時(shí)程分析法和靜力彈塑性分析法的應(yīng)用

葛毅佳

【摘 要】簡(jiǎn)單介紹了時(shí)程分析法和靜力彈塑性分析法的發(fā)展歷程，對(duì)計(jì)算方法、優(yōu)缺點(diǎn)以及在對(duì)地震波的選取進(jìn)行加以說(shuō)明，最后突出了有待進(jìn)一步研究的幾個(gè)問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】時(shí)程分析法；地震波；靜力彈塑性分析

一、動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法

動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法是在20世紀(jì)50年代末，美國(guó)“地震工程之父”豪斯納憑借地震臺(tái)網(wǎng)收集到的地震波記錄和模擬電子計(jì)算機(jī)，首次將地震波記錄輸入到建筑結(jié)構(gòu)上，創(chuàng)造出最初的動(dòng)態(tài)時(shí)程分析方法。隨后不久，日本教授武藤清也開(kāi)始著手進(jìn)行深入研究。之后，伴隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)的進(jìn)步和發(fā)展，動(dòng)態(tài)時(shí)程分析理論逐漸趨于成熟[1]。在70年代末80年代初，國(guó)內(nèi)也開(kāi)始對(duì)動(dòng)態(tài)時(shí)程分析發(fā)進(jìn)行多方面的深入研究。目前，動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法作為一種精細(xì)的研究方法，被大家認(rèn)可，并且采納于許多國(guó)家的抗震規(guī)范或規(guī)程中。

動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法是將地震波記錄或是人工合成的地震波直接作用到結(jié)構(gòu)上，通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值積分進(jìn)一步求出結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時(shí)間歷程。因此，選擇合適的地震波是時(shí)程分析的關(guān)鍵。在選取地震波時(shí)應(yīng)從以下幾方面進(jìn)行考慮：

1.地震動(dòng)強(qiáng)度。地震動(dòng)強(qiáng)度一般由地面地震加速度峰值來(lái)表示

2.地震波頻譜特性。地震波的頻譜特性一般由地震波的主要周期來(lái)表示，還要受到震中的間距、土層狀況的約束?？赏ㄟ^(guò)對(duì)實(shí)際地震波進(jìn)行擴(kuò)大或縮小的方式盡量使地震波的主要周期接近建筑場(chǎng)地的卓越周期。

3.地震波持續(xù)時(shí)間。盡可能的使地震波的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)一點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)?shù)卣鸩ǖ某掷m(xù)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)，可使結(jié)構(gòu)反應(yīng)更加強(qiáng)烈，更加接近結(jié)構(gòu)的耗能極限。

通過(guò)合適的地震波，通過(guò)規(guī)范選取合適的地震動(dòng)參數(shù)，此方法能夠精確計(jì)算出結(jié)構(gòu)在地震過(guò)程中任意時(shí)刻的位移、速度和加速度，記錄結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)的作用下各構(gòu)件從正常工作、逐步開(kāi)裂、構(gòu)件斷裂到及結(jié)構(gòu)倒塌的全過(guò)程。因此，該方法又叫做直接積分法，幾種數(shù)值積分方法包括：Newmark-β法、Wilson-θ法和β-θ法。動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法需要借助計(jì)算機(jī)來(lái)完成[2]。執(zhí)行步驟參考如下：

1.將時(shí)間分為相等或是不相等的時(shí)間間隔Δt；

2.假定在微小的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，位移、速度和加速度均按照一定變化規(guī)律進(jìn)行變化（中心差分、常加速度、線(xiàn)性加速度、Newmark-β法、Wilson-θ法等）；

3.求解t+Δt時(shí)間點(diǎn)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。t+Δt時(shí)刻結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程可表示為：

式中，為結(jié)構(gòu)等效動(dòng)力剛度，為等效荷載向量。

4.對(duì)以上時(shí)間間隔進(jìn)行逐步積分，直到整個(gè)振動(dòng)過(guò)程完成截止。

地震作用下n個(gè)自由度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程為：

式中，[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；

分別為結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度。

二、時(shí)程分析法的優(yōu)缺點(diǎn)

可以詳細(xì)地反應(yīng)出結(jié)構(gòu)從正常工作到結(jié)構(gòu)倒塌的過(guò)程，對(duì)結(jié)構(gòu)安全性能的評(píng)價(jià)以及對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部加固具有指導(dǎo)意義。采用直接積分法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，能夠明確反映出結(jié)構(gòu)的運(yùn)行軌跡，當(dāng)它們之間的時(shí)間間隔Δt越小，求解的結(jié)果精確度就越高；可以找到結(jié)構(gòu)薄弱位置，求解出結(jié)構(gòu)的塑性位置和轉(zhuǎn)角，有利于結(jié)構(gòu)局部加固。

盡管時(shí)程分析法研究比較成熟，但是也存在著一些難題：過(guò)分依賴(lài)于所選取的地震波，同一結(jié)構(gòu)輸入相似地震波，分析結(jié)果差異很大，無(wú)法準(zhǔn)確地對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行模擬；由于時(shí)間間隔Δt越小，導(dǎo)致時(shí)間消耗越長(zhǎng)，對(duì)于結(jié)構(gòu)工程師進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比較困難；當(dāng)時(shí)間間隔Δt與結(jié)構(gòu)的自身周期的比值大于某個(gè)特定值時(shí)，就可能導(dǎo)致不收斂，影響下一步進(jìn)程；結(jié)構(gòu)—基礎(chǔ)—土相互作用；缺乏累計(jì)破壞模型和對(duì)混凝土保護(hù)層破壞、鋼筋屈曲等局部破壞的預(yù)測(cè)能力，這些都可能導(dǎo)致構(gòu)件達(dá)到臨界破壞狀態(tài)。

