基于小波變換和形態(tài)學(xué)分水嶺的血細(xì)胞圖像分割

黃籽博　劉任任　梁光明

摘要：醫(yī)學(xué)圖像處理提取細(xì)胞中使用分水嶺方法時(shí)，容易產(chǎn)生過(guò)分割現(xiàn)象且對(duì)噪聲的干擾極為敏感，為了解決此缺點(diǎn)，提出一種基于小波變換和形態(tài)學(xué)分水嶺的細(xì)胞圖像分割新方法。首先采用小波變換多分辨率分析對(duì)圖像進(jìn)行分解，選取合適的小波基和改進(jìn)去噪閾值函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行小波去噪，然后對(duì)去噪后小波重構(gòu)的細(xì)胞圖像應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)距離變換、灰度重建等技術(shù)產(chǎn)生的區(qū)域標(biāo)記進(jìn)行分水嶺變換，最終得到分割結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能穩(wěn)定、準(zhǔn)確地提取細(xì)胞和實(shí)現(xiàn)粘連細(xì)胞的自動(dòng)分割，同時(shí)具有很好的魯棒性和普適性。

關(guān)鍵詞：小波變換；分水嶺；圖像分割；粘連細(xì)胞；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：Method watershed to extract cells during medical image processing will easily caused segmentation and highly sensitive to noise interference.In order to solve this problem，a new method of cell image segmentation based on wavelet transform and Morphological Watershed is proposed.Firstly，decomposing the image by analysis of the wavelet transform multi-resolution analysis to select a suitable wavelet basis and to denoise the image by improved threshold function，then carry out watershed transform labeled region produced by distance transform and gray reconstruction that using mathematical morphological with cell image of wavelet reconstruction after denoising.The final segmentation results will be obtained.The experimental result shows that the algorithm can extract cells stably and accurately and automatically segments adhesion cell，which has strong robustness and adaptation.

Key words：wavelet transform，watershed，image segmentation，adhesion cell，mathematical morphology

1引言

醫(yī)學(xué)圖像分割是醫(yī)學(xué)圖像處理中一個(gè)非常重要的步驟，其分割結(jié)果直接影響了后續(xù)的處理。實(shí)際血液細(xì)胞圖像中，需要對(duì)粘連的細(xì)胞圖像進(jìn)行自動(dòng)分割，以獲取準(zhǔn)確的目標(biāo)對(duì)象。分水嶺變換[1]是一種常見(jiàn)的基于區(qū)域的分割方法，傳統(tǒng)的分水嶺分割方法是對(duì)梯度圖像進(jìn)行分水嶺變換，但由于梯度算子對(duì)噪聲和量化誤差等影響因素會(huì)產(chǎn)生微小集水盆從而導(dǎo)致產(chǎn)生很多的局部極小值，而實(shí)際的圖片由于采圖、機(jī)械裝置等因素的影響圖像通常伴有信息噪聲，因此往往存在過(guò)度分割的現(xiàn)象。為了克服這一問(wèn)題，學(xué)者們提出了很多基于分水嶺改進(jìn)的方法。文獻(xiàn)[2-3]提出將水平集和分水嶺變換相結(jié)合的算法，以提取輪廓邊緣信息作為標(biāo)記后進(jìn)行分水嶺變換及其改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[4]提出基于鏈碼的分水嶺變換，之后進(jìn)行區(qū)域合并操作。文獻(xiàn)[5]提出通過(guò)提取標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行分水嶺分割，一定程度上抑制過(guò)分割。文獻(xiàn)[6-7]提出了一種用聚類算法分析后進(jìn)行分水嶺分割算法。文獻(xiàn)[8]提出一種將多分辨率分析和分水嶺結(jié)合，在低分辨率進(jìn)行分水嶺變換后再向高分辨率映射。其中進(jìn)行標(biāo)記后的分水嶺變換結(jié)果過(guò)分依賴二值圖像的提取效果，且對(duì)噪聲很敏感；基于區(qū)域合并或者聚類算法結(jié)合分水嶺算法復(fù)雜度高，且受噪聲干擾，從而影響分割效果。

