基于頻率法的懸索橋錨跨索股索力測試分析

薛 剛，孫樹寶，李建剛

（1.內蒙古科技大學 土木工程學院，內蒙古 包頭 014010；2.中交第一公路工程局有限公司，北京 100010）

基于頻率法的懸索橋錨跨索股索力測試分析

薛 剛1，孫樹寶1，李建剛2

（1.內蒙古科技大學 土木工程學院，內蒙古 包頭 014010；2.中交第一公路工程局有限公司，北京 100010）

為準確獲得懸索橋錨跨索股索力，便于在施工過程中對索力進行精確控制，針對錨跨結構的構造特點，采用振動頻率法進行錨跨索股索力測試，分析激勵方式、傳感器的布置位置等因素對振動頻率識別的影響，得到索股在不同應力、頻率階次、拉索長度下索力計算結果的變化規(guī)律。研究結果表明：采用頻率法進行測量時，應盡量選用人工激勵；傳感器布置位置受到限制時，可將傳感器布置到距離索股端部L/6處，以便更加準確識別拉索振動頻率；進行索股索力計算時，選取1階固有頻率能較好保證索力計算的精度要求；索股的應力接近其正常受拉承載能力極限狀態(tài)時，拉索的材料屬性得到充分發(fā)揮，索力計算誤差較小。

振動與波；錨跨索股；頻率法；激勵方式；索力

索力在橋梁索結構中是一個尤為重要的參數(shù)，在施工和服役過程中對索力的精確控制是確保結構內力和狀態(tài)穩(wěn)定的重要環(huán)節(jié)。荷載作用、環(huán)境侵蝕、材料老化以及自然災害等都會導致索股發(fā)生不可避免的損傷，特別是會引起拉索結構的內力重分布。不同部位的損傷源又會引起拉索不同類型的索力變化。因此，如何準確獲得索股結構的張力就成為擺在工程設計人員面前的一個必須面對的問題。

目前，對在役橋梁錨跨拉索檢測常用的方法是振動頻率法，振動頻率法理論成熟，方便精確，是目前測量在役橋梁拉索結構索力的常用方法[1]。利用振動頻率法對橋梁錨跨索力進行識別，不僅對結構本身沒有任何損害，且不影響結構的正常使用。其基本原理為[2]：以環(huán)境振動或者強迫激勵拉索，利用加速度傳感器對信號進行采集，應用FFT理論計算求得拉索的各階振動頻率。而拉索的拉力與其頻率之間存在著某種特定的關系，索力可由測得的頻率經(jīng)換算得到。

1 錨跨索股的張力計算基本理論

錨跨索股索力確定的理論基礎是拉索的弦振動理論[3]。索股主要承受軸向的拉力，如果考慮拉索的抗彎剛度，則應用動力學原理建立均勻線密度拉索的振動微分方程為[4–7]

式中ρ為鋼索的密度(kg/m)；y為垂直于索的長度方向的橫向坐標/m；t為時間/s；x為索的長度方向的縱向坐標/m；T為鋼索OP方向的索力/N；EI為鋼索的抗彎剛度/Pa。拉索示意如圖1所示。

圖1 拉索示意圖

索力測試時，忽略拉索振動產(chǎn)生的索力增量q(x,t)，因此（1）可以簡化為下式

令y(x,t)=φ(x)q(t)，分離變量并代入上式（2）有

ω為拉索的固有圓頻率。式（3）的通解可以表達為

ωn=2πfn，因此有

如忽略拉索彎曲剛度，索力可按式（8）計算

從上式可以看出，當同一根索股的張力一定時，其各階振動頻率呈倍頻關系，且相鄰階次頻率差值等于它的1階振動頻率f1。

2 錨跨索股索力測試試驗方案

本次試驗方案以一般懸索橋錨跨結構為依據(jù)如圖2（a）所示，簡化的試驗裝置如圖2（b）所示，裝置的一端采用伺服作動器模擬錨跨上部結構的連接，另一端使用鋼支座進行固定，索股兩端邊界條件介于固結和鉸接之間，更為接近于固結狀況。

