移相干涉儀的改進(jìn)方法與實(shí)現(xiàn)

王 婷,趙 云,孫文卿,王 軍,吳泉英

(蘇州科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院 江蘇省微納熱流技術(shù)與能源應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 蘇州 215009)

移相干涉儀的改進(jìn)方法與實(shí)現(xiàn)

王 婷,趙 云,孫文卿,王 軍,吳泉英

(蘇州科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院 江蘇省微納熱流技術(shù)與能源應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 蘇州 215009)

通過(guò)安裝視頻采集軟件，從監(jiān)視窗口記錄相移過(guò)程. 再?gòu)牟东@視頻中選出一組相移干涉圖，經(jīng)過(guò)相位計(jì)算，可得到波面分布. 介紹了數(shù)據(jù)處理流程，編寫(xiě)了相關(guān)程序. 將本方法與Zygo干涉儀MetroPro的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，φp和φRMS偏差分別為0.005λ和小于0.001λ.Zernike多項(xiàng)式擬合結(jié)果也驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和有效性.

移相干涉；視頻采集；Zernike多項(xiàng)式擬合

干涉測(cè)量技術(shù)作為高精度、非接觸式測(cè)量手段，隨著電子技術(shù)的發(fā)展，移相干涉術(shù)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，使得干涉測(cè)量精度大幅度提高[1]. 目前，眾多高校以及科研院所的實(shí)驗(yàn)室都配備了移相干涉儀用于光學(xué)元件的面形檢測(cè)[2-3]. 然而，大多數(shù)商用的干涉儀都只能給出最終的測(cè)量結(jié)果，而無(wú)法保存測(cè)量過(guò)程中得到的移相干涉圖，給廣大教師和科研人員的研究和分析帶來(lái)了諸多不便.

為了解決這個(gè)問(wèn)題，有些實(shí)驗(yàn)室將現(xiàn)有儀器的移相和圖像采集裝置替換成自行設(shè)計(jì)的部件[4]. 但該方法成本高、難度大、容易損壞儀器、經(jīng)過(guò)改裝過(guò)的儀器測(cè)量結(jié)果無(wú)法與原結(jié)果對(duì)比且該過(guò)程需要較高的裝調(diào)經(jīng)驗(yàn)和技巧，不適合大多數(shù)單位使用. 為了解決上述問(wèn)題，本文提出了一種簡(jiǎn)單易行的方法，該方法無(wú)須改動(dòng)硬件，只需要自行編制相位計(jì)算程序，易于推廣使用.

本文首先簡(jiǎn)單介紹了移相干涉的基本原理以及干涉儀的光路，然后給出了使用視頻采集軟件記錄干涉圖并進(jìn)行處理的一般步驟，對(duì)干涉圖采集和挑選、壓包相位計(jì)算方法、相位解包算法等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了說(shuō)明. 在ZgyoGPI干涉儀上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，將本文方法以及儀器自帶的MetroPro干涉圖處理軟件對(duì)同一組數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明兩者恢復(fù)出的真實(shí)相位分布一致，證明該方法的準(zhǔn)確性和有效性.

1 移相干涉儀的基本原理

干涉儀的光路結(jié)構(gòu)大致包括邁克耳孫型、馬赫-曾德型、菲索型等，目前多數(shù)用于測(cè)量波面的干涉儀都屬于菲索型的干涉光路結(jié)構(gòu). 該結(jié)構(gòu)為準(zhǔn)共光路設(shè)計(jì)，能夠較好地避免參考光路與測(cè)試光路之間引入的環(huán)境誤差.

圖1為菲索型移相干涉儀光路圖，主要包括激光器、分光鏡、擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)、移相器、參考鏡、測(cè)試鏡、CCD和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)等幾個(gè)主要部分. 其測(cè)量原理是激光器發(fā)出的單色光通過(guò)擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)入射到參考鏡上，其中一部分光從參考鏡的表面直接返回，經(jīng)過(guò)分光鏡反射后入射到探測(cè)器上，另一部分光透過(guò)參考鏡照射到被測(cè)鏡上，再反射回去. 2束光通過(guò)幾乎相同的路徑入射到探測(cè)器上，最終形成干涉條紋，由采集系統(tǒng)接收. 在干涉儀進(jìn)行測(cè)量時(shí)，移相器沿著光軸方向推動(dòng)參考鏡前后移動(dòng)，在參考光與測(cè)試光中引入移相量為Δ的相位差，采集系統(tǒng)保存每次經(jīng)過(guò)移相的干涉圖，再使用移相干涉圖恢復(fù)算法計(jì)算出真實(shí)相位分布.

在本文中，對(duì)數(shù)據(jù)采集流程進(jìn)行改進(jìn)，具體過(guò)程如圖2所示，整個(gè)流程大致分為6個(gè)步驟，使用屏幕錄制軟件記錄下整個(gè)移相過(guò)程，然后從視頻序列中挑選出1組移相干涉圖，再通過(guò)選擇有效數(shù)據(jù)區(qū)域、計(jì)算壓包相位、相位解包等步驟，最終恢復(fù)出真實(shí)相位分布.