本文從分水嶺對(duì)噪聲敏感且造成過(guò)度分割嚴(yán)重的現(xiàn)象出發(fā)，將小波多尺度分析和分水嶺算法結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖像小波變換后，將原始圖像變換到小波域，對(duì)高頻分類經(jīng)過(guò)閾值去噪處理，然后進(jìn)行小波逆變換，最后得到的去噪圖像進(jìn)行應(yīng)用形態(tài)學(xué)標(biāo)記的分水嶺變換進(jìn)行處理，取得對(duì)粘連細(xì)胞圖像較好的分割結(jié)果，不僅防止了過(guò)度分割現(xiàn)象，而且具有明顯的抗噪聲能力。

2小波變換

21小波分解

小波變換是一種描述多分辨率空間的分析方法[9]，與傅立葉變換相比，小波變換是時(shí)間（空間）頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)（函數(shù)）逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)。

對(duì)于輸入的任意信號(hào)f（t），在函數(shù)空間L2（R）中，滿足容許條件：

C=∫R|（ω）|2|ω|dω<∞（1）

稱（t）為一個(gè)基本小波或母小波，則連續(xù)小波變換為：

Wf（a，b）=1|a|∫Rf（t）t-badt（2）

可以看出，連續(xù)小波變換就是信號(hào)與小波函數(shù)的卷積，小波函數(shù)事實(shí)上就是信號(hào)處理的一個(gè)濾波器。其逆變換為：

f（t）=1C∫R+∫R1a2Wf（a，b）t-badadb（3）

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，使用coif2小波基進(jìn)行兩層分解去噪效果較好，通過(guò)Mallat塔式算法[10]將圖像進(jìn)行小波分解和重構(gòu)，利用小波濾波器提供的低通和高通濾波系數(shù)，信號(hào)通過(guò)分解高通濾波器和分解低通濾波器，得到近似低頻分量（LL）、水平細(xì)節(jié)高頻分量（LH）、垂直細(xì)節(jié)高頻分量（HL）以及對(duì)角線細(xì)節(jié)高頻分量（HH），相應(yīng)的，可以將同一尺度上的四個(gè)分量重構(gòu)到上一級(jí)尺度的近似分量或原圖像，其分解重構(gòu)過(guò)程可以表示為：endprint

分解：Aj+1f→（Ajf，（D1jf，D2jf，D3jf））（4）

重構(gòu)：Aj+1f=Ajf+D1jf+D2jf+D3jf（5）

如圖1（b）所示一幅血細(xì)胞圖像進(jìn)行一級(jí)小波變換得到多分辨率圖像。

22小波去噪

一幅圖像經(jīng)過(guò)小波變換分解[11]后，高頻分量代表著細(xì)節(jié)部分和噪聲部分，低頻分量代表著近似部分。小波去噪就是去除高頻分量中的噪聲部分，常用的去噪方法是小波閾值去噪法，閾值去噪方法的思想就是對(duì)小波分解后的各層系數(shù)中模大于和小于某閾值的系數(shù)分別處理[12]。在閾值去噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對(duì)小波分解稀疏的不同處理策略以及不同的估計(jì)方法，常用的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值函數(shù)。

硬閾值法：小于閾值的小波系數(shù)是噪聲分量，予以全部去除；大于閾值的小波系數(shù)是信號(hào)分量，予以完全保留。

Wj，k=Wj，k，|Wj，k|≥T0，|Wj，k|

軟閾值法：小于閾值的小波系數(shù)是噪聲分量給予全部去除；大于閾值的小波系數(shù)，其主要成分是信號(hào)分量，予以收縮幅值后保留。

Wj，k=sign（Wj，k）（Wj，k-T），|Wj，k|≥T0，|Wj，k|

這兩種方法雖然在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用，也取得了較好的效果，但都有一些潛在的缺點(diǎn)。

硬閾值函數(shù)可以很好的保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會(huì)出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)，利用Wj，k重構(gòu)所得的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一些振蕩，而軟閾值處理相對(duì)較平穩(wěn)，但

