四旋翼飛行器姿態(tài)的非線性控制仿真研究

張帥　王志萍　夏飛

摘要：針對目前國內(nèi)四旋翼飛行器在電力巡檢中的廣泛應(yīng)用，對四旋翼飛行器的姿態(tài)控制提出更高的要求.由于四旋翼飛行器存在著非線性、多變量耦合的內(nèi)部不匹配干擾和風(fēng)力等的外部干擾，設(shè)計了非線性干擾觀測器來逼近這些干擾形成反饋補償，從而抵消各種干擾，主回路采用PID控制器。計算機搭建Matlab仿真模型驗證控制器的控制效果，編寫三維軌跡和姿態(tài)角的GUI監(jiān)測界面，Simulink仿真結(jié)果表明：該非線性干擾觀測器能有效抵消干擾。

關(guān)鍵詞：四旋翼飛行器；非線性干擾觀測器；反饋補償；多變量耦合

中圖分類號：TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

Abstract：In view that the quadrotor of power line inspection has been well established in civil，which put forward higher requirements for the attitude control of quadrotor .Due to the existence of nonlinear，multivariable coupled of internal mismatch and wind of external disturbances，the nonlinear disturbance observer （NDOB） is designed to approach these disturbances to form a feedback compensation，which can counteract the interference，and meanwhile，main control loop adopts PID.Building Matlab simulation model to verify the control effect of the nonlinear controller，and programing GUI monitoring interface on threedimensional trace and attitude angle of quadrotor on computer.Simulink simulation results show that：The nonlinear disturbance observer can effectively offset the interference.

Key words：quadrotor；nonlinear disturbance observer；feedback compensation；multivariable coupled

1引言

隨著國內(nèi)電力系統(tǒng)行業(yè)的蓬勃發(fā)展，電力巡檢任務(wù)愈發(fā)繁重，四旋翼飛行器由于具有VTOL（垂直起降）、結(jié)構(gòu)緊湊、操控靈活方便等優(yōu)良機動特點，因此四旋翼飛行器在電力系統(tǒng)行業(yè)執(zhí)行電力線路巡檢具有得天獨厚的優(yōu)勢。但是，由于quadrotor（四旋翼飛行器）動力學(xué)模型是一個欠驅(qū)動系統(tǒng)，即具有六個DOF（自由度），四個控制量輸入的系統(tǒng)，存在著非線性、多變量耦合和抗干擾能力弱的特點[1]，模型的內(nèi)部干擾表現(xiàn)為內(nèi)部非匹配的不確定性，因此四旋翼飛行器的姿態(tài)控制非常困難。同時電力巡檢線路的高空環(huán)境比較惡劣，會有風(fēng)力紊流等外界的干擾。近年以來，國內(nèi)很多學(xué)者對四旋翼飛行器的抗干擾控制進(jìn)行了研究。北航的宿敬亞等設(shè)計了一種新的幾乎全局穩(wěn)定的非線性PID（比例—積分—微分）姿態(tài)控制器[2]。天津大學(xué)的刁琛等研究了非線性滑膜控制算法與自適應(yīng)算法設(shè)計了一種Backstepping（反步法）并結(jié)合非線性魯棒算法[3]。軍械工程學(xué)院的李杰等通過引入跟蹤微分器及誤差反饋設(shè)計一種新型非線性PID姿態(tài)控制器[4]。這些論文都較好的解決了模型內(nèi)部的非匹配的不確定性引起的干擾。

本文針對內(nèi)部模型非匹配干擾和外部風(fēng)力紊流干擾提出了NDOB（非線性干擾觀測器）控制器，利用觀測器對系統(tǒng)進(jìn)行干擾觀測，首先根據(jù)NewtonEuler（牛頓—歐拉）方程建立四旋翼飛行器的動力學(xué)模型，基于此模型在計算機Matlab的simulink中搭建NDOB控制器仿真模型，并進(jìn)行風(fēng)力干擾下的仿真測試，并與傳統(tǒng)PID控制效果進(jìn)行比較，驗證NDOB控制器的抑制干擾能力。

2四旋翼飛行器的動力學(xué)模型建立

四旋翼飛行器的六個DOF分別為：沿X、Y、Z軸的三個線性自由度，繞X軸的Roll（翻滾角Φ）、繞Y軸的Pitch（俯仰角θ）、繞Z軸的Yaw（偏航角Ψ）三個歐拉角。四個控制輸入分別是機體X上末端四個無刷直流電機的PWM（脈沖寬度調(diào)制）占空比輸入。為了使描述四旋翼飛行器模型簡化，本文做出如下假設(shè)：

