MARG傳感器誤差分析與標(biāo)定方法研究?

梁益豐 許 微 曹 勇

（海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系 武漢 430033）

MARG傳感器誤差分析與標(biāo)定方法研究?

梁益豐 許 微 曹 勇

（海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系 武漢 430033）

MARG傳感器成本低廉、導(dǎo)航參數(shù)全面，在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但存在精度低，誤差大的問題。針對此問題，利用三軸慣性轉(zhuǎn)臺對某型MARG傳感器的三部分完成標(biāo)定。首先分別分析了MARG三部分傳感器的誤差特性，然后引入適合各傳感器的輸出模型和標(biāo)定方法；其次，對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到各傳感器的誤差參數(shù)；最后補(bǔ)償誤差，驗(yàn)證了加速度計(jì)六位置法、陀螺儀角速率標(biāo)定和磁傳感器八位置法標(biāo)定的有效性，為該MARG傳感器的實(shí)際應(yīng)用提供了依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于三軸慣性轉(zhuǎn)臺的幾種標(biāo)定方法的精度能夠滿足一般應(yīng)用的需求，但也存在改進(jìn)空間。

三軸慣性轉(zhuǎn)臺；MARG傳感器；誤差標(biāo)定與補(bǔ)償

C lassNum ber TP212

1 引言

目前，MIMU（加速度計(jì)和陀螺儀）和磁傳感器（三類合稱MARG）因價(jià)格低廉、使用方便而廣泛應(yīng)用于微小型無人機(jī)、機(jī)器人和室內(nèi)定位等領(lǐng)域［1］，但是誤差較大，因此需要對其性能參數(shù)進(jìn)行測試和標(biāo)定，以提高精度?，F(xiàn)探究在三軸轉(zhuǎn)臺載體上，用幾種常規(guī)方法對某型MARG傳感器標(biāo)定的精度，總結(jié)其標(biāo)定效果與存在不足。

2 三軸加速度計(jì)標(biāo)定

2.1 加速度計(jì)誤差分析和標(biāo)定模型

三軸加速度計(jì)的標(biāo)定誤差大致分為以下幾類：儀器儀表類型誤差、溫度誤差、隨機(jī)誤差等。溫度相對穩(wěn)定情況下，儀器儀表類型誤差為主要誤差源，且由于MARG傳感器主要應(yīng)用于中低精度測量，可忽略較小的二次非正交誤差項(xiàng)。由此建立數(shù)學(xué)誤差模型如下［2～4］：

其中，Ax、Ay、Az為輸出值；ax0、ay0、az0為零位輸出；ax、ay、az為各軸敏感到的真實(shí)加速度；Lax、Lay、Laz為刻度因數(shù)；敏感軸ax存在兩個(gè)安裝誤差系數(shù)Kaxy、Kaxz，對應(yīng)安裝誤差角θxy，θxz；同理，敏感軸ay和az分別存在兩個(gè)安裝誤差系數(shù)，對應(yīng)兩個(gè)安裝誤差角。

由誤差模型即式（1）可推導(dǎo)其誤差補(bǔ)償模型，可表示為

2.2 三軸加速度計(jì)的6位置標(biāo)定

基于三軸轉(zhuǎn)臺提供的高精度姿態(tài)角作為參考基準(zhǔn)，采取六位置法［5～7］對加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)具體步驟如下：1）將MARG傳感器各軸與三軸慣性轉(zhuǎn)臺各軸對齊安裝，并加以固定；2）調(diào)整轉(zhuǎn)臺位置，使傳感器依次處于如表1所示的六個(gè)位置；3）在轉(zhuǎn)臺靜止?fàn)顟B(tài)下，在各位置采集多組加速度計(jì)部分輸出的平均值作為該位置的輸出值。每組數(shù)據(jù)采集時(shí)間為10s，采樣頻率為10Hz。

