義務(wù)教育教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同底數(shù)冪的乘法說(shuō)課稿

李俊平

關(guān)鍵詞：說(shuō)課稿；代數(shù)；教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1009-010X（2017）26-0062-03

本文是《同底數(shù)冪的乘法》的教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者將從教學(xué)背景的分析、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)手段的使用、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施四個(gè)方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行闡述。

一、教學(xué)背景的分析

對(duì)于這部分知識(shí)，學(xué)生有兩個(gè)常見(jiàn)理解誤區(qū)：同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)相乘，指數(shù)相乘。

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

基于以上分析，筆者確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：

1.理解同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)

2.掌握同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算

過(guò)程方法：

1.在探究和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納的能力

2.進(jìn)一步提高從特殊到一般的歸納概括的能力及逆向思維，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化、整體、方程思想。

情感態(tài)度：

1.在探究和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則的過(guò)程中，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重和理解他人的觀點(diǎn)，能從交流中獲益。

2.體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的和諧美，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

三、教學(xué)手段的使用

為落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，筆者使用以下教學(xué)手段完成對(duì)基本事實(shí)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程：

比較特殊的同底數(shù)冪的乘法——底數(shù)和指數(shù)都是具體的數(shù)；

變成一般的情況——底數(shù)或者是指數(shù)有一個(gè)換成字母；

變成更為一般的情況——底數(shù)和指數(shù)都變成了字母。

四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施

作為法則的教學(xué)，筆者把教學(xué)過(guò)程分為情景引入、復(fù)習(xí)舊知、探究新知、應(yīng)用新知、小結(jié)五個(gè)階段。下面筆者將對(duì)每一階段教學(xué)中計(jì)劃解決的主要問(wèn)題和教學(xué)步驟作出說(shuō)明。

（一）情景引入

一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1014次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算呢？按照題意列式為1014×103，可怎樣計(jì)算呢？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】運(yùn)算次數(shù)=1015×103。這個(gè)算式里有筆者們學(xué)過(guò)的乘方，讓學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的習(xí)慣，當(dāng)遇到新知識(shí)時(shí)，要聯(lián)想舊知，轉(zhuǎn)化為用熟悉的知識(shí)去解決。

（二）復(fù)習(xí)舊知

復(fù)習(xí)冪的有關(guān)知識(shí)，從而展開(kāi)運(yùn)算法則講授。

問(wèn)題： 這個(gè)式子中的兩個(gè)冪有何特點(diǎn)？它們是什么運(yùn)算？

引出課題：同底數(shù)冪的乘法

（三）探究新知

問(wèn)題：怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算？

1015×103=■×■

15個(gè)10 3個(gè)10

=■

18個(gè)10

=1018

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】根據(jù)乘方的意義計(jì)算，說(shuō)清算理。由乘方的意義自然過(guò)渡到同底數(shù)冪的乘法。

根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

25×22=2（ ）

a3·a2=a（ ）

5m×5n=5（ ）

問(wèn)題：等式兩邊算式的特點(diǎn)：

等號(hào)左邊的冪的底數(shù)相同，它們相乘；

等號(hào)右邊的冪，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

猜想：

am·an=_________（m，n都是正整數(shù)）

并小組合作，嘗試證明.

同底數(shù)冪乘法的法則：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

即：am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）.

運(yùn)算形式——同底，相乘；

運(yùn)算方法——底不變，指相加.

推廣：三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘也具有上述性質(zhì)：am·an·ap=：am+an+ap （m、n、p都是正整數(shù)）.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】從特殊到一般，由數(shù)到式，促使歸納同底數(shù)冪相乘的法則。

（四）應(yīng)用新知

例1.計(jì)算：

（1）x2·x5

（2）a·a6

（3）（-2）×（-2）4×（-2）3

（4）xm·x3m+1

（5）（a+b）12·（a+b）9

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】例題鞏固法則的應(yīng)用，例題的設(shè)計(jì)促使體會(huì)到：底數(shù)a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

總結(jié)：

1.底數(shù)a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式

2.法則適用條件：冪的乘法，冪的底數(shù)相同

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】總結(jié)方法，強(qiáng)調(diào)法則使用的條件，感悟到審題的重要。

練習(xí)：

1.計(jì)算（搶答）：

（1）105×106

（2）a7·a3

（3）x5·x5

（4）b5·b

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】采用學(xué)生直接站起來(lái)說(shuō)答案的形式，可以活躍課堂氣氛，還可以了解學(xué)生在短時(shí)間作答時(shí)的正確率。

2.下面說(shuō)法正確的是（ ）

A.b3·b2=b6

B.x3+x3=x6

C.a4+a2=a6

D.mm5=m6

3.x3m+3可以寫(xiě)成（ ）

A.3xm+1

B.x3m+x3

C.x3·xm+1

D.x3m·x3

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】利用作答器，統(tǒng)計(jì)答題情況，并進(jìn)行講解，使學(xué)生熟練應(yīng)用法則。

4.計(jì)算：

①b5·b

②-■·-■2·-■3

③y2n ·yn+1

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】做練習(xí)，用ipad拍照，展示。 正確應(yīng)用同底數(shù)冪乘法的法則。

能力提升

5.填空：

（1） 8=2x，則x= ；

（2） 8×4=2x，則x= ；

（3） 3m×3m+1=27，則m= 。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】提升能力，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪乘法的法則的逆用。

總結(jié)：

（1）把同底數(shù)冪乘法的法則逆過(guò)來(lái)用，可將一個(gè)冪拆成兩個(gè)；

（2）有的冪相乘，可以轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪相乘。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】體驗(yàn)到靈活應(yīng)用法則時(shí)的轉(zhuǎn)化的方法，提升能力。

（五）小結(jié)歸納

談?wù)劚竟?jié)課的收獲：

1.同底數(shù)冪的乘法法則：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

條件：①乘法 ②同底數(shù)冪

結(jié)果：①底數(shù)不變 ②指數(shù)相加

2.從特殊到一般的歸納概括的能力及逆向思維。

3.轉(zhuǎn)化。整體。方程思想。

4.注意：

（1）指數(shù)相加而不是相乘；

（2）負(fù)數(shù)。分?jǐn)?shù)乘方加括號(hào)；

（3）法則逆用要靈活；

（4）指數(shù)不寫(xiě)是1。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】總結(jié)知識(shí)的同時(shí)，感悟方法，提升能力。

（六）課后檢測(cè)

計(jì)算：

（1）107×104 （2）x2·x5 （3）y·y2·y3

請(qǐng)每個(gè)小組出三道同底數(shù)冪乘法相關(guān)的題

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】檢驗(yàn)學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情。

學(xué)生回顧了本節(jié)課的活動(dòng)過(guò)程，在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，體會(huì)了從特殊到一般的研究方法，并學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的法則。endprint