一種基于彈性固定端的防振錘動力學(xué)模型

李洪慶

摘 要：常用的防振錘二自由度線性模型無法解釋在阻抗試驗(yàn)中的非線性，即測試的固有頻率隨振動速度的增加而減小。本文基于彈性固定端模型，將防振錘線夾和錘頭作為鋼絞線的彈性支撐體，得到靜止?fàn)顟B(tài)下鋼絞線的實(shí)際支撐長度，用于替代公稱長度。以此為基礎(chǔ)假定動載荷作用下鋼絞線實(shí)際支撐長度隨載荷而變化，從而得到修正的非線性模型，修正后的模型比原有的模型更能接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：防振錘；振動測試；非線性振動

防振錘被廣泛用于架空輸電線，目前廣泛使用的防振錘二自由度線性模型[ 1，2 ]，可以計(jì)算出防振錘的功率特性曲線，對實(shí)際生產(chǎn)有一定的指導(dǎo)作用。然而由于鋼絞線捻距、摩擦等非線性因素的存在[ 3 ]，在阻抗試驗(yàn)中，防振錘固有頻率隨著激振速度的增加而減小，即現(xiàn)有模型與實(shí)際存在偏差。

針對上述問題，本文提出了一種改進(jìn)的動力學(xué)模型，并進(jìn)行計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究。

1 防振錘線性模型

1.1 線性模型

將錘頭簡化為剛性的質(zhì)量塊，鋼絞線簡化為線彈性的彈簧，即可得到常用的防振錘的二自由度線性模型[ 1，2 ]。

本文以兩端對稱的Stockbridge型防振錘為例，計(jì)算用到的防振錘參數(shù)為：錘頭質(zhì)量3.447kg，錘頭轉(zhuǎn)動慣量為0.031kg·m2， 錘頭質(zhì)心和錘頭與鋼絞線連接處之間的距離0.042m，鋼絞線標(biāo)稱長度0.205m，單股導(dǎo)線直徑0.0026m，鋼絞線彈性模量200Gpa，阻尼比為0.15；計(jì)算得到的防振錘前兩階固有頻率為6.65Hz和16.64Hz。

1.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用IEEE Std 664-1993中的力響應(yīng)試驗(yàn)方法，測試了防振錘在不同激振速度下的阻抗譜，隨著激振速度的增加，阻抗譜的波峰位置逐漸左移，說明固有頻率隨著激振速度的增加而減小。而在線性模型中，防振錘的固有頻率與激振速度無關(guān)，在實(shí)際工程應(yīng)用中存在較大的誤差。

2 模型修正

根據(jù)彈性固定端模型，錘頭和線夾均為彈性體，鋼絞線作為“梁”應(yīng)該繞應(yīng)力零點(diǎn)轉(zhuǎn)動，鋼絞線兩端應(yīng)力零點(diǎn)之間的距離才是鋼絞線的實(shí)際長度，因此鋼絞線實(shí)際長度應(yīng)大于公稱長度L，且隨著載荷的變化而變化。分別以一側(cè)作為支撐體，另一側(cè)作為靜載荷，以鋼絞線和錘頭或線夾的交點(diǎn)作為分界點(diǎn)，將嵌入彈性固定端內(nèi)的鋼絞線的受力分解為集中力q和力矩M。嵌入的鋼絞線的長度為b，假設(shè)豎直方向的應(yīng)力σy的零點(diǎn)坐標(biāo)為x0，則鋼絞線的實(shí)際長度應(yīng)表示為：

L′=L+x0 （1）

根據(jù)彈性固定端模型，可以得到σy和σx的表達(dá)式：

σy=-·[q（πy-2x）+（y2-3x2）] （2）

σx=-·[q（πy-2x）+（3y2-x2）]（3）

計(jì)算可知σy在線夾和錘頭內(nèi)沿支撐長度方向先快速上升隨后緩慢下降，在靠近起始端出現(xiàn)了零點(diǎn)，σy在線夾和錘頭內(nèi)零點(diǎn)坐標(biāo)分別為0.008m和0.006m。因此靜載荷狀態(tài)下的鋼絞線實(shí)際長度應(yīng)為0.219m。

根據(jù)實(shí)際的鋼絞線長度計(jì)算的靜載荷作用下防振錘固有頻率為6.15Hz 和15.55Hz，鋼絞線的實(shí)際長度經(jīng)過修正后，計(jì)算得到的固有頻率更接近實(shí)驗(yàn)值。假設(shè)在動載荷的作用下，鋼絞線的實(shí)際長度隨著載荷的變化而變化。由于靜載荷作用下鋼絞線的實(shí)際長度為0.219m，且鋼絞線在兩端的嵌入長度均為0.03m，假設(shè)激振速度從0.05m/s增加到0.15m/s，鋼絞線的實(shí)際長度從0.219m增加到0.239m。將修正后的鋼絞線長度代入計(jì)算，得到修正模型的固有頻率值，計(jì)算結(jié)果顯示防振錘的固有頻率隨著激振速度的增加逐漸減小，由改進(jìn)模型計(jì)算得到固有頻率低于線性模型，更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3 結(jié)論

本文基于彈性固定端模型，將防振錘線夾和錘頭作為鋼絞線的彈性支撐體，得到靜止?fàn)顟B(tài)下鋼絞線的實(shí)際支撐長度，計(jì)算中用到的鋼絞線實(shí)際長度大于公稱長度。在動載荷的作用下，鋼絞線的實(shí)際長度隨著載荷的變化而變化，克服了簡化模型未考慮非線性因素從而導(dǎo)致計(jì)算偏差的缺陷。依據(jù)改進(jìn)的防振錘動力學(xué)模型計(jì)算參數(shù)設(shè)計(jì)的新型高精度防振錘，具有更高的設(shè)計(jì)精度。

參考文獻(xiàn)：

[1] Wagner H，Ramamurti V，Sastry R V R， et al.Dynamics of Stockbridge dampers[J]. Journal of Sound and Vibration.1973，30（2）：207-220.

[2] 盧明良.防振錘功率特性的計(jì)算機(jī)仿真[J].東北電力技術(shù)，1994（02）：1-3.

[3] 羅嘯宇，張宜生，謝書鴻，李新春，等.防振錘非線性阻抗實(shí)驗(yàn)研究及參數(shù)識別[J].振動與沖擊，2013，11：182-185.

[4] 萬建成，周立憲，劉臻，等.線用防振錘設(shè)計(jì)[J].電力建設(shè)，2011，32（1）：94-98.