表1 加速度計(jì)所處的六個(gè)位置及各軸重力加速度

X軸在各位置的輸出值分別依次表示為：Ax1、Ax2、Ax3、Ax4、Ax5、Ax6，Y、Z軸類似。經(jīng)六位置方程聯(lián)立，可得X軸各參數(shù)的解如式（3）所示：

同理可得到Y(jié)軸與Z軸各參數(shù)相似形式的解。

采集MARG加速度計(jì)部分的輸出值，綜合以上方程式可求得各誤差參數(shù)如表2所示。

表2 加速度計(jì)誤差參數(shù)

經(jīng)換算，加速度計(jì)的誤差補(bǔ)償模型為

2.3 六位置法標(biāo)定效果驗(yàn)證

觀察所測數(shù)據(jù)，位置1、位置4的輸出值與標(biāo)準(zhǔn)值有較大偏差，其余四個(gè)位置的輸出值精度基本滿足要求。因此以位置1和位置4為例，比較補(bǔ)償前后的數(shù)據(jù)與理論值之差。

表3 位置1標(biāo)定補(bǔ)償前后結(jié)果對比

表4 位置4標(biāo)定補(bǔ)償前后結(jié)果對比

可以看到，補(bǔ)償后三軸加速度計(jì)測量值與對應(yīng)理想值的誤差變小補(bǔ)償后誤差普遍降低了1～2個(gè)數(shù)量級，與理論值之差達(dá)到萬分級，說明六位置標(biāo)定方法可行，所建立的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確可靠。但六位置法求解過程中，并沒有首先剔除安裝誤差，位置間不存在相互補(bǔ)償關(guān)系，因此所求零偏包含了真實(shí)零偏和安裝誤差兩部分?？梢酝ㄟ^自轉(zhuǎn)軸指北等方法［8］求解安裝誤差，得到精確的零偏值。

3 三軸陀螺儀標(biāo)定

3.1 陀螺儀誤差分析與建模

陀螺儀主要誤差源按其性質(zhì)可分為元件誤差、安裝誤差、初始值誤差、干擾誤差等。按照實(shí)驗(yàn)要求，陀螺儀X、Y、Z三個(gè)敏感軸應(yīng)相互嚴(yán)格垂直，用于精確跟蹤各個(gè)軸向的角運(yùn)動。實(shí)際使用時(shí)，安裝誤差角是造成陀螺儀測量誤差的主要原因。此外，噪聲等干擾對標(biāo)定結(jié)果影響較小且是一個(gè)隨機(jī)小量，在標(biāo)定時(shí)可忽略。由此建立陀螺儀誤差模型［9～10］：

式（5）中Wx、Wy、Wz為實(shí)際輸出值；ωx0、ωy0、ωz0為零位輸出；ωx、ωy、ωz為各軸敏感到載體真實(shí)運(yùn)動的角速率；Lωx、Lωy、Lωz為刻度因數(shù)；Kωxy、Kωxy、Kωyx、Kωyz、Kωzx、Kωzy為安裝誤差角所致的三軸陀螺儀的6個(gè)非正交誤差系數(shù)。

3.2 陀螺儀的角速率標(biāo)定方法

將MARG傳感器通過夾具固定安裝在三軸轉(zhuǎn)臺上，標(biāo)定軸與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸平行。給轉(zhuǎn)臺一個(gè)固定的速率值，測量陀螺儀部分輸出的位置和速度信息。轉(zhuǎn)臺速率值的取法按照GB-321規(guī)定的R5系列選取［11］。

