數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

黃志杰

要把握好數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，就要擁有豐富的思維。老師如何在滿足新課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)要求的情況下，將與數(shù)學(xué)有關(guān)的素質(zhì)教育融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，是一個(gè)值得攻克的難題，數(shù)形結(jié)合方法的滲透則很好地做到了這一點(diǎn)。要想牢牢把握住數(shù)與形兩者的融合就必須抓住數(shù)形結(jié)合這一方法，以此作為突破點(diǎn)，將兩者結(jié)合在一起，運(yùn)用到實(shí)際問題中，讓這種方法貫通問題的始終。這樣，問題就能夠輕易地被解決，而且還能夠做到高效率。

一、將該思想運(yùn)用到思考如何解決問題的過程中

對于絕大多數(shù)初中生而言，數(shù)和形兩者是不一樣的概念，并沒有多大的聯(lián)系，所以在思考問題中，初中生很難將兩者聯(lián)系在一起，更別說融合記憶和理解了。然而，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)中有很大的積極作用，如果老師能夠?qū)?shù)形結(jié)合思想融入到平時(shí)的教教學(xué)內(nèi)容中，比如代數(shù)問題或者三角問題等眾多知識(shí)都能夠采用數(shù)形結(jié)合的授課思維來教學(xué)，而且也能夠讓學(xué)生逐漸地了解與掌握到數(shù)形結(jié)合的思想，這對學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)難題有很大積極作用，對學(xué)生最快地提高學(xué)習(xí)效率也是有著很大的積極作用的。

二、將該思想運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

1.直觀數(shù)量關(guān)系

例如，數(shù)軸作為一個(gè)形就可以在解決有理數(shù)大小的比較上起很大積極作用，根據(jù)相關(guān)的原理，在所畫出來的數(shù)軸上找到其對應(yīng)的位置，就能夠很容易地看出兩者的大小關(guān)系，這就是最基礎(chǔ)的數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。除此之外，對于相反數(shù)、絕對值等相類似的概念，老師也可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想來講授，以此來加深學(xué)生的印象。總而言之，通過數(shù)軸的方式來直觀判斷大小就是數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合，可以讓學(xué)生更加詳細(xì)地明白數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，還能夠了解數(shù)形結(jié)合最核心的知識(shí)。

在做出了對最基本的數(shù)量關(guān)系的對比之后，老師還可以利用方程等授課來進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的鞏固。我們都知道，如果要對a2-b2進(jìn)行因式分解的話，得出的公式就是a2-b2=（a+b）（a-b），但是這只是我們麻木記公式得到的結(jié)果，我們并不知道為什么是這樣，這樣就是對的么？而對于這種情況運(yùn)用因式分解的話，數(shù)形結(jié)合就是一個(gè)很好的解釋方式，老師在講解的過程中穿插幾何圖形的講解，學(xué)生不光掌握了相關(guān)的概念也掌握了關(guān)于幾何圖形的有關(guān)知識(shí)。

邊長為A長度長的正方形，將其挖除一個(gè)以邊長為B長度的相對較小一點(diǎn)的正方形，（a2-b2）就是小正方形剔除的面積。除此之外，還有另一種探究方式，在除去了小正方形后，拼剩下的形狀，可以發(fā)現(xiàn)會(huì)拼出來一個(gè)長方形（a+b）（a-b）就是其所要表達(dá)的面積公式，兩者相結(jié)合，a2-b2=（a+b）（a-b）是如何得來的就能夠很容易的被知道了。

將幾何圖形作為形運(yùn)用關(guān)于數(shù)形結(jié)合的思想來推導(dǎo)公式的計(jì)算辦法，只是很小的一個(gè)應(yīng)用，真正重要的是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來讓學(xué)生掌握一個(gè)難題的解決方式。

2.以數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)幾何圖形性質(zhì)

如何利用數(shù)量的關(guān)系來把握與應(yīng)用幾何是一個(gè)可逆的過程，如何利用代數(shù)所固有的性質(zhì)完成掌握幾何圖形的相關(guān)知識(shí)是一個(gè)困難，教師不光要將圖形所需要呈現(xiàn)的數(shù)字性質(zhì)表達(dá)出來，還需要學(xué)生能夠一眼看破圖形中所隱藏的條件。就拿初中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)三角形來舉例吧，老師就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想。

例如，△ABC 面積為2，腰長為■，底角為α，求tanα。首先，老師要引導(dǎo)學(xué)生確定這是一個(gè)什么類型的三角形，當(dāng)題目中并沒有明確說明其類型的時(shí)候，為了確保答題的全面性，需要學(xué)生畫圖來分情況，思考問題。然而這對于學(xué)生來說操作過于繁瑣，最后也不一定能夠獲得正確的答案，所以教師可以在教學(xué)過程中帶入數(shù)形結(jié)合的思想。對于這道題目，就可以引導(dǎo)學(xué)生找到問題解決的最根本的方法，然后讓學(xué)生思考如何為求出tanα作出相關(guān)的公式，最后根據(jù)已經(jīng)的條件，列出方程組，求解有關(guān)的數(shù)值，從而得到正確的答案。

對于這類問題，利用形題數(shù)解的方法來轉(zhuǎn)換看似攔路虎的圖形為最常用的方程組，不僅在答題時(shí)間上有了很大的突破，在解決問題的正確程度上也有了很大的突破。

3.數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系結(jié)合使用

把握數(shù)量關(guān)系還能夠把握圖形性質(zhì)，并且將兩者能夠完美的融合在一起的方式，對數(shù)形結(jié)合有很大的要求，不同的問題都需要對其進(jìn)行具體的分析，并且達(dá)到問題的簡單化和具體化，以求學(xué)生能夠掌握最直觀的方法，得到正確的答案，從而了解數(shù)形結(jié)合的真正內(nèi)涵。

將一個(gè)抽象的問題簡單化，并且讓學(xué)生直觀了解到數(shù)學(xué)問題中所要表達(dá)的關(guān)系，就是數(shù)形結(jié)合所要達(dá)到的目的，將圖與形結(jié)合在一起，分析圖形得出抽象概念所隱含的含義。翻開數(shù)學(xué)試卷，應(yīng)用題往往是試卷上的重頭戲，所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)多且復(fù)雜，學(xué)生在解題過程中很難理出正確的思路，導(dǎo)致應(yīng)用題的得分率降低，學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力也降低，這也對老師的教學(xué)提出了一個(gè)難題，而結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想則可以擺解決這個(gè)難題。

總之，教師要積極主動(dòng)地將數(shù)形結(jié)合思想融入到授課過程中來，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來思考問題，從而實(shí)現(xiàn)老師的教學(xué)水平和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的雙提高?！?/p>

（作者單位：福建泉州市晉江市靈水中學(xué)）