根據(jù)分析過(guò)程是否需要考慮結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性行為，可將動(dòng)態(tài)時(shí)程分析方法分為線(xiàn)性動(dòng)力時(shí)程分析法和非線(xiàn)性動(dòng)力時(shí)程分析法。對(duì)于一般結(jié)構(gòu)而言，只進(jìn)行彈性動(dòng)力時(shí)程分析，只有當(dāng)結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜或是需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確分析時(shí)，才需要使用彈塑性動(dòng)態(tài)時(shí)程分析。

三、靜力彈塑性分析法

靜力彈塑性分析（Pushover）方法是由Freeman等人在1975年提出的，但是在當(dāng)時(shí)并未引起相關(guān)人員的重視。逐漸引起設(shè)計(jì)人員對(duì)其研究是由于美國(guó)工程師提出了基于性能和基于位移的設(shè)計(jì)方法，此后，一些國(guó)家將其收錄在國(guó)家抗震規(guī)范，供設(shè)計(jì)人員進(jìn)行參考。

靜力彈塑性分析方法又叫做推覆分析法，是將它的主要原理是按照結(jié)構(gòu)高度施加規(guī)定分布形式的側(cè)向力，作用在結(jié)構(gòu)計(jì)算模型上，按照時(shí)間的推移，以一定規(guī)律增加側(cè)向力，直到結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫，位移達(dá)到極限直至結(jié)構(gòu)破壞接近倒塌。

現(xiàn)行推覆分析采用兩種數(shù)值方法：荷載增量法和位移增量法。

楊溥等介紹了Pushover分析的典型假定：

1.假定結(jié)構(gòu)的響應(yīng)由第一振型控制，即假定實(shí)際結(jié)構(gòu)的響應(yīng)僅與等效單自由度體系相關(guān)。

2.結(jié)構(gòu)沿高度的變形由形狀向量{Φ}表示，并且在整個(gè)地震反應(yīng)過(guò)程中，形狀向量保持不變。

Pushover分析方法能對(duì)結(jié)構(gòu)的彈塑性行為做出比較可靠的評(píng)估，對(duì)于已有建筑的抗震鑒定和加固有重要作用，對(duì)于固有周期不太長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)，能夠較好地評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能[3]。目前，主要用于對(duì)關(guān)鍵單元或關(guān)鍵部位的變形進(jìn)行近似估計(jì)，通過(guò)找到構(gòu)件最先破壞的位置，發(fā)現(xiàn)不利因素，通過(guò)加固提高結(jié)構(gòu)的整體抗震性能。

四、推覆分析法優(yōu)缺點(diǎn)

此方法可以觀察結(jié)構(gòu)在逐步力的作用下觀察結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫的位置，判斷結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的最不利位置。推覆分析方法是一種結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性計(jì)算方法，能近似了解結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的彈塑性反應(yīng)性能，與現(xiàn)實(shí)結(jié)果更接近。

由于假定結(jié)構(gòu)響應(yīng)僅由第一振型控制以及結(jié)構(gòu)沿高度的變形形狀向量不變，而實(shí)際上結(jié)構(gòu)相對(duì)位移向量是有所有振型共同參與的，并且隨著結(jié)構(gòu)位移的變化，結(jié)構(gòu)的剛度也會(huì)隨著變化，尤其是當(dāng)結(jié)構(gòu)薄弱層進(jìn)入屈服階段后整個(gè)結(jié)構(gòu)的性能會(huì)發(fā)生根本性變化，材料特性也會(huì)從彈性變?yōu)榉菑椥裕霈F(xiàn)殘余應(yīng)力等情況，而此時(shí)如仍采用彈性階段的位移形狀向量，其分析結(jié)果肯定是有誤差的。由于工程條件外部條件各異，其加載模式，高振型的影響，能力譜中需求譜的計(jì)算方法，樁一土一結(jié)構(gòu)相互作用，累積損傷論點(diǎn)等方面還待完善，需要大量震害實(shí)例調(diào)查和分析計(jì)算，才能進(jìn)一步探討Pushover分析的合理性和實(shí)用性。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)介紹時(shí)程分析法和靜力彈塑性分析的發(fā)展過(guò)程，以及抗震計(jì)算過(guò)程的一些基本原理，簡(jiǎn)要介紹在使用過(guò)程中的計(jì)算方法和優(yōu)缺點(diǎn)。時(shí)程分析法僅限于線(xiàn)性分析，對(duì)普通結(jié)構(gòu)的抗震起重要作用，但是由于僅限于線(xiàn)性階段，不能客觀的描述結(jié)構(gòu)受力分析；靜力彈塑性分析能夠通過(guò)傾覆過(guò)程構(gòu)件的破壞，找到結(jié)構(gòu)的薄弱位置，對(duì)結(jié)構(gòu)的加固提供重要依據(jù)，由于其沒(méi)有考慮到二次加載效應(yīng)、結(jié)構(gòu)樁一土一結(jié)構(gòu)相互作用等影響，需要設(shè)計(jì)工作者進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] P A， M M. Seismic isolation of bridges in Italy[J]. Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering， 1992：23-25.

[2] 范立礎(chǔ)，卓衛(wèi)東.橋梁延性設(shè)計(jì).北京：人民交通出版社，2001，1-205.

[3]侯?lèi)?ài)波，汪夢(mèng)甫.循環(huán)往復(fù)加載的Pushover分析方法及其應(yīng)用.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003.6， Vo1.30， No.3，145-152.endprint