圖1 菲索干涉儀光路圖

圖2 數(shù)據(jù)處理流程

2 數(shù)據(jù)處理流程

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述方法的可行性，在ZgyoGPI干涉儀上測(cè)量了口徑為55mm的平晶，干涉儀使用He-Ne激光器(波長(zhǎng)為632.8nm). 首先，調(diào)整好干涉儀，將被測(cè)平晶放置在測(cè)試鏡位置，打開(kāi)屏幕視頻采集軟件，根據(jù)不同型號(hào)儀器中使用的CCD采集速率，設(shè)定視頻采集的幀率，使用免費(fèi)軟件Bandicam，采集速率設(shè)為每秒60幀，采集移相過(guò)程大約4～5s. 然后，從保存的視頻文件中，選出1組移相干涉圖. 根據(jù)移相干涉測(cè)量原理，干涉光強(qiáng)可以寫(xiě)成

(1)

其中，IT和IR分別表示測(cè)試光路和參考光路的光強(qiáng)，φ是待測(cè)的相位分布，N是移相步數(shù)，在四步移相法中n=1,2,3,4，每一步的移相量為π/2. 從上式可以看出，當(dāng)移相量變化時(shí)，任意位置的光強(qiáng)值也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，根據(jù)四步移相法中的移相量以及相應(yīng)的干涉圖中亮點(diǎn)和暗點(diǎn)的光強(qiáng)變化規(guī)律，可以從干涉圖序列中篩選出圖3所示的4幅移相干涉圖，并且在第1幅移相干涉圖中圈出了有效數(shù)據(jù)的區(qū)域.

4幅移相干涉圖分別標(biāo)為I1～I(xiàn)4，四步法的相位計(jì)算公式為

(2)

其中φ是待求的壓包相位分布. 圖4是根據(jù)式(2)計(jì)算得到壓包相位分布.

圖3 四步法移相干涉圖及有效區(qū)域

圖4 壓包相位分布

從圖4中可以看出，相位分布是折疊的，在一些地方出現(xiàn)了從-π到π的相位突變，這是由反正切函數(shù)計(jì)算造成的，因此，還需要進(jìn)行相位展開(kāi)的運(yùn)算. 在理想的情況下，只要根據(jù)產(chǎn)生突變的位置，對(duì)相位數(shù)據(jù)加上2kπ即可，但實(shí)際測(cè)量中，干涉圖都存在噪聲點(diǎn)，如果簡(jiǎn)單地將相位突變位置加上2kπ，就會(huì)產(chǎn)生所謂的“拉絲”現(xiàn)象，造成相位誤差的傳遞，最終使得相位展開(kāi)失敗[4-6]. 基于上述原因，目前大多數(shù)使用的相位展開(kāi)算法都是基于“質(zhì)量圖”的算法，其原理是根據(jù)一定的規(guī)則，生成1幅質(zhì)量圖，判斷每個(gè)點(diǎn)的質(zhì)量好壞，如果質(zhì)量不好，則標(biāo)記為噪聲點(diǎn)，在相位展開(kāi)的過(guò)程中，就繞過(guò)這個(gè)點(diǎn)，盡可能地避免相位展開(kāi)失敗的情況.

本文使用了基于調(diào)制度的質(zhì)量圖方法，干涉圖中每個(gè)點(diǎn)的調(diào)制度為

(3)

其中，N是移相的次數(shù)，文中為4，In(x,y)是第n步移相干涉圖中某點(diǎn)的光強(qiáng)值. 根據(jù)(3)式，可以計(jì)算出質(zhì)量圖，并且進(jìn)行閾值分割，即超過(guò)閾值的點(diǎn)認(rèn)為是質(zhì)量“好”的，低于閾值就認(rèn)為是“壞”的. 圖5給出了分割后的結(jié)果，其中的白色區(qū)域?yàn)橘|(zhì)量好的點(diǎn)，黑色的區(qū)域認(rèn)為是噪聲點(diǎn)，圖中用虛線(xiàn)框圈出了部分孔徑內(nèi)部和邊緣的噪聲點(diǎn). 這些點(diǎn)將在后續(xù)的相位展開(kāi)過(guò)程中自動(dòng)被排除，不參與計(jì)算.

圖5 經(jīng)過(guò)閾值分割的質(zhì)量圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比分析

根據(jù)質(zhì)量圖，可以將壓包相位進(jìn)行展開(kāi)，即可得到最終的相位分布，如圖6所示. 為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法計(jì)算結(jié)果的正確性，對(duì)同一組數(shù)據(jù)使用Zygo干涉儀自帶的干涉圖處理軟件MetroPro進(jìn)行計(jì)算，得到的解包相位分布如圖7所示，可以看出，同圖6中的分布結(jié)果基本一致.

