微探學生估測能力的提升策略

芮金芳

摘要：在日常教學中，教師對教材中估測專題內容沒有足夠重視，學生的估測能力也普遍較差。因此，在教學中教師應該通過經(jīng)歷體驗過程、拓展度量方法、結合生活實踐等舉措，幫助學生形成估測意識，培育估測能力，提升學生綜合數(shù)學素養(yǎng)。

關鍵詞：估測缺失；估測意識；估測能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）09B-0042-04

在學期期末調研中，我校二年級質量檢測中出現(xiàn)這樣一道“看圖寫數(shù)”的題目（如下圖）。學生根據(jù)已掌握的認識厘米和對直尺的使用經(jīng)驗，應該顯而易見可以估計出這題的結果。但調研結果卻讓人大跌眼界，分析統(tǒng)計全校正確率只達到80%左右，典型錯誤出現(xiàn)“6厘米”或“9厘米”。個別訪談得知錯誤原因為：部分學生對生活中繩子重疊經(jīng)驗缺乏，忽視疊加部分出現(xiàn)6厘米估計錯誤。個別學生對測量的起點沒有足夠關注，產(chǎn)生9厘米的偏差。同樣在選擇中類似這樣的長度估計時，部分學生都出現(xiàn)問題。如果換個角度讓學生用直尺測量線段的長度，毫無問題暴露。為什么在提供素材和工具的前提下，還會出現(xiàn)這樣低級的錯誤？究其背后原因是學生估測能力的缺失。

測量估計簡稱估測，估測是算術估計的常見形式之一，它被視為個體數(shù)量能力早期獲得的重要途徑。主要包括對長度、面積、重量、溫度、價格等日常數(shù)學范疇的估計。許多國家數(shù)學課程標準中都對估測提出了一定教學要求。我國在《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）中分學段提出了相應的估測內容要求。

從課程目標分段內容要求來看，在估測教學中不僅要讓學生在不使用一般測量工具下，以某種方法推測出測量結果，也要讓學生學會借助工具獲得相關數(shù)量的近似值。

個別教師由于對估測要義理解上的偏差，誤以為估測就是讓學生憑感覺猜測。還有教師認為學生進行了猜測和測量驗證的過程，就形成了估測的意識和能力。這樣的偏見久而久之，對估測能力的培養(yǎng)和引導成為教學上的盲區(qū)。

一、經(jīng)歷體驗過程，促成豐富表象

估測其實質是一種測量，這里的測量工具是某一具體的單位表象，或是生活中的某個參照點（又稱為基點）。所以在教學中，要幫助學生形成大量豐富的表象，才能為有效估測提供標準。

常見的有效估測策略之一是“單位迭代法”，它是指在估計時，使用某個標準作為單位，反復將這個標準單位與被估計物體進行比照，記錄一共的數(shù)量，最后估計出結果。要正確使用“單位迭代法”必須要幫助學生建立穩(wěn)定的單位表象。在長度單位教學時有意識放慢學生獲得結論性知識的節(jié)奏，讓學生在豐富、多樣化的感知體驗活動中不斷調整、梳理、清晰長度單位的表象形成過程，經(jīng)歷對長度單位“1厘米”基礎表象不斷修正、精確和固化的過程，這樣才能實際估計時正確、合理提取表象，實現(xiàn)估計的有效性。

教學片斷：師生共同體驗感受1厘米，建立正確表象。

看一看：出示1厘米的小棒模型。

量一量：用直尺量一量它的長度，說一說它的長度是多少。

記一記：看清1厘米的長度，先閉眼想一想，再看一看實際長度。

劃一劃：空手比劃一個1厘米，再驗證一下它的長度。

找一找：生活中哪些物體的邊大約長1厘米？

多層次的體驗活動讓學生對“1厘米”的表象建立從膚淺到深刻，從粗放到精準，從單一到豐滿。表象建立得越豐滿，學生主動使用“單位迭代法”估測物體長度就更精準。

二、創(chuàng)設多維活動，形成合理參照

利用生活中某個參照物也是進行合理估測的有效策略之一。參照物是指估計時把估計物與另一種已知熟悉的物體進行對比。可以直接把參照物作為基本單位使用。基于這樣的估測視角，教學中要讓學生對生活中一些特定物體的長度有一定的理解和記憶。在學生初步認識厘米和米后，安排學生專題探究“人體中有趣的長度”實踐測量活動，讓學生對自己的身體尺，如“一拃”“一庹”“一步”“一腳”初步感知，形成參照，建立量感。

學生在大量“動手做”數(shù)學的實踐活動過程中，不僅豐富了長度單位的認知，更能靈活運用這些“身體尺”作為估測的合理參照物，靈活解決生活中的實際估測問題?！耙空n桌、黑板、教室、籃球場的長，你準備選擇哪種身體尺？”學生會將估測對象與參照物進行比照，從而選擇最佳的參照物作為基準，有效提升學生估測的效度。在這樣綜合視野下的估測活動，不斷累積學生對基本長度單位量感經(jīng)驗，同時為以后遇到類似估測問題選擇參照物積淀了比照推想的數(shù)學思維方法。

