去耦等效法的擴(kuò)展應(yīng)用研究

摘 要：提出并論證了對(duì)互感電路進(jìn)行去耦等效的分離節(jié)點(diǎn)法和轉(zhuǎn)移受控源法，以及判斷互感電路全部去耦等效的方法。討論了分離節(jié)點(diǎn)法和轉(zhuǎn)移受控源法適用的條件。對(duì)一些互感電路用分離節(jié)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移受控源法進(jìn)行了去耦等效，其過程主要對(duì)電路圖做簡(jiǎn)單的等效變換，對(duì)變換結(jié)果用直接列方程法做了證明。

關(guān)鍵詞：互感電路 去耦等效 擴(kuò)展應(yīng)用

中圖分類號(hào)：O441.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）08（a）-0034-04

對(duì)互感電路用去耦等效法分析最簡(jiǎn)單。目前，該方法在電路分析等文獻(xiàn)[1-4]中有效解決了接于節(jié)點(diǎn)不多于三條相互耦合支路的去耦等效問題。對(duì)接于節(jié)點(diǎn)多于三條相互耦合支路的去耦等效問題，文獻(xiàn)[5]提出了一些有益的方法，然而該文提出的“含互感星形電路”不準(zhǔn)確[6]，以及“全部去耦等效的判斷條件”不全面。本文深入研究了互感電路去耦等效的規(guī)律，進(jìn)一步論證了對(duì)互感電路進(jìn)行去耦等效的分離節(jié)點(diǎn)法和轉(zhuǎn)移受控源法，全面討論了判斷互感電路全部去耦等效的方法。本項(xiàng)研究解決了接于節(jié)點(diǎn)多于三條相互耦合支路的去耦等效問題，以及如何判斷對(duì)互感電路進(jìn)行去耦等效能達(dá)到的簡(jiǎn)化程度，擴(kuò)展了去耦等效法的應(yīng)用。本文研究的電路是線性同頻率的交流電路。

1 分離節(jié)點(diǎn)法

根據(jù)已有證明文獻(xiàn)[1-2]可知，圖1（a）（c）電路分別等效為圖1（b）（d）。圖1（a）或（c）是一端相接的互感電路，有廣泛的應(yīng)用，為了敘述方便，把這兩種電路叫做互感單元電路。觀察圖1（a）到（b）和（c）到（d）電路中M位置的變化，互感單元電路去耦等效的方法是：當(dāng)兩線圈的同名端相聯(lián)時(shí)，把M移到第三條支路的電感為M，在L1、L2處分別減去M；當(dāng)兩線圈的異名端相聯(lián)時(shí)，把M移到第三條支路的電感為-M，在L1、L2處分別加上M。

當(dāng)接于節(jié)點(diǎn)相互耦合的支路多于3條時(shí)，把接在該節(jié)點(diǎn)上的支路分離成含有互感單元電路支路3的節(jié)點(diǎn)，對(duì)互感單元電路進(jìn)行去耦等效，這種去耦等效方法叫做分離節(jié)點(diǎn)法。該方法適用接于節(jié)點(diǎn)多于三條相互耦合支路的互感電路。

1.1 用分離節(jié)點(diǎn)法對(duì)圖2（a）電路去耦等效

把圖2（a）電路右邊的節(jié)點(diǎn)分離成圖2（b），該圖中的L1和L2左端與L2左下邊的支路、L1和L3右端與右邊中間的支路，分別構(gòu)成互感單元電路，消去M12和M13得到部分去耦等效電路為圖2（c）。其中M23用此方法無法消去，原因是對(duì)圖2（a）電路只能分成兩組互感單元電路，只能消去兩個(gè)互感。可以證明圖2（c）是圖2（a）的等效電路。

1.2 用分離節(jié)點(diǎn)法對(duì)圖3（a）電路去耦等效

把圖3（a）電路左右兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分離成圖3（b），此電路中有7個(gè)互感單元電路，能消去7個(gè)互感。消去圖3（b）中的互感，圖3（a）電路等效為圖3（c）。證明如下：

設(shè)圖3中L1、L2、L3、L4、L5和L6所在支路的電流相量分別為、、、、和，參考方向向右。對(duì)圖3（a）電路列KVL方程為：

上述分析可見，用分離節(jié)點(diǎn)法去耦等效時(shí)，把互感電路最多能分成l組互感單元電路，就能消去l個(gè)互感。有些互感電路用分離節(jié)點(diǎn)法能全部去耦等效，有些則不能，其原因與電路結(jié)構(gòu)、互感的值和互感的位置有關(guān)，有時(shí)還與采用的去耦等效方法有關(guān)。