在光學(xué)測(cè)量中，經(jīng)常使用在單位圓內(nèi)正交的Zernike多項(xiàng)式對(duì)被測(cè)波面進(jìn)行擬合. 為了進(jìn)一步驗(yàn)證2種方法計(jì)算結(jié)果的一致性，還對(duì)波面進(jìn)行了36項(xiàng)的多項(xiàng)式擬合，比較了波面分布如圖8和圖9所示，并且在圖10中給出了2種方法計(jì)算的各項(xiàng)系數(shù)值. 最后，在表1中分別給出了2種方法下直接計(jì)算與經(jīng)過(guò)多項(xiàng)式擬合后相位分布結(jié)果的φp(Peak to valley)值和φRMS(Root mean square)值對(duì)比. 從表中可以看出，在未經(jīng)擬合的情況下2種方法的φp值相差0.005λ，φRMS相差小于0.001λ，經(jīng)過(guò)擬合的波面φp值相差0.001λ，φRMS值相差也小于0.001λ，可以認(rèn)為兩者的結(jié)果一致.

圖6 本文方法計(jì)算的解包相位分布

圖7 MetroPro計(jì)算的解包相位分布

圖8 本文方法計(jì)算的36項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式擬合波面

圖9 MetroPro計(jì)算的36項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式擬合波面

圖10 Zernike多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)比

實(shí)驗(yàn)方法波面φPφRMS本文方法直接解包波面0．0920．006Zernike擬合波面0．0270．004MetroPro直接解包波面0．0870．006Zernike擬合波面0．0280．004

另一方面，2種方法計(jì)算結(jié)果之間還是存在一些不一致的情況，通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，這些不一致的原因可能為：

1)本文的方法是從一系列干涉圖中取出4幅進(jìn)行計(jì)算，而MetroPro可能取出的干涉圖并不是這4幅，盡管干涉條紋分布可能很相似，但是依然存在不一致的情況；

2)在相位解包的過(guò)程中，本文和MetroPro采用了不同的方法，所以某些位置的展開(kāi)相位值可能存在不一致，會(huì)影響φp和φRMS值的計(jì)算，尤其是會(huì)影響φp值；

3)在進(jìn)行波面擬合時(shí)，會(huì)選擇有效的數(shù)據(jù)區(qū)域，雖然盡可能地保證區(qū)域選擇一致，但2種方法計(jì)算過(guò)程中，使用的數(shù)據(jù)點(diǎn)仍然有所不同，將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的Zernike系數(shù)略有偏差.

4 結(jié) 論

本文介紹了一種干涉儀數(shù)據(jù)采集與處理的改進(jìn)方法. 從采集連續(xù)的干涉圖序列，再?gòu)闹羞x取1組最合適的移相干涉圖進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)求解壓包相位、相位解包等步驟，最終得到真實(shí)的相位分布. 以四步移相法為例，分別使用Zygo干涉儀自帶的測(cè)量軟件MetroPro和自己編寫(xiě)的程序計(jì)算了同一組測(cè)量數(shù)據(jù)，兩者恢復(fù)出的面形φp值的偏差為0.005λ，φRMS值的偏差小于0.001λ. 使用36項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式對(duì)波面進(jìn)行擬合，比較2種方法計(jì)算的擬合波面，兩者的φp值偏差為0.001λ，φRMS值偏差小于0.001λ，兩者基本相同. 分析了2種方法計(jì)算結(jié)果中可能產(chǎn)生不一致的原因. 總的來(lái)說(shuō)，上述結(jié)果表明本文的方法是可靠有效的.

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Improvementandimplementationofphaseshiftinginterferometer

WANG Ting， ZHAO Yun， SUN Wen-qing， WANG Jun， WU Quan-ying

(Jiangsu Key Laboratory of Micro and Nano Heat Fluid Flow Technology and Energy Application, School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China)

Video capture software was installed to record the process of phase shifting measurement from the monitor window. A group of phase shifting interferograms were selected from the captured video, and the wavefront map was calculated. The data processing scheme was described in detail, and the relevant code had been written. The calculated results were compared with Zygo MetroPro. The deviations ofφpandφRMSwere 0.005λand less than 0.001λrespectively. The accuracy and effectiveness of this proposed method were also verified by the Zernike polynomials fitting results.

phase shifting interferometry; video capture; Zernike polynomials fitting

O436.1；TH744.3

A

1005-4642(2017)10-0053-05

[責(zé)任編輯：郭 偉]

2017-06-10

江蘇省“六大人才高峰”項(xiàng)目資助(No.2015-DZXX-026)；蘇州科技大學(xué)?？蒲谢痦?xiàng)目資助(No.XKQ201513)

王 婷(1997-)，女，江蘇鹽城人，蘇州科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院2015級(jí)本科生.

孫文卿(1984-)，男，江蘇南京人，蘇州科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院講師，博士，研究方向?yàn)楣鈱W(xué)測(cè)試及儀器智能化.