一種滾動(dòng)隔震平臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模及實(shí)驗(yàn)研究

刁建超，謝溪凌，凌 華，張志誼

（1.上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.華為技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518129）

一種滾動(dòng)隔震平臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模及實(shí)驗(yàn)研究

刁建超1,2，謝溪凌1,2，凌 華3，張志誼1,2

（1.上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.華為技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518129）

針對(duì)振動(dòng)敏感型設(shè)備地震響應(yīng)隔離問題，研究一種滾動(dòng)隔震平臺(tái)，并給出凹形復(fù)位板曲面輪廓。建立隔震平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)微分方程，通過數(shù)值仿真對(duì)El-Centro地震波響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果表明隔震平臺(tái)可消減地震加速度向其承載設(shè)備的傳遞，并且曲面輪廓限制了設(shè)備的相對(duì)位移。在仿真分析的基礎(chǔ)上，對(duì)滾動(dòng)隔震平臺(tái)的隔震性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果顯示滾動(dòng)隔震平臺(tái)水平方向共振頻率在0.5 Hz～1 Hz之間，對(duì)于0～16 Hz內(nèi)的隨機(jī)激勵(lì)，隔震后的加速度RMS值下降90%以上；在隔震區(qū)，對(duì)單頻激勵(lì)也有較好的衰減效果。

振動(dòng)與波；振動(dòng)敏感型設(shè)備；地震響應(yīng)；滾動(dòng)隔震平臺(tái)；凹形復(fù)位板

目前數(shù)據(jù)中心和電信網(wǎng)絡(luò)影響著國家經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定性，重大應(yīng)急響應(yīng)中心（醫(yī)院，消防和救援）也嚴(yán)重依賴這些高度靈敏的通信網(wǎng)絡(luò)[1–3]。由于基站內(nèi)部通信設(shè)備的脆弱性和敏感性，地震給人類帶來的經(jīng)濟(jì)影響在最近幾十年急劇上升，并將繼續(xù)升級(jí)[4–5]。因此降低振動(dòng)敏感型設(shè)備對(duì)地震的振動(dòng)響應(yīng)，保證在它們的正常工作具有重要意義。

結(jié)構(gòu)隔震的基本原理是通過在上層載荷與下部支承或基礎(chǔ)之間設(shè)置某種隔震消能裝置，限制或減小地震波向上層載荷的傳輸，以減小上層載荷地震作用效應(yīng)，同時(shí)控制隔震部位的變形，從而達(dá)到減小上層載荷振動(dòng)的目的[6]。滾動(dòng)隔震是結(jié)構(gòu)隔震的一種形式。滾動(dòng)隔震是指在結(jié)構(gòu)的基底設(shè)置可以滾動(dòng)的裝置（如滾軸、滾球或搖擺柱等）的減震方法[7]。由于滾動(dòng)隔震的摩擦較小，因而大大減小了水平地震力向上層載荷的傳遞，能夠有效保護(hù)重要設(shè)備免受地震水平方向運(yùn)動(dòng)的影響。