Wj，k與Wj，k總存在恒定的偏差，可能會(huì)出現(xiàn)邊緣模糊等失真現(xiàn)象，為了克服

以上缺陷，本文提出了以下的改進(jìn)方案：

在軟閾值的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)使其具有更高的階，閾值函數(shù)如公式（8）所示，使它在噪聲與有用信號(hào)之間存在一個(gè)平滑過(guò)渡區(qū)，更符合自然信號(hào)的連續(xù)特性。其表達(dá)式為：

Wj，k=Wj，k+T-T2k+1，Wj，k<-T

1（2k+1）T2kω2k+1，|Wj，k| ≤T

Wj，k-T-T2k+1，Wj，k>T（8）

其中k為選擇參數(shù)，可以看出來(lái)，當(dāng)k趨近0時(shí)，此函數(shù)更加接近于硬閾值函數(shù)，當(dāng)k趨近無(wú)窮大是，此函數(shù)更接近于軟閾值函數(shù)。將改進(jìn)后的閾值函數(shù)作用小波系數(shù)，然后進(jìn)行小波逆變換重構(gòu)圖像，如圖2（d）所示。

3形態(tài)學(xué)分水嶺變換

31基本思想

分水嶺變換是一種基于區(qū)域分割的方法，其基本原理是把圖像比作地形曲面，用灰度值表示的地形中的海拔高度，模擬水浸沒(méi)地形的過(guò)程[1]。圖像中的每個(gè)灰度極小值點(diǎn)可以認(rèn)為是一個(gè)積水盆地的最低點(diǎn)，設(shè)有水從灰度極小值區(qū)域中溢出，隨著水位上漲，不同盆地中的水將會(huì)匯合。為了防止這種匯合，在積水盆地相鄰的山脊處修建堤壩，這些堤壩就形成分水嶺。由于圖像的梯度變換往往能突出邊緣信息，分水嶺變換通常在梯度圖像上進(jìn)行，如圖3（a）、（b）所示，直接梯度分水嶺結(jié)果，但分水嶺算法對(duì)灰度細(xì)節(jié)變化極為敏感，在檢測(cè)出物體輪廓的同時(shí)也會(huì)將噪聲和細(xì)微紋理變化錯(cuò)當(dāng)成邊緣提取出來(lái)，導(dǎo)致分水嶺嚴(yán)重的過(guò)分割現(xiàn)象。

通過(guò)小波變換后圖像已經(jīng)去除大部分噪聲干擾，但細(xì)胞梯度圖像內(nèi)部仍存在很多灰度細(xì)節(jié)變化。標(biāo)記分水嶺[5]通過(guò)在分割前尋找目標(biāo)特征的標(biāo)記點(diǎn)，把標(biāo)記點(diǎn)作為開(kāi)始漲水的地方，每個(gè)標(biāo)記對(duì)應(yīng)一個(gè)目標(biāo)，從而消除偽局部極小值防止過(guò)分割。本文通過(guò)形態(tài)學(xué)距離變換、灰度重建等操作建立目標(biāo)標(biāo)記和背景標(biāo)記，然后通過(guò)極小值標(biāo)定技術(shù)，在標(biāo)有標(biāo)記的梯度細(xì)胞圖像進(jìn)行分水嶺分割，得到分割結(jié)果。

32數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)操作獲取標(biāo)記

距離變換[13]是針對(duì)二值圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像的一種操作運(yùn)算，其變換后的距離圖提供了圖像中分離的點(diǎn)的度量，是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離的處理。常用的距離變換有兩類：歐式距離和非歐式距離，本文采用歐式距離變換。

