電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立綜述

吳昊

摘 要：為全面概括和了解電力系統(tǒng)在無(wú)功優(yōu)化方面的研究現(xiàn)狀和已經(jīng)取得的結(jié)果以及將來(lái)的發(fā)展方向，并介紹了目前目前幾種較為常見(jiàn)的通用無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，以及目前常用的幾種具體的以不同目標(biāo)為優(yōu)化目的的目標(biāo)函數(shù)。最后總結(jié)了本文所介紹幾種具體的經(jīng)典無(wú)功優(yōu)化模型和新型無(wú)功優(yōu)化模型并對(duì)今后電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的建立數(shù)學(xué)模型方面的研究方向進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng);無(wú)功優(yōu)化;數(shù)學(xué)模型

一、緒論

近年來(lái)國(guó)家的快速發(fā)展推動(dòng)了電力產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展。與此同時(shí)，電網(wǎng)用戶(hù)也提高了對(duì)電能質(zhì)量的要求。電壓是電能質(zhì)量中的重要要指標(biāo)，所以在電力系統(tǒng)中與電壓有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的無(wú)功功率開(kāi)始備受關(guān)注。想要保證電壓等級(jí)的穩(wěn)定以及整個(gè)電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量，必需先做好無(wú)功功率的優(yōu)化。

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題既可以保持電力系統(tǒng)中電壓達(dá)到正常水平，降低系統(tǒng)有功損耗，同時(shí)又能保證電力系統(tǒng)安全運(yùn)行。電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化作為一種重要的手段早在二十世紀(jì)六十年代就被學(xué)者提出并建立了電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流（OPF）的數(shù)學(xué)模型，而無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題正是電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的一個(gè)分支。電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型可描述為：在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及負(fù)荷情況給定時(shí)，通過(guò)調(diào)整控制變量找到能滿(mǎn)足所有指定約束條件，并使系統(tǒng)的某一個(gè)性能指標(biāo)或目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)時(shí)的潮流分布。[1]

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化過(guò)程十分復(fù)雜，其中可操作變量有節(jié)點(diǎn)電壓、發(fā)電機(jī)的無(wú)功出力等連續(xù)變量，也有例如變壓器抽頭位置、補(bǔ)償電抗器以及電容器等一系列無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的投切容量這些離散變量。通常進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化計(jì)算的步驟是先建立電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，然后挑選合適的優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。建立合適的無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和挑選合適的算法以及對(duì)算法進(jìn)行結(jié)合或者優(yōu)化都有助于更快的獲得最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果。

二、電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

若要進(jìn)行電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算建立無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型這一步驟是必不可少的，而建立數(shù)學(xué)模型包含兩大核心問(wèn)題，一是確定優(yōu)化目標(biāo)和目標(biāo)函數(shù);二是給出此目標(biāo)函數(shù)所受的約束條件。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的選擇多種多樣，其中將電壓質(zhì)量最優(yōu)、網(wǎng)絡(luò)有功損耗最小和設(shè)備調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)等選取為目標(biāo)函數(shù)最為常見(jiàn)。

通常情況下無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型描述為：

其中u是控制變量，通常情況下u包括了發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功出力、無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備（如：并聯(lián)電容器、并聯(lián)電抗器等）所提供的補(bǔ)償容量和調(diào)壓變壓器的變比以及平衡節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)的電壓模值等等;x是狀態(tài)變量，作為節(jié)點(diǎn)電壓模值變量;f〖JB（（〗u，x〖JB））〗是無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，單目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃或多目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃均可根據(jù)優(yōu)化的目標(biāo)選擇;g〖JB（（〗u，x〖JB））〗是總約束條件中的等式約束條件部分，也就是所有節(jié)點(diǎn)的潮流計(jì)算方程;h〖JB（（〗u，x〖JB））〗是總約束條件中的不等式約束條件，它可以約束控制變量的最大值和最小值以及狀態(tài)變量的最大值和最小值，使它們滿(mǎn)足運(yùn)行要求。

三、電力系統(tǒng)的幾種經(jīng)典無(wú)功優(yōu)化模型

針對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的不同，目標(biāo)函數(shù)也隨之發(fā)生變化，直到現(xiàn)在無(wú)功優(yōu)化方面較為常見(jiàn)的經(jīng)典無(wú)功優(yōu)化模型有以下五種。

（一）補(bǔ)償設(shè)備容量最小優(yōu)化模型

無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備最小的目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)角度出發(fā)，即：

式中，i為無(wú)功補(bǔ)償容量的可調(diào)節(jié)點(diǎn);Qqi為節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功補(bǔ)償實(shí)際投入容量;Ci為節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備單位容量投資，當(dāng)Ci=1時(shí)優(yōu)化目標(biāo)為無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備容量最小。

（二）網(wǎng)損最小優(yōu)化模型

網(wǎng)損最小的目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)提高經(jīng)濟(jì)性的角度出發(fā)，即：

（五）非單一目標(biāo)函數(shù)模型

單一目的的無(wú)功優(yōu)化研究也逐漸滿(mǎn)足不了現(xiàn)在的優(yōu)化需求了，為了符合新時(shí)代下的電力系統(tǒng)要求，無(wú)功優(yōu)化模型經(jīng)常出現(xiàn)需要同時(shí)提升電能質(zhì)量諸多目標(biāo)中的兩個(gè)或多個(gè)目標(biāo)。

