遺傳算法優(yōu)化稀疏分解的齒輪箱故障診斷研究

宋昌浩，紀(jì)國宜

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016）

遺傳算法優(yōu)化稀疏分解的齒輪箱故障診斷研究

宋昌浩，紀(jì)國宜

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016）

齒輪箱傳動結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其出現(xiàn)故障時(shí)的振動信號往往含有強(qiáng)噪聲。在強(qiáng)噪聲背景下微弱信號的特征提取是振動信號處理領(lǐng)域的難題。稀疏分解方法能夠自適應(yīng)地提取強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號特征，但其在尋找最優(yōu)匹配原子時(shí)計(jì)算量特別大。為加快匹配最優(yōu)原子的速度，提出利用遺傳算法優(yōu)化匹配追蹤的信號稀疏分解算法，優(yōu)化后的算法大大降低了匹配追蹤算法中尋找最優(yōu)原子參數(shù)的計(jì)算量。齒輪故障振動信號的主要特征是調(diào)制現(xiàn)象，通過稀疏分解對含有噪聲的信號進(jìn)行降噪，然后進(jìn)行頻域分析，根據(jù)頻域分析結(jié)果實(shí)現(xiàn)齒輪的故障診斷。對仿真的齒輪調(diào)制振動信號和實(shí)際采集的齒輪箱振動信號分析表明，該方法能夠從含有強(qiáng)噪聲的振動信號中快速且準(zhǔn)確地提取出故障特征頻率。

振動與波；稀疏分解；匹配追蹤算法；遺傳算法；齒輪箱；故障診斷

齒輪箱的變速、改變傳動方向等作用使其在機(jī)械設(shè)備中有著普遍的應(yīng)用。很多機(jī)械故障是由齒輪失效引起的，當(dāng)齒輪處于早期故障階段時(shí)，由故障產(chǎn)生的調(diào)制現(xiàn)象非常微弱，常常被強(qiáng)噪聲背景所淹沒，因此對于強(qiáng)噪聲背景下微弱信號的特征提取就比較困難。一般需要先對振動信號進(jìn)行降噪處理，常用的方法有自適應(yīng)濾波、小波、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾龋捎邶X輪故障振動信號是非平穩(wěn)信號，上述降噪方法就會存在一些不足，如小波變換的局限性在于其基函數(shù)是預(yù)先選定的一個(gè)有限函數(shù)集合，并沒有考慮信號本身的特征[1]。

由于稀疏分解能夠從過完備字典中選出盡量少的原子來重構(gòu)信號，因此信號的稀疏分解在信號處理領(lǐng)域成為了科研人員的研究熱門。1993年Mallat和Zhang基于投影追蹤算法提出的匹配追蹤算法是一種逐步遞推的自適應(yīng)分解算法[2]。匹配追蹤算法是一種將尋找全局最優(yōu)稀疏解轉(zhuǎn)化為在局部尋找次最優(yōu)解的貪婪算法，再加上為了保證分解結(jié)果稀疏性需要過完備字典中原子數(shù)目必須足夠多，導(dǎo)致該算法所需要的計(jì)算量十分龐大，這也是在信號處理中很難得到應(yīng)用的原因。

因此，提出一種可以提高稀疏分解的速度，和降低尋找最優(yōu)原子的計(jì)算復(fù)雜度的優(yōu)化算法，能夠讓稀疏分解更好地在信號處理領(lǐng)域得到應(yīng)用。該算法利用遺傳算法[3]優(yōu)化匹配追蹤算法來找出過完備字典中的最優(yōu)原子，從而提高其計(jì)算速度。應(yīng)用該算法對齒輪故障的仿真信號和磨機(jī)齒輪箱的實(shí)際采集信號進(jìn)行分解，然后對重構(gòu)信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析結(jié)果表明，該方法能夠有效地從含有強(qiáng)噪聲的微弱信號中提取出振動信號的特征頻率，從而準(zhǔn)確地進(jìn)行齒輪箱的故障診斷[4]。

1 稀疏分解理論

1.1 匹配追蹤算法

匹配追蹤（Matching Pursuit,MP）算法[5–6]是一種逐步遞推的自適應(yīng)分解算法，每次迭代都會從過完備字典中選取一個(gè)最優(yōu)原子來匹配信號，直到殘差足夠小時(shí)停止迭代。

設(shè)具有單位能量的字典原子集合｛ψn｝是完備的，即范數(shù)，定義原始信號的殘余信號為xn(t)，n=0，1，2···。首先，當(dāng)n=0時(shí)，令第0次殘余信號x0(t)=x(t)。然后，在｛ψn｝中選取與x(t)有最好匹配的時(shí)頻原子ψ0(t)，使其與x0(t)結(jié)構(gòu)最相似，則信號x0(t)被分解為