在二維圖像中，設(shè)B={（x，y）|aij=0}為背景像素集合，F(xiàn)={（x，y）|aij=1}為目標(biāo)像素集合，求任意像素點(diǎn)（i，j）與距離最近的背景點(diǎn)之間的距離dij就是其歐式距離變換。

di，j=min{D[（i，j），（x，y）]，（x，y）∈A}（9）

其中，

D[（i，j），（x，y）]=（i-x）2+（j-y）2（10）

將本文圖像進(jìn)行距離變換結(jié)果如圖4（a）所示。

圖像形態(tài)學(xué)重建[14]過(guò)程實(shí)質(zhì)是對(duì)局部極大值的去除操作。用距離變換圖像結(jié)果減去對(duì)距離變換后的圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)灰度重建的結(jié)果，就能得到圖像相應(yīng)的局部極大值點(diǎn)，獲得的極大值點(diǎn)存在像素點(diǎn)很少且存在他同一個(gè)標(biāo)記像素點(diǎn)之間存在少數(shù)不連續(xù)的現(xiàn)象，為了解決此現(xiàn)象獲得正確的目標(biāo)標(biāo)記點(diǎn)，筆者把灰度重建后的極大值點(diǎn)進(jìn)行形態(tài)學(xué)膨脹、腐蝕操作得到修改后的標(biāo)記點(diǎn)，如圖所示，即把這些點(diǎn)作為目標(biāo)標(biāo)記的標(biāo)記點(diǎn)，如圖4（b）所示。

在本文中，通過(guò)自適應(yīng)閾值分割細(xì)胞獲得的二值圖像進(jìn)行歐式距離變換后得到一幅距離圖像，然后對(duì)疊加前景標(biāo)記的反距離圖像采用分水嶺算法得到分水線，分水線上的像素點(diǎn)位于兩個(gè)相鄰標(biāo)記之間的最高點(diǎn)，可以有效的隔離多個(gè)連通區(qū)域，這些分水線作為背景標(biāo)記，如圖4（c）所示。

33極小值標(biāo)定

在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論體系中，對(duì)于原始梯度圖像Ic[15]，極小值標(biāo)定技術(shù)可以修改Ic，根據(jù)上文中提取的前景標(biāo)記和背景標(biāo)記進(jìn)行極小值標(biāo)定技術(shù)，從而覆蓋掉原始梯度圖像中所有區(qū)域局部極小值[15]。因此，在進(jìn)行梯度圖像修改后，局部極小值將只存在于梯度圖像中標(biāo)記點(diǎn)的位置。

假定最后的標(biāo)記圖像為Imark：

Imark=Ifmmark+Ibmmark

其中Ifmmark為前景標(biāo)記、Ibmmark為背景標(biāo)記。

對(duì)梯度圖像用極小值標(biāo)定進(jìn)行修改，局部極小值只存在二值圖像Imark中為1的地方。用Icmark表示極小值標(biāo)定后的圖像：

Icmark=IMPOSEMIN（Ic|Imark

MPOSEMIN（）表示數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中極小值標(biāo)定運(yùn)算，如圖3（a）所示

然后在Icmark中進(jìn)行分水嶺變換分割圖像，如圖 所示。

Iresult=WaterShed（Icmark）

WaterShed（）表示分水嶺變換，Iresult為最終分割圖像結(jié)果，如圖4（d）所示為在原圖上分割結(jié)果顯示。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，算法在Matlab2011a上編程實(shí)現(xiàn)，在Windows XP環(huán)境下完成調(diào)試。實(shí)驗(yàn)圖片采集自不特定人群血液標(biāo)本。選取含有噪聲干擾的紅細(xì)胞粘連圖像圖5（a）和含噪聲的血細(xì)胞圖像圖6（a）依次執(zhí)行文獻(xiàn)[5]算法和本文算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，表1是本文小波變換改進(jìn)閾值去噪方法和傳統(tǒng)的去噪法通過(guò)去噪后的峰值信噪比比較，可以看出來(lái)本文算法計(jì)算出的

峰值信噪比最高，去噪效果最理想，在保留原始圖像邊緣信息的同時(shí)夠很好的濾去噪聲對(duì)后續(xù)分割的影響。

根據(jù)仿真結(jié)果，從圖5（b）中可以看出，文獻(xiàn)[5]算法分割出來(lái)的紅細(xì)胞細(xì)胞雖然存在極少過(guò)分割現(xiàn)象，但是分割結(jié)果輪廓不完整，分割線粗糙，對(duì)于紅細(xì)胞、白細(xì)胞、血小板有存在的血細(xì)胞粘連圖像如圖6（b）所示，其分割結(jié)果也存在同樣的問(wèn)題。但圖5（c）、和圖6（c）更好的去除噪聲干擾影響，分割出輪廓光滑，能更加準(zhǔn)確的分割粘連細(xì)胞，具有很好的魯棒性，滿足醫(yī)學(xué)血細(xì)胞圖像分割的需要。

