算法初步的案例分析

薛麗鳳+劉族剛

算法是現(xiàn)代計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ). 算法案例不僅能為同學(xué)們閱讀、模仿、探究、借鑒搭建平臺，也是體現(xiàn)算法思想、算法應(yīng)用的一個重要載體. 本文對算法初步中的案例進(jìn)行分析，找出其特點(diǎn)，提出學(xué)習(xí)建議，并提供三個開發(fā)案例作為參考.

特點(diǎn)分析

“算法案例”單元中，教材一共引入了三個案例六道例題. 其中案例“更相減損術(shù)”（輾轉(zhuǎn)相除法）一道，案例“秦九韶算法”一道，案例“進(jìn)位制”則有四道. 它們具備以下特點(diǎn).

1. 案例取材于史實(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)人文

課程中算法案例不僅具有典型性、可接受性等共性，還讓我們了解我國先賢們的優(yōu)秀成果（更相減損術(shù)、秦九韶算法、割圓術(shù)等）. 一方面，通過對中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例的閱讀與研究，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；另一方面也讓我們經(jīng)歷算法知識發(fā)生、發(fā)展的過程，易于領(lǐng)悟算法的本質(zhì)與知識體系的構(gòu)建. 當(dāng)然，在對“數(shù)學(xué)文化”有明確考查要求的今天，這些歷史性、人文性的案例顯得更加重要.

2. 案例數(shù)量不多，探究性強(qiáng)

教材案例一般都具有典型性、示范性和探究性等共性，不僅利于加深了大家對概念、知識的理解和鞏固，也是培養(yǎng)大家數(shù)學(xué)能力的重要載體. 教材編寫者將它們選入課本，往往為了揭示數(shù)學(xué)思想，示范解題方法，甚至蘊(yùn)含著豐富的背景. 教材中例1、例2、例4、例6遵循從理論到實(shí)踐、從抽象到具體、從“算法”到“解法”的探究. （注：算法是建立在解法基礎(chǔ)之上的，是在某個具體問題解法過程的分析之后，歸納出的解決一類相關(guān)問題的程序或步驟. 算法是“授之以漁”；解法是對某個特定問題的解決過程，或者說解法是解決某一個問題的步驟，解法是“授之以魚”.）教材中，“更相減損術(shù)”（輾轉(zhuǎn)相除法）是解決任意兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)問題；秦九韶算法是解決求任意多項(xiàng)式函數(shù)值問題；“進(jìn)位制”是解決不同進(jìn)制的表示及換算問題. 這些都是解決某類非某個特定問題，都具備較強(qiáng)的探究性.

3. 范例由淺入深，易于成體

教材案例3的“進(jìn)位制”使用了四道例題（即例3～例6），閱讀分析后不難發(fā)現(xiàn)：例3是具體的二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；例4是一般的[k]進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；例5是例3的逆問題，即具體的十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)；例6是一般的十進(jìn)制數(shù)化為[k]進(jìn)制數(shù)，也是例4的逆問題. 顯然這四道例題遵循從具體到抽象、從特殊到一般、由易到難、逐個遞進(jìn)的過程，符合同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律，易于形成知識體系.

學(xué)習(xí)建議

“算法”在高中數(shù)學(xué)課程屬于比較容易的章節(jié). 在算法學(xué)習(xí)過程中，有些同學(xué)停留于看看書、做做題，滿足于一招一式，不講章法，不按套路. 某知名教授曾說過：“課程中的算法既不是簡單講算法語言，也不是在講信息技術(shù)，最重要的就是講算理. ”因而學(xué)習(xí)算法時，領(lǐng)悟“算理”是關(guān)鍵.

1. 體味問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“以問題為中心、以學(xué)生為中心”是新課程倡導(dǎo)的核心理念. 創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)摹皢栴}情境”，是有經(jīng)驗(yàn)教師非常注重的教學(xué)環(huán)節(jié)，在算法案例的教學(xué)中，教師一般都會設(shè)計(jì)出一些“生活化”“趣味性”“階梯式”或“數(shù)學(xué)史式”的問題情境. 此時我們要重視老師的“良苦用心”，領(lǐng)悟問題情境的“意”和“味”，往往能感覺“生活中數(shù)學(xué)無處不在”，進(jìn)而激發(fā)“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的興趣.

2. 通過教材案例，理解算法思想

教材中的算法案例展示出用算法（程序框圖、語句）解決數(shù)學(xué)問題的魅力，體現(xiàn)出算法的核心思想——“通用化”“機(jī)械化”“程序化”以及算法步驟“確定”“有限”的要求. 學(xué)習(xí)時應(yīng)當(dāng)通過案例，把握用算法解決問題策略的具體化，尤其是用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決問題：初始值是什么、計(jì)數(shù)器如何設(shè)置、循環(huán)體是什么、循環(huán)控制是什么、輸出的結(jié)果（解決的問題）是什么、“當(dāng)型”循環(huán)與“直到型”循環(huán)差別在哪里等. 通過典型案例，領(lǐng)悟算法規(guī)則與方法，是一種高效的學(xué)習(xí)途徑.

3. 積極實(shí)踐，體會算法的多樣化與優(yōu)化

解題實(shí)踐中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有的問題我們會說但未必會寫，會寫未必規(guī)范，會寫且規(guī)范但未必方法最優(yōu). 針對這種情況，如果僅僅停留于“動腦”顯然是不夠的，特別是算法學(xué)習(xí)中，一定要親自動手試試，還應(yīng)該與其他同學(xué)、老師交流，因?yàn)橐粋€算法問題往往可以一題多解. 通過交流，一方面能發(fā)現(xiàn)自己解法的對錯、優(yōu)劣，另一方面還有利于領(lǐng)悟算法思想，提高解決算法問題的能力，達(dá)到“取長補(bǔ)短、共同提高”的目的.endprint