2 轉(zhuǎn)移受控源法

用CCVS（電流控制電壓源）表示互感電路中全部互感電壓，如圖4（a）電路表示為（b），順著CCVS正負(fù)極方向把CCVS轉(zhuǎn)移到支路電流與其控制電流相同的與其一端相聯(lián)的支路中，過程如圖4中從（b）到（c）所示。因?yàn)閳D4（b）和（c）中任意兩個(gè)對(duì)應(yīng)端鈕之間的電壓相量相等，所以轉(zhuǎn)移CCVS對(duì)電路的變換是等效變換。把圖4（c）中CCVS的電壓用歐姆定律分別求出對(duì)應(yīng)的阻抗為：Z1，， 。Z1、Z2的等效電感是M，分別與L1、L2串聯(lián)，Z3的等效電感為-M，圖4（a）電路的去耦等效電路是圖4（d），這種去耦等效方法叫做轉(zhuǎn)移受控源法。該方法適用于相互耦合支路有公共節(jié)點(diǎn)的互感電路。

2.1 用轉(zhuǎn)移受控源法對(duì)圖2（a）電路去耦等效

對(duì)圖2（a）電路用CCVS表示全部互感電壓如圖5（a），把經(jīng)左邊轉(zhuǎn)移到支路2及其左下邊的支路中，把經(jīng)左邊轉(zhuǎn)移到支路1和支路2左下邊的支路中，把經(jīng)右邊轉(zhuǎn)移到支路3和右邊短的水平支路中，把經(jīng)右邊轉(zhuǎn)移到支路2和右邊短的水平支路中，如圖5（b）所示。根據(jù)歐姆定律，把該圖中的、、、、和分別求出對(duì)應(yīng)的阻抗，再分別表示為等效電感并與對(duì)應(yīng)支路自感串聯(lián)，等效電路為圖5（c）。由于不能直接轉(zhuǎn)移到支路3，不能直接轉(zhuǎn)移到支路1，因此不移動(dòng)它們，還表示成互感形式?？梢宰C明圖5（c）與圖2（c）兩電路等效。在圖5（c）中能否消去M13，取決于i1與i3之間的關(guān)系，分析如下：

2.2 互感相等的情況

以圖2（a）電路為例，當(dāng)電路中的互感等于M時(shí)，用分離節(jié)點(diǎn)法去耦等效，仍有一個(gè)互感不能消去。下面用轉(zhuǎn)移受控源法能全部消去互感。

設(shè)圖2（a）中L1、L2和L3所在支路的電流相量分別為、和，參考方向向右。用CCVS表示圖2（a）電路全部互感電壓為圖6（a）。因，合并串聯(lián)的CCVS電路等效為圖6（b），把支路1中的經(jīng)右邊向下轉(zhuǎn)移到其余3個(gè)支路中，它在支路2、3中與原有的極性相反被抵消，電路等效成圖6（c）。再轉(zhuǎn)移和，電路等效成圖6（d）。圖6（d）中的CCVS的電壓可根據(jù)歐姆定律分別求出對(duì)應(yīng)的阻抗，再表示成電感并與對(duì)應(yīng)的支路自感串聯(lián)，圖2（a）在互感等于M時(shí)的等效電路為圖6（e）。此結(jié)果證明如下：

對(duì)圖2（a）（互感等于M時(shí)）電路列KVL方程為：

3 判斷全部去耦等效的方法

若對(duì)互感電路分離節(jié)點(diǎn)最多能分成l組互感單元電路，且互感個(gè)數(shù)=l，采用分離節(jié)點(diǎn)法能夠全部去耦等效，因畫圖少此方法最簡(jiǎn)單。當(dāng)用分離節(jié)點(diǎn)法對(duì)互感電路不能全部去耦等效時(shí)，采用轉(zhuǎn)移受控源法，可能會(huì)全部去耦等效?？偨Y(jié)2.1節(jié)對(duì)互感電路去耦等效過程，得出判斷全部去耦等效的方法：對(duì)表示互感電壓的CCVS轉(zhuǎn)移后（或不移動(dòng)），當(dāng)每個(gè)CCVS的控制電流相量與通過它的支路電流相量的比值等于常數(shù)時(shí)，對(duì)該互感電路能全部去耦等效。此方法適用于對(duì)各種互感電路進(jìn)行去耦等效的判斷。

4 結(jié)語

轉(zhuǎn)移受控源法比分離節(jié)點(diǎn)法對(duì)互感電路的去耦等效能力強(qiáng)，而轉(zhuǎn)移受控源法畫電路圖的工作量大，這兩種方法主要對(duì)電路圖進(jìn)行等效變換。轉(zhuǎn)移受控源法有時(shí)也需要分離節(jié)點(diǎn)，如圖5（a）所示。當(dāng)分離節(jié)點(diǎn)法對(duì)互感電路不能全部去耦等效時(shí)，采用轉(zhuǎn)移受控源法，該電路可能會(huì)全部去耦等效。可用判斷全部去耦等效的方法進(jìn)行判斷。若對(duì)耦合支路沒有公共節(jié)點(diǎn)的互感電路進(jìn)行去耦等效，用CCVS表示全面互感電壓，當(dāng)CCVS的控制電流相量與通過它的支路電流相量的比值等于常數(shù)時(shí)，對(duì)該電路可以進(jìn)行去耦等效變換。若不滿足此條件，對(duì)這類互感電路的去耦等效方法有待研究。

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