關(guān)注概念建立過程，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

邵春燕

[摘 要] 核心概念是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的前提和基礎(chǔ)，教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，正是學(xué)生在核心概念的學(xué)習(xí)和掌握過程中存在的缺陷造成他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瓶頸.本文結(jié)合學(xué)生核心概念學(xué)習(xí)過程中存在的問題，進(jìn)行深入分析，并提出相應(yīng)的解決對策.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；核心概念；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)中有著這樣的俗語：概念模糊，學(xué)習(xí)糊涂. 概念教學(xué)，尤其是核心概念的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的前提和基礎(chǔ)，教師要積極發(fā)現(xiàn)學(xué)生概念學(xué)習(xí)中的問題所在，并及時進(jìn)行糾正和調(diào)整.

核心概念的教學(xué)需要創(chuàng)設(shè)富有生活化的情境

在傳統(tǒng)的概念教學(xué)過程中，我們往往會采用“一點(diǎn)定義加數(shù)點(diǎn)注意”的方式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念認(rèn)識，再通過“例題加練習(xí)”的方式來幫助學(xué)生熟悉和內(nèi)化相關(guān)認(rèn)識，這實際上就是典型的“灌輸式”教學(xué). 這種以習(xí)題練習(xí)來替代概念建構(gòu)的做法，是對核心概念教學(xué)的嚴(yán)重偏離，必須在教學(xué)中予以糾正.

高中數(shù)學(xué)的核心概念本身就有著高度的概括性和抽象性，教師如果在導(dǎo)入環(huán)節(jié)不交代為何探究這一概念，這種教學(xué)方法將對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率. 為此，教師應(yīng)該采用的對策是將教材進(jìn)行生活化與事例化處理，由此創(chuàng)設(shè)豐富而生動的情境，通過理論與實踐相互結(jié)合的方式來激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知需要. 正如弗賴登塔爾所言，數(shù)學(xué)是一門充滿聯(lián)系的學(xué)科，教師在教學(xué)中應(yīng)該將學(xué)生的學(xué)習(xí)與其生活聯(lián)系起來進(jìn)行教學(xué). 因此，筆者認(rèn)為在組織學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的核心概念時，要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識與生活經(jīng)驗、生產(chǎn)實踐之間的聯(lián)系，并以此來創(chuàng)設(shè)生活化情境. 因為抽象性和概括性是數(shù)學(xué)難學(xué)的癥結(jié)所在，教師能選擇與概念相匹配的生活素材，將讓學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)知識的親切感，并激活數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的吸引力，由此促成學(xué)生個人體驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的融會貫通，那么他們對概念認(rèn)識將事半功倍.

例如，在“橢圓”的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識到為什么要學(xué)習(xí)橢圓，由此激活學(xué)生的認(rèn)知需要；橢圓與我們的生活有著怎樣的聯(lián)系，由此來喚醒學(xué)生的生活體驗.結(jié)合上述兩點(diǎn)目的，筆者是這樣來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的.

師：同學(xué)們，你是否發(fā)現(xiàn)橢圓是我們生活中普遍存在的一種曲線，請大家列舉一些你在生活中見到的橢圓？

生：雞蛋、校園里的花圃造型、橄欖球、人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡等等.

事實上，生活中的橢圓曲線比比皆是，但是學(xué)生不一定能夠留意它們的存在，教師的引導(dǎo)則有效激活學(xué)生討論的欲望，在彼此討論中，學(xué)生在相互提醒和點(diǎn)撥下喚醒了回憶，從而也產(chǎn)生了對橢圓概念進(jìn)行探索的興趣.

接下來，筆者則安排學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的紙板、圖釘和細(xì)線，讓學(xué)生通過動手操作的方法來親手畫出橢圓. 筆者先通過多媒體課件的方式來演示橢圓的基本畫法，然后由學(xué)生以親自動手，合作探究的方式來完成橢圓的描繪，并要求學(xué)生回答如下一系列問題：

（1）你是如何繪制橢圓的，請分享你成功的心得以及繪圖中所經(jīng)歷的障礙？

（2）在繪圖實驗中，哪些量是不變的，哪些是在不斷變化的？

（3）隨意擺放圖釘都能繪制出橢圓嗎？

（4）請討論并概括橢圓上的各個點(diǎn)都需要滿足怎樣的條件？

經(jīng)過實驗，并圍繞實驗進(jìn)行深度反思和討論之后，學(xué)生形成結(jié)論：圖釘確定兩個定點(diǎn)，繩子總長則對應(yīng)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之和保持不變，則動點(diǎn)所形成的軌跡即為橢圓；形成橢圓的前提是定點(diǎn)之間的距離小于繩子總長，如果等于總長，則形成軌跡為線段，如果大于總長，則畫不出點(diǎn).

這樣的教學(xué)過程受到學(xué)生普遍的歡迎，他們在課后紛紛表示：這樣的學(xué)習(xí)方法好處良多，能夠讓他們充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，同時還能體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程，能夠有效突破概念學(xué)習(xí)的障礙.

核心概念學(xué)習(xí)需要學(xué)生足夠的停留與探究

很多學(xué)生誤認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就等于公式套用和解題技巧的熟悉，與概念沒有任何關(guān)系. 針對這種片面而狹隘的觀念和思維習(xí)慣，教師應(yīng)該在高中數(shù)學(xué)的核心概念教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過程，讓學(xué)生停留足夠的時間來品味其內(nèi)涵和方法.

高中數(shù)學(xué)的核心概念往往出現(xiàn)在章節(jié)的起始階段，教師在教學(xué)之前要系統(tǒng)化梳理本課的基本思路：概念的形成過程和思維的構(gòu)思過程，其中前者對應(yīng)的是核心概念如何生成和演化，是我們教學(xué)的核心所在，接著教師要善于把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過對后者的設(shè)計和調(diào)控來對學(xué)生施以啟發(fā)性影響.

