基于HHT的拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別

邊 濤,謝壽生,2,劉云龍

（1.空軍工程大學 工程學院，西安 710038； 2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083）

基于HHT的拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別

邊 濤1,謝壽生1,2,劉云龍1

（1.空軍工程大學 工程學院，西安 710038； 2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083）

為準確獲取航空發(fā)動機拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模態(tài)特性，應用Hilbert-Huang變換（HHT）方法對結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)進行識別。首先對結(jié)構(gòu)脈沖響應信號進行帶通濾波和經(jīng)驗模式分解（EMD），進而得到結(jié)構(gòu)各階模態(tài)響應信號，然后對信號進行Hilbert變換獲取其瞬時特性，最后對瞬時幅值自然對數(shù)和相位進行線性擬合，根據(jù)擬合結(jié)果計算出模態(tài)參數(shù)，通過與實驗值的對比論證了該方法的準確性。

振動與波；拉桿轉(zhuǎn)子；模態(tài)參數(shù)；Hilbert-Huang變換；線性擬合

機械系統(tǒng)的振動信號中往往蘊含著豐富的狀態(tài)信息，基于機械結(jié)構(gòu)振動信號的分析與處理來識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，是結(jié)構(gòu)健康和損傷診斷的重要手段之一，也是當前國內(nèi)外研究的熱點問題之一[1]。因此，如何從振動信號中識別模態(tài)參數(shù)具有重要的現(xiàn)實意義。振動信號分析和處理最基本最常用的方法是傅里葉頻域分析方法。該方法建立在信號為線性、穩(wěn)態(tài)的基礎(chǔ)上，而且是一種單純的頻域分析方法，不能提供任何的時域信息。此外，因其采用簡諧信號作為基函數(shù)，故在分析和處理非線性、非穩(wěn)態(tài)信號時具有局限性。20世紀80年代出現(xiàn)的小波分析[2]，通過一種可以伸縮和平移的小波對信號做處理實現(xiàn)信號時頻局部化分析目的，但小波分析本質(zhì)上是一種窗口可調(diào)的傅里葉變換，其小波窗內(nèi)的信號必須是平穩(wěn)的，因而沒有從根本上擺脫傅里葉分析的限制。另外，小波變換也是非適應性的，一旦小波基選定，在整個信號分析過程中就只能采用這同一小波基[3]。1998年N.E.Huang[4]提出了基于經(jīng)驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的非平穩(wěn)、非線性信號分析方法，它依靠信號本身尺度特征將信號分解為本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），它的基函數(shù)不是通用的，沒有統(tǒng)一的表達式，而是依賴信號本身，是自適應性，不同信號分解后得到不同的基函數(shù)。因此，EMD是對傳統(tǒng)的以傅里葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的一大突破，具有重要的理論意義。該方法一經(jīng)提出就迅速在地震[5]、海洋[6]、圖像處理[7]、機械故障診斷[8–10]及結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別[11]等多個領(lǐng)域得到了廣泛應用。Hilbert-Huang變換（HHT）則是以EMD為核心，由EMD和Hilbert變換（Hilbert Transform，HT）組成。因此非常適合于處理非線性、非平穩(wěn)信號，而現(xiàn)實中的振動信號也大都是非線性、非穩(wěn)態(tài)的。

基于振動信號識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的方法由來已久，主要分為頻域法和時域法兩種。常見的頻域法有半功率帶寬法、導納圓法、頻域最小二乘法等方法[12]；時域法有對數(shù)衰減法、ITD法、STD法、時序法[13]、隨機減量法[14]等。頻域法需要測量結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，對于大型結(jié)構(gòu)（如橋梁、發(fā)動機轉(zhuǎn)子），其頻響函數(shù)的獲取是一件比較困難的事情。時域法則只需得到結(jié)構(gòu)振動響應的時間歷程，主要是結(jié)構(gòu)的自由振動響應，也可以采用結(jié)構(gòu)的脈沖響應[15]，因而較適用于大型復雜結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別。