三、拓展度量方法，豐富感知途徑

估測是介于猜測和推理之間的心理活動。為了有效估測結果，需要估測前把估測物進行心理轉換。也就是在估測前先在心里將估計物分解成較小的連續(xù)量，然后對較小部分的估計數(shù)進行相加或相乘。

如調研中的這根繩子的長度估測，就可以對這根非常規(guī)線的長度進行恰當?shù)男睦磙D換。利用下方提供的直尺中“1厘米”的具象，將其整體進行分解，轉換成以1厘米為單位的若干部分連續(xù)量，然后將其相加從而估測它的長度。這樣的估測策略有效化解了學生對中間三段重疊部分的疑難，同時巧妙滲透了“化曲為直”的思想方法。當然，這道估測也可以用“單位迭代法”，讓學生直接借用1厘米的長度表象作為標準單位，逐步累加從而估計這根繩子的長度。

四、結合生活實踐，提升綜合素養(yǎng)

不同的估測方法體現(xiàn)學生解決問題的豐富視角和獨特思維方式。在教學中，應鼓勵學生選擇不同的估測方法綜合解決生活問題，同時要能將自己選擇估測方法的理由和思路表達清楚，這樣更利于培養(yǎng)學生的估測能力，形成數(shù)學視角看待生活的基本素養(yǎng)。

1.直覺猜測與測量檢驗相融，培育豐富量感。在學生不使用測量工具估測時，他們一般利用直覺猜測物體的數(shù)量或結果，這種情況就需要對精確結果進行度量，給學生提供精準的反饋，在不斷反復調整修正中，學生對估測的精確性會逐步提高，從而形成豐富的量感。如讓學生猜一猜桌面的面積，學生利用已有面積單位的豐富經(jīng)驗，對桌面面積作出初步的猜測，此時需要在猜測結果和正確結果的不斷比較、辨析中，讓學生自覺進行修正、調整，直至完善，才能逐步形成桌面面積正確的量感。這樣的直覺猜測就不是無本之木，而是在測量檢驗中逐步豐富、完善、生長出來，直至正確量感的形成。

2.妙用標準單位補形，滲透空間想象力。在學生初步建立長度、面積單位等具體表象后，選用“單位迭代法”進行估測是常見的一種方法。如下圖，出現(xiàn)一系列規(guī)則或不規(guī)則圖形后，學生自然調用已有的1平方厘米的面積單位的表象，在頭腦中將靜態(tài)的抽象數(shù)學內容轉化成動態(tài)的形象的“物化條件”。通過空間想象，利用已建立的表象，對看到的不同形象產(chǎn)生補形直感，在頭腦中進行表象補排，擺一擺面積單位進行“單位迭代”。這樣的估測過程，逐步豐滿學生對面積單位的理解，同時發(fā)展學生空間觀念。

3.選取有效參照物比對，提升推理能力。實際估測時，由于估計對象不同，導致選取參照物也會發(fā)生相應的變化。如：學生初步建立面積單位后，讓學會估計數(shù)學書封面的面積，學生自動選取手掌面大約1平方分米這個標準作為估計參照對象，它的面積大約5平方分米。接著估計一張報紙的面積、教室門面的面積、一堵墻面的面積、教室地面的面積等，此時學生能合理調用已知物體的面積，經(jīng)歷從數(shù)學書封面面積估測一張報紙的面積，再利用一張報紙面積推想教室門面的面積，由教室門面面積合理推算一堵墻面的面積，最后估測整個教室地面的面積。這一連串有結構的合理推想，是基于學生對不同參照物的合理選擇策略，不斷提升自身估測的水平和能力。

這樣借助手掌面1平方分米的大小，合理推算、合情想象既鞏固了1平方分米和幾平方分米的參照經(jīng)驗，又加深了以小估大推算估測的體驗，更積淀了比照推想的數(shù)學思維方法。

4.提供生活實踐場景，選擇不同估測方法。借助典型的生活場景，讓學生自主探究，在動手做中能根據(jù)具體情境，靈活選擇適合自身的多樣化估測方法和策略。比如讓學生估測一片樹葉的面積大約是多少。每個學生依據(jù)各自的生活經(jīng)驗和思維方式，會選擇不同的估測方案。

方法一：把一片樹葉有效轉化成已經(jīng)學過的規(guī)則圖形（如圖1），如長方形、正方形、平行四邊形等，然后利用估測的長、寬等信息，直接運用規(guī)則圖形的面積計算得出估測結果。

方法二：用數(shù)方格的方法數(shù)出一片樹葉的面積（如圖2），以1平方厘米為基本單位，先數(shù)滿格，再數(shù)半格或不滿格，然后將其兩部分進行相加得出估測面積。

方法三：部分學生觀察發(fā)現(xiàn)樹葉可看成近似的對稱圖形（如圖3），利用對稱原理，先數(shù)出其一半面積數(shù)，就可以推算出整個的面積。

估測能力的形成不是一朝一夕就能完成，需要教師在日常教學中不斷滲透估測意識，為學生提供多樣化豐富的估測活動，在不同估測方法的對比中培育兒童靈活選擇合適的估測策略，逐步積累估測經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維能力，估測能力方能以看得見的樣子自然生長、不斷提升。

責任編輯：趙赟