錯中學(xué) 學(xué)中思 思中悟

韋葉

摘要：中職學(xué)生對于數(shù)列章節(jié)的學(xué)習(xí)容易產(chǎn)生“當(dāng)時易懂，過后易忘”的不良效果，在課堂教學(xué)中設(shè)計典型易錯題，使學(xué)生在錯誤嘗試過程中加深對知識點(diǎn)的認(rèn)知和掌握。

關(guān)鍵詞：錯誤教學(xué) 概念 審題 推理 計算

教育家polya說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯的方法?！卞e誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)中自然存在的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會遇到學(xué)生這樣那樣的錯誤，有些錯誤即使強(qiáng)調(diào)多次，學(xué)生還會一錯再錯，所以企圖完全避免錯誤是沒有必要的。相反，教師在課堂教學(xué)中有意識地進(jìn)行“嘗試錯誤”的活動，一方面可以暴露學(xué)生掌握知識的薄弱環(huán)節(jié)；另一方面能使學(xué)生深刻地認(rèn)識到錯誤之所在，有利于提高對錯誤的免疫力。

中職學(xué)生進(jìn)入基礎(chǔ)模塊下冊數(shù)列章節(jié)的學(xué)習(xí)，暫時跟函數(shù)內(nèi)容的告別讓他們倍感興奮，但對數(shù)列的知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用不少學(xué)生眼高手低，對數(shù)列的基本概念重視不夠，因而導(dǎo)致解題的錯誤。

一、分析概念錯誤，感受概念本質(zhì)

例1：前 個自然數(shù)的和為（ ）

分析 錯解

項(xiàng)錯誤的認(rèn)為 個自然數(shù)的最后一項(xiàng)為 ，根據(jù)公式 ，實(shí)際上最后一項(xiàng)是 ，故 項(xiàng)錯誤。 項(xiàng)錯誤地認(rèn)為自然數(shù)首項(xiàng)為 ，故 ，所以 項(xiàng)也錯誤。正確的應(yīng)該是 。

反思 此類錯誤是中職學(xué)生解題經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤現(xiàn)象，對于數(shù)列基本概念中的首項(xiàng)，末項(xiàng)沒有區(qū)分清楚，學(xué)生還自認(rèn)為做題正確，主要原因平時解題沒有完整性，只要有答案就知足。在教學(xué)過程中，設(shè)計類似題目時料想到學(xué)生會犯這樣的錯誤，在課堂上可以對照定義概念及時補(bǔ)救，抓住定義的關(guān)鍵點(diǎn)，從而強(qiáng)化概念。

感悟 數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)該注重概念的教學(xué)，概念是客觀事物本質(zhì)屬性的概括和反映，要正確理解概念就必須引導(dǎo)學(xué)生努力找出概念的本質(zhì)，切記死記硬背。對于本題，筆者更關(guān)注概念帶來的思考，數(shù)學(xué)認(rèn)識事物的思想精華，蘊(yùn)含著豐富的創(chuàng)新教育的素材，切勿惜時惜力。

二、分析審題錯誤，提高閱讀能力

任何問題的解決都包含著審題和解題兩大步驟，前者是后者的關(guān)鍵，他直接決定著我們能否在最短的時間內(nèi)有效的解決問題。

例2： 已知首項(xiàng)為 的等差數(shù)列，從第 項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差 的取值范圍。

錯解 由題意得 即 。

分析 解題時只考慮了第 項(xiàng)，沒有考慮第 項(xiàng)的正負(fù)問題。正確解答是 且 即 解得 。

反思 學(xué)生在解題時題目看錯或題意理解錯誤導(dǎo)致的后果是可想而知的，有時題目明明是等比數(shù)列，學(xué)生按等差數(shù)列來做，這類審題錯誤比比皆是。審題要求眼到、心到，找到題目的關(guān)鍵詞。

感悟 解決數(shù)學(xué)問題，實(shí)際上就是在題目的已知條件與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。特別是對與做過的熟題相似的題目，更要認(rèn)真分析題意，找出異同點(diǎn)。

三、分析推理錯誤，重視邏輯思維

例3：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。

錯解 由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 ，所以 ，

前 項(xiàng)和

分析 錯誤的原因是在用等差數(shù)列求和公式之前忽略了等差數(shù)列的定義，此數(shù)列求出了前三項(xiàng)就一定是等差數(shù)列了嗎？這就是其中的邏輯推理錯誤所在，應(yīng)該用等差數(shù)列的判斷方法

，所以 是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列求和公式求和。

反思 參加單招單考的中職生學(xué)習(xí)還是踏實(shí)勤奮的，但一些思維定勢和不良的思考習(xí)慣已經(jīng)在在他們的腦海中形成了頑固的思維堡壘，對一些解題的細(xì)節(jié)或應(yīng)該注意的步驟往往容易忽略，必須通過長期的變式的訓(xùn)練，才能消除錯誤根基，鞏固正確的解法，形成良好的思維習(xí)慣。

感悟 課堂上設(shè)計這類易錯題，是把學(xué)生的錯誤作為教學(xué)的再生資源，分析錯誤的原因遠(yuǎn)比灌輸正確的解法重要，我們在平時的教學(xué)中還要鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，自己去思考犯錯誤的原因，對這類錯誤加深印象。

教師在使用“嘗試錯誤教學(xué)”教學(xué)過程中，要注意保護(hù)學(xué)生的情緒。要帶頭出錯，讓學(xué)生知道犯錯不是壞事，只要能及時改正，只要能避免錯誤就是好事。在引導(dǎo)學(xué)生犯錯時，要讓學(xué)生認(rèn)識到“示錯”不是讓他們出丑，而是讓他們認(rèn)識到錯誤的根源，掌握糾錯的方法，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的錯誤不是孤立的，因此我們采取的方法也應(yīng)該是多方面、多角度的。只要我們課前精心準(zhǔn)備，緊扣教學(xué)大綱設(shè)計典型錯題，，充分運(yùn)用錯誤資源，注重學(xué)生基礎(chǔ)和能力的培養(yǎng)，中職學(xué)生的數(shù)學(xué)水平自然會得到提升，中職數(shù)學(xué)老師的幸福感也就自然會提高。

參考文獻(xiàn)

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