本文提出應用HHT方法分析與處理結(jié)構(gòu)振動響應信號進行模態(tài)參數(shù)識別。首先通過仿真算例說明該方法的可行性，進而運用該方法對測得的航空發(fā)動機拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的沖擊響應信號進行分析與處理，提取其模態(tài)參數(shù)并與實驗模態(tài)分析結(jié)果進行對比，論證該方法的準確性。

1 HHT方法

1.1 EMD原理

EMD根據(jù)信號本身的局部特征將信號分解為有限個IMF，這些IMF需要滿足以下兩個條件：

1)在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點的數(shù)量（包括極大值點和極小值點）和過零點的數(shù)量必須相等或最多相差不大于1；

2)在任一時間點上，信號局部極大值確定的上包絡(luò)線和局部極小值確定的下包絡(luò)線的均值為0，即信號關(guān)于時間軸局部對稱；

對一個信號x(t)，EMD算法步驟如下：

step1確定信號x(t)的所有局部極值點（包括極大值和極小值）

step2在所有極大值點和極小值點之間分別通過三次樣條曲線插值得到上下包絡(luò)線emax()t和

step3計算上下包絡(luò)線的均值

step4提取信號h(t)=x(t)-m(t)，檢測信號h(t)是否滿足IMF的兩個基本要求，若滿足則為一個IMF，否則對h(t)迭代重復上述過程直至其為一個IMF，記該IMF為c(t)，c(t)=h(t)

step5從原始信號x(t)中減去分解出的IMF分量ci(t)，得到余項ri(t)=x(t)-ci(t)

step6將ri(t)作為新的“原始”信號重復上述步驟直至滿足預定的停止準則后停止，最后剩下原始信號的余項rn(t)

這樣信號就被分解為若干個IMF和一個余項的和

其流程圖如圖1所示。

圖1 EMD算法流程圖

1.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別

對于任一個n自由度的線性系統(tǒng)，其在脈沖激勵下的位移響應可表示為

其中ωni為系統(tǒng)第i階固有頻率，ωdi為第i階有阻尼固有頻率，ξi為第i階阻尼比。式中各項均表現(xiàn)為呈指數(shù)規(guī)律衰減的余弦波，選取合適的時間t即能滿足極值點和過零點的條件，并且指數(shù)衰減曲線的上、下包絡(luò)線關(guān)于時間軸是對稱的，這就滿足了IMF的兩個條件。因此，在一定條件下，可以認為位移響應信號的各項就是構(gòu)成響應信號的IMF，即信號經(jīng)過EMD方法分解，可以將多自由度系統(tǒng)響應分解為多個單自由度系統(tǒng)的疊加。

假設(shè)響應信號經(jīng)過EMD分解得到各個IMF，則各階IMF可以表示為

經(jīng)過Hilbert變換得到

一般結(jié)構(gòu)的阻尼較小，頻率相對較大，故由式（5）可進一步得到

對（6）取自然對數(shù)，可得

分別對式（7）、式（8）進行最小二乘法線性擬合得到其斜率

根據(jù)式（9）可求計算出系統(tǒng)固有頻率和阻尼比。

2 仿真算例

由于低階模態(tài)通常對機械系統(tǒng)的響應起主導作用，因此根據(jù)式（3）并忽略高于4階的模態(tài)，構(gòu)造一仿真信號

其時域波形及頻譜如圖2所示。

圖2 位移響應的時域波形及頻譜

對信號進行EMD分解，結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出EMD較好地分解出響應信號中的4階模態(tài)，對得到的各階模態(tài)進行HT獲得瞬時幅值和相位并對幅值自然對數(shù)和相位進行最小二乘線性擬合，結(jié)果如圖4、圖5所示。

從圖4和圖5可以看出線性擬合的效果較好，但由于端點效應[16–17]的影響導致幅值自然對數(shù)擬合在初始和結(jié)束時刻均存在一定的誤差。

圖3 EMD分解結(jié)果

圖4 各階模態(tài)幅值自然對數(shù)擬合

圖5 各階模態(tài)瞬時相位擬合

根據(jù)擬合的結(jié)果由式（9）求得各階模態(tài)的固有頻率和阻尼比并與理論值進行對比，結(jié)果見表1、表2。

由表1、表2可知，基于HHT識別的模態(tài)頻率與理論值的相對誤差最小為0.035%，最大為0.071%；阻尼比的相對誤差最小為0.39%，最大為1.07%。模態(tài)頻率和阻尼比的識別誤差都比較小，這表明了基于HHT進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的可行性。