假設(shè)一quadrotor視為剛體且機體結(jié)構(gòu)且機體結(jié)構(gòu)完全對稱

假設(shè)二quadrotor的重心與機體及地面坐標(biāo)系原點三點重合

假設(shè)三quadrotor的升力和阻力都與電機轉(zhuǎn)速平方成正比

假設(shè)四quadrotor四個螺旋槳與Z軸平行

四旋翼飛行器的動力學(xué)模型如圖1所示，首先建立四旋翼飛行器機體坐標(biāo)系{B}（Oxyz）和地面坐標(biāo)系{E}（OXYZ），兩個坐標(biāo)系的原點重合。機體坐標(biāo)系滿足右手法則。

如圖1所示四個無刷直流電機，1號與3號電機沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，2號與4號電機沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，以抵消旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的空氣動力扭矩及自旋。三個歐拉角分別是：翻滾角Φ為Oy與OXYZ的Y軸的夾角，范圍-π/2到π/2；俯仰角θ為Oz與OXYZ的Z軸的夾角，范圍-π/2到π/2；偏航角Ψ為Ox與OXYZ的X軸的夾角，范圍-π到π，滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角示意圖如圖2所示。

3四旋翼飛行器的控制仿真模型搭建endprint

31非線性干擾觀測器NDOB原理結(jié)構(gòu)框圖搭建

經(jīng)過上部分四旋翼飛行器的動力學(xué)方程的建立以及輸入輸出狀態(tài)矩陣方程的建立，綜合文獻(xiàn)[4-5]關(guān)于干擾觀測器DOB在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，四旋翼飛行器非線性干擾觀測器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

為了消除四旋翼飛行器中不匹配擾動以及外部空間干擾的影響，首先將這些干擾都采用非線性干擾觀測器進(jìn)行估計，對這些干擾進(jìn)行補償，反饋主回路采用PID控制，觀測器能夠?qū)⒛Ｐ褪艿降耐獠扛蓴_補償?shù)窒?，PID控制相對純凈的系統(tǒng)。

32非線性干擾觀測器的設(shè)計原理

上圖3中的非線性干擾觀測器NDOB部分具有如下形式：

d^=M+Q（x）M=-N（x）z+N（x）（-Q（x）-f2-g2u） （4）

式（4）中，Q（x）為待設(shè)計的非線性函數(shù)，d^為干擾d的估計值，M為定義的輔助變量，N（x）為非線性干擾觀測器NDOB的增益部分，其中N（x）應(yīng)滿足如下式（5）：

N（x）x·2=Q（x）/x （4）

非線性干擾觀測器的輸出送給前饋通道，將觀測到的干擾轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的輸入通道的補償值。由式（3）可知：

x·2=f2+g2（u+g2-1d） （5）

其中u=uPID-ud且ud=g2-1d，那么g2-1即為增益，則式（3）可以變換為如下式（7）：

x·2=f2+g2uPID-g2ud+d= f2+g2uPID+d-d^（6）

驗證觀測器的穩(wěn)定性，定義非線性干擾觀測器的觀測誤差為：d～=d-d^，則觀測器誤差動態(tài)特性為：

由上式（9）可知，通過選擇選擇合適的非線性干擾觀測器增益N（x）>0，可以確保觀測器的觀測誤差能夠在有限時間內(nèi)收斂。通常為了實現(xiàn)控制的可行性，將增益N（x）=c（c為正常數(shù)），同時將Q（x）=cx2。

由圖3可知Disturbance observer的輸出d^送給前饋通道，將觀測到的干擾轉(zhuǎn)化相應(yīng)的輸入主控制通道的控制量。

33四旋翼飛行器計算機Matlab/simulink仿真結(jié)果

建立了四旋翼飛行器的仿真模型，再根據(jù)設(shè)計的四旋翼飛行器仿真模型以及參閱相關(guān)文獻(xiàn)[5]，得出四旋翼飛行器的參數(shù)見表1所示。

表1中已經(jīng)給出具體的四旋翼飛行器仿真參數(shù)，為了驗證模型的可靠性，對整個系統(tǒng)進(jìn)行計算機仿真，同時編寫GUI界面實現(xiàn)對飛行器的Pitch Angle、Roll Angle、Yaw Angle的實時監(jiān)測。并且能夠在仿真的過程中實時的顯示飛行器的三個姿態(tài)角角度變化，實時監(jiān)測畫面如圖4所示。

由圖4可以實時觀測在非線性觀測器NDOB的控制下四旋翼飛行器的三個姿態(tài)角在飛行過程中的變化。整個模擬過程持續(xù)20 s，該過程是令飛行器從原點垂直上升到20 m的高度并保持懸停，下圖5為飛行器從啟動到穩(wěn)定的前6 s的四個無刷直流電機的控制電壓。