考慮多目標(biāo)的無(wú)功優(yōu)化的處理辦法是選擇某種方法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解。下面介紹一下多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化常用的兩種方法，第一種是權(quán)重法，權(quán)重法是通過(guò)一組權(quán)重因子將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)合成為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，其中權(quán)重因子的和為“1”，[3]第二種是罰函數(shù)法，罰函數(shù)法是權(quán)重法的一種特殊形式，它是將基本目標(biāo)函數(shù)與某些目標(biāo)函數(shù)相加合成的一種目標(biāo)函數(shù)，即：

四、約束條件

約束條件分為兩種種：其中第一種為等式約束條件，如下：

式中，U，Umax，Umin分別為發(fā)節(jié)點(diǎn)電壓模值的大小及其上、下限;δij，δijmax，δijmin分別為節(jié)點(diǎn)i和j之間的相角差值的大小及其上、下限。

五、新型無(wú)功優(yōu)化具體模型示例

（一）當(dāng)前新型電力市場(chǎng)環(huán)境下的無(wú)功優(yōu)化模型

這種新型的無(wú)功優(yōu)化模型就是針對(duì)當(dāng)下電力市場(chǎng)新形勢(shì)，為了保證發(fā)電廠(chǎng)和電網(wǎng)雙方利益而出現(xiàn)的。

文獻(xiàn)[4]中為了得到最合理的無(wú)功功率價(jià)格，該文獻(xiàn)中的無(wú)功優(yōu)化模型是以有功和無(wú)功發(fā)電成本總和最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行的仿真實(shí)測(cè)，，雖然該文獻(xiàn)得到了一些基本的電價(jià)規(guī)律，但是在負(fù)荷會(huì)隨無(wú)功電價(jià)波動(dòng)而變化這一問(wèn)題上仍然欠缺考慮。所以在文獻(xiàn)[5]中黃志剛等學(xué)者以及之前的不足又提出改進(jìn)型的無(wú)功優(yōu)化模型，其目標(biāo)函數(shù)如下：

當(dāng)前新型電力市場(chǎng)環(huán)境下的無(wú)功優(yōu)化模型的約束條件與上文中介紹的經(jīng)典無(wú)功優(yōu)化約束條件相同。

（二）新能源風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化模型

當(dāng)前空氣環(huán)境污染嚴(yán)重，人們對(duì)新能源發(fā)電等科技關(guān)注度日益提升，但是目前風(fēng)力發(fā)電等新能源發(fā)電技術(shù)仍然面臨著諸多由異步發(fā)電機(jī)并網(wǎng)所帶來(lái)的問(wèn)題：電壓不穩(wěn)定;無(wú)功分布不均衡文獻(xiàn)[6]中陳海焱等學(xué)者針對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)配電網(wǎng)電壓質(zhì)量及電壓調(diào)節(jié)模式帶來(lái)的較大影響，故又提出一種基于場(chǎng)景發(fā)生概率的無(wú)功優(yōu)化綜合指標(biāo)，該指標(biāo)是由網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度構(gòu)成，[6]綜合指標(biāo)如下：

裕度期望值;pkloss，δk分別為第k個(gè)場(chǎng)景下的網(wǎng)損的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。

經(jīng)過(guò)歸一化處理之后，網(wǎng)損期望值與靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度成反比，λ值越小優(yōu)化效果就越好，所以綜合指標(biāo)λ最小為目標(biāo)函數(shù)。

其約束條件與經(jīng)典經(jīng)典無(wú)功優(yōu)化約束條件相同。

六、結(jié)語(yǔ)

隨著近幾年我國(guó)電力方面的快速發(fā)展，電力系統(tǒng)也在逐漸趨于復(fù)雜化，所以需要同時(shí)考慮提升安全性、經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性等目標(biāo)中的兩個(gè)或多個(gè)目標(biāo)的無(wú)功優(yōu)化研究也逐漸成為當(dāng)下無(wú)功優(yōu)化模型研究的重點(diǎn)。

目前，人們對(duì)于傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的研究已經(jīng)比較成熟，具體在數(shù)學(xué)模型的建立和后續(xù)使用的優(yōu)化算法方面都有所體現(xiàn)。然而，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題提出相對(duì)較晚也較為復(fù)雜，相關(guān)研究也比較少，但是多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化研究的意義同樣重要。相信在未來(lái)的研究中隨著各種研究工作的深入，多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化的研究也會(huì)大幅度發(fā)展起來(lái)。

新型無(wú)功優(yōu)化模型既是當(dāng)前研究的方向也是難點(diǎn)，當(dāng)前新型電力市場(chǎng)環(huán)境下的無(wú)功優(yōu)化模型現(xiàn)在還不太完善，在該領(lǐng)域的無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的研究中負(fù)荷實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)方面還有問(wèn)題亟待解決;新能源風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化模型也存在著風(fēng)電機(jī)組輸出功率不確定等問(wèn)題。相信這些問(wèn)題會(huì)成為近幾年電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立方面的研究熱點(diǎn)。

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