按標(biāo)準(zhǔn)取轉(zhuǎn)臺角速率值±25，±40，±63（單位：°/s），標(biāo)定步驟如下［12～14］：

1）接通三軸慣性轉(zhuǎn)臺的電源，根據(jù)實(shí)驗(yàn)具體要求進(jìn)行半小時(shí)預(yù)熱；

2）設(shè)置轉(zhuǎn)臺為速率模式，按照三軸六速率共18種模式的各個(gè)不同角速率驅(qū)動轉(zhuǎn)臺；

3）設(shè)置采樣時(shí)間為100s，頻率10Hz，取陀螺儀輸出均值作為該角速率值下的輸出值。

由式（5），陀螺儀零偏ωx0、ωx0、ωz0可以表示為

Wx+、Wy+、Wz+為轉(zhuǎn)臺各速率模式下旋轉(zhuǎn)軸正轉(zhuǎn)時(shí)的測量值；Wx-、Wy-、Wz-為轉(zhuǎn)臺各速率模式下旋轉(zhuǎn)軸反轉(zhuǎn)時(shí)的測量值，將求取的各軸零偏平均值作為陀螺儀零偏。

將實(shí)驗(yàn)采集的陀螺儀實(shí)際輸出值代入式（5）數(shù)學(xué)模型，由最小二乘法可得刻度因數(shù)和非正交誤差系數(shù)。求得12個(gè)誤差參數(shù)如表5所示。

表5 陀螺儀誤差參數(shù)

經(jīng)變換可以得到陀螺儀標(biāo)定補(bǔ)償后的表達(dá)式，如式（7）所示：

以模式5、11、17所測陀螺儀數(shù)據(jù)為例，分析該標(biāo)定方法的有效性，標(biāo)定補(bǔ)償前后陀螺儀的數(shù)據(jù)對比曲線如圖1～圖3所示。

圖1 模式5陀螺儀數(shù)據(jù)對比

圖2 模式11陀螺儀數(shù)據(jù)對比

圖3 模式17陀螺儀數(shù)據(jù)對比

圖1 ～圖3中從左至右分別為陀螺儀X、Y、Z軸數(shù)據(jù)對比曲線，其中藍(lán)色和紅色曲線分別為標(biāo)定補(bǔ)償前后陀螺儀數(shù)據(jù)?？傮w來講，對Y、Z軸的標(biāo)定效果良好，X軸標(biāo)定前后誤差變化不大，甚至略有增加，這可能是因?yàn)閅軸自身誤差較大引起的。說明在某一軸安裝誤差較明顯時(shí)，角速率標(biāo)定有一定的局限性，即：要求三個(gè)軸的精確度相對接近?？梢酝ㄟ^提高安裝標(biāo)準(zhǔn)、利用卡爾曼濾波精簡數(shù)據(jù)等方式減小這種局限。同時(shí)，陀螺儀每組轉(zhuǎn)速之間抵消了安裝誤差，零偏較為準(zhǔn)確。

4 磁傳感器標(biāo)定

4.1 磁傳感器誤差分析與模型建立

磁傳感器有以下誤差［15］：

1）標(biāo)度因數(shù)誤差：因生產(chǎn)水平所限造成的偏差，為儀器固有誤差。包括正交誤差、零偏等。

2）安裝誤差：傳感器普遍存在的誤差，因三個(gè)軸未能嚴(yán)格安裝而產(chǎn)生失準(zhǔn)角。

3）羅差：即使處于磁場干凈的環(huán)境，仍然存在鐵質(zhì)引起的磁強(qiáng)度變化，稱為羅差［16］。

其中，正交誤差項(xiàng)與失準(zhǔn)角誤差項(xiàng)，都可歸類為磁傳感器三個(gè)敏感軸不水平正交而產(chǎn)生的誤差；零偏包含安裝固有零偏和安裝誤差引起的小量。總體來講，可以將磁傳感器的誤差分為非水平正交引起的誤差項(xiàng)和零偏。由此建立誤差模型方程如式（8）所示：

將誤差方程式展開可得

矩陣A代表非正交誤差矩陣，分別對應(yīng)三個(gè)軸的標(biāo)度因數(shù)誤差，矩陣B代表磁傳感器的零偏。根據(jù)誤差來源分析，所建立方程合理。