根據(jù)已有文獻[8]可知，鋼絞線的傾角由20°增加到80°時，相同頻率下索力的變化差值不超過1%，因此可以忽略斜度對于試驗的影響，鋼絞線的兩端可設計成水平張拉形式。

試驗時采用兩種不同規(guī)格的鋼絞線，索股的相關參數(shù)與懸索橋錨跨結構的拉索相似，鋼絞線規(guī)格如表1所示。

表1 鋼絞線規(guī)格

試驗時在鋼絞線每個測點上布置一個INV 1101型壓電式加速度傳感器，使用磁性底座和醫(yī)用膠帶將傳感器緊密固定到鋼絞線之上。采用兩種激勵形式：一種是自然環(huán)境激勵，另一種是使用小木錘敲擊的人工激振[9]。試驗時激勵作用點的位置選取應避開低階振型的節(jié)點，且盡量靠近振幅最大位置處[10]，故選擇距離中點最大振幅L/10處作為激勵點。

圖2 懸索橋錨跨結構及試驗裝置圖

圖3 主要試驗儀器

主要試驗儀器如圖3所示，采用MAS-1000D型伺服作動器（最大拉力600 kN，最大推力1 000 kN）進行施加荷載，并以30 kN的步長進行分級加載，直至達到預先設定的加載限值。

通過電腦對荷載進行精確控制，待加載穩(wěn)定后對鋼絞線給予不同類型的激勵，應用INV-9型多功能抗混濾波放大器及INV3060S智能信號采集處理分析儀對采集到的拉索加速度振動信號進行處理分析，試驗儀器連接示意如圖4所示。

圖4 試驗儀器連接示意圖

3 錨跨索股索力測試參數(shù)分析

3.1 激勵方式對振動頻率的影響

本試驗采取環(huán)境激勵與人工激勵兩種方式相結合進行測試，人工激振時使用木錘敲擊拉索進行激勵。試驗采樣頻率設置為分析頻率值的2.55倍，即分析頻率設置為94 Hz，采樣頻率設置為420 Hz，環(huán)境激勵時采集信號720秒，人工激勵時采集信號300秒。

施加30 kN荷載時，長9 m公稱直徑分別為12.7 mm、15.2 mm的鋼絞線的振動頻譜分別如圖5、圖6所示。

圖5 公稱直徑12.7 mm的鋼絞線振動頻譜圖

由觀察可知，在當前試驗工況下，公稱直徑為12.7 mm的鋼絞線的1階頻率均為10.798 1 Hz，而第4階頻率有所不同，在環(huán)境激勵條件下為50 Hz，在人工激勵條件下為46.244 1 Hz；公稱直徑為15.2 mm的鋼絞線的1階頻率均為9.154 93 Hz，但可以看到在環(huán)境激勵條件下采集到的第5階頻率50 Hz，而在人工激勵條件下采集到的第5階頻率為46.713 6 Hz；

由以上數(shù)據(jù)分析可知：在兩種激勵方式下，加速度傳感器對于低階頻率均能準確采集，而由于環(huán)境激勵時拉索的振動幅度較小，振動信號經(jīng)過信號放大器的歸一整合傳入DASP振動測試分析系統(tǒng)，這樣50 Hz的交流電信號也會混入振動信號之中，使與50 Hz相近的階次頻率被交流電的頻率掩蓋，這樣就會對采集到的振動頻率造成干擾。人工激勵可避免上述問題的出現(xiàn)，人工激勵等同于多次脈沖激勵，具有很高的峰值/平均能量比，容易激發(fā)出拉索的非線性現(xiàn)象。環(huán)境激勵類似于一種穩(wěn)態(tài)的白噪聲隨機激勵，這種激勵方式可以通過多次平均去除測試中各種噪聲的、非線性等影響，但采集數(shù)據(jù)時間較長且存在一定誤差。由此可見，在進行試驗或現(xiàn)場檢測使用振動頻率法時，為了能夠方便地得到清晰準確的拉索頻率，要保證激勵源滿足一定的要求，特別是對于室內試驗盡量選用人工激勵，這樣采集到的振動信號更為準確也便于后期數(shù)據(jù)處理。