國內(nèi)外對(duì)于滾動(dòng)隔震平臺(tái)的設(shè)計(jì)，建模和測(cè)試在過去十多年里取得了一些進(jìn)展。該類隔震平臺(tái)在基站通信設(shè)備領(lǐng)域的應(yīng)用以美國WorkSafe公司的ISO-BASE滾動(dòng)隔震平臺(tái)為代表[8–9]。Jangid在自由滾動(dòng)隔震的基礎(chǔ)上，外加復(fù)位彈簧裝置來限制基底的位移[10]。黃襄云提出了一種帶有單曲率凹形復(fù)位板的隔震裝置，建立了滾動(dòng)隔震體系Lagrange運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)剛體隔震體系在簡(jiǎn)諧波激勵(lì)下的反應(yīng)進(jìn)行了仿真分析和研究[11]。Kapla綜合了單曲率凹形復(fù)位板隔震裝置與滾球加彈簧復(fù)位裝置的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新型基礎(chǔ)隔震模型—滾珠帶凹形復(fù)位板外加彈簧隔震裝置模型，并且采用了Newton-Euler法建立動(dòng)力學(xué)模型[12]。Calio通過Ritz坐標(biāo)變換建立了滾動(dòng)摩擦擺動(dòng)系統(tǒng)隔離下的多層建筑物動(dòng)力學(xué)方程[13]。Harvey運(yùn)用Lagrange能量方程給出了滾動(dòng)隔震平臺(tái)的非線性耦合狀態(tài)方程[14]。值得注意的是，以上研究并未完全考慮到凹形復(fù)位板輪廓形狀對(duì)上層載荷的響應(yīng)影響，而實(shí)際中地震振動(dòng)特性復(fù)雜，強(qiáng)度大小不一，用單曲率凹形復(fù)位板無法保證隔震平臺(tái)的安全性與可靠性，進(jìn)而無法準(zhǔn)確指導(dǎo)滾動(dòng)隔震平臺(tái)的設(shè)計(jì)與分析。

針對(duì)滾動(dòng)隔震平臺(tái)，本文采用Lagrange方法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并給出凹形復(fù)位板曲線輪廓。根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)隔震平臺(tái)的El-Centro地震波響應(yīng)進(jìn)行仿真，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)滾動(dòng)隔震平臺(tái)的隔震性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 滾動(dòng)隔震平臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 隔震平臺(tái)的動(dòng)力方程

如圖1所示，滾動(dòng)隔震平臺(tái)主要由基礎(chǔ)框架、上下層凹形復(fù)位板、滾珠以及載荷框架構(gòu)成。單方向地震激勵(lì)到來時(shí)，各個(gè)滾珠運(yùn)動(dòng)方向具有一致性，可以將該隔震平臺(tái)當(dāng)作單自由度系統(tǒng)考慮。

圖1 滾動(dòng)隔震平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型

在圖1中，上層載荷質(zhì)量為m，凹形復(fù)位板的輪廓形狀為η(r)，隔震裝置底座受到ω(t)的地面激勵(lì)，上層載荷的相對(duì)位移為x(t)。由于凹形復(fù)位板的深度相對(duì)較小，不考慮整體結(jié)構(gòu)垂向的速度，因此，系統(tǒng)整體的動(dòng)能為

假定靜止時(shí)滾珠處于凹形復(fù)位板的中央位置，受到激勵(lì)后的滾珠相對(duì)位移為，則系統(tǒng)的勢(shì)能為

利用Lagrange方程列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

QNC表示所有非保守力。在此系統(tǒng)中，能量消耗在滾珠與上下層凹形復(fù)位板之間的摩擦，即非保守力為庫倫摩擦力

θ為凹形復(fù)位板輪廓曲線的傾斜角度。

簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)方程如下

1.2 凹形復(fù)位板輪廓曲線

由式可以看出，凹形復(fù)位板的輪廓形狀函數(shù)η(r)對(duì)上部載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)x(t)有著直接影響。因此研究凹形復(fù)位板的輪廓曲線函數(shù)對(duì)于減震效果有著直接影響。由于實(shí)際地震波的激勵(lì)較大，考慮緩沖和限位作用，在單曲率圓弧形輪廓的基礎(chǔ)上再加兩段曲線，即形成三段曲線輪廓。三段曲線輪廓的第一段曲線是凹槽與滾珠表面貼合的圓形輪廓；第二段曲線選用固定斜率的直線，起到緩沖作用；第三段曲線代表凹槽邊緣，起到限位作用。整體的曲線輪廓半徑又由上層載荷的最大相對(duì)位移決定。因此，考慮如下三段輪廓曲線：

