基于改進(jìn)等效旋轉(zhuǎn)矢量的姿態(tài)更新算法研究?

張昀申 曹 彪

（1.92941部隊(duì) 葫蘆島 125001）

（2.海軍航空工程學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

基于改進(jìn)等效旋轉(zhuǎn)矢量的姿態(tài)更新算法研究?

張昀申1曹 彪2

（1.92941部隊(duì) 葫蘆島 125001）

（2.海軍航空工程學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

姿態(tài)更新算法是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解算的核心，論文研究了姿態(tài)更新的等效旋轉(zhuǎn)矢量算法，該算法在短時(shí)間內(nèi)有很高的定位精度，但隨著時(shí)間的延長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生誤差積累。通過(guò)改進(jìn)算法可以有效降低誤差，提升捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)性能。

捷聯(lián)慣導(dǎo)；姿態(tài)更新；等效旋轉(zhuǎn)矢量；組合導(dǎo)航

ClassNum ber TN967.2

1 引言

姿態(tài)更新算法是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解算的核心，也是影響捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的主要因素之一［1］，主要有歐拉角法、方向余弦法、四元數(shù)法、等效旋轉(zhuǎn)矢量法等。Miller R B［2］提出了三子樣優(yōu)化算法，大大改進(jìn)了錐運(yùn)動(dòng)環(huán)境中算法的性能。Lee JG［3］等提出四子樣算法，在高頻錐運(yùn)動(dòng)中的性能優(yōu)于三子樣算法。Yeon F J［4］提出了改進(jìn)的捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)更新算法，該方法的估計(jì)誤差至少減少兩個(gè)數(shù)量級(jí)，同時(shí)降低了計(jì)算量。Savage PG［5～6］給出了現(xiàn)今捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中所使用的綜合設(shè)計(jì)方法。Limanovich Y A［7］提出了與Savage PG給出的速度和位置算法不同的兩種捷聯(lián)導(dǎo)航算法。

四元數(shù)法和等效旋轉(zhuǎn)矢量法為目前常用的姿態(tài)更新算法。但四元數(shù)算法對(duì)有限轉(zhuǎn)動(dòng)引起的不可交換誤差的補(bǔ)償程度不夠，所以只適用于低動(dòng)態(tài)運(yùn)載體的姿態(tài)解算。對(duì)于高動(dòng)態(tài)運(yùn)載體，四元數(shù)姿態(tài)解算中的算法漂移十分嚴(yán)重。等效旋轉(zhuǎn)矢量算法可以采用多子樣算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)不可交換誤差的有效補(bǔ)償，并且可通過(guò)對(duì)系數(shù)的優(yōu)化處理使算法漂移在相同子樣算法中達(dá)到最小，因而特別適用于用于飛機(jī)等高動(dòng)態(tài)、大機(jī)動(dòng)載體的姿態(tài)更新。

2 等效旋轉(zhuǎn)矢量算法

由文獻(xiàn)［1］推導(dǎo)的旋轉(zhuǎn)矢量與姿態(tài)四元數(shù)的關(guān)系，可得：

式（1）中，?表示四元數(shù)乘法運(yùn)算。

Φ為等效旋轉(zhuǎn)矢量，| Φ |為Φ的模；q(h)稱為[tk， tk+1]時(shí)間段內(nèi)的姿態(tài)變化四元數(shù)。工程上常用

表1 航向角ψ的真值表

表2 橫滾角γ的真值表

3 仿真分析

對(duì)所應(yīng)用的捷聯(lián)慣導(dǎo)算法進(jìn)行Matlab仿真分析，為組合導(dǎo)航系統(tǒng)捷聯(lián)慣導(dǎo)模塊的有效性奠定基礎(chǔ)。對(duì)于運(yùn)動(dòng)的載體，由于導(dǎo)航系統(tǒng)是時(shí)變的，系統(tǒng)矩陣和量測(cè)矩陣的確定都與載體的位置、速度有關(guān)，因而在仿真前，要對(duì)飛行軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)，以提供仿真量測(cè)值［12］。飛機(jī)初始位置為北緯22°，東經(jīng)110°，高度2000。初始航向0°，速度300m/s。對(duì)上述飛行軌跡采用原有旋轉(zhuǎn)矢量算法進(jìn)行仿真分析，姿態(tài)誤差曲線如圖1所示。

圖1 姿態(tài)誤差曲線

圖2 算法改進(jìn)后的姿態(tài)誤差曲線

通過(guò)比較不難發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的旋轉(zhuǎn)矢量算法可以有效降低誤差，提高姿態(tài)解算精度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了慣導(dǎo)姿態(tài)更新的幾種算法，針對(duì)四元數(shù)算法對(duì)有限轉(zhuǎn)動(dòng)引起的不可交換誤差的補(bǔ)償程度不夠，應(yīng)用等效旋轉(zhuǎn)矢量算法對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)進(jìn)行更新。仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法在短時(shí)間內(nèi)有很高的定位精度，但隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，產(chǎn)生誤差積累，通過(guò)改進(jìn)算法可以有效降低誤差，提升捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)性能。

［1］秦永元.慣性導(dǎo)航［M］.北京：科學(xué)出版社，2006：287-287， 298-299， 306-311， 311-315， 331-333，33136，340-341，346-350.

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Strapdown Algorithm Research Based on Im proved Equivalent Rotation Vector

ZHANG Yunshen1CAO Biao2
（1.No.92941 Troopsof PLA，Huludao 125001）（2.Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001）

The strapdown algorithm is the key of SINS system solution，this paper researches on the algorithm of equivalent rotation vector，the algorithm has high location precision in the shortsimulation time，while there is error accumulation in the long simulation time.The error can be reduced and SINSperformance can be advanced by the improved algorithm.

SINS，strapdown，equivalent rotation vector，integrated navigation

TN967.2

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.09.006

2017年3月8日，

2017年4月22日

張昀申，男，碩士，工程師，研究方向：組合導(dǎo)航。曹彪，男，碩士，講師，研究方向：系統(tǒng)分析與集成。