幾類二重積分的簡(jiǎn)化計(jì)算

畢學(xué)慧　劉華明

摘要：計(jì)算二重積分的常規(guī)方法是將二重積分化為二次積分，但有些二重積分用常規(guī)法求解時(shí)計(jì)算很繁瑣.針對(duì)積分的特點(diǎn)，選擇一些特殊方法求解，有時(shí)可以達(dá)到事半功倍的效果.該文主要討論了被積函數(shù)為常數(shù)，積分區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)軸或直線y=x對(duì)稱，被積函數(shù)僅含一個(gè)變量且原函數(shù)不是初等函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為概率問(wèn)題的幾類特殊二重積分的簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題.掌握這些方法后，可以更方便快捷地計(jì)算二重積分。

關(guān)鍵詞：二重積分；簡(jiǎn)化計(jì)算；函數(shù)

中圖分類號(hào)：0172 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）22-0214-02

二重積分的計(jì)算是高等數(shù)學(xué)的一大重點(diǎn)，也是難點(diǎn)之一，在幾何、物理上有著重要的應(yīng)用，同時(shí)也是計(jì)算三重積分和曲線、曲面積分的基礎(chǔ).計(jì)算二重積分時(shí)，一般是把二重積分轉(zhuǎn)化為二次積分進(jìn)行計(jì)算，但面對(duì)復(fù)雜的被積函數(shù)和積分區(qū)域，學(xué)生往往難以下手.下面介紹幾類特殊二重積分的計(jì)算方法，學(xué)生掌握這些技巧后，可以大大地減少計(jì)算量。

1被積函數(shù)為常數(shù)

以上主要研究了幾類特殊二重積分的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，由此可見(jiàn)，二重積分的計(jì)算并沒(méi)有想象中的復(fù)雜。一般情況下，計(jì)算思路是把二重積分轉(zhuǎn)化為二次積分，但不能局限于常規(guī)方法。對(duì)于一些特殊的二重積分，要善于分析題目的特點(diǎn)，選擇合適的解法，靈活解題，不僅可以大大減少計(jì)算量，甚至?xí)_(dá)到觸類旁通的效果。endprint