表1 HHT方法識別模態(tài)頻率與理論值對比

表2 HHT方法識別阻尼比與理論值對比

3 拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別

某型航空發(fā)動機高壓壓氣機轉(zhuǎn)子共有9級，為鼔盤式結(jié)構(gòu)，如圖6所示。其中7、8、9級盤和封嚴篦齒盤采用周向均勻分布的拉桿螺栓連接，如圖7所示。通過錘擊法敲擊篦齒盤上的特定位置，采用單點激勵多點響應獲得結(jié)構(gòu)的加速度響應信號，運用HHT方法對拉桿轉(zhuǎn)子進行模態(tài)參數(shù)識別。

圖6 高壓壓氣機轉(zhuǎn)子

圖7 拉桿螺栓與輪盤連接結(jié)構(gòu)

3.1 實驗模態(tài)分析

為檢驗提取模態(tài)參數(shù)準確性，對高壓轉(zhuǎn)子進行實驗模態(tài)分析，將實驗得到的模態(tài)參數(shù)與HHT提取出的結(jié)果進行對比分析，實驗過程如圖8所示。

圖8 實驗模態(tài)分析

該系統(tǒng)主要由力錘、力信號電荷放大器、三向加速度傳感器、加速度信號調(diào)理設(shè)備、計算機為主的硬件組成。采用單點激勵多點響應（每個響應點測量三個方向的響應加速度），將加速度傳感器安裝在裝配好的高壓轉(zhuǎn)子篦齒盤的幅板上，力錘沿圓周敲擊篦齒盤的幅板位置以獲得結(jié)構(gòu)的完整模態(tài)振型。

3.2 直接HHT提取模態(tài)參數(shù)

對拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)響應信號直接進行EMD分解，共得到10個IMF分量，對其前5階IMF進行HT進而識別模態(tài)參數(shù)。其中前2階結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 IMF1及其HT后幅值自然對數(shù)和相位擬合

圖10 IMF2及其HT后幅值自然對數(shù)和相位擬合

從圖中可以看出，直接分解出的IMF分量的幅值自然對數(shù)和瞬時相位的線性性不明顯，尤其是幅值自然對數(shù)。這是因為一階IMF中可能涵蓋了多階模態(tài)信息，即發(fā)生了模態(tài)混疊[18]。因此，直接對響應信號進行HHT分析難以識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，甚至會出現(xiàn)虛假模態(tài)。

3.3 帶通濾波后HHT提取模態(tài)參數(shù)

為了更好地提取各階模態(tài)分量，避免EMD進行不必要的分解造成模態(tài)混疊，故首先對響應信號進行頻譜分析，然后根據(jù)信號的頻譜圖獲得結(jié)構(gòu)各階模態(tài)固有頻率的初步估計，如第i階固有頻率fiL＜fi＜fiH，最后將信號通過帶通濾波器。如果要想得到第i階模態(tài)響應，就選取帶通濾波器頻率為fiL＜fiH，依此就可得到i個時間序列信號xi(t)。對xi(t)進行EMD分解并近似認為得到的第1階IMF就是拉桿結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)響應。應用帶通濾波HHT識別拉桿轉(zhuǎn)子模態(tài)參數(shù)的主要過程如圖11所示。

圖11 基于HHT拉桿轉(zhuǎn)子模態(tài)參數(shù)識別流程

拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)響應信號及其頻譜如圖12所示。

圖12 響應信號及其頻譜

從圖12可以看出，信號中主要包含5個特征頻率，分別對應拉桿轉(zhuǎn)子的5個特征模態(tài)，根據(jù)頻譜圖估計各階特征頻率。其中，取2 640＜f1＜2 670，2 970＜f2＜3 019 ，3 351＜f3＜3 395 ，5 100＜f4＜5 140，5 555＜f5＜5 595，按照圖11所示的流程進行各階模態(tài)參數(shù)提取，圖13、圖14分別為提取的前兩階模態(tài)響應及其幅值自然對數(shù)和相位線性擬合結(jié)果。