其中α是一常數(shù)，且滿足0＜α≤1。這個(gè)分解過程每一次都在所得到的殘余信號上重復(fù)，通常當(dāng)殘余信號能力衰減到20 dB即可認(rèn)為殘余信號為隨機(jī)噪聲而終止迭代。假設(shè)此時(shí)分解過程被執(zhí)行m次之后被分解為

信號x(t)的MP算法分解過程如圖1所示。

圖1 信號x(t)的MP算法分解過程

MP算法主要是要能夠在逐次分解信號的過程中找出一系列與殘余信號最為相似的時(shí)頻原子。但是其龐大的計(jì)算量導(dǎo)致其無法在信號處理中使用，所以，本文采用遺傳算法來優(yōu)化MP算法，使其能夠大大降低在尋找最佳匹配原子時(shí)的計(jì)算量。

1.2 遺傳算法優(yōu)化匹配追蹤算法

遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）[7–9]從自然界生物進(jìn)化過程得到啟迪，是一種模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論及孟德爾遺傳學(xué)說的計(jì)算模型，其本質(zhì)是一種高效并行的自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。

Mallat和Zhang構(gòu)造的Gabor原子[2]是一種應(yīng)用廣泛的時(shí)頻原子，具有最好的時(shí)頻聚集性。Gabor原子可以表示為

圖2 遺傳算法優(yōu)化MP算法流程圖

2 匹配追蹤算法與遺傳算法優(yōu)化匹配追蹤算法對比

利用匹配追蹤算法和遺傳算法優(yōu)化匹配追蹤算法對仿真信號進(jìn)行基于匹配追蹤的信號稀疏分解，并對分解后的信號進(jìn)行重組。在此，以均方誤差來衡量重組信號的標(biāo)準(zhǔn)

將圖3中隨機(jī)產(chǎn)生的一組時(shí)域信號（無量綱，故不標(biāo)注單位），利用原始MP方法和GA方法改進(jìn)過的MP方法分別進(jìn)行信號稀疏分解和信號重組，用500個(gè)原子來重組信號，將分解速度和重組信號質(zhì)量進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表1所示。

表1 信號稀疏分解的速率與重組信號的質(zhì)量比較

由于不同的電腦配置，以及實(shí)際編程的差異，往往在不同的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行相同的程序，消耗的時(shí)間也是不同的，所以只給出各種不同信號系數(shù)分解的相對倍數(shù)，由于智能優(yōu)化算法的隨機(jī)性，所以其值為平均值。

3 仿真分析

當(dāng)齒輪存在局部損傷時(shí)，其振動過程是一個(gè)信號調(diào)制過程，其調(diào)頻振動響應(yīng)可表示為

其中xm為調(diào)頻信號幅值；fz為嚙合頻率；fr為調(diào)制頻率，一般為軸的轉(zhuǎn)頻；β為調(diào)制系數(shù)，n(t)為高斯白噪聲。

假設(shè)采樣頻率為2 048 Hz，軸的轉(zhuǎn)頻fr為12 Hz，齒數(shù)為21齒，則其嚙合頻率為262 Hz。對仿真信號添加白噪聲，信噪比SNR為-7 dB和-10 dB時(shí)的頻域分析如圖4、圖5所示。

圖3 MP算法與GA優(yōu)化MP算法重構(gòu)信號對比

圖4 信噪比為-7dB齒輪調(diào)頻仿真信號分析

圖5 信噪比為-10 dB齒輪調(diào)頻仿真信號分析

圖4中，由圖4（d）圖和圖4（b）圖對比可以看出，前者能夠更明顯看到嚙合頻率和其二倍頻。由圖4（f）圖和圖4（c）圖對比可以看出，前者嚙合頻率處的邊頻帶更加突出。

由圖5可以看出，當(dāng)信噪比降低到-10 dB時(shí)，本文方法也可以達(dá)到很好的降噪效果。

4 應(yīng)用實(shí)例分析

實(shí)例數(shù)據(jù)是從某水泥廠磨機(jī)上采集得到，使用的速度傳感器，傳感器參數(shù)如表2所示。

圖6 磨機(jī)正常運(yùn)行信號分析

由于磨機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的保密性等原因，在本論文中不方便給出其內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，此次所診斷的是磨機(jī)二級減速箱內(nèi)的一對齒輪副，轉(zhuǎn)頻分別為2.97 Hz和10.04 Hz，齒數(shù)分別為71齒和21齒，計(jì)算得到其嚙合頻率為210.91 Hz。

