Logistic模型的影響參數(shù)

陳曉迪+巫紅

摘 要：混沌運(yùn)動(dòng)從整體的角度看來(lái)是穩(wěn)定的體系，它具有確定性，可由確定的方程進(jìn)行描述。但在不需附加任何外在條件時(shí)，它也可呈現(xiàn)出類(lèi)似隨機(jī)性的行為。本文將詳細(xì)從兩個(gè)方面對(duì)Logistic模型進(jìn)行分析：（1）分支參數(shù)對(duì)Logistic模型的影響（2）修正參數(shù)對(duì)Logistic模型的影響。

關(guān)鍵詞：Logistic模型 分s支參數(shù) 修正參數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：O212 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）08（a）-0163-02

1 混沌理論簡(jiǎn)介

混沌運(yùn)動(dòng)體系是一種在自然世界中真實(shí)存在的，沒(méi)有周期但是有序且確定的一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。并且也是一種不規(guī)則，有界較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式。這種混沌狀態(tài)對(duì)初始條件反應(yīng)極為敏感，即使初始值存在極小的誤差，結(jié)果也將會(huì)引起巨大的誤差。這種復(fù)雜的動(dòng)態(tài)混沌運(yùn)動(dòng)體系具有如下幾方面的特點(diǎn)。

2 分支參數(shù)μ值對(duì)Logistic模型的影響

本節(jié)將研究對(duì)于不同的分支參數(shù)μ值對(duì)混沌系統(tǒng)的影響，μ值不同，系統(tǒng)呈現(xiàn)的狀態(tài)也將會(huì)有所不同。因此采用MATLAB仿真的方法觀察因分支參數(shù)不同而帶來(lái)的混沌系統(tǒng)的變化。

（1）當(dāng)0<μ≤1時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡較為簡(jiǎn)單，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x0=0，圖1即分別為μ=1，0.7，0.4，0.1不同值時(shí)Logistic映射的軌跡圖。

從上述圖像中可以較為清楚的發(fā)現(xiàn)在[0，1]范圍內(nèi)隨著分支參數(shù)的增大，所形成的運(yùn)動(dòng)軌跡也逐漸延伸。

（2）當(dāng)1<μ<3時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡還沒(méi)有呈現(xiàn)出較為混沌的狀態(tài)，如圖2則為μ=1.5，2，2.5，3.0時(shí)的Logistic映射軌跡。

從上述圖中的變化可以發(fā)現(xiàn)，在[1，3]范圍內(nèi)隨著分支參數(shù)值的增加，縱坐標(biāo)的軌跡也有了較大的波動(dòng)，同時(shí)迭代次數(shù)n值也從0開(kāi)始呈現(xiàn)出波浪的形式，在3時(shí)波浪軌跡延伸到整個(gè)軌跡。

（3）當(dāng)3≤μ≤4時(shí)，系統(tǒng)便進(jìn)入混沌區(qū)，圖3即為系統(tǒng)變化的過(guò)程。

通過(guò)給定任意初值，并使μ值的范圍為0到4，我們就可以得到一系列的迭代數(shù)值，從而畫(huà)出不同μ值下的Logistic映射的分叉圖，分支參數(shù)μ值不同，系統(tǒng)將會(huì)呈現(xiàn)不同的特性，隨著分支參數(shù)μ值的不斷增大，系統(tǒng)將逐漸以周期的形式進(jìn)行分叉，最后將呈現(xiàn)出混沌的狀態(tài)。根據(jù)上述特點(diǎn)，我們將Logistic系統(tǒng)周期倍化的過(guò)程描述為表格形式如表1所示。

3 修正參數(shù)對(duì) Logistic 模型的影響

從統(tǒng)計(jì)的序列值分布概率圖上可以較為清楚的發(fā)現(xiàn)，混沌系統(tǒng)序列值并沒(méi)有像白噪聲一樣具有較為隨機(jī)的分布特點(diǎn)?；煦缦到y(tǒng)的序列值在某些區(qū)域表現(xiàn)出較為集中的狀態(tài)。這種聚集現(xiàn)象在保密通信中可能會(huì)帶來(lái)不好的影響。為了將混沌系統(tǒng)很好的應(yīng)用到混沌加密和通信中，也為了確保通信的保密性好，不可預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，我們應(yīng)使混沌序列的值分布較為均勻。從而對(duì)混沌方程進(jìn)行了細(xì)微的改進(jìn)，得到改進(jìn)后的混沌方程，，改進(jìn)后方程中的n/w即為修正值，w就是我們將要進(jìn)行加入的修正參數(shù)。

通過(guò)對(duì)圖4的比較，我們可以很明顯的發(fā)現(xiàn)在算法中加入修正參數(shù)后所生成的序列分布更加均勻，使每一個(gè)序列值落在0～1范圍內(nèi)的可能性相等，以此達(dá)到隨機(jī)分部的效果，這樣我們就可以說(shuō)混沌序列具備了更好的隨機(jī)性，在加密使用上更加安全。在未加入修正參數(shù)時(shí)混沌算法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)兩端分布較密中間分布較少。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，我們可看出分支參數(shù)μ對(duì)混沌系統(tǒng)的影響較大，隨著分支參數(shù)的增大，序列值的遍歷性較好，空白窗的范圍也明顯減小。增加的修正參數(shù)也可使空白窗明顯減小，序列值分布更加均勻，起到了很好的修正效果。

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