式(6)、式(7)、式(8)中R1和R2分別表示第一段和第三段圓弧的半徑，s表示第二段直線的斜率，如圖2所示。

圖2 三段曲線輪廓

R1、R2、R球和η(r)max滿足

由式(5)，上層載荷的絕對(duì)加速度響應(yīng)aT(t)為

由式(10)可以看出，上層載荷的絕對(duì)加速度響應(yīng)主要與輪廓曲線的斜率成正相關(guān)。這樣就能根據(jù)上層載荷所能承受的最大加速度設(shè)計(jì)出滿足條件的凹形復(fù)位板輪廓曲線。例如，假設(shè)上層載荷所能承受的絕對(duì)加速度為0.1 g，則輪廓曲線的直線段斜率s不得超過0.1。

此外，根據(jù)所需保護(hù)的設(shè)備底面積即可確定每一塊凹形復(fù)位板的表面積。假設(shè)所需保護(hù)的設(shè)備底面積為600 mm×600 mm，根據(jù)式(6)、式(7)、式(8)、式(9)可以確定凹形復(fù)位板的輪廓形狀如圖3所示。

圖3 凹形復(fù)位板輪廓曲線

2 數(shù)值仿真

2.1 滾動(dòng)隔震平臺(tái)的振蕩頻率

采用4階Runge-Kutta法對(duì)滾動(dòng)隔震平臺(tái)動(dòng)力學(xué)方程數(shù)值仿真，固定步長(zhǎng)Δt=0.001 s。給定初始條件x(0)=0.2 m，x˙(0)=0，通過對(duì)自由振蕩的位移響應(yīng)分析隔震平臺(tái)的振蕩頻率，如圖4所示。

從圖4中可以看出滾動(dòng)隔震平臺(tái)在做衰減振蕩運(yùn)動(dòng)，其自由振蕩頻率在0～1 Hz之間，三段曲線輪廓的存在限制了設(shè)備的相對(duì)位移。

2.2 地震作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

選用El—Centro地震波作為輸入激勵(lì)[15]，上層載荷的位移及加速度響應(yīng)的時(shí)程曲線如圖5所示。

仿真結(jié)果顯示在El—Centro地震波作用下，設(shè)備的最大相對(duì)位移為0.12 m，小于滾動(dòng)隔震平臺(tái)所允許的最大相對(duì)位移0.2 m。同時(shí)，最大加速度下降75.3%，隔震效果明顯。

圖4 滾動(dòng)隔震平臺(tái)的自由振蕩響應(yīng)

圖5 地震波下的位移和加速度時(shí)域響應(yīng)

3 滾動(dòng)隔震平臺(tái)實(shí)驗(yàn)

3.1 測(cè)試系統(tǒng)及頻響函數(shù)

測(cè)試系統(tǒng)原理和實(shí)物如圖6所示。系統(tǒng)包括電磁激振臺(tái)、加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集儀等。對(duì)滾動(dòng)隔震平臺(tái)施加水平脈沖激勵(lì)，通過加速度傳感器的測(cè)量信號(hào)得到隔震平臺(tái)的脈沖響應(yīng)曲線如圖7所示。

由圖7可以看出，滾動(dòng)隔震平臺(tái)水平方向共振頻率在0.5 Hz～1 Hz之間，與仿真結(jié)果幾乎一致。

3.2 隨機(jī)激勵(lì)下的響應(yīng)分析

在0～64 Hz、0～32 Hz、0～16 Hz三種不同帶寬白噪聲激勵(lì)下，實(shí)測(cè)隔震前、后的時(shí)域加速度響應(yīng)于圖8中。

對(duì)比隔震前、后的時(shí)域加速度響應(yīng)RMS值，結(jié)果如表1所示，從表1中可以看出，相比于隔震前，隔震后的配重加速度響應(yīng)均為0.02 g（＜0.1 g），RMS值均下降90%以上，隔震效果明顯。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也與理論推導(dǎo)結(jié)果吻合，驗(yàn)證了參數(shù)選擇和計(jì)算模型的正確性。

表1 隔震前、后時(shí)域RMS值對(duì)比

圖6 實(shí)驗(yàn)原理框圖（左）和隔震平臺(tái)實(shí)物（右）

圖7 隔震平臺(tái)水平方向測(cè)試脈沖響應(yīng)