4.2 八位置系統(tǒng)誤差標(biāo)定

八位置系統(tǒng)誤差標(biāo)定方法是將MARG固定于三軸轉(zhuǎn)臺，調(diào)整轉(zhuǎn)臺的姿態(tài)到八個(gè)特定角度，經(jīng)過解算求出磁傳感器系統(tǒng)誤差模型系數(shù)矩陣A和矩陣B，對系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。八個(gè)特定位置詳見表6。

表6 八位置試驗(yàn)次序

磁傳感器的零位偏差可由式（12）求出：

將矩陣A寫成式（13）的形式：

通過位置2，4，5，7，聯(lián)立方程如式（14）和式（15），二者相減即得到關(guān)于a的方程，見式（16），矩陣a中包含a1，a2，a3三個(gè)參數(shù)。

同理，選取恰當(dāng)?shù)乃膫€(gè)位置可以求解b、c。Hu和Hn分別為當(dāng)?shù)靥煜虼艌龊捅毕虼艌龅睦碚撝担?7］，引入Hu和Hn值即可求出 a，b，c的具體值。代入模型，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償。

4.3 模型求解

將磁傳感器固定在三軸轉(zhuǎn)臺上，清理現(xiàn)場可能引起磁場變化的鐵質(zhì)等。按照表6給的8個(gè)位置調(diào)整轉(zhuǎn)臺姿態(tài)，采集數(shù)據(jù)，解算出誤差系數(shù)矩陣A和B，見表7和表8。

表7 磁傳感器參數(shù)標(biāo)定結(jié)果（矩陣A）

表8 磁傳感器參數(shù)標(biāo)定結(jié)果（矩陣B）

驗(yàn)證結(jié)果表明，用三軸轉(zhuǎn)臺八位置翻轉(zhuǎn)法標(biāo)定磁傳感器誤差大，經(jīng)補(bǔ)償有一定效果。但實(shí)驗(yàn)條件要求多，考慮到實(shí)驗(yàn)室與傳感器實(shí)際應(yīng)用場所磁強(qiáng)度不一，難以直接投入使用。綜合來看，磁傳感器應(yīng)在使用環(huán)境中利用橢球擬合標(biāo)定為宜［18～20］。

5 結(jié)語

利用三軸轉(zhuǎn)臺完成了MARG三部分傳感器的誤差標(biāo)定。采取恰當(dāng)方法，求解出各部分傳感器的標(biāo)度因子，使傳感器可以投入實(shí)際使用。分析補(bǔ)償前后誤差的變化，驗(yàn)證了幾種常用標(biāo)定方法的有效性?？偨Y(jié)了相應(yīng)方法的局限性并提出改進(jìn)手段，為不同條件下進(jìn)行、對精度有不同要求的試驗(yàn)提供了依據(jù)。

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Research on Error Analysisand Calibration Method ofMARG Sensor

LIANG Yifeng XUWei CAO Yong
（Departmentof Navigation，Naval University of Engineering，Wuhan 430033）

MARG sensor is low cost，comprehensive navigation parameter，widely used in engineering field，but there are problems of low precision and large error.To solve this problem，three-axis inertial turntable is used to calibrate the three parts ofa MARG sensor.Firstly，the error characteristics of the MARG three-partsensor are analyzed respectively，and then the outputmodel and calibration method suitable for each sensor are introduced.Secondly，the experimental data is collected，screened and processed seriously.Finally，the compensation error is used to verify the accuracy of the six-position accelerometer six-positionmethod，the gyro angular rate calibration and themagnetic sensoreight-positionmethod，which provides the basis for the practicalapplication of the MARG sensor.The experimental results show that several commonly used calibrationmethods based on the three-axis inertialplatform have high accuracy，meanwhile，but there is room for improvement.

three-axis turntable，MARG，error calibration and compensation

TP212

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.09.009

2017年3月11日，

2017年4月28日

梁益豐，男，研究方向：慣性技術(shù)及其應(yīng)用。許微，女，講師，研究方向：室內(nèi)定位技術(shù)。曹勇，男，研究方向：信息技術(shù)。