3.2 傳感器的位置對振動頻率的影響

在工程檢測中，現(xiàn)場條件有可能限制拾振器的布設，進而影響拾振器對拉索高階頻率的采集。通過研究加速度傳感器采集到的不同位置的振動頻率的變化，探究不同位置拾振器采集到的拉索頻率的準確性。試驗時，在每根鋼絞線上布置五個加速度傳感器，對拉索人工激勵時的數(shù)據(jù)進行分析，在拉索六分點處布置傳感器，采集到的振動譜線分別如圖7（a、b、c、d、e）所示。由圖中所示譜線看出：對于長7 m公稱直徑15.2 mm的鋼絞線在施加拉力為30 kN時，不同位置上的傳感器采集到的基頻均為11.737 1 Hz，各個測點的加速度傳感器采集到的鋼絞線振動頻率雖相同，但各個測點的振動譜線略有不同。

圖6 公稱直徑15.2 mm的鋼絞線振動頻譜圖

由圖7（a）、圖7（e）可知，距離拉索左端L/6處和5L/6處的頻譜能夠清晰地辨認出拉索的各階頻率，且其波形表現(xiàn)較好；

由圖7（b）、圖7（d）可以看出距離拉索左端L/3處、2L/3處的加速度傳感器采集到的振動頻率信號振幅極不明顯，致使其3階頻率很難識別，這是因為3階振型模態(tài)節(jié)點正好處于拉索左端L/3處、2L/3處，因此在進行相關試驗選擇模態(tài)參考點時要避開模態(tài)節(jié)點。

由圖7（c）可以看出拉索的2階頻率在功率譜中很難得到，這就造成了明顯的“漏頻”現(xiàn)象[11]，而這一現(xiàn)象形成的原因是L/2處的測點是偶數(shù)階振型的模態(tài)點，當鋼絞線作奇數(shù)階振動時，測得的頻譜響應較為明顯，當鋼絞線作偶數(shù)階振動時，這點的頻譜響應趨近于零，致使功率譜線上偶數(shù)階振動頻率的峰值波動不明顯。

在實際工程檢測過程中，一般將加速度傳感器布置到拉索L/4處[12]，但考慮到有時將傳感器布置在L/4處難度較大，因此可將傳感器布置到距離拉索端部L/6處，既可以避免功率譜出現(xiàn)“漏頻”現(xiàn)象，又可以防止距離過長產(chǎn)生的衰減使頻率變小，便于獲得比較理想的加速度譜線。

圖7 不同位置傳感器拉索振動頻譜分析圖

4 錨跨索股索力計算分析

4.1 索股應力對索力計算結果的影響

為了分析張力變化對測試精度的影響，選取公稱直徑12.7 mm長9 m鋼絞線的測試數(shù)據(jù)，應用拉索的弦振動理論公式（8）計算索力，則拉索在各級荷載的索力計算結果如表2所示。

由表2可以得出：

（1）當鋼絞線所受拉力越接近正常受拉承載力極限狀態(tài)時，在拉索的材料屬性得到正常發(fā)揮，測試獲得的索力誤差越小，越接近拉索真實受力狀況。

（2）索股的索力計算誤差隨著索股應力的提高而減小，在索股的應力達到其承載力極限狀態(tài)的80%時，其1階頻率計算索力的誤差值為0.416%。

（3）不同索股應力下，由試驗測得的基頻計算出的索力值最大誤差未超過3%，滿足試驗精度要求。

4.2 不同階次頻率對索力計算結果的影響

為了研究不同階次頻率對索力計算結果的影響，選取公稱直徑15.2 mm長9 m鋼絞線的測試數(shù)據(jù)，應用拉索的弦振動理論公式計算拉索索力，則由各階次頻率計算出的索力結果如表3所示。