圖8 隔震前、后的時(shí)域響應(yīng)比較（隨機(jī)激勵(lì)下）

3.3 簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)分析

在2 Hz、4 Hz、8 Hz三種不同單頻激勵(lì)下，實(shí)測(cè)隔震前、后的時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)于圖9中。

對(duì)比隔震前、后的時(shí)域最大加速度響應(yīng)，結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出，相比于隔震前，隔震后的配重最大加速度均低于0.07 g（＜0.1 g）。2 Hz時(shí)的衰減幅度最低，加速度仍衰減66%以上，隨著激勵(lì)頻率增加，衰減幅度增大，8 Hz時(shí)的衰減幅度達(dá)到96%以上。即激勵(lì)頻率越遠(yuǎn)離滾動(dòng)隔震平臺(tái)的固有頻率時(shí)，隔震效果越明顯。由于地震激勵(lì)的主要頻率分布在低頻范圍內(nèi)（＜15 Hz），因此在隔震區(qū)，該隔震平臺(tái)可以有效地衰減地震的影響。

表2 隔震前、后時(shí)域最大加速度響應(yīng)對(duì)比

圖9 隔震前、后的時(shí)域響應(yīng)比較（簡(jiǎn)諧激勵(lì)下）

4 結(jié)語

本文研究一種滾動(dòng)隔震平臺(tái)，并給出凹形復(fù)位板曲線輪廓。在考慮載荷結(jié)構(gòu)為剛體的基礎(chǔ)上，采用Lagrange方程對(duì)滾動(dòng)隔震平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并在El-Centro地震波作用下，對(duì)此隔震平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，數(shù)值計(jì)算表明：該隔震系統(tǒng)可消減地震加速度向其承載設(shè)備的傳遞，并且曲線輪廓的存在限制了設(shè)備的相對(duì)位移。在仿真分析的基礎(chǔ)上，對(duì)滾動(dòng)隔震平臺(tái)的隔震性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。測(cè)試結(jié)果表明，滾動(dòng)隔震平臺(tái)水平方向共振頻率在0.5～1 Hz之間。在0～16 Hz內(nèi)的隨機(jī)激勵(lì)下，隔震后的加速度RMS值下降90%以上。在隔震區(qū)，對(duì)單頻激勵(lì)也有較好的衰減效果。

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Dynamic Modeling and ExperimentAnalysis of a Rolling Isolation Platform

DIAO Jian-chao1,2,XIE Xi-ling1,2,LING Hua3,ZHANG Zhi-yi1,2
(1.Institute of Vibration Shock and Noise Research,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240;2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China;3.Huawei Technologies Co.Ltd.,Shenzhen 518129,Guangdong China)

In order to protect vibration-sensitive equipment from seismic excitation,a rolling platform is presented for vibration isolation and its concave surface profile is investigated.The nonlinear kinematic equation of the platform is established and its response to the El-Centro earthquake is analyzed.Numerical simulation of the platform is carried out to analyze its response to the EL-Centro seismic wave.Numerical results show that this isolation platform can eliminate the transmission of seismic acceleration to the equipment and the concave profile can limit the relative displacement of the equipment.Experiments are also conducted to verify the vibration isolation performance of the platform.The test results demonstrate that the horizontal resonance frequency of the rolling isolation platform is within 0.5 Hz-1 Hz.For random excitation in the frequency range of 0-16 Hz,the RMS value of acceleration is reduced by more than 90%.And for periodical excitation in the isolation area,the platform can also have better attenuation effect.

vibration and wave;vibration-sensitive equipment;earthquake response;rolling isolation platform;concave plate

TB535

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.003

1006-1355(2017)05-0013-05

2017-03-13

973計(jì)劃資助項(xiàng)目（6132350302）

刁建超（1992－），男，江蘇省鎮(zhèn)江市人，碩士生，主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)控制。

張志誼（1970－），男，教授、博士生導(dǎo)師。

E-mail:chychang@sjtu.edu.cn