結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)含有噪聲干擾的血細(xì)胞粘連圖像，提出一種基于小波變換和形態(tài)學(xué)分水嶺的分割方法。實(shí)驗(yàn)表明該方法能有效的去除噪聲對(duì)分割帶來(lái)的影響，用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)合分水嶺變換的方法準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)血細(xì)胞圖像細(xì)胞提取和粘連細(xì)胞的自動(dòng)分割。但由于血細(xì)胞圖像復(fù)雜多樣，對(duì)于切片成像過(guò)程中造成應(yīng)整幅圖像細(xì)胞嚴(yán)重粘連現(xiàn)象，有待于在今后的研究中進(jìn)一步改進(jìn)和完善。

參考文獻(xiàn)

[1]VINCENT L，SOILLE P.Watersheds in Digital Spaces：An Efficient Algorithm Based on Immersion Simulations[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence，1991，13（6）：583-598.

[2]SAIKUMAR T，YUGANDER P，MURTHY P S，et al.Image Segmentation Algorithm Using Watershed Transform and Fuzzy CMeans Clustering on Level Set Method[J].International Journal on Computer Science & Engineering，2013，3（4）：209-213.

[3]PURANIK M M，KRISHNAN S.Segmentation of Image Using Watershed and Fast Level Set Methods[M]// Information Technology and Mobile Communication.Springer Berlin Heidelberg，2011：137-140.

[4]陳建祥，靜大海.基于鏈碼的分水嶺和區(qū)域合并算法[J].理論與方法，2016，35（12）：37-39

[5]陳潔，胡永，劉澤國(guó).基于標(biāo)記的分水嶺圖像分割算法研究[J].軟件，2012，33（9）：115-117.

[6]龔劬，姚玉敏.基于分水嶺和改進(jìn)的模糊聚類圖像分割[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28（12）：4773-4775.

[7]邰瀅瀅，吳彥海，張利.基于快速 meanshift聚類與標(biāo)記分水嶺的圖像分割方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2015（8）：184-186.

[8]RIZVI I A，MOHAN B K，BHATIA P R.Multiresolution segmentation of highresolution remotely sensed imagery using markercontrolled watershed transform[C]// Icwet11 International Conference & Workshop on Emerging Trends in Technology，Mumbai，Maharashtra，India，F(xiàn)ebruary.DBLP，2011：674-678.

[9]周雨薇.基于多分辨率分析和變分的遙感圖像增強(qiáng)與融合算法研究[D].南京理工大學(xué)，2014.

[10]JIANG Zhiyong，CHEN Xiaoling，QIN Qianqing.Watershed Transform Based on Morphological Reconstruction [J].Journal of Image and Graphics，2009，14（12）：2527-2533.

[11]張利紅，梁英波，支聯(lián)合.基于多結(jié)構(gòu)多尺度形態(tài)學(xué)梯度的醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)[J].激光雜志，2012，33（3）：31-32.

[12]YANG Xingming WU Yongzhong，SUN Rui，et al.Signal denoising based on a new adaptive threshold and wavelet multiresolution analysis[J].Journal of Hefei University of Technology，2007，30 （12） ：1580-1583.

[13]BORGEFORS G.Distance transformations in digital images[J].Computer Vision Graphics & Image Processing，1986，34（3）：344-371.

[14]張志禹，孟令輝，雷濤.自適應(yīng)梯度重建分水嶺分割算法[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2014，19（10）：1430-1437.

[15]CHOURASIYA S，USHA RANI G.Automatic Red Blood Cell Counting using Watershed Segmentation[J].International Journal of Computer Science & Information Technolo，2014.endprint