圖13 IMF1及其HT后幅值自然對數(shù)和相位擬合

圖14 IMF2及其HT后幅值自然對數(shù)和相位擬合

在進行EMD分解時，為削弱端點效應產(chǎn)生的影響，采用經(jīng)典的鏡像延拓法并去除分解后模態(tài)分量首尾兩端的部分數(shù)據(jù)點，然后再進行Hilbert變換。從圖13、圖14可以看出，EMD的端點效應得到了有效的抑制。

線性擬合后計算的各階模態(tài)參數(shù)與實驗模態(tài)分析測得值對比見表3、表4。

由表3、表4可知，HHT方法提取的拉桿轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率與試驗值的相對誤差最大為0.867%，最小為0.023%；阻尼比與試驗值的相對誤差最大為4.39%，最小為1.20%。

拉桿轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率和阻尼比的識別誤差都較小，故HHT方法能夠較為準確地提取拉桿轉(zhuǎn)子的模態(tài)參數(shù)。

表3 HHT方法識別模態(tài)頻率與實驗值對比

表4 HHT方法識別阻尼比與實驗值對比

4 結(jié)語

本文提出基于HHT方法識別航空發(fā)動機拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，通過仿真信號說明了該方法的可行性，繼而運用該方法對拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進行識別。結(jié)果表明，提取的各階特征模態(tài)參數(shù)與實驗值的相對誤差較小，論證了該方法的準確性。

此外，本文的方法還有如下兩個方面值得探討。一是EMD方法客觀存在的端點效應問題如何能夠得到有效的抑制，本文采用鏡像延拓法同時去除左右端點部分數(shù)據(jù)點的方法，效果較好。但這種方法適用于長數(shù)據(jù)序列；二是EMD分解時的模態(tài)混疊問題（尤其對于模態(tài)密集型結(jié)構(gòu)），本文采用根據(jù)信號頻譜圖對各階特征頻率進行估計后帶通濾波分解的方法，取得了良好的效果。并且模態(tài)頻率估計的區(qū)間取得越窄越好，但是要保證所關(guān)注的特征頻率在濾波頻率區(qū)間內(nèi)。以上兩個方面會直接影響后續(xù)的HT及線性擬合效果，進而影響提取參數(shù)的準確性。因此，對于EMD的端點效應以及模態(tài)混疊問題還需要進行深入的探究，提高HHT方法識別模態(tài)參數(shù)的準確性，這對于大型復雜結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識別具有重要的現(xiàn)實意義。

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Modal Parameters Identification of Rod Fastening Rotors Based on HHT

BIAN Tao1,XIE Shou-sheng1,2,LIU Yun-long1
(1.Engineering Institute,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,China;2.Collaborative Innovation Center for AdvancedAero-Engine,Beijing 100083,China)

In order to acquire the modal characteristics of rod fastening rotors of aero-engines more accurately,a method based on Hilbert-Huang transform(HHT)is investigated and applied to the identification of modal parameters of the structure.First of all,the band-pass filtering and empirical mode decomposition(EMD)are performed for the response signal measured under impulsive excitation to obtain the modal response signals of different orders of the structure.Then,the Hilbert-Hwang transform(HHT)is applied to obtain the instantaneous characteristics of each modal response.Finally,the least-square linear fitting technique is employed to get the linear relation between the natural logarithmic of the instantaneous amplitude and the phase.According to the results of the linear fitting,the modal frequency and damping are extracted.Comparison of the results with those of experimental modal analysis shows that the HHT method is applicable to modal parameters identification of aero-engine rod fastening rotors.

vibration and wave;rod fastening rotors;modal parameters;Hilbert-Huang transform(HHT);linear fitting

V23 文獻類別：A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.005

1006-1355(2017)05-0023-06

2017-03-06

國家自然科學基金資助項目（51506221；51476187）

邊濤（1992－），男，陜西省咸陽市人，碩士生，主要研究方向為航空發(fā)動機推進系統(tǒng)故障診斷。

謝壽生，男，碩士生、博士生導師。

E-mail:1098963285@qq.com