圖6和圖7頻譜圖對比可以看出，減速箱齒輪副出現(xiàn)故障之后嚙合頻率處的幅值明顯增大，而且出現(xiàn)故障之后在嚙合頻率附近出現(xiàn)了以其轉(zhuǎn)軸頻率為間距的邊頻帶，故判斷此齒輪副可能出現(xiàn)故障。經(jīng)過拆機(jī)之后發(fā)現(xiàn)，確實(shí)是此齒輪副齒輪出現(xiàn)了點(diǎn)蝕故障。

圖7 磨機(jī)出現(xiàn)故障信號分析

表2 傳感器參數(shù)

5 結(jié)語

基于匹配追蹤算法的稀疏分解方法能夠自適應(yīng)的從含有強(qiáng)噪聲的微弱信號中提取出故障特征頻率，但是其龐大的計(jì)算量限制了在信號處理中的應(yīng)用，為了加快匹配最優(yōu)原子的速度，提出了利用遺傳算法優(yōu)化匹配追蹤的信號稀疏分解算法，優(yōu)化后的算法大大降低了匹配追蹤算法中尋找最優(yōu)原子參數(shù)的計(jì)算量。通過仿真信號分析和實(shí)例分析表明，該方法能有效地從強(qiáng)噪聲中提取出有用信息，實(shí)現(xiàn)故障診斷的目的。

[1]何正嘉.機(jī)械設(shè)備非平穩(wěn)信號的故障診斷原理及應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]MALLAT S,ZHANG Z.Matching pursuits with timefrequency dictionaries[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1993,41(12):3397-3415.

[3]溫正.精通Matlab智能算法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2015.

[4]王金福李富才.機(jī)械故障診斷的信號處理方法:頻域分析[J].噪聲與振動控制，2013，33(1)：173-180.

[5]埃拉德曹鐵勇，楊吉斌.稀疏與冗余表示：理論及其在信號與圖像處理中的應(yīng)用：Sparse and redundant representations-from theory to applications in signal and image processing[M].北京：國防工業(yè)出版社，2015.

[6]QIAN S,CHEN D.Signal representation using adaptive normalized Gaussian functions[J].Signal Processing,1994,36(1):1-11.

[7]MICHALEWICZ Z,JANIKOW C Z,KRAWCZYK J B.A modified genetic algorithm for optimal control problems[J].Computers& Mathematics with Applications,1992,23(12):83-94.

[8]周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，1999.

[9]王鑫，于洪亮，張琳，等.采用改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多載荷振動信號故障診斷[J].噪聲與振動控制，2011，31(4)：137-141.

Research on Fault Diagnosis of Gearboxes Based on GeneticAlgorithm Optimized Sparse Decomposition

SONG Chang-hao,JI Guo-yi
(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing University ofAeronautics andAstronautics,Nanjing 210016,China)

Transmission system of gearbox has a very complex structure and its faulty vibration signals always include strong noise.Feature extraction of weak signals from the background of strong noise is a difficult problem in vibration signal processing.Sparse decomposition method can extract the weak signal features adaptively under strong noise background,but it needs large computer time consuming in searching for the optimal matching atoms.To speed up the matching process for the optimal atoms,the signal sparse decomposition algorithm using genetic algorithm to optimize matching pursuit and tracking is proposed.Results show that the optimized algorithm can greatly reduce the computation time for searching for the optimal atom parameters in matching and tracking algorithm,and the main feature of gear’s faulty vibration signal is the modulation phenomenon which can reduce the noise in the signal through sparse decomposition.Then,the frequency domain analysis is made and the fault diagnosis for gears is realized according to the frequency domain analysis results.Comparative analysis of the modulated vibration signal of the simulated gear with the actually collected gearbox vibration signal has shown that this method can extract fault feature frequency from the vibration signal with strong noise quickly and accurately.

vibration and wave;sparse decomposition;matching pursuit algorithm;genetic algorithm;gearbox;fault diagnosis

TH113.1；TP206+.3；TB535

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.036

1006-1355(2017)05-0175-05

2017-02-19

江蘇省高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程基金資助項(xiàng)目

宋昌浩(1990－)，男，山東省濟(jì)寧市人，碩士生，主要研究方向?yàn)檎駝有盘柗治雠c控制和機(jī)械故障診斷。

紀(jì)國宜，男，碩士生導(dǎo)師。

E-mail:jgy@nuaa.edu.cn