例如在“函數(shù)單調(diào)性”一課的教學(xué)過程中，筆者是按著以下思路來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)核心概念的.

師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察函數(shù)f（x）=x2的圖像，你們會看到圖像在y軸左右兩側(cè)的增減有何特點(diǎn)？

生：圖像在y軸的左側(cè)呈現(xiàn)為下降趨勢，在y軸的右側(cè)呈現(xiàn)為上升趨勢.

師：請大家再思考一下，我們是否可以采用x與f（x）取值的變化來描述該函數(shù)關(guān)系呢？

生：在y軸的左側(cè)圖像呈現(xiàn)為下降趨勢，表明隨著自變量x的增加，函數(shù)值減小，在y軸的右側(cè)圖像呈現(xiàn)為上升趨勢，表明隨著自變量x的增大，函數(shù)值也在增大.

師：很好，如果給定的函數(shù)出現(xiàn)類似的特點(diǎn)，我們就認(rèn)為該函數(shù)具有“單調(diào)性”. 我們將具有單調(diào)遞增規(guī)律的函數(shù)稱為“增函數(shù)”，將具有單調(diào)遞減規(guī)律的函數(shù)稱為“減函數(shù)”. 請大家繼續(xù)思考，如果一個函數(shù)y=f（x），其定義域為I，那么在該函數(shù)某一個子區(qū)間D上，我們該如何確定其是增函數(shù)還是減函數(shù)呢？

生：可以借助圖像，如果函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間的圖像呈現(xiàn)為上升趨勢，它就是增函數(shù)；反之則屬于減函數(shù).

師：如果無法得到函數(shù)圖像，我們又如何應(yīng)對呢？

生：那就看在對應(yīng)區(qū)間函數(shù)值的變化情況，如果函數(shù)值隨著x的增大而增大，則屬于增函數(shù)；反之，則屬于減函數(shù).

師：很好，那么我們是否可以采用更加準(zhǔn)確的語言進(jìn)行描述？我們將繼續(xù)探究如何將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而讓函數(shù)單調(diào)性的定義表述更加精確.endprint

教師在“函數(shù)單調(diào)性”定義的形成過程中讓學(xué)生有了充分的停留過程，并通過問題引導(dǎo)讓學(xué)生逐步展開探究，由此有效揭示核心概念的形成過程.教師在組織學(xué)生建構(gòu)概念時，一定要關(guān)注學(xué)生的停留與探究，因為這兩個過程記錄著學(xué)生的艱辛與探索，也承載著情感與體驗，還孕育著方法和能力.

核心概念的學(xué)習(xí)需要借助學(xué)生的問題意識

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識的需要，也正是學(xué)生在相關(guān)方面能力的缺失造成學(xué)生數(shù)學(xué)核心概念學(xué)習(xí)時的障礙.因此教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行核心概念學(xué)習(xí)的過程中要積極制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，選擇合適的學(xué)習(xí)方法，設(shè)計與之匹配的學(xué)習(xí)過程，由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的討論與質(zhì)疑，并以此來提升學(xué)生的思維水平.

在教學(xué)過程中，教師要善于提出一些具有啟發(fā)性的問題，以此來培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，啟發(fā)學(xué)生的思維靈感，其具體做法就是提出一些學(xué)生欲答不能的問題，由此讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上展開深層次的討論，提出個性化的見解，進(jìn)而以新穎而獨(dú)到的認(rèn)知方式來認(rèn)識事物. 事實上，學(xué)生圍繞教師所提問題衍生出自己的問題，也是思考的結(jié)果，也是質(zhì)疑意識的復(fù)蘇，而相應(yīng)問題的解決必將有助于學(xué)生核心概念的掌握.

例如，在雙曲線的概念教學(xué)完成之后，筆者設(shè)計了這樣一個問題：現(xiàn)有雙曲線 - =1上的某點(diǎn)P到其上焦點(diǎn)距離為6，則下列選項中正確的有（ ）

A. 該點(diǎn)到雙曲線下焦點(diǎn)的距離為10

B. 該點(diǎn)到雙曲線下焦點(diǎn)的距離不唯一

C. 該點(diǎn)到雙曲線下焦點(diǎn)的距離為16

D. 不存在這樣的點(diǎn)

學(xué)生圍繞上述問題展開思考：假設(shè)雙曲線的上、下兩個焦點(diǎn)分別為F1和F2，從雙曲線的概念出發(fā)，有結(jié)論P(yáng)F1-PF2=10，又有條件PF1=6，因此PF2=PF1+10=16，可確定答案為C.

教師則予以提醒：再仔細(xì)看看，答案是否正確？

教師委婉地否定讓學(xué)生疑惑不已，同時也激起學(xué)生更加深刻的思考，部分學(xué)生聯(lián)系到圖像以及三角形的相關(guān)知識，在相互啟發(fā)下，他們有了更進(jìn)一步的認(rèn)識：如果PF2=16，則出現(xiàn)結(jié)論P(yáng)F1+PF2

上述問題的處理過程中，教師通過問題來啟發(fā)學(xué)生在處理過程中發(fā)現(xiàn)新的問題，由此引導(dǎo)學(xué)生對雙曲線形成更加深刻的認(rèn)識，這樣的處理有助于學(xué)生在自我質(zhì)疑和反思中提純認(rèn)識、深化理解.

千重要，萬重要，核心概念最重要.高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要摒棄實用主義的干擾，深刻領(lǐng)會核心概念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值，并切實關(guān)注學(xué)生對概念的建構(gòu)和理解，由此才能真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.