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    利用三角數(shù)列,巧數(shù) 三角形

    2017-10-21 06:13:43匡家應(yīng)
    學(xué)校教育研究 2017年6期
    關(guān)鍵詞:三角形圖形師生

    匡家應(yīng)

    數(shù)圖形是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的基本技能,也是學(xué)生發(fā)展邏輯思維、空間想象能力的重要途徑,在人們的生產(chǎn)生活、建筑設(shè)計中也有著廣泛應(yīng)用。然而,數(shù)準圖形又是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點,如下圖所示,無論是學(xué)生還是老師,都很難在短時間內(nèi)數(shù)出三角形的數(shù)量。

    本人通過多年的教學(xué)實踐,經(jīng)過反復(fù)論證,借助三角數(shù)列輕松地解決了這一難題:

    我們從“金字塔”的塔尖往下數(shù):

    第一層:1個三角形(①級);

    第二層:左邊的3表示了3個①級小三角形,右邊的1表示1個較大(由4個小三角形組成)的三角形(②級),共增加了4個三角形;

    第三層:左邊的5表示增加了5個①級小三角形,中間的2表示增加了2個②級的三角形,右邊的1表示了1個(由9個小三角形組成)的三角形(③級),共增加了8個三角形;

    第四層:左邊的7表示增加了7個①級小三角形,中間的4表示增加了4個②級的三角形,2表示增加了2個③級的三角形,右邊的1表示(由16個小三角形組成)的三角形(④級),共增加14了個三角形;

    第五層:左邊的9表示增加了9個①級小三角形,中間的6表示增加了6個②級的三角形,3表示增加了3個③級的三角形,2表示增加了2個(④級的三角形,右邊的1表示(由25個小三角形組成)的三角形(⑤級),共增加21了個三角形;

    第六層:左邊的11表示增加了11個①級小三角形,中間的8表示增加了8個②級的三角形,5表示增加了5個③級的三角形,3表示增加了3個④級的三角形,2表示增加了2個⑤級的三角形,右邊的1表示(由36個小三角形組成)的三角形(⑥級),共增加30了個三角形;

    第七層:左邊的13表示增加了13個①級小三角形,中間的10表示增加了10個②級的三角形,7表示增加了7個③級的三角形,4表示增加了4個④級的三角形,3表示增加了3個⑤級的三角形,2表示增加了2個⑥級的三角形,右邊的1表示(由49個小三角形組成)的三角形(⑦級),共增加40了個三角形;

    第八層:左邊的15表示增加了15個①級小三角形,中間的12表示增加了12個②級的三角形,9表示增加了9個③級的三角形,6表示增加了6個④級的三角形,4表示增加了4個⑤級的三角形,3表示增加了3個⑥級的三角形,2表示增加了2個⑦級的三角形,右邊的1表示(由64個小三角形組成)的三角形(⑧級),共增加52了個三角形;

    第九層:左邊的17表示增加了17個①級小三角形,中間的14表示增加了14個②級的三角形,11表示增加了11個③級的三角形,8表示增加了8個④級的三角形,5表示增加了5個⑤級的三角形,4表示增加了4個⑥級的三角形, 3表示增加了3個⑦級的三角形, 2表示增加了2個⑧ 級的三角形,右邊的1表示(由81個小三角形組成)的三角形( ⑨級),共增加65 了個三角形;

    第十層:左邊的19 表示增加了19個①級小三角形,中間的16表示增加了16個②級的三角形,13表示增加了13個③級的三角形,10表示增加了10個④級的三角形,7表示增加了7個⑤級的三角形,5表示增加了5 個⑥級的三角形,4 表示增加了4 個⑦級的三角形,3表示增加了3個⑧ 級的三角形,2表示增加了2個⑨級的三角形,右邊的1表示(由100個小三角形組成)的三角形(⑩級),共增加80 了個三角形;

    往后以此類推,故此圖共有:

    1 + 4 +8 +14 + 21 + 30 + 40 + 52 + 65 + 80 = 315(個)三角形。

    通過三角數(shù)列的應(yīng)用,大大降低了學(xué)生數(shù)三角形數(shù)量的難度,提高了學(xué)生的邏輯思維能力,還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)列的興趣。

    其實,學(xué)習數(shù)學(xué)的樂趣有很多很多,只要我們善于 觀察、善于總結(jié)、善于研究、善于實踐,做個數(shù)學(xué)實踐的有心人,就會找到一些簡單有效的辦法,也就能培養(yǎng)師生善學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)的習慣,就能不斷提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量,不斷提高師生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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