學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維、形象思維和直覺思維能力。數(shù)形結(jié)合的思想能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

    案例3:《數(shù)與形》教學(xué)片斷(1)

    [12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+……=

    師:觀察這個(gè)算式,它有什么特點(diǎn)?

    生:后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半([12]),前一個(gè)分?jǐn)?shù)除以2等于后一個(gè)分?jǐn)?shù)。

    師:算式最后的省略號(hào)是什么意思?

    生:后面還有很多數(shù),有無數(shù)個(gè)。

    師:無數(shù)個(gè)就是數(shù)也數(shù)不完,按照這樣的規(guī)律無盡地加下去,結(jié)果會(huì)等于多少呢?(讓同學(xué)們猜一猜)

    師:沒感覺是嗎?不著急,我們剛剛說了,數(shù)可以幫形,其實(shí)形也可以助數(shù)。同學(xué)們,你們可以利用圖形幫助自己找找感覺。

    請(qǐng)學(xué)生拿出練習(xí)紙(提示:把自己拿到的圖形看作單位“1”)

    師:請(qǐng)你用你練習(xí)紙上的圖形來幫助自己,看看能不能找到和是多少。四人一小組展開討論。要求學(xué)生一定要涂一涂,畫一畫,組長(zhǎng)操作,其他同學(xué)參考。

    交流:出示三種不同的圖形作品,讓學(xué)生感受最后的結(jié)果。(結(jié)合算式講解)

    1.圓形 2.正方形 3.線段

    讓孩子介紹,自己畫的過程,讓學(xué)生感受最后的結(jié)果。

    師:聽完了他們的介紹,你認(rèn)為按這樣的規(guī)律加下去,算式的結(jié)果會(huì)是多少呢?

    生:有的孩子可能認(rèn)為等于1,有的孩子可能認(rèn)為無限接近1。

    師:雖然同學(xué)們得出的結(jié)果不相同,但是我看出結(jié)果也有共同的地方,都和誰有關(guān)?

    生:都和1有關(guān)系。

    師:無論是覺得等于1,還是覺得和1差一點(diǎn),起碼我們有了一個(gè)方向。是誰幫助我們找到了方向呢?

    生:圖形。

    師:對(duì),這就是圖形的好處,它能給我們感覺,讓我們找到接近結(jié)果的方向。但是我們還有困惑,結(jié)果到底是怎樣的呢?你們覺得圖能回答這個(gè)問題嗎?

    生:不能。

    師:這就是圖的缺陷,它不能準(zhǔn)確、精細(xì)地表示結(jié)果。但是我們可以借助數(shù)來對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證,請(qǐng)同學(xué)們看一看。出示逆向思考的過程。

    1=[12]+[12]=[12]+[14]+[14]=[12]+[14]+[18]+[18]=……

    通過上面的題目,你覺得數(shù)和形有關(guān)系嗎?

    師:是的,數(shù)與形的關(guān)系密切,你來幫我,我來助你。

    《數(shù)與形》教學(xué)片斷(2)

    為什么a×b+a×c= a×(b+c)?請(qǐng)畫圖解釋。

    [b][a][c]

    思考:

    數(shù)與形的例題及乘法分配律的反運(yùn)用都是學(xué)生認(rèn)知上的一個(gè)障礙,有時(shí)很難用語言來描述,如果結(jié)合圖形來幫助學(xué)生理解,通過圖形變“無形”為“有形”,借助圖形完成轉(zhuǎn)化,對(duì)學(xué)生來說,收獲的不僅僅是知識(shí)方法,還經(jīng)歷了一次發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)和創(chuàng)造的過程,對(duì)數(shù)和形的結(jié)合會(huì)有更深刻的體會(huì)和感悟。

    四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力

    數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化的數(shù)學(xué)思想方法。巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題,可起到事半功倍的效果。

    例如:甲、乙兩車都從A地到B地,甲車比乙車提前30分鐘出發(fā),行到全程[13]時(shí),甲車發(fā)生了故障,修車花了15分鐘,結(jié)果比乙車晚到B地15千米,甲車修車前后速度不變,全程為300千米,那么,乙車追上甲車時(shí)距A地多少千米?

    思考:行程應(yīng)用題對(duì)于小學(xué)生來說本身就是一個(gè)難點(diǎn),信息一多更是不知從何下手,用方程來解答也有一定難度??扇绻脭?shù)形結(jié)合的方法來解答就容易多了,畫圖如下:

    [][][甲][甲][A 15分 15分 B]

    從圖中我們不難發(fā)現(xiàn),乙車追上甲車時(shí)距A地300÷2=150(千米),因?yàn)榧总囂崆傲?5分鐘(提前30分鐘減去修車的15分鐘),又晚到15分鐘,根據(jù)圖形的對(duì)稱性,就知乙車在中點(diǎn)追上甲車,這樣問題就迎刃而解了。

    總之,看“形”思“數(shù)”,見“數(shù)”想“形”,通過數(shù)形結(jié)合,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化,不僅能豐富分析和解決問題的策略,更有助于透徹地理解數(shù)學(xué)關(guān)系的本質(zhì),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    責(zé)任編輯 徐艷蘭endprint

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