然后將Yaw、Roll、Pitch Angle的數(shù)據(jù)MAT文件整理到下圖6中。

圖6無擾動時的姿態(tài)角仿真結(jié)果

通過圖5和圖6能夠直觀的了解四旋翼飛行器的無刷直流電機的輸入控制電壓，以及在無擾動的情況下的四旋翼飛行器的三姿態(tài)角，下圖7中為飛行器在三個空間坐標(biāo)系下的位置信息。

然后在前面無擾動懸停的實驗基礎(chǔ)上進(jìn)行擾動實驗，驗證非線性觀測器NDOB的抑制干擾作用。在t=12 s時加入脈沖噪聲干擾，然后將三姿態(tài)角整理到下圖8中所示。

由圖8可以看出，四旋翼飛行器的三個姿態(tài)角在非線性觀測器的控制下能夠很好的抑制干擾，在沒有外部干擾的條件下Pitch Angle、Roll Angle的最大波動幅度在[-0.5 0.6]rad，波動時長持續(xù)為7 s。而Yaw Angle的波動幅度在[-0.1 0.1]rad。三個角的波動幅度幾乎視為沒有，完全滿足控制要求和操控性能。同時進(jìn)行了計算機仿真脈沖噪聲干擾實驗，在t=12 s時給飛行器施加一個外部脈沖干擾信號，明顯可以看出俯仰角、翻滾角出現(xiàn)幅度在0.2 rad左右的波動，偏航角影響不大，但是NDOB干擾觀測器能夠很快的抑制住擾動，持續(xù)時間不足1 s干擾很快被抑制抵消，控制器抗干擾魯棒性能非常好。

4結(jié)論

本文先建立了四旋翼飛行器的動力學(xué)方程，以及設(shè)計了新型的非線性干擾觀測器NDOB控制器模型。在此基礎(chǔ)上搭建了計算機仿真平臺Matlab/simulink仿真模型，并編寫了M程序?qū)崿F(xiàn)了控制軌跡和姿態(tài)角的實時監(jiān)控，同時進(jìn)行了抗外部干擾實驗，仿真設(shè)計外部脈沖干擾，仿真結(jié)果表明干擾觀測器能夠很好的抑制和抵消干擾，增強了系統(tǒng)的抗干擾魯棒性。實現(xiàn)對四旋翼飛行器的良好控制。

不足和改進(jìn)之處：仿真模型控制器還未進(jìn)行物理平臺測試。接下來會進(jìn)行硬件平臺的搭建和軟件平臺的控制器程序編寫，先進(jìn)行飛行器定點懸停姿態(tài)角測試，再進(jìn)行真實環(huán)境4-5級的抗風(fēng)力測試。

參考文獻(xiàn)

[1]HAN Jingqing.From PID to Active Disturbance Rejection Control[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（3）：900-906.

[2]GUO Lei，CHEN Wenhua.Disturbance attenuation and rejection for systems with nonlinearity via DOBC approach[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control，2005，15：109-125.

[3]張鐳，李浩.四旋翼飛行器模糊PID姿態(tài)控制[J].計算機仿真，2014，31（8）：73-77.

[4]葉樹球，詹林.基于PID的四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2015，5：117-120.

[5]宿敬亞，樊鵬輝，蔡開元.四旋翼飛行器的非線性PID姿態(tài)控制[J].計算機與現(xiàn)代化，2011，37（9）：1054-1058.

[6]CHEN Wenhua.Disturbance Observer Based Control for Nonlinear Systems[J].IEEE Transactions on Mechatronics，2004，9（4）：706-710.

[7]刁琛，鮮斌.四旋翼無人飛行器非線性控制研究[C].2010中國制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制學(xué)術(shù)會議，上海，2010，10：1090-1095.

[8]李杰，齊曉慧，韓帥濤.小型四旋翼飛行器新型非線性PID姿態(tài)控制器設(shè)計[J].機械科學(xué)與技術(shù)，2013，32（8）：1163-1166.

[9]ABDELHAMID T，STEPHEN M.Attitude Stabilization of VTOL Quad Rotor Aircraft[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2006，14（3）：109-125.

[10]SYDNEY N，SMYTH B，DEREK A.Dynamic Control of Autonomous Quadrotor Flight in an Estimated Wind Field[C].IEEE Conference on Decision and Control，2013，12：3609-3616.

[11]何勇靈，陳彥民，周岷峰.四旋翼飛行器在風(fēng)場擾動下的建模與控制[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報，2013，21（5）：624-630.

[12]龐慶霈，李家文，黃文浩.四旋翼飛行器設(shè)計與平穩(wěn)控制仿真研究[J].電光與控制，2012，19（3）：51-55.endprint