表2 公稱直徑12.7 mm長9 m的鋼絞線不同應力下的索力計算結果

表3 公稱直徑15.2 mm長9 m鋼絞線在各級荷載下不同頻率階次的索力計算結果

由表3可得：

（1）由各階次頻率計算出的索力誤差隨著索股應力的提高而降低，低應力狀態(tài)對應的誤差較大，最大誤差達到了3.097%。

（2）當拉索的應力狀態(tài)達到60%后，拉索的索力計算誤差均隨頻率的階次提高而增大，因此，在計算索股索力時，應盡量使用1階固有頻率進行計算。

（3）結合表2數(shù)據(jù)，比較公稱直徑12.7 mm、15.2 mm長9 m鋼絞線的1階頻率計算結果可知，相同荷載下，公稱直徑15.2 mm的鋼絞線的索力計算誤差較小，其誤差最大值為1.920%。

4.3 不同索股長度對索力計算結果的影響

選取公稱直徑15.2 mm的鋼絞線利用其基頻計算拉索索力，探究鋼絞線長度對測試精度的影響情況，其索力計算誤差如表4所示。

由表4可知，公稱直徑15.2 mm的鋼絞線隨著索股長度的增加，索力計算誤差逐漸減小，低應力下11 m長鋼絞線的最大誤差為0.708%，隨著應力的提高，誤差減小到0.227%；7 m長鋼絞線在低應力下的誤差為2.107%，滿足試驗精度要求。

5 結語

(1)在工程測試中，可將傳感器布置到距離拉索端部L/4～L/6處，這樣既可以避免功率譜出現(xiàn)“漏頻”現(xiàn)象，又可以防止距離過長使頻率衰減過快，可得到較為理想的加速度譜線。

(2)在使用振動頻率法進行試驗或現(xiàn)場檢測時，人工激勵時索股結構能夠表現(xiàn)出較為穩(wěn)定的狀態(tài)，此時測出的索股頻率受外界干擾較小，誤差精度更易滿足工程實踐要求。因此為了能夠方便地得到準確的拉索頻率，工程實際中應保證激勵源滿足一定的要求，盡量選用人工激勵的方式進行測試。

(3)計算結果表明：低應力下的索股索力計算誤差較大，隨著荷載增大，拉索的材料屬性逐漸得到充分發(fā)揮，試驗獲得的索力誤差逐漸減小；索股張力計算誤差隨著頻率階次的提高而增大，為保證索力計算精度，應盡量使用1階頻率進行索力計算。

表4 公稱直徑15.2 mm的鋼絞線分級張拉時索力計算結果

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Cable Force Test andAnalysis ofAnchor Span Stand for Suspension Bridges Based on Frequency Method

XUE Gang1,SUN Shu-bao1,LI Jian-gang2
（School of Civil Engineering,Inner Mongolia University of Science and Technology,Baotou 014010,Inter Mongolia China;2.CCCC First Highway Engineering Co.Ltd.,Beijing 100010,China）

In order to obtain cable force of anchor span stand for suspension bridges precisely so that the cable force can be controlled easily and accurately during construction,the cable force is tested by frequency method based on the construction characteristics of anchor span structure.Factors affecting frequency identification such as incentive mode,sensor placement and so on are analyzed.The variation law of the cable force for cable stand with different stress,frequency order and cable length is obtained.The results show that when using the frequency method for measurement,the artificial incentive should be a prior selection to the others.In order to identify the cable vibration frequency accurately,the sensor can be arranged at L/6 distance away from the cable end.The accuracy of the cable force calculation can be ensured by selecting the first-order natural frequency in the calculation.When the stress of the cable stand is close to its tensile limit,the material properties of the cable are fully utilized and the calculation error is small.

vibration and wave;anchor span strand;frequency method;excitative way;cable force

TB526；U467.492

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.032

1006-1355(2017)05-0154-06

2017-03-02

內蒙古自治區(qū)自然科學基金資助項目（2015MS0552）

薛剛（1968－），男，內蒙古包頭市人，教授，博士，主要從事工程結構檢測與加固研究。

E